余海燕

（同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）

雙向拉伸試驗(yàn)常用于測(cè)量金屬薄板基本塑性性能.目前常用的金屬薄板雙向拉伸試驗(yàn)有球頭脹形試驗(yàn)和十字拉伸試驗(yàn).球頭脹形試驗(yàn)的基本原理是在模具上設(shè)有限制材料流動(dòng)的拉延檻，成形過(guò)程中毛坯在凸模作用下表面積增大，厚度減薄，從而處于雙向拉伸變形狀態(tài).球頭脹形試驗(yàn)是行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，已有成熟的試驗(yàn)規(guī)范，故應(yīng)用非常廣泛.但該試驗(yàn)很難及時(shí)判斷材料斷裂的臨界點(diǎn)，導(dǎo)致測(cè)得的斷裂應(yīng)變常大于實(shí)際斷裂應(yīng)變，不能準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)材料雙向拉伸性能.十字拉伸試驗(yàn)的基本原理是對(duì)交叉呈“十”字形狀試樣的4個(gè)十字臂分別進(jìn)行拉伸，使十字臂交叉的中心區(qū)發(fā)生塑性變形，然后用應(yīng)變測(cè)量?jī)x或引伸儀獲取應(yīng)力應(yīng)變，其中十字臂加載的大小和方向可獨(dú)立控制.這種試驗(yàn)易于測(cè)量，而且可實(shí)現(xiàn)不同方向載荷的組合，如拉－拉、拉－壓、壓－壓等組合載荷類型.還可改變應(yīng)力比，更易于進(jìn)行材料屈服軌跡確定.因此十字拉伸試樣在材料塑性研究中得到廣泛應(yīng)用［1］.但與單向拉伸及球頭脹形試驗(yàn)相比，十字拉伸試驗(yàn)至今沒(méi)有統(tǒng)一的試驗(yàn)規(guī)范，這給十字拉伸試驗(yàn)的應(yīng)用及評(píng)價(jià)帶來(lái)了難度.

現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的十字拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)和試樣形狀各不相同，應(yīng)用對(duì)象及應(yīng)用范圍也存在較大差異，不利于后續(xù)研究的借鑒，也不利于該項(xiàng)試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展.為此，本文對(duì)常用的十字拉伸試驗(yàn)機(jī)和拉伸試樣進(jìn)行了比較分析，選取了目前常用的3個(gè)十字拉伸試樣，采用Abaqus有限元軟件對(duì)加載時(shí)試樣應(yīng)力集中、試樣中心區(qū)可達(dá)的塑性應(yīng)變范圍進(jìn)行了比較分析，并對(duì)試樣加工方便性及十字雙向試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了討論.

1 十字拉伸試驗(yàn)機(jī)

十字拉伸試驗(yàn)與球頭脹形試驗(yàn)的加載方式有非常大的區(qū)別，需要多個(gè)方向同時(shí)加載，而且這些加載要可獨(dú)立控制其大小或方向.因此實(shí)現(xiàn)雙向變形的拉伸試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)是十字拉伸試驗(yàn)所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題之一.圖1所示為Makinde等［2］設(shè)計(jì)的雙向拉伸試驗(yàn)機(jī)示意圖.該拉伸試驗(yàn)機(jī)主要由4個(gè)加載臂組成測(cè)試框架，每個(gè)加載臂配有1個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)裝置、1個(gè)載荷傳感器和1個(gè)液壓鍥形夾，試樣的4個(gè)十字臂分別由鍥形夾夾住.十字拉伸臂端部液壓缸保證試樣中心區(qū)在測(cè)試過(guò)程中不發(fā)生軸向移動(dòng)，且兩端加載大小相等方向同軸.力傳感器用于測(cè)量試驗(yàn)過(guò)程中兩個(gè)方向載荷的大小.鍥形夾的作用是夾緊試樣及測(cè)試前的預(yù)加載和試樣鎖緊.十字拉伸試驗(yàn)裝置的關(guān)鍵技術(shù)在于如何盡可能減少加載框架在十字臂平面內(nèi)的變形.

圖1 Mankinde十字拉伸試驗(yàn)機(jī)示意圖［2］Fig.1 Scheme of curciform tensile machine designed by Mankinde

圖2所示的十字拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)與Makinde試驗(yàn)機(jī)非常相似.十字臂端部的液壓驅(qū)動(dòng)裝置并聯(lián)以確保加載的同步且大小相同.液壓缸壓力獨(dú)立伺服控制，且活塞軸向位移通過(guò)縮圖器連桿連接，以保證試驗(yàn)過(guò)程中試樣中心與試驗(yàn)機(jī)中心重合.載荷與應(yīng)變通過(guò)數(shù)據(jù)卡采集.

