金慧娉

摘要：中考的成績直接關系到升學，其重要程度不言而喻。對于中考數(shù)學復習，大家也都十分重視，然而在復習過程中也出現(xiàn)一些不盡人意的現(xiàn)象。本文針對當前中考復習階段出現(xiàn)的一些問題，提出了提高中考數(shù)學復習課實效的三點建議：針對選題、精心設計、優(yōu)化學生知識結構；挖掘教材、改編習題，提高中考復習效率；一題多解、多角度思考、提高學生解題能力。

關鍵詞：中考復習課；提高實效；建議

復習課在初中數(shù)學教學中，占有很大的比重。其類型多樣：有章節(jié)復習、單元復習、學期復習、中考復習。而中考復習更讓人關注，它的教學實效，直接關系到學生的升學。因此，大家都精心組織復習，有效指導訓練。然而在實際教學中，很多教師沒有系統(tǒng)準備，無的放矢，導致復習失效。本文針對中考復習課的一些現(xiàn)狀，提出提高數(shù)學復習課實效的幾點建議。

一、中考數(shù)學復習課的現(xiàn)狀

1.復習課形式單一

通常情況下，大多數(shù)教師復習走“三步曲”：一是梳理知識點，二是專項練習，三是綜合提高。于是很自然地認為，只要把知識點講到了，練習做了，訂過來的資料做完了，任務也就完成了，也就沒有花時間去精心設計和考慮復習課應采取什么樣的教學形式來吸引學生。并且，教師關注的是“哪些知識點有沒有漏掉”，而很少關注這節(jié)課針對哪些學生。于是，復習就成了簡單的練習課。

2.“題海戰(zhàn)術”湮沒復習的本質(zhì)

許多教師都把數(shù)學中考復習簡單地看成“題海戰(zhàn)”。即在教學過程中，不管是“概念型、基礎型、技巧型、規(guī)律型、綜合型、開放型”，均不加以區(qū)別，以同一模式對待，復習跟著感覺走，課堂跟著練習走。很少有針對學生實際情況而進行精心設計、改編練習。一張張的練習、一輪輪的轟炸，弄得師生身心疲憊、苦不堪言。

3.教學過程是簡單的知識再現(xiàn)過程，缺乏針對性和高效率

聽了一些教師的復習課，筆者發(fā)現(xiàn)，部分教師把數(shù)學中考復習簡單地看成“重復原有知識”的過程。組織復習通常按照《復習導引》的順序，把學生學過的知識（如數(shù)學概念、法則、公式和性質(zhì)等）復述和梳理一遍，缺乏針對性和思維的提高。

案例1：九年級《二次函數(shù)》復習課

師：今天我們開始復習二次函數(shù)，先請大家回顧一下二次函數(shù)有哪些知識點？

生：二次函數(shù)指的是形如的函數(shù)，其中。

師：那它的開口、頂點坐標、對稱軸、是什么？

生： ，開口向上；，開口向下。

生：頂點坐標P，對稱軸為直線

師：二次函數(shù)有哪些表達方式？

生：一般式為：（為常數(shù)，）。

生：頂點式為：（為常數(shù)，）。

生：兩根式為：其中是拋物線與x軸的交點的橫坐標。

接著讓學生做關于二次函數(shù)對稱軸、頂點坐標、增減性的一些填空題，完成這些知識回顧后，又出示5個關于具體的二次函數(shù)圖象位置、增減性的填空。

這樣的復習課，只是把學生早已經(jīng)知道的知識重新展示一遍，而沒有做任何系統(tǒng)化的知識組織活動，對于學生來說，只有記憶的提取，沒有新的進一步的信息加工，顯然是沒有多少教育價值的，更談不上高效率。

二、提高數(shù)學中考復習效率的幾點建議

反思以上幾種復習現(xiàn)狀，或形式單一，或機械重復操作，或缺乏針對性，其結果是高量低效。那么，如何在數(shù)學中考復習中調(diào)動學生思維和認知重組，提高思維水平，教給學生思維的“鑰匙”，為學生搭設思維的“階梯”，筆者作了如下的嘗試，取得了較好的效果。

