鄭婷

摘 要： 對(duì)于初中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅要掌握好數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要學(xué)會(huì)解題的數(shù)學(xué)思想方法.在諸多數(shù)學(xué)思想方法中，整體思想一直起到重要的作用.本文主要介紹如何在教學(xué)過程中巧妙滲透整體的數(shù)學(xué)思想方法.

關(guān)鍵詞： 整體數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)化能力 七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)

整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上思考問題，常常能化繁為簡(jiǎn)、變難為易，在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識(shí)方面具有獨(dú)特的作用.作為一線教師，我們應(yīng)該有針對(duì)性地在每一節(jié)課中滲透整體的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在熟悉理解的基礎(chǔ)上，內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)能力.本文主要介紹如何在蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙滲透整體數(shù)學(xué)思想方法，希望對(duì)學(xué)生有一定的幫助.

一、在蘇科版七年級(jí)教學(xué)中巧妙滲透整體的思想方法

1.從探索平行線的性質(zhì)中捕捉整體的思想方法

2.從三角形的內(nèi)角和外角知識(shí)中挖掘整體的思想方法

其實(shí)學(xué)生對(duì)整體思想的把握一開始并不是很準(zhǔn)確，而是在筆者的逐步引導(dǎo)下經(jīng)歷一個(gè)由模糊到清晰的數(shù)學(xué)化的思維過程，最終感受到這一思想方法的合理性.

3.從冪的運(yùn)算整合整體的思想方法

這一章的課標(biāo)要求是通過和學(xué)生一起研究同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方、積的乘方的基本法則，培養(yǎng)學(xué)生從“具體到抽象，一般到特殊”的思考問題的方法，發(fā)展歸納、概括的能力與推理能力.本章知識(shí)的發(fā)生過程比較集中地體現(xiàn)了“把一個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)字母”的整體思想，以及“把新問題轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)來解決”的化歸思想.筆者在教學(xué)中非常重視基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

4.從面積到乘法公式凸顯整體的思想方法

在《從面積到乘法公式》這一章節(jié)的教學(xué)中，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)與形的聯(lián)系.筆者在教學(xué)過程中為了凸顯整體的思想方法，把握整體的思想方法的三要素：整體的對(duì)象、整體的目標(biāo)、整體的方法.

5.二元一次方程組探討整體的思想方法

在這一章節(jié)中，經(jīng)常會(huì)遇到不能用常規(guī)方法解決的題目，整體思想方法在這里尤為適用.因此在習(xí)題課上筆者選擇了這樣一道題：有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件，共需31.5元；若購(gòu)甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元.現(xiàn)在計(jì)劃購(gòu)甲、乙、丙各1件，共需多少元？

題中出現(xiàn)的未知數(shù)是三個(gè)，而題設(shè)條件中只有兩個(gè)等量關(guān)系，要把甲、乙、丙各件的錢數(shù)一一求出來是不可能的.有學(xué)生大膽猜想是不是把甲、乙、丙各件的錢數(shù)看成一個(gè)整體.筆者表揚(yáng)了學(xué)生的這種思路，目標(biāo)明確，直奔主題，收到了事半功倍的效果，也注重了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和鍛煉.

6.從圖形的全等中深化整體的思想方法

（1）若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a，且0°”或“=”或“<”）

（2）若將圖1中△DBE的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖3請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明.

一般來說，一條線段等于另外兩條線段的和差，常常用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法把問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題.本題中我們可以利用三角形全等將AF+EF轉(zhuǎn)化為DE這一整體，從而達(dá)到解決問題的目的.

用整體思想解題不僅解題過程簡(jiǎn)潔明快，而且富有創(chuàng)造性.有了整體思維的意識(shí)，在思考問題時(shí)，往往能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高解題速度，優(yōu)化解題過程.同時(shí)，強(qiáng)化整體思想觀念，靈活選擇恰當(dāng)?shù)恼w思想方法，常常能幫助我們走出困境，走向成功.

二、借助整體的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力

在教學(xué)過程中應(yīng)該遵循怎樣的原則，讓學(xué)生同時(shí)擁有整體的思想方法與數(shù)學(xué)化能力呢？一般來說，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、明確性的原則.它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想.

1.滲透性原則

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要教師每節(jié)課精心備課，將蘊(yùn)含的整體思想方法與知識(shí)點(diǎn)、例題等相結(jié)合，在探究過程中要讓學(xué)生自己感知思想方法的存在性，領(lǐng)悟思想方法的重要性，在每個(gè)學(xué)習(xí)階段，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí).

2.明確性原則

在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生將思想方法化隱為顯，從題目的已知條件中看透問題的本質(zhì)，在學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程之后，教師應(yīng)該適時(shí)地歸納總結(jié)，對(duì)整體的思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，這樣學(xué)生才能將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，學(xué)以致用.

3.反復(fù)性原則

學(xué)生對(duì)整體思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握遵循從特殊到一般，從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律.只有不斷地挖掘和應(yīng)用思想方法，才能使學(xué)生的思維水平有質(zhì)的飛躍.從一個(gè)較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程.比如對(duì)同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該注意其在不同知識(shí)階段的表現(xiàn)層次，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要多研究教材，發(fā)掘其中的整體的思想方法，把它融入自己的備課中，滲透到學(xué)生的思維過程中，滲透到知識(shí)形成的過程中，凸顯在課堂的小結(jié)中，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟整體的思想方法的妙用，真正做到滲透思想方法與能力的和諧發(fā)展.

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