耿慶峰

摘 要：金融市場間的相關(guān)性研究是金融風(fēng)險測度及資產(chǎn)組合管理的基礎(chǔ)。選取2010年6月1日至2012年5月31日我國的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），根據(jù)兩大指數(shù)收益率序列，建立DCCGARCH模型和Copula模型分別計算兩市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)，研究結(jié)果表明：（1）創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場存在正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性很強并具有穩(wěn)定性；（2）Copula模型考慮了市場間的非線性因素，在刻畫金融市場間的相關(guān)性方面效果優(yōu)于DCCGARCH模型。（3）時變Copula模型捕捉了市場收益率隨時間變化的特性，在刻畫金融市場間的相關(guān)性方面效果要優(yōu)于常相關(guān)Copula模型。因此，我國創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場合并是必然趨勢；機構(gòu)投資者宜采用Copula模型分析金融市場間的動態(tài)相關(guān)性，且不宜跨創(chuàng)業(yè)板市場和中小板市場進(jìn)行資產(chǎn)配置。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)板市場；中小板市場；DCCGARCH模型；Copula模型；金融市場相關(guān)性；動態(tài)相關(guān)系數(shù)；非線性相關(guān)性；資產(chǎn)收益率

中圖分類號：F830.9；F224.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：16748131（2013）05007906

一、引言

創(chuàng)業(yè)板市場專門為成長性好、發(fā)展?jié)摿Υ蟮母呖萍脊咎峁┤谫Y平臺，是我國多層次資本市場的重要組成部分。中小板市場是我國特有的，專為滿足我國中小企業(yè)融資需求而設(shè)立的。相對于主板市場而言，創(chuàng)業(yè)板與中小板市場具有上市公司市值規(guī)模小、價格波動大、市場風(fēng)險高等特點，且二者均為為中小企業(yè)提供融資服務(wù)的資本市場平臺。

根據(jù)國務(wù)院“九條意見”2004年國務(wù)院下發(fā)的《關(guān)于推進(jìn)資本市場改革開放和穩(wěn)定發(fā)展的若干意見》。 精神，我國建立多層次資本市場的條件正逐步成熟，創(chuàng)業(yè)型企業(yè)發(fā)行上市在股本總額和持續(xù)盈利記錄等方面的限制將有所放寬；在條件成熟時，中小企業(yè)板塊將從現(xiàn)有的市場中剝離，二者合并為新的創(chuàng)業(yè)板市場。由此可以看出，中小板市場是創(chuàng)業(yè)板市場的過渡產(chǎn)物。理論上，創(chuàng)業(yè)板市場有別于中小板市場，實際上，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場表現(xiàn)出較強的趨同性。在這種背景下，通過計算兩市場間的相關(guān)系數(shù)來考察二者間的動態(tài)相關(guān)性，對于投資者在兩市場間進(jìn)行資產(chǎn)配置或風(fēng)險評估，甚至對資本市場的進(jìn)一步改革無疑具有重要的現(xiàn)實意義。

靜態(tài)相關(guān)系數(shù)無法反應(yīng)不同市場間的資產(chǎn)價格或收益率的互動變化，而DCCGARCH模型和Copula模型計算的動態(tài)相關(guān)系數(shù)均能較好地描述市場間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。自Engle（2002）提出DCCGARCH模型，該模型得到廣泛運用。游家興等（2009）基于DCCGARCH模型對中國與亞洲、歐美7個股票市場的聯(lián)動性進(jìn)行分析，得到1991—2008年其聯(lián)動性變化的動態(tài)過程以及聯(lián)動性逐漸增加的結(jié)論；徐有俊等（2010）基于DCCGARCH模型，運用1997年1月到2009年3月的數(shù)據(jù)，研究中國股市與國際股票指數(shù)（MSCI印度指數(shù)、MSCI世界指數(shù)、MSCI亞太指數(shù)和MSCI亞洲新興市場指數(shù)）之間的聯(lián)動性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中印兩國和亞洲新興市場的聯(lián)動性大于國際發(fā)達(dá)市場，而且中國與世界股票市場的聯(lián)動性逐漸增強。近年來，Copula理論和方法在金融等相關(guān)領(lǐng)域的運用也取得了明顯的進(jìn)展。Patton（2006）構(gòu)建了馬克兌美元和日元兌美元匯率的對數(shù)收益的二元Copula模型，結(jié)果顯示Copula模型可以較好地描述外匯市場之間的相關(guān)關(guān)系；韋艷華等（2004）運用Copula模型對上海股票市場各行業(yè)板塊動態(tài)相關(guān)性進(jìn)行了研究； Bartram等（2007）運用高斯時變Copula對歐元引入歐洲17個國家或地區(qū)的股票市場之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究；張自然等（2012）采用時變SJCCopula模型較好地描述了人民幣匯率境內(nèi)SPOT市場、DF市場和境外NDF市場之間的相關(guān)關(guān)系。

