靜止軌道衛(wèi)星連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持策略

常建松，李全軍，袁 勇

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術重點實驗室，北京 100190；3.西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043)

中國地球靜止軌道衛(wèi)星在軌管理初期，在位保模式下進行東西位置保持控制，出現(xiàn)噴氣次數(shù)多、軌控精度差、燃料消耗大、測控時段長等一系列問題，文獻[1]針對這一現(xiàn)象，設計了正常模式下由地面控制推力器打脈沖東西位置保持策略，全過程需要在地面監(jiān)控下執(zhí)行.隨著技術的發(fā)展，新型地球靜止軌道衛(wèi)星在正常模式下設計有專門的控制方式和算法用來實施東西位保，地面只需要注入位?？刂茀?shù)，包括噴氣脈寬、噴氣周期和噴氣次數(shù)，星上即可自主完成東西位置保持控制.

但是，上述策略均采用傳統(tǒng)的集中式位置保持管理方法，根據(jù)衛(wèi)星定點位置攝動加速度和位置保持環(huán)大小，定期進行東西位置保持控制，通?？刂浦芷跒?至3周，且每次位保都要進行姿態(tài)控制方式轉(zhuǎn)換、控制參數(shù)的計算和注入，需要發(fā)送大量遙控指令，操作過程十分復雜.因此，本文提出了一種新東西位置保持策略，在正常模式下利用星上控制算法，連續(xù)不斷地通過等間隔脈沖推力作用，克服衛(wèi)星所受攝動力的影響，控制衛(wèi)星東西方向經(jīng)度位置保持不變.

1 傳統(tǒng)東西位置保持控制策略介紹

(1)

圖1 東西位置保持環(huán)

目標軌道的平經(jīng)度漂移率

(2)

控制周期

(3)

每次控制半長軸改變量

(4)

所需要的速度增量

(5)

其中地球同步軌道半徑rs=42164.17km，地球自轉(zhuǎn)角速度ωe=7.2921158×10-5rad/s=360.9856(°)/d.

2 連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位保策略

2.1 攝動分析

靜止軌道衛(wèi)星在東西方向上的經(jīng)度漂移主要受地球非球形引力攝動影響.由于地球是質(zhì)量分布不均勻形狀不規(guī)則的扁球體，其引力位函數(shù)一般形式為[3]

(6)

其中r為地心距，φ為緯度，λ為經(jīng)度，Re為地球半徑，μ為地球引力常數(shù)，Jn為帶諧項系數(shù)，Cnm和Snm為田諧項系數(shù)，Pn和Pnm為勒讓德多項式.式中的三項可以分別記為

中心引力位

(7)

帶諧項引力位

(8)

田諧項引力位

Pnm(sinφ)(Cnmcosmλ+Snmsinmλ)

(9)

當只考慮J2和J22項攝動時，地球引力位函數(shù)可以簡化成[2]

(10)

式中帶諧項系數(shù)J2=1.08263×10-3，田諧項系數(shù)J22=1.81543×10-6，赤道橢圓長軸地理經(jīng)度λ22=-14.929°.

從式(8)可知，帶諧項產(chǎn)生徑向和法向攝動，對于地球靜止軌道衛(wèi)星φ≈0，此時法向攝動力約為0，忽略不計.而徑向攝動力相當于增大了地球?qū)πl(wèi)星的中心引力，是長期攝動項，克服長期攝動最簡單的辦法是調(diào)整衛(wèi)星高度，設考慮地球非球形攝動后的標稱靜止軌道半長軸為ac，這個值不同于當?shù)厍驗榫鶆蚯蝮w時的同步圓軌道半徑as(即rs)，定義Δa=ac-as，則根據(jù)平經(jīng)度變化率攝動方程[4]：

(11)

由平均軌道角速度公式，得：

(12)

(13)

只考慮帶諧項J2攝動時，沿徑向方向的攝動加速度為：

(14)

將式(14)代入式(13)，得：

(15)

則帶諧項主項J2攝動使標稱靜止軌道的半長軸增大約2.089km，J2項攝動使衛(wèi)星發(fā)生恒定向東的經(jīng)度漂移，漂移率為9.77(°)/年.調(diào)整衛(wèi)星軌道高度至標稱半長軸ac后，東西位置保持不再考慮帶諧項攝動因素，衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)攝動僅與田諧項有關，東西位置保持控制只需要消除田諧項影響[5].

