李小鵬，李孝忠

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300222)

流通加工系統(tǒng)是庫存系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所謂流通加工，就是物品從生產(chǎn)到使用的過程中，根據(jù)客戶需要所施加的組裝、包裝、分割、計(jì)量、分揀、貼標(biāo)簽、分裝等簡單作業(yè)的總稱，是對(duì)生產(chǎn)加工的一種補(bǔ)充．常見的流通加工有冷凍加工、分選加工、精制加工、分裝加工、組裝加工．本文研究的是精制加工，主要包括產(chǎn)品的清洗、加工、包裝等步驟．

Petri網(wǎng)的圖形表示和描述異步并發(fā)的能力為系統(tǒng)的建模提供了強(qiáng)有力的幫助．隨機(jī) Petri網(wǎng)(stochastic Petri net，SPN)[1]是在 P/T 網(wǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)變遷相關(guān)聯(lián)一個(gè)服從指數(shù)分布的實(shí)施速率，它是用來描述動(dòng)態(tài)行為同構(gòu)于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈(Markov chain，MC)的離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的，并被廣泛應(yīng)用于通信、同步等問題[2]，然而相關(guān)研究所處理的系統(tǒng)大多是精確系統(tǒng)，有一定的局限性．

流通加工系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)離散系統(tǒng)，為了得到更精確的數(shù)值解，使系統(tǒng)的性能分析結(jié)果更符合實(shí)際，本文將 SPN與模糊理論結(jié)合，提出一種新的建模與分析方法，即基于模糊參數(shù)的 SPN(stochastic Petri net with fuzzy parameter，SPNFP)，并以三華農(nóng)副產(chǎn)品加工基地農(nóng)副產(chǎn)品的一次流通加工為研究背景，建立流通加工系統(tǒng)的 SPN模型，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了有效性分析(定性分析)和性能分析(定量分析)．有效性分析是基于 T_不變量和馬爾科夫過程的分析；性能分析是基于模糊參數(shù)的 SPN的分析，其基本思想是給SPN模型中的每個(gè)競爭變遷分配一個(gè)模糊算子，對(duì)變遷實(shí)施速率模糊化，借助于連續(xù)時(shí)間的 SPN同構(gòu)于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的特點(diǎn)得到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)概率方程組[3–4]，然后利用三角形隸屬模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則得到穩(wěn)定概率的信任區(qū)間，再用區(qū)域中心法得到精確解，最后對(duì)其進(jìn)行性能分析．

1 基于模糊參數(shù)的隨機(jī)Petri網(wǎng)

定義1 基于模糊參數(shù)的SPN是一個(gè)八元組

模糊引發(fā)率iλ?可由三角形隸屬函數(shù)[5]中三元組的最大隸屬度，即來定義，其中參數(shù)2ia給出了參數(shù)1ia和3ia給出模糊數(shù)據(jù)的最小和最大限．

2 基于SPN的流通加工系統(tǒng)的實(shí)例建模

2.1 流通加工的流程

產(chǎn)品的流通加工過程是從農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)入系統(tǒng)開始的，主要包括衛(wèi)生指標(biāo)檢測(cè)、清洗、加工、質(zhì)量驗(yàn)收、包裝5個(gè)步驟[6-7]，具體流程見圖1．

圖1 流通加工系統(tǒng)的流程圖Fig.1 Flow chart of circulation processing system

2.2 建模

對(duì)圖1所示的流通加工系統(tǒng)進(jìn)行建模，其SPN模型如圖2所示．模型中庫所和變遷的含義如下：1P為農(nóng)副產(chǎn)品到達(dá)倉庫，準(zhǔn)備加工；2P為產(chǎn)品的衛(wèi)生檢測(cè)完成；3P為產(chǎn)品等待清洗；4P為產(chǎn)品的清洗完成；5P為產(chǎn)品等待加工；6P為產(chǎn)品的加工完成；7P為產(chǎn)品等待質(zhì)量驗(yàn)收；8P為產(chǎn)品的質(zhì)量驗(yàn)收完成；9P為產(chǎn)品等待包裝；10P為產(chǎn)品的包裝完成；11P為產(chǎn)品的流通加工完成，等待后序工作；1T為按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行衛(wèi)生質(zhì)量檢測(cè)；2T為將不符合衛(wèi)生指標(biāo)的產(chǎn)品搬運(yùn)至退貨區(qū)；3T為將符合衛(wèi)生指標(biāo)的產(chǎn)品搬運(yùn)至清洗區(qū)；4T為對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行清洗；5T為將清洗后的產(chǎn)品搬運(yùn)至加工區(qū)；6T為對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行加工；7T為將加工后的產(chǎn)品搬運(yùn)至驗(yàn)收區(qū)；8T為對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量驗(yàn)收；9T為將質(zhì)量驗(yàn)收不合格的產(chǎn)品再次搬運(yùn)至加工區(qū)；10T為將質(zhì)量驗(yàn)收合格的產(chǎn)品搬運(yùn)至包裝區(qū)；11T為對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行包裝；12T為將包裝好的產(chǎn)品搬運(yùn)至發(fā)貨區(qū)，等待發(fā)貨；為產(chǎn)品的流通加工全過程結(jié)束及信息反饋工作．