從已有研究文獻(xiàn)來看，DCCGARCH模型和Copula模型均能較好地刻畫金融市場間的動態(tài)關(guān)系，一般認(rèn)為Copula模型的估算效果要好于前者。目前，運用以上兩模型對于我國創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系的研究文獻(xiàn)尚未發(fā)現(xiàn)，尤其是同時運用兩方法進(jìn)行比較分析更是沒有。本文基于方法比較視角，運用DCCGARCH模型和Copula模型對我國創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間的動態(tài)相關(guān)性進(jìn)行研究，這不但可以進(jìn)一步厘清創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間的關(guān)系，而且能夠進(jìn)一步考察上述兩種研究金融市場間關(guān)系的計量方法的效果及適用性。

二、相關(guān)理論與方法

1.DCCGARCH模型

設(shè)rt是一組白噪聲隨機變量組成的向量，滿足以下條件：

（1）

其中，It-1為rt在時刻t-1時刻的信息集，Ht為條件協(xié)方差矩陣，表示為：

（2）

從單變量GARCH模型可以得到時變標(biāo)準(zhǔn)差矩陣Dt=diag{σi，t}，Rt={ρij}t為動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣。如果能夠準(zhǔn)確地估計Ht和Dt，代入上式（2），就可以計算出動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)Rt。Rt的計算公式轉(zhuǎn)化為：

（4）

（5）

便可求出動態(tài)相關(guān)系數(shù)。

2.Copula模型

根據(jù)Copula函數(shù)的相關(guān)理論，確定一個合適的邊緣分布是構(gòu)建多變量金融時間序列Copula模型的關(guān)鍵，根據(jù)金融時間序列的波動特征和分布的“尖峰厚尾”性，選取GARCHt模型來刻畫兩市場收益率的波動特征。

Rnt=μn+εnt

（6）

εnt=h1/2ntζnt

（7）

（9）

其中：CN（·）表示二元正態(tài)Copula函數(shù)，Tv1（·）、Tv2（·）分別表示均值為0、方差為1、自由度為v1和v2的正規(guī)化t分布函數(shù)。

二元正態(tài)Copula函數(shù)常用來描述兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，其分布函數(shù)為：

（10）

其中：φ-1（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，ρ（ρ∈（-1，1））為相關(guān)參數(shù)。相關(guān)參數(shù)可以有兩種形式：一為常相關(guān)參數(shù)，二為時變相關(guān)參數(shù)。隨著外部條件的變化，變量之間的相關(guān)系數(shù)也有可能發(fā)生波動，Patton（2006）提出可以由一個類似于ARMA（1，q）的過程來描述，他把時變相關(guān)參數(shù)演進(jìn)方程擴(kuò)展為一般形式：

（11）

其中：函數(shù)Λ（·）定義為Λ（x）=1-e-x1+ex，它是為了保證ρt始終處于（-1，1）之間；ut Tt = 1和vt Tt = 1是觀測序列進(jìn)行概率變換后得到的序列；滯后階數(shù)q可以根據(jù)研究對象的特點自行選取，一般q小于等于10。

三、實證分析

1.數(shù)據(jù)來源與描述

為研究創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的動態(tài)相關(guān)性，本文選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），分別以cybr和zxbr表示創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率和中小板指數(shù)收益率；時間窗口為2010年6月1日至2012年5月31日，共484個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)；運用eviews6.0、winrats8.0和MATLAB等軟件進(jìn)行計算。

日收益率的計算公式為：

Rt=lnSt-lnSt-1

（12）

其中，Rt表示市場指數(shù)收益率，St為第t日的市場指數(shù)收盤價。對兩市場指數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計分析結(jié)果見表1。

由表1可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)及中小板指數(shù)收益率均值很小，幾乎接近于0，且為負(fù)的，表明在此期間，投資兩市的投資者均是虧損的。同時，兩市股指收益率的分布均有左偏性，收益率的峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值，通過JB統(tǒng)計量檢驗知，兩市場指數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布，具有“尖峰后尾”特征。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析表明兩市場指數(shù)收益率均存在序列自相關(guān)和ARCH效應(yīng)，并依據(jù)AIC及似然函數(shù)準(zhǔn)則選用GARCHt 模型來擬合樣本數(shù)據(jù)，表2是參數(shù)估計結(jié)果。α的估計值均大于0，且α+β<1，滿足約束條件，說明兩市場收益率均存在波動“集聚”現(xiàn)象，即過去的波動和未來的波動有正的相關(guān)關(guān)系，其中創(chuàng)業(yè)板市場受波動影響大于中小板。

2.DCCGARCH模型估計結(jié)果及分析

由表3可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的相關(guān)系數(shù)均大于零，均值為0.888 427，最大值為0.945 926，最小值為0.729 338，兩市場表現(xiàn)出較強的正相關(guān)性。另外，兩市場的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 687，表明兩市場相關(guān)性的波動較小，也從一定程度上反映了兩市場變化的一致性。

