鐘世文

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是按照“感知素材——建立表象——抽象概念——運(yùn)用鞏固”的認(rèn)知順序進(jìn)行的。在教學(xué)實(shí)踐中，有的教師重“形式”輕“本質(zhì)”，即只重視對(duì)概念外在形式的模仿，而忽視對(duì)概念內(nèi)在本質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生感知貧乏、表象模糊、概括牽強(qiáng)、運(yùn)用機(jī)械。如何抓住概念本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)呢？筆者就以乘法分配律的教學(xué)為例，談點(diǎn)管見。

一、素材：變“薄”為“厚”，讓感知從貧乏走向豐富

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知總是建立在一定的學(xué)習(xí)素材基礎(chǔ)之上。學(xué)習(xí)素材越厚實(shí)，獲得的感性經(jīng)驗(yàn)就越豐富。在感知階段，有位教師僅出示教材中學(xué)生植樹的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生談話、提問、列式，然后觀察相等的一組算式，進(jìn)而概括出乘法分配律。顯然，這位教師囿于教材編排，陷入“一事一例”的框框，學(xué)生因感知素材單薄，而導(dǎo)致感知體驗(yàn)貧乏。這里，我們不妨考慮在教材的基礎(chǔ)上，增加其他教學(xué)材料來幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)，更全面地思考問題，讓學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)多種感官參與感知，從而豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

就上例而言，我們可以依托教材提供的“植樹情境”，通過下列多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)來豐富學(xué)生的感知。（1）數(shù)形感知：出示長(zhǎng)為64米，寬為36米的長(zhǎng)方形植樹區(qū)域，這塊地的周長(zhǎng)是多少？引導(dǎo)學(xué)生列出兩種算式。（2）生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，男生植的樹比女生多幾棵？讓學(xué)生用兩種方法列式解答。（3）正例感知：你還能舉出像上述兩個(gè)算式一樣的例子嗎？（4）反例感知：有人說（4×2）+25=4×25+2×25，這個(gè)例子對(duì)嗎？這樣跳出教材編排的框框，使學(xué)習(xí)素材變得厚實(shí)，提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)加以理解、內(nèi)化，使學(xué)生對(duì)乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

二、問題：變“淺”為“深”，讓表象從模糊走向清晰

在感知大量學(xué)習(xí)素材后，只有適時(shí)對(duì)感知素材加以數(shù)學(xué)化思考，也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)意義的詮釋，才能幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)表象，為抽象數(shù)學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生觀察（4+2）×25=4×25+2×25這個(gè)等式時(shí)，有位教師提出了這樣幾個(gè)問題：“比較左、右兩個(gè)算式有什么異同？”“你能具體說說每個(gè)算式的運(yùn)算順序嗎？”“左右算式的運(yùn)算有什么聯(lián)系？”這位教師僅從算式的符號(hào)、數(shù)據(jù)、結(jié)果之間的關(guān)系等外部特征進(jìn)行淺層次的提問，并沒有引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的維度來深入理解數(shù)學(xué)算式的意義，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)表象模糊，思維膚淺。

就上例而言，我們應(yīng)該緊扣乘法意義由表及里地提出這些問題：（1）誰能結(jié)合長(zhǎng)方形周長(zhǎng)情境，說說64×2+36×2與（64+36）×2為什么相等嗎？（2）（32-20）×3與32×3-20×3這兩個(gè)算式為什么相等？（3）左邊算式表示多少個(gè)3？右邊算式表示幾個(gè)3減去幾個(gè)3？最后是幾個(gè)3？現(xiàn)在你知道左右算式為什么相等嗎？這樣立足概念本質(zhì)由淺入深地進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生依托經(jīng)驗(yàn)對(duì)算式的內(nèi)涵進(jìn)行深度思考，感知豐富，思考深刻，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