模型中的變遷2T和3T及9T和10T 均屬于競爭關(guān)系[8]，根據(jù)該企業(yè)以往的統(tǒng)計(jì)資料可知，產(chǎn)品衛(wèi)生指標(biāo)檢測(cè)合格的概率約為99.5%，產(chǎn)品加工質(zhì)量合格的概率約為 99.9%．因此，對(duì)變遷3T賦予模糊算子為μ2,3=99.5%，對(duì)變遷T2賦予模糊算子為μ2,11=1?99.5%=0.5%；對(duì)變遷T10賦予模糊算子為μ8,9=99.9%，對(duì)變遷 T9賦予模糊算子為 μ8,5=1 ? 9 9.9%=0.1%．

圖2 流通加工系統(tǒng)的SPN模型Fig.2 SPN model of circulation processing system

3 模型的有效性分析和性能分析

3.1 模型有效性分析

3.1.1 基于T_不變量的模型有效性分析

首先得到模型的關(guān)聯(lián)矩陣

由0×=CX得到T_不變量：

當(dāng)分量為1時(shí)表示此變遷被觸發(fā)，分量為0時(shí)表

由關(guān)聯(lián)矩陣及T_不變量可得出如下結(jié)論：

(1)此過程中沒有一個(gè)變遷(任務(wù))沒有輸入條件或沒有輸出條件，它們都有各自的輸入和輸出庫所，表明任何流通加工任務(wù)的完成都需要一定的條件.

(2)沒有死任務(wù)，即沒有永遠(yuǎn)不能執(zhí)行的任務(wù)，競爭變遷2T和3T及9T和10T 是根據(jù)實(shí)際情況來判斷的，其他結(jié)構(gòu)均是順序結(jié)構(gòu)，這說明流通加工系統(tǒng)的各個(gè)子任務(wù)都會(huì)發(fā)生，這是流通加工工作可以順利完成的前提．

3.1.2 基于馬爾科夫過程的模型有效性分析

根據(jù)連續(xù)時(shí)間的 SPN同構(gòu)于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的特點(diǎn)，可得到與SPN模型同構(gòu)的馬爾科夫鏈，如圖 3所示．其中，馬爾科夫鏈中的狀態(tài)可達(dá)標(biāo)識(shí)見表1，數(shù)字“1”表示庫所中的托肯數(shù)(即庫所中的標(biāo)記數(shù))為1，數(shù)字“0”表示庫所中的托肯數(shù)為0．

表1 Petri網(wǎng)的狀態(tài)可達(dá)標(biāo)識(shí)Tab.1 State reachable marking of Petri net

圖3 模型的MCFig.3 MC of the model

由模型的 MC可知：(1)整個(gè)流程沒有發(fā)生堵塞，托肯的流動(dòng)是流暢的，流通加工過程最重要的因素仍然是時(shí)間因素．(2)整個(gè)流程中各個(gè)庫所都至多有一個(gè)托肯，說明流程不會(huì)產(chǎn)生瓶頸．(3)不存在某種狀態(tài)iM沒有任何變遷可達(dá)，即沒有一個(gè)狀態(tài)永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生，模型中不存在死鎖．因此，所建模型是合理的．

3.2 模型性能分析

根據(jù)已有 MC可以得到馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移速率矩陣：

取穩(wěn)定概率之和“1”的模糊數(shù)為(0.9,1,1.1)，令α為 0～1，步長為 0.1，利用三角形隸屬模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則[5]，則可以計(jì)算出穩(wěn)定概率的信任區(qū)間，結(jié)果見表2．

從而求得

利用區(qū)域中心法[10]進(jìn)行解模糊得：10.098138 x= ，

由此可以得到穩(wěn)定概率如下：

P[M0]＝0.098,138

P[M1]＝0.039,375

P[M2]＝0.019,745

P[M3]＝P[M9]＝0.097,660

P[M4]＝P[M10]＝0.039,165

P[M5]＝0.392,924

P[M6]＝P[M8]＝0.039,210

P[M7]＝0.097,749

根據(jù)求得的穩(wěn)定概率可以計(jì)算出系統(tǒng)性能的指標(biāo)，包括庫所繁忙的概率、系統(tǒng)變遷的利用率、系統(tǒng)平均延時(shí)時(shí)間、流入系統(tǒng)的標(biāo)記流速．

