嚴文凱,孫 盾,張 勇,李 鍵
(浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027)
為了滿足工科學生自主研究和創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)需求,我校電路原理實驗課程教學增設了研究型實驗探究環(huán)節(jié)。實驗內(nèi)容涉及濾波、頻譜分析、信號的分解與疊加、分布參數(shù)電路分析和信號的無畸變傳輸?shù)?。實驗的各個模塊環(huán)環(huán)相扣,高度模塊化和集成化,切實提高了學生的動手操作能力和實踐創(chuàng)新能力[1-3]。
電路原理理論教學中,由傅里葉級數(shù)分析可知,方波信號中蘊含著各種奇次諧波,通過濾波電路可從方波中提取得到一次諧波、三次諧波和五次諧波,并通過加法電路對信號進行疊加,實驗發(fā)現(xiàn)疊加后的信號仍有些許高次諧波干擾,則再通過低通濾波器,得到穩(wěn)定的周期性非正弦信號。而對于長距離均勻傳輸線,根據(jù)實驗室的現(xiàn)有條件,利用鏈型集中參數(shù)電路的雙口網(wǎng)絡實現(xiàn)分布參數(shù)電路的模擬,并通過前面模塊得到的疊加后非正弦信號,來探明信號無畸變傳輸?shù)臈l件。由上可得,實驗模塊包括:1kHz帶通濾波器,3kHz帶通濾波器,5kHz帶通濾波器,加法器電路,低通濾波器,鏈型集中參數(shù)電路。
加法器為一次諧波、三次諧波、五次諧波的疊加電路,其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示,取R10=R20=R30=R31,可以得到:
圖1 加法器電路
2.2.1 一、三、五次諧波發(fā)生電路
方波信號經(jīng)過傅里葉級數(shù)展開后可知其包含著不同頻率的奇次正弦波信號,通過帶通濾波器來提取不同頻率的正弦波。本次實驗通過六階級聯(lián)的帶通濾波器,通過調(diào)節(jié)其中某些電阻的阻值,完成一次諧波、三次諧波和五次諧波的提取。帶通濾波器模塊見圖2。
圖2 帶通濾波器
對圖2所示電路圖,可通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值使輸出波形的中心頻率連續(xù)變化,表1反映了帶通濾波器的幅頻特性曲線的中心頻率隨著滑動變阻器R2、R5、R8的阻值變化的情況.由此即可通過調(diào)節(jié)度阻器的阻值分別為20kΩ、2.5kΩ、680Ω,依次得到一次諧波、三次諧波和五次諧波。得到的實測波形:一次諧波為圖3,三次諧波為圖4,五次諧波為圖5[4]。
表1 帶通濾波器幅頻特性曲線變化表 kHz
圖3 一次諧波
圖4 三次諧波
圖5 五次諧波
2.2.2 低通濾波器電路
由于加法器疊加后的信號仍含有高次諧波,則需要通過低通濾波器進一步濾波。此低通濾波器的上限頻率為5kHz。實驗表明,這樣得到的波形更加穩(wěn)定,更接近理想的一、三、五次諧波的疊加波形,其原理圖為圖6。
圖6 低通濾波器
長距離傳輸線路用Г型的鏈型集中參數(shù)電路進行等效,電路見圖7。
圖7 鏈型集中參數(shù)電路
為了求取鏈型集中參數(shù)電路的特征阻抗,將鏈型集中參數(shù)電路用雙端口網(wǎng)絡進行等效。鏈型集中參數(shù)電路的二端口等效電路,如圖8所示[5-6]。
圖8 雙口網(wǎng)絡模型
雙端口網(wǎng)絡的特性方程為
根據(jù)特性阻抗性質(zhì),U2端接特征阻抗時,從U1端口看入,整個網(wǎng)絡的等效阻抗仍為特性阻抗,由此得出
由對稱網(wǎng)絡特性又有
綜合(1)、(2)、(3)、(4)可得特性阻抗
由(1)、(2)又可得
綜合(5)、(6)、(7)式可以計算出鏈型集中參數(shù)電路的特性阻抗。由此可通過Multisim軟件仿真求出此鏈型集中參數(shù)電路的特性阻抗理論值[7]。
圖9 組合實驗電路圖
傳輸線的模擬傳統(tǒng)做法用的是Г型鏈型集中參數(shù)電路。當有限級數(shù)級聯(lián)時,由于Г型電路缺乏對稱性,實驗所得特性阻抗與理論值有較大的偏差。此次實驗我們也得出了這個結(jié)論,當級聯(lián)的級數(shù)為6級時,實測特性阻抗為757Ω,12級時,實測特性阻抗為720 Ω,與理論值674Ω均有較大偏差。
由于Г型鏈型集中參數(shù)電路實驗所得特性阻抗與理論值存在較大的誤差,究其原因包括Г型鏈型電路在有限級數(shù)級聯(lián)時缺少對稱性,電容、電感的標稱值與實際值存在誤差,電感存在電阻等。為了減少上述實驗誤差,提高模擬長線的精度,我們采用T型等效電路(見圖10),并探究了此T型等效電路與Г型等效電路在不同級數(shù)級聯(lián)下的特性阻抗情況。結(jié)合(5)、(6)、(7)式,我們分別實測出了2級、6級、9級、12級級聯(lián)的Г型,T型等效電路的實際特性阻抗。實驗數(shù)據(jù)見表2、表3、表4、表5。
表2 2級實測數(shù)據(jù)
表3 6級實測數(shù)據(jù)
表4 9級實測數(shù)據(jù)
表5 12級實測數(shù)據(jù)
由以上實驗數(shù)據(jù)對比可以得出:
(1)對于Г型電路,隨著級聯(lián)級數(shù)的增加,其不對稱性越不明顯,同時誤差因素對實驗所產(chǎn)生的影響程度越小,實際特性阻抗越接近理論值。
(2)T型電路具有對稱性,但由于實際元件存在一定的誤差因素,實測值與理論值仍有一定誤差。
(3)對比Г型電路和T型電路,T型電路具有對稱性,同等級聯(lián)級數(shù)下,實測特性阻抗比Г型電路更接近理論值,具有更高的精度,能夠更精確地模擬傳輸長線。
(1)當終端負載Z為特性阻抗Zc時,圖10中A、B兩點的仿真波形和實驗波形如圖11和12所示(藍色為輸入紅色為輸出)。
圖10 改進后的鏈型集中參數(shù)電路
圖11 仿真波形
圖12 實測波形
(2)當終端阻抗為其他不同值時,A、B兩點的實驗所測波形見圖13、圖14、圖15、圖16(藍色為輸入紅色為輸出)。
圖13 Z=720Ω
圖14 Z=1.2kΩ
圖15 Z=2.5kΩ
實驗表明:當線路終端接特性阻抗時,輸出信號與輸入信號不發(fā)生畸變,實現(xiàn)了信號無畸變傳輸。
圖16 Z=4kΩ
本次自主性探究實驗增加了實驗的復雜性和研究的創(chuàng)新性,也讓晦澀難懂的理論知識變得“栩栩如生、形象感人”,真正做到了理論指導實驗、實驗反哺理論,相輔相成,相得益彰[9-12]。
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