1.針對選題，精心設計，優(yōu)化學生知識結構

在新知的學習過程中，知識點往往是“散裝的碎片”，需要我們盤點清理、條理清晰地擺放整齊，把這些“信息碎片”組織成有意義的“集成塊”，形成知識整體縮影。復習則是一個將平時相對獨立的知識點“串成線、連成片、結成網(wǎng)”的過程，教師應該相信學生，留給學生較大的探索空間。

顯然，案例1關于二次函數(shù)的復習，絕大多數(shù)學生對概念、圖象位置、增減性等知識都能回憶起來，也能進行一些直接的圖象特征和函數(shù)增減性的判斷；學生的真正困難在于：在圖象和表達式中發(fā)現(xiàn)有用的信息來解決問題；用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征；特別是有關函數(shù)與數(shù)、式、方程、不等式之間的密切聯(lián)系，并經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，

針對這種現(xiàn)象，筆者選擇了這樣一道題：已知二次函數(shù)圖象如圖1所示：

（1）判斷下列各代數(shù)式的值或符號：

，，，，，；

（2）寫出方程的根；

（3）寫出不等式的解集； 圖1

（4）寫出隨著增大而減小的自變量的取值范圍；

（5）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍。并思考：如果拋物線下移4個單位，你還能說出上述問題的解嗎？

說明：該題第一步通過對開口方向以及對稱軸的位置、圖象與坐標軸的交點位置、頂點坐標和其他特殊點的位置的量化分析，得到關系式，從而確定了相關代數(shù)式的值或符號。結合插線的圖象，訓練數(shù)形結合、圖象信息的提取能力。后面幾道習題的設置，學生切實理解二次函數(shù)的零點問題，以探究函數(shù)、方程及不等式解集的關系。這三個不同內(nèi)容之間，一些內(nèi)涵及本質(zhì)是相通的，尤其通過拋物線的變換操作，讓學生進一步感知與體驗其中的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。

同時，為了探究解題教學的規(guī)律，教師應從學生已有的知識與能力出發(fā)，按照“層層深入、梯度遞進”的思路進行設計問題。

案例2：在二次函數(shù)的復習中，筆者在“拋物線與三角形的面積”的專題復習課上，設計了以下一組問題。

已知：如圖拋物線與直線交于A、B兩點，

P是拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，連接OP。

問題1：當點P為拋物線的頂點時，求△OPB的面積。

問題2：當點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，且△OPB的面積為10時，求點P的坐標.

問題3：當點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，點P運動到何處時，△OPB的面積最大？

圖2

問題4：若以點P為圓心，為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，求點P的坐標。

分析：該案例是一道基礎題和三道中考改編題的整合，其中問題1是常規(guī)題，難度不大。同時也為后面的問題做鋪墊。問題2是問題1的逆問題，讓學生在拋物線上找滿足條件的點P，問題3在動態(tài)過程中求三角形面積的最值，思維要求高些，問題4是問題2的變式，改變了問題呈現(xiàn)的方式，突出對學生進行問題本質(zhì)的訓練，要求學生具有較高的模式識別能力。這四個問題，不但突出了問題的層次性，而且體現(xiàn)了方法的遷移性，始終強調(diào)三角形面積的求法。而層次性也讓不同的學生都能從中感受到成功。

2.挖掘教材、改編習題，提高中考復習效率

中考復習時，教師普遍存在這樣的心理，即千方百計地尋找那些題型新穎、平時沒有做過的習題讓學生做，學生也樂此不疲。久而久之，復習難免就行走在“偏題、怪題、難題”的邊緣，導致選題缺乏系統(tǒng)性與針對性，嚴重者會使復習“跑偏”。其實，中考的很多題目都是從習題、例題改編過來的，我們?nèi)绻材軐α曨}進行變形、改造，那么，既能開拓學生的解題思路，又能培養(yǎng)學生駕馭教材知識的能力。