表2 穩(wěn)定概率的信任區(qū)間Tab.2 Confidence interval of stable probability

3.2.1 庫所繁忙的概率

庫所繁忙的概率就是各流通實(shí)體所處于忙碌狀態(tài)的概率，經(jīng)計(jì)算得

P[M(P1)＝1]＝P[M0]＝0.098,138

P[M(P2)＝1]＝P[M1]＝0.039,375

P[M(P3)＝1]＝P[M3]＝0.097,660

P[M(P4)＝1]＝P[M4]＝0.039,165

P[M(P5)＝1]＝P[M5]＝0.392,924

P[M(P6)＝1]＝P[M6]＝0.039,210

P[M(P7)＝1]＝P[M7]＝0.097,749

P[M(P8)＝1]＝P[M8]＝0.039,210

P[M(P9)＝1]＝P[M9]＝0.097,660

P[M(P10)＝1]＝P[M10]＝0.039,165

P[M(P11)＝1]＝P[M2]＝0.019,745

由此可知，狀態(tài)5P的庫所繁忙概率比較大，即產(chǎn)品的等待加工環(huán)節(jié)最容易產(chǎn)生信息的堆積，因此，可將加工環(huán)節(jié)作為優(yōu)化的重點(diǎn)．

3.2.2 系統(tǒng)變遷的利用率

系統(tǒng)變遷的利用率，是使變遷可實(shí)施的所有標(biāo)識(shí)的穩(wěn)定概率之和．經(jīng)計(jì)算得

U(T1)＝P[M0]＝0.098,138

U(T2)＝U(T3)＝P[M1]＝0.039,375

U(T4)＝P[M3]＝0.097,660

U(T5)＝P[M4]＝0.039,165

U(T6)＝P[M5]＝0.392,924

U(T7)＝P[M6]＝0.039,210

U(T8)＝P[M7]＝0.097,749

U(T9)＝U(T10)＝P[M8]＝0.039,210

U(T11)＝P[M9]＝0.097,660

U(T12)＝P[M10]＝0.039,165

U(T13)＝P[M2]＝0.019,745

從計(jì)算結(jié)果可知，變遷6T的利用率相對(duì)較高，即產(chǎn)品的加工過程相對(duì)耗時(shí)．因此，對(duì)加工環(huán)節(jié)的優(yōu)化可以有效的提高整個(gè)流通加工系統(tǒng)的效率．

3.2.3 系統(tǒng)平均延時(shí)時(shí)間

根據(jù) SPN 的簡化規(guī)則[11]，可得整個(gè)流通加工系統(tǒng)的平均實(shí)施速率為

即系統(tǒng)平均工作時(shí)間為 2.291,359,h．這里的系統(tǒng)平均工作時(shí)間考慮了需要流通加工和不需要流通加工兩種情況，而這兩種情況是不可能同時(shí)發(fā)生的，但從系統(tǒng)分析角度計(jì)算時(shí)需要將兩種情況同時(shí)考慮，所以實(shí)際流通加工時(shí)間應(yīng)該小于系統(tǒng)平均工作時(shí)間，但仍可作為性能評(píng)價(jià)的依據(jù)．

3.2.4 流入系統(tǒng)的標(biāo)記流速

每小時(shí)流入流通加工系統(tǒng)的平均標(biāo)記數(shù)為0.392,552，即有一個(gè)標(biāo)記數(shù)流入流通加工系統(tǒng)需要2.547,433,h．對(duì)比系統(tǒng)平均工作時(shí)間 2.291,359,h可知，流入系統(tǒng)的標(biāo)記流速還應(yīng)適當(dāng)加快，這樣可以提高流通加工系統(tǒng)的效率．

4 結(jié) 語

本文以三華農(nóng)副產(chǎn)品加工基地農(nóng)副產(chǎn)品的一次流通加工為研究背景，利用 SPN及模糊相關(guān)理論對(duì)流通加工系統(tǒng)進(jìn)行了定性分析和定量分析，驗(yàn)證了模型的有效性，并指出了流通加工過程中需要重點(diǎn)強(qiáng)化及完善的環(huán)節(jié)．

實(shí)際的流通加工過程中有多種農(nóng)副產(chǎn)品，本文沒有考慮不同農(nóng)副產(chǎn)品的分揀過程，直接默認(rèn)已經(jīng)分揀好，考慮的是單一農(nóng)副產(chǎn)品流通加工過程，以后需進(jìn)一步研究不同農(nóng)副產(chǎn)品的分揀過程，使加工基地的所有農(nóng)副產(chǎn)品的流通加工都能順利有序地進(jìn)行．

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