圖1 DCCGARCH模型下兩市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)走勢

DCCGARCH模型下，兩市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)變化可以通過圖1表示。由圖1可以看出，2010年底到2011年上半年，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的相關(guān)系數(shù)有比較大的波動，從2011年下半年開始，二者相關(guān)關(guān)系趨于穩(wěn)定。且兩年的時間內(nèi)，兩市場的相關(guān)系數(shù)在2010年7月份、10月份及2011年的5月份有較大幅度的下跌，前一時間點大幅下跌的主要原因在于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)發(fā)布不久樣本股調(diào)整，而后兩時間點的大幅下跌與2010年7月份創(chuàng)業(yè)板的解禁潮和2011年5月份的創(chuàng)業(yè)板高管大幅度減持有關(guān)。

3.Copula函數(shù)估計結(jié)果及分析

表4為常相關(guān)的二元正態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果。由表4的常相關(guān)參數(shù)可知，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率序列間具有較強的正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.882 11。金融時間序列間的相關(guān)關(guān)系一般是時變的，這里我們選取q=10來考察兩市場間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，表5為參數(shù)估計的結(jié)果。由表5可知，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率序列的持續(xù)性參數(shù)βp=0.1354 3，說明這兩個序列的時變相關(guān)參數(shù)受前一期影響，但不是太大。實際上，圖2也能表明兩市場間的動態(tài)相關(guān)性受前期影響。由圖2可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的時變相關(guān)系數(shù)波動稍大，但也僅限于狹窄的區(qū)間內(nèi)[0.862，0.925]，相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)的高點、低點等異常值與DCCGARCH模型估計結(jié)果基本一致。

表6為利用Copula模型，運用MATLAB計算得到的兩市場之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)序列的描述性統(tǒng)計量。 由表6可以看出，Copula模型下創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的時變相關(guān)系數(shù)均大于零，均值為0.885 4，這與常相關(guān)系數(shù)0.882 11、靜態(tài)相關(guān)系數(shù)0.888 3、DCCGARCH估計的動態(tài)相關(guān)系數(shù)均值0.888 4相差無幾，說明不管是基于線性考慮還是非線性考慮，兩市場間確實存在較強的正相關(guān)關(guān)系。另外，時變相關(guān)系數(shù)最大值為0.924 3，與DCCGARCH模型估計的相關(guān)系數(shù)最大值0.945 926也相差不大；但最小值0.863 2較DCCGARCH模型估計的0.7293 38要大一些，這主要是由于Copula函數(shù)考慮了收益率隨時間變化而導(dǎo)致的結(jié)果。再者，兩方法估計的動態(tài)相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，DCCGARCH模型下為0.037 687，Copula模型下為0.010 25，表明兩市場相關(guān)系數(shù)的波動性較小，具有較強的穩(wěn)定性，進(jìn)一步說明兩市場的表現(xiàn)確實相差不大。

圖2 Copula模型下兩市場間的時變相關(guān)系數(shù)走勢

四、結(jié)論與建議

通過線性和非線性模型考察我國創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場收益率之間的相關(guān)性，可以得出以下結(jié)論與建議：

第一，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率靜態(tài)相關(guān)系數(shù)為0.888 2，DCCGARCH動態(tài)相關(guān)系數(shù)均值為0.888 4，Copula常相關(guān)系數(shù)為0.882 11，Copula時變相關(guān)系數(shù)均值為0.885 4。無論是靜態(tài)相關(guān)系數(shù)，還是動態(tài)相關(guān)系數(shù)；無論是線性相關(guān)系數(shù)，還是非線性相關(guān)系數(shù)，均表明兩市場間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。

第二，DCCGARCH模型下，兩市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)在一個狹窄的區(qū)間[0.729，0.946]波動，除了2010年7月、10月及2011年5月因樣本股調(diào)整、股票解禁和高管減持造成的動態(tài)相關(guān)系數(shù)大幅度下跌外，其他時間估計的GARCH動態(tài)相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)出較強的穩(wěn)定性。Copula模型下，兩市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)也在一個狹窄的區(qū)間[0.862，0.925]波動，但在時間窗口期內(nèi)有異常值出現(xiàn)，這是因為市場間的非線性影響因素所致。所以，Copula模型要優(yōu)于DCCGARCH模型。

第三，似然函數(shù)值表明，時變Copula模型因捕捉了資產(chǎn)收益率的持續(xù)性，估計兩市場間的相關(guān)系數(shù)效果要優(yōu)于常相關(guān)Copula模型。

總之，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間，無論是線性相關(guān)性還是動態(tài)相關(guān)性均較強，且二者表現(xiàn)出很強的趨同性，表明創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場合并將是必然趨勢，這為我國的資本市場改革提供了理論佐證。另外，Copula模型因考慮了金融市場間的非線性及非對稱性特點，參數(shù)估計效果優(yōu)于DCCGARCH模型，建議機構(gòu)投資者在進(jìn)行資產(chǎn)組合投資時采用Copula模型計算市場間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)；同時，鑒于創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場的有效區(qū)分性不足，建議機構(gòu)投資者（如基金公司）最好不要跨此二市場進(jìn)行資產(chǎn)配置。

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