由式(9)分析可知，對于地球靜止軌道衛(wèi)星，田諧項主要產(chǎn)生徑向和切向攝動，其中徑向攝動加速度與帶諧項相比小得多，可以忽略不計.切向攝動產(chǎn)生加速度使衛(wèi)星在東西方向漂移，加速度大小與衛(wèi)星定點位置有關，文獻[2]分析二階田諧項攝動是最主要的，占85%左右，因此對于軌道控制問題僅考慮二階田諧項即可，沿軌道切線方向的攝動加速度為：

(16)

根據(jù)平經(jīng)度漂移率定義：

平經(jīng)度漂移加速度

(17)

再根據(jù)靜止軌道衛(wèi)星攝動方程，可知：

(18)

最終可以求得：

≈0.00168sin2(λ-λ22)

(19)

2.2 控制策略

假設衛(wèi)星平經(jīng)度漂移率為0，采用連續(xù)式等間隔脈沖推力方式對衛(wèi)星實施東西位置保持控制，每天半長軸的控制量等于田諧項攝動加速度引起的半長軸變化量，則衛(wèi)星平經(jīng)度可基本保持不變.具體的控制策略如下：

1)采用傳統(tǒng)位置保持控制將衛(wèi)星星下點經(jīng)度調(diào)整至定點位置λs，且半長軸大小為標稱靜止軌道半長軸ac；

2)在正常模式下，采用連續(xù)式等間隔脈沖推力控制方式補償攝動加速度影響；

3)根據(jù)測軌結果，標定推力器實際效率，適時調(diào)整補償量；

4)若衛(wèi)星平經(jīng)度漂移至東西保持環(huán)邊界，則返回步驟1).

該策略相關控制參數(shù)計算公式為：

設定衛(wèi)星質(zhì)量msat，位保噴氣推力Fth，噴氣脈寬Pw和噴氣效率η，計算一個脈沖推力對軌道半長軸的改變量Δath

(20)

(21)

將克服攝動所需的噴氣脈沖次數(shù)平均分配到一天中，得到位保噴氣周期Pd.

(22)

新策略利用星上正常模式東西位置保持控制算法，僅需要注入噴氣脈寬和周期，即可持續(xù)地自主完成東西位置保持任務，且注入的控制參數(shù)長期有效，不再需要頻繁制定位保控制策略，位保過程也不再涉及控制方式的轉(zhuǎn)換，減少了遙控指令，簡化了控制流程.新策略將攝動影響平均分配到一天之中控制，每次脈沖噴氣控制量小、誤差影響小，連續(xù)的脈沖推力作用下衛(wèi)星平經(jīng)度變化緩慢，位置保持精度高.

2.3 影響分析

新策略通過連續(xù)的脈沖推力抵消田諧項引力攝動加速度影響，衛(wèi)星軌道半長軸基本保持不變.等間隔同方向推力長期作用下沿軌道面平均分布，各次脈沖引起的偏心率變化量相互抵消，其綜合控制效果是偏心率基本不受影響，當偏心率在攝動作用下超出保持圓范圍時，需要進行專門的偏心率矢量控制操作.東西位保推力方向沿軌道切向，不會改變衛(wèi)星軌道傾角.根據(jù)測軌結果，適時調(diào)整補償量(脈寬或周期)，可以確保衛(wèi)星平經(jīng)度長期保持在漂移環(huán)范圍內(nèi).

