姚春燕 歐陽(yáng) 付佳 劉念

摘 要： 文章對(duì)玉米光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)和蛋白含量的生化檢測(cè)值進(jìn)行橫向、縱向整理分析與比較，分析蛋白含量引起光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，最終通過(guò)多元線性回歸得到單一成分光譜分析模型.并且采用殘差分析方法，從殘差圖中將異常點(diǎn)剔除，從而達(dá)到模型的優(yōu)化.

關(guān)鍵詞： 控制變量法 多元線性回歸 最大似然理論 偏最小二乘法 殘差分析

近紅外光譜定量分析就是利用化學(xué)分析數(shù)據(jù)和近紅外光譜數(shù)據(jù)建立模型，確定模型參數(shù)，然后以這個(gè)模型定量預(yù)測(cè)某些信息.

首先從廣西某屆研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題中獲取玉米樣品的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)和蛋白含量的生化檢測(cè)值，建立單一成分光譜分析模型.

在研究該模型中，最關(guān)鍵的是要找出蛋白含量的生化檢測(cè)值與光譜相應(yīng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系模型.對(duì)此，可根據(jù)前100個(gè)樣品的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)和蛋白含量的生化檢測(cè)值，從而檢測(cè)我們所建立的模型是否合理.因其中的營(yíng)養(yǎng)成分和影響因素不唯一，我們采用控制變量法，即當(dāng)纖維含量與脂肪含量相同的情況下，為建立模型提供了明確的方向.

1.數(shù)據(jù)的分析

首先篩選出9組纖維含量與脂肪含量相同的樣品，具體反應(yīng)如下表所示：

2.數(shù)據(jù)的處理

2.1光譜波長(zhǎng)的選取

對(duì)9組樣品的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)與光譜波長(zhǎng)的變化作多元線性回歸（如圖1所示），設(shè)波長(zhǎng)為自變量X、每一組樣品的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)為因變量Y.通過(guò)對(duì)9組樣品所顯示的圖像進(jìn)行分析，我們可得出蛋白含量在光譜波長(zhǎng)為這些范圍內(nèi)時(shí)波動(dòng)是最大的，詳細(xì)可見(jiàn)下圖：

對(duì)9組樣品圖像的峰值進(jìn)行分析，得出7個(gè)波長(zhǎng)值，即光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)在該七個(gè)波長(zhǎng)處光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)最活躍，七個(gè)光譜波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)如表2所示：

2.2回歸分析

根據(jù)上表的七個(gè)波長(zhǎng)分別得出前100樣品光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值建立線性回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)因變量.設(shè)七個(gè)波長(zhǎng)為自變量，波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的前100樣品光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值為因變量.得出蛋白含量與前100樣品光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)單一成分的光譜分析模型：

3.結(jié)論分析

3.1殘差分析

對(duì)上述公式進(jìn)行殘差分析，并對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，用剩余數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，提高回歸方程質(zhì)量.對(duì)殘差在置信帶以外的數(shù)據(jù)都要進(jìn)行檢查，辨別是否是異常數(shù)據(jù)，如果是異常數(shù)據(jù)就要剔除.（如圖2所示）

從殘差圖可看出數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)的遠(yuǎn)近，當(dāng)殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型符合原始數(shù)據(jù)，否則可視為異常點(diǎn)，從而剔除7個(gè)異常點(diǎn)，即干擾數(shù)據(jù).

3.2顯著性檢驗(yàn)

對(duì)多元線性回歸進(jìn)行回歸方程及各自變量的偏回歸系數(shù)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn).

從表3看出多元線性回歸相關(guān)系數(shù)為0.000<0.05，具有顯著性水平.

另外下圖表明該模型的殘差服從正態(tài)分布.

其對(duì)應(yīng)的線性回歸方程為：

剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.1232，說(shuō)明此回歸模型的顯著性較好.

4.結(jié)論

通過(guò)模型的建立與分析，得到了比較良好的蛋白含量與前100樣品光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)單一成分的光譜分析模型：