圖2 Kuwabara的十字拉伸試驗(yàn)機(jī)［3］Fig.2 Cruciform tensile machine designed by Kuwabara

圖3所示十字拉伸試驗(yàn)機(jī)有4個(gè)雙動(dòng)螺旋驅(qū)動(dòng)活塞，這些活塞安裝在八邊形的框架上.雙動(dòng)螺旋驅(qū)動(dòng)活塞的作用是確保試樣中心區(qū)在測(cè)試過(guò)程中不發(fā)生移動(dòng).每個(gè)加載驅(qū)動(dòng)臂配有1個(gè)帶齒輪變速的直流電機(jī)和1個(gè)交流電機(jī)，以實(shí)現(xiàn)軸向的高速位移.離合器可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)過(guò)程中選擇電機(jī)，并配有一個(gè)耦合安全裝置防止2個(gè)電機(jī)同時(shí)啟動(dòng).經(jīng)過(guò)齒輪減速，活塞內(nèi)部的蝸桿可使電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為活塞的平移運(yùn)動(dòng).為了盡可能減小載荷反向時(shí)的間隙，采用光學(xué)增量編碼器控制加載臂電機(jī)間的同步.該拉伸試驗(yàn)機(jī)最大載荷為100kN.此外，該類試驗(yàn)機(jī)還有以下特點(diǎn)：試驗(yàn)機(jī)框架垂直放置，方便從兩側(cè)安裝試樣，也有助于安裝照相機(jī)等監(jiān)控設(shè)備.而且，試樣平面與框架的對(duì)稱面重合，否則框架會(huì)受到彎矩作用而引起試樣的面內(nèi)彎曲.因?yàn)楫?dāng)采用剛性?shī)A頭時(shí)以及材料具有顯著的各向異性時(shí)均可使框架產(chǎn)生較大的彎矩，彎矩的疊加使得所測(cè)得的應(yīng)力場(chǎng)主軸無(wú)法唯一確定.加載方向可調(diào)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)單向拉伸、單向壓縮、雙向拉伸、雙向壓縮試驗(yàn).載荷類型可調(diào)，可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)加載.試樣類型可多樣化，通過(guò)更換夾頭還可實(shí)現(xiàn)棒材的拉壓試驗(yàn).

與前述3個(gè)試驗(yàn)機(jī)不同的是，圖4所示十字拉伸試驗(yàn)機(jī)中兩個(gè)驅(qū)動(dòng)器垂直放置，試樣平行于水平面放置，4個(gè)試樣夾頭底部通過(guò)鉸鏈連接以實(shí)現(xiàn)自調(diào).每個(gè)十字臂的摩擦損失可獨(dú)立測(cè)量.考慮兩驅(qū)動(dòng)的不同步造成誤差低于1%，省略了用于同步控制的驅(qū)動(dòng)器.用鉸鏈的缺點(diǎn)在于試樣夾頭可能會(huì)發(fā)生移動(dòng).鉸鏈到試樣的距離是1 000mm，而十字臂的最大位移約為3mm.壓縮試驗(yàn)可通過(guò)4個(gè)6mm的螺栓夾緊試樣支撐板來(lái)實(shí)現(xiàn)，且同時(shí)在螺栓上安裝應(yīng)變測(cè)量?jī)x保證夾緊力一致.試樣支撐板上附有聚四氟乙烯薄膜可減少試樣與支撐板間的摩擦.

圖4 Gozzi等設(shè)計(jì)的十字拉伸試驗(yàn)機(jī)［5］（單位：mm）Fig.4 Cruciform tensile machine designed by Gozzi（unit：mm）

圖5所示的雙向拉伸試驗(yàn)機(jī)［6］主要由6個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)軸組成，每個(gè)軸由液壓缸驅(qū)動(dòng)，拉伸試樣平行于水平面.液壓缸的位移范圍為300～700mm.每軸最大加載100kN，速度范圍為0～200mm·min－1.

圖5 WU Xiangdong等設(shè)計(jì)的十字拉伸試驗(yàn)機(jī)［6］Fig.5 Cruciform tensile machine designed by WU Xiangdong

圖6所示拉伸試驗(yàn)機(jī)［7］框架由2個(gè)頂梁、4個(gè)連接梁、1個(gè)平衡質(zhì)量塊和1個(gè)裝有載荷傳感器的驅(qū)動(dòng)裝置組成.整個(gè)試驗(yàn)框架通過(guò)4個(gè)彈簧懸掛在2根頂梁上.這樣加載過(guò)程中試樣中心區(qū)在豎直方向產(chǎn)生的偏移可通過(guò)質(zhì)量塊的調(diào)整快速回到初始平衡位置.頂梁安裝在壓力機(jī)上，水平載荷和豎直載荷均通過(guò)2套加載鏈完成.加載鏈的柔性可最大限