王小英

近幾年來有關(guān)規(guī)律探索性題目在我省中考試題中頻繁出現(xiàn)，這類題目要求學(xué)生學(xué)會觀察，懂得分析，善于歸納、總結(jié)，應(yīng)用推理，敢于猜想、驗(yàn)證，不僅有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的鞏固和掌握，也有利于學(xué)生思維能力的提高和自主探索、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，為此，結(jié)合教學(xué)中的一些實(shí)際，談?wù)勎覍σ?guī)律性問題的一些做法和看法，請同行們指點(diǎn)。

一、培養(yǎng)學(xué)生對規(guī)律探索性題目的信心

在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對規(guī)律探索性題目有種恐懼感，一說到規(guī)律探索性題目“頭就大，心就慌，手就忙”，為了培養(yǎng)學(xué)生對規(guī)律探索性題目的信心，我在中考復(fù)習(xí)時(shí)專門上了《規(guī)律探索性問題》這么一課，指導(dǎo)規(guī)律探索性題目的解決方法，導(dǎo)入新課時(shí)我設(shè)置了這么一個(gè)情景：請?bào)w育委員來叫口令，三位同學(xué)到講臺前來齊步走，隨著體育委員的“齊步走，一二一，一二一，……”我設(shè)計(jì)了以下問題：

師：齊步走時(shí)先邁出的是哪個(gè)腳？

生：（有的學(xué)生說“我幼兒園都知道了，左腳”）大部分齊聲說。

師：很好，下面我要請學(xué)生單獨(dú)回答，當(dāng)你邁出右腳后接下來邁出哪個(gè)腳？（請最不會做規(guī)律探索性題目的同學(xué)回答）

生：自信地說：當(dāng)然是左腳了

師：為什么，你是怎么想的？

生：這有規(guī)律

師：很好，我們就來探討與規(guī)律有關(guān)的數(shù)學(xué)問題

通過以上情景，學(xué)生對解決數(shù)學(xué)規(guī)律探索性題目的信心倍增，有了信心才能更好地解決規(guī)律探索性問題。

二、設(shè)置一些容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的部分規(guī)律

以題組的形式出示

1.瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地從光譜數(shù)據(jù) ……中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)_______。

2.下列是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表：

上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_______。

通過以上題組的訓(xùn)練，學(xué)生感悟到規(guī)律性探索問題本質(zhì)在于找出其中的規(guī)律，只要先找到規(guī)律，解決問題就簡單易行了，也還是有少部分學(xué)生難以找出其中以上的規(guī)律，為此，我特別設(shè)置了學(xué)生小組討論，來引導(dǎo)更多的同學(xué)找到規(guī)律，解決規(guī)律探索性問題。

三、設(shè)置互動活動，學(xué)生感知生活中的規(guī)律

同學(xué)們聽兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，……”這首兒歌應(yīng)該再熟悉不過，你能用這個(gè)情景設(shè)置問題來考一考你的同伴，全體同學(xué)興趣來了，教室開始“沸騰”起來。三分鐘后師生共同分享：

生1：38只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生2：90只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生3：n只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生4：若干只青蛙有60條腿，有多少只眼睛？

生5：若干只青蛙嘴和眼睛的數(shù)量為90，有多少條腿？

……

學(xué)生獨(dú)立思考以上問題，后讓學(xué)生小結(jié)方法，一位學(xué)困生笑瞇瞇地說：“老師，我們會了，簡單”，通過以上活動，又讓一大批學(xué)生對自己有了信心。

四、設(shè)置針對性練習(xí)，提高學(xué)生分析實(shí)際問題的能力

1.已知n（n≥2）個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3…Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)Sn表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…，由此推斷Sn=_______。

2.如圖，擺第1個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第3個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要_______枚棋子，擺第n個(gè)“小屋子”要_______枚棋子。

3.在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求：

的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形。

（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求

的值為_______。

（2）請你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 值的幾何圖形。

五、小結(jié)規(guī)律，總結(jié)升華

學(xué)生小結(jié)找規(guī)律的方法，小組互相介紹經(jīng)驗(yàn)，教師總結(jié)指點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生互相設(shè)計(jì)一些規(guī)律性問題給小組內(nèi)同學(xué)解答

六、針對性練習(xí)題，形成能力

1.給出下列命題：

命題1：點(diǎn)（1，1）是直線y=x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)；

命題2：點(diǎn)（2，4）是直線y= 2x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)；

命題3：點(diǎn)（3，9）是直線y= 3x與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)；

……

（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數(shù)）；

（2）證明你猜想的命題n是正確的。

2.如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為 ，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去……利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出：

=________。

通近以上過程的訓(xùn)練及練習(xí)，學(xué)生解決規(guī)律性問題的信心倍增，能力得到提升，在幾次考試中，學(xué)生都能很好地解決規(guī)律性問題，對提高成績起到很大的幫助。

（作者單位：江西省于都縣第五中學(xué)）