三、結(jié)語：變“快”為“慢”，讓概括從牽強(qiáng)走向自然

抽象概括是將感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性經(jīng)驗(yàn)的過程，是認(rèn)知過程中“質(zhì)”的飛躍。學(xué)生只有深入?yún)⑴c概念的抽象概括過程，才能對(duì)概念本質(zhì)內(nèi)涵有著切身體驗(yàn)。在抽象概括階段，有位教師是這樣教學(xué)的：觀察比較得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教師指著算式提問：“誰能用自己的話來說一說？”學(xué)生眾說紛紜，有的說“4加2的和乘25會(huì)等于4乘25加上2乘25?！庇械恼f“4加上2的和乘25等于25分別和4與2相乘，再加起來?！苯又處熤钢鍟f“像這樣兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這就是我們今天學(xué)習(xí)的‘乘法分配律”。這樣以教材結(jié)語為歸宿，簡(jiǎn)單施問，一掠而過，強(qiáng)行“端出”結(jié)論讓學(xué)生閱誦。學(xué)生并沒有真正體驗(yàn)乘法分配律的概括過程，烙在大腦中的只是機(jī)械抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。

就上例而言，我們應(yīng)該適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，留足互動(dòng)時(shí)空，讓學(xué)生充分進(jìn)行觀察、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使算式蘊(yùn)涵的本質(zhì)規(guī)律在學(xué)生“磕磕絆絆”的思辨活動(dòng)中逐漸“浮”出“水面”，結(jié)論的概括自然也就水到渠成。⑴縱向觀察：左邊算式有什么特點(diǎn)？右邊算式有什么特點(diǎn)？⑵橫向觀察：①從左往右觀察：左邊的算式表示幾個(gè)幾？右邊算式部分的積分別表示幾個(gè)幾相加（或相減）？與左邊算式有什么聯(lián)系？②從右往左觀察：右邊算式表示什么？與左邊算式有什么聯(lián)系？⑶語言描述：誰能結(jié)合板書，把剛才觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)果用自己的話來說一說？⑷經(jīng)驗(yàn)詮釋：誰能結(jié)合剛才植樹情境或求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)情境，說說你是如何理解這個(gè)定律的？這樣引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合結(jié)構(gòu)式板書進(jìn)行有序觀察、自主發(fā)現(xiàn)、合作交流，循序漸進(jìn)地“咀嚼”概念內(nèi)涵，參與定律的抽象概括過程，使學(xué)生在頭腦中將左右兩邊的算式建立起本質(zhì)意義上的聯(lián)系，從而有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)乘法分配律內(nèi)涵的透徹理解和自然表達(dá)。

四、練習(xí)：變“粗”為“精”，讓運(yùn)用從機(jī)械走向靈活

練習(xí)不僅應(yīng)著眼于幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，更應(yīng)放眼于促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)。在運(yùn)用鞏固環(huán)節(jié)，有位教師安排了如下三個(gè)練習(xí)：（1）完成教科書第36頁“做一做”。（2）找朋友：把結(jié)果相同的算式用直線連接起來（題目略）。（3）用乘法分配律計(jì)算：25×（40+4）、2×28+8×28。教師依樣畫瓢，提供的都是形如“（A+B）×C=A×C+B×C”之類的粗層面的機(jī)械練習(xí)，容易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)，不利于學(xué)生深化對(duì)乘法分配律的多元認(rèn)識(shí)，形成觸類旁通、舉一反三的遷移能力。

就上例而言，我們應(yīng)該站在發(fā)展學(xué)生思維的角度，緊扣乘法意義精心設(shè)計(jì)多元練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在比較中分化，在對(duì)比中溝通，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，凸顯定律的本質(zhì)內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”的功效。如在基本練習(xí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)如下多層次、多角度的練習(xí)。（1）改錯(cuò)練習(xí)：如25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100對(duì)嗎？為什么？（2）對(duì)比練習(xí)：如計(jì)算（40+8）×25和（28+72）×136；25×（8×4）和25×（8+4）；99×25+25和16×101-16，（3）一題多解：計(jì)算125×32和101×88，你能用幾種方法計(jì)算？（4）編題練習(xí)：如在“43×□○43×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)，編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題，再簡(jiǎn)算。這種精當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，讓學(xué)生從概念本質(zhì)入手加以思考、比較、運(yùn)用，促使學(xué)生對(duì)乘法分配律的運(yùn)用從機(jī)械走向靈活，有效拓寬了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到了精練提質(zhì)之效。

總之，教學(xué)乘法分配律時(shí)，我們要緊扣乘法分配律內(nèi)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)（乘法意義），提供豐富的感知材料，持續(xù)促進(jìn)學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)，適時(shí)進(jìn)行抽象提升，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、交流中建立清晰的數(shù)學(xué)表象，自然地概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