正常模式下實施東西位置保持控制，要考慮軌控推力引起的姿態(tài)擾動力矩影響.衛(wèi)星東西位保使用成對推力器工作，由于推力器的推力差別、推力偏斜及安裝誤差等原因，會存在對星體的干擾力矩.在干擾力矩影響下，每次軌道控制均會引起姿態(tài)變化，因此在執(zhí)行連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持控制時，需要選擇合適噴氣脈寬，使得姿態(tài)擾動不會超過控制精度要求.另外干擾力矩最終會被動量輪吸收，當輪子飽和后，需及時地進行角動量卸載，確保動量輪轉(zhuǎn)速在規(guī)定范圍內(nèi).

對于依靠推力器噴氣進行角動量管理的衛(wèi)星，需要根據(jù)推力器布局方式，分析噴氣卸載對軌道的影響.文獻[6]指出使用單個推力器進行噴氣卸載時，會改變衛(wèi)星的平經(jīng)度漂移率，提出了一種考慮角動量卸載噴氣攝動的東西位置保持策略優(yōu)化方法，有效延長了位?？刂浦芷?若噴氣卸載采用力耦控制方式，即通過兩個對稱推力器同時噴氣，姿態(tài)控制力矩效果疊加，而軌道切線方向作用力相互抵消，則不影響衛(wèi)星平經(jīng)度漂移率，此類衛(wèi)星不必考慮角動量管理對東西位置保持策略的影響.

2.4 仿真驗證

1)半長軸變化趨勢

圖2為半長軸一年的變化趨勢，從圖中可以看出連續(xù)式等間隔脈沖推力控制方式可以充分消除田諧項攝動加速度影響，一年內(nèi)半長軸大小基本不變，始終保持在標稱靜止軌道半長軸ac附近，使得平經(jīng)度漂移率趨近于0，衛(wèi)星能夠長期保持在定點位置附近.

圖2 半長軸一年變化趨勢

2)偏心率變化趨勢

圖3與圖4分別給出了連續(xù)式等間隔脈沖推力控制下與無控制情況下偏心率矢量一年內(nèi)的變化趨勢.從圖中可以看出，兩者變化規(guī)律基本一致，差值小于0.5×10-4，說明連續(xù)式等間隔脈沖推力控制基本不改變偏心率矢量變化規(guī)律.

圖4 偏心率大小一年變化趨勢

圖5 平經(jīng)度一年變化趨勢

3)平經(jīng)度變化趨勢

圖5為平經(jīng)度一年內(nèi)變化趨勢，可以看出平經(jīng)度始終保持在98°±0.05°范圍內(nèi).進行連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持控制時，需根據(jù)平經(jīng)度變化趨勢，適時調(diào)整補償量.若觀察平經(jīng)度具有向西漂移趨勢，則適當縮短噴氣周期，增加噴氣次數(shù)；反之，若具有向東漂移趨勢，則適當延長噴氣周期，減少噴氣次數(shù).本仿真實例一年內(nèi)僅微調(diào)過3次位保噴氣周期，與原來需每2至3周執(zhí)行一次東西位置保持任務相比，有效減輕了地面測控站工作量.

3 結束語

本文提出的連續(xù)式等間隔脈沖推力東西位置保持策略，簡化了位?？刂屏鞒?，減少了地面站操作指令，該策略可以有效地延長東西位置保持控制周期，啟動一次控制可以連續(xù)工作數(shù)月，不再需要頻繁地執(zhí)行東西位置保持任務，極大地減輕了衛(wèi)星長期管理工作量.

在連續(xù)式等間隔脈沖推力作用下，衛(wèi)星平經(jīng)度變化十分緩慢，有利于通信衛(wèi)星的載荷使用，該策略已成功應用于某地球靜止軌道通信衛(wèi)星東西位置保持任務，取得了較好的控制效果，可推廣應用到同類型衛(wèi)星的在軌管理工作中.

參 考 文 獻

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