（1）改變習題的條件或者結論

原題：如圖3，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，

求證：四邊形EFGH是正方形。

改編1：如圖4，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的三等

分點，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形。

改編2：如圖5，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD的邊AB、BC、

CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形。

改編3：如圖6，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，AF、

BG、CH、DE分別相交于點 A′、B′、C′、D′，求證：四邊形A′B′C′D′

是正方形。

改編4：分別求出圖3-6中，陰影部分的面積與正方形的面積之比。

說明：比改編1到改編3，點的位置發(fā)生了變化，但四條線段圍成的四邊形的形狀不變，這三個改編都是改變條件角度入手，改編4則是從結論的角度考慮，像這樣從改變問題的條件和結論，是中考復習過程中常見改編方法。

（2）對原題進行延伸

如圖7，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=8cm，要把

它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，

這個正方形的邊長為多少？

該題難度并不大，教師可以利用此題建立數(shù)學模型：若三角形的一邊為，這條邊上的高為，可以得出此邊上三角形內(nèi)接正方形的連長。

利用該題的解題方法和結論，教師可以對原題進行延伸、拓展。

問題1：一個邊長為1的正三角形能否蓋住一個邊長為0.46的正方形？試說明理由。

問題2：試設計一種方案，用兩直角邊分別為3和4的直角三角形塑料片，裁出一個面積最大的正方形。

問題3：△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12 cm，高AD=8cm，在三角形余料內(nèi)裁剪一矩形EFGH，使HG在邊BC上，設HE，S表示截取矩形后剩余面積。

（1）寫出S與的函數(shù)關系式，并求S的最小值。

（2）當S最小時，用截取的矩形圍成圓柱側(cè)面，則該圓柱的體積為多少？

說明：對習題進行延伸、拓展，有助于激發(fā)學生的探究能力。本案例中，問題1、問題2分別是從結論開放、條件開放角度進行延伸，問題3則是綜合開放，把相似三角形性質(zhì)與二次函數(shù)、圓柱體積聯(lián)系起來，以點帶面進行拓展、延伸，幫助學生突破原題的范圍，提高思維的深度與廣度。

3.一題多解、多維思考，提高學生的解題能力

解答同一道題目，可以從不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，采用不同的數(shù)學模型，做出多種不同的命題。這樣，既能調(diào)動學生的積極性，提高綜合運用數(shù)學知識解答問題的技能，又能培養(yǎng)學生思維的靈活性，促進學生多角度地去思考問題，從而提高復習課的效率。

案例：在“勾股定理”復習課，教師出示如下問題：

如圖8，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折疊三角形紙片，

使點A落在BC邊上的點E處，求AD的長。

經(jīng)過提示、點撥，得出三種解題方法：

解法1：（利用勾股定理）設DE=AD=，AC=CE=3，則BE=2，BD=.

在Rt△DEB中，可得，解得.

解法2：（利用面積法）=BD×AC=BC×DE.

設DE=AD=，得，解得.

解法3：（利用割補法），

設DE=AD=，那么，解得.

說明：根據(jù)學生已有的知識水平、思維方法，學生比較容易想到的是解法1，但是教師并不能滿足于問題的解決，要引導學生從多角度進行思考，利用面積法、割補法，滲透了方程思想，通過對不同方法的對比、反思，開闊了學生的解題思路，提高了學生思維的靈活性。

當然，提高數(shù)學復習課效率的方法還有很多，還有一些地方也值得我們注意：如復習中不能只重一例一題；不能只關注教材，而不關注課改和課標。例如，一些教師在復習“二次根式的運算”時，沒有正確理解，把握課改和《數(shù)學課程標準》的基本理念，而隨意地提高要求（加講分母有理化，根式簡化等），使學習內(nèi)容的難度增大，將遺忘問題看作簡單的記憶問題。實際上，九年級學生忘記以前學過的知識，這不僅僅是簡單的記憶力的問題，更多的是與學生學習的過程以及掌握知識的結構，儲存信息的方式等因素有關。

總之，在中考數(shù)學復習課上，教師要更多地在關注學生的實際學情，通過對問題的講解來達到對知識回顧、鞏固、再學習、再認識的目標，多在學習策略和思維方法上下功夫，讓學生在真正將所學的知識融入到自己的思維之中，擺脫“題?！崩_，提高中考數(shù)學復習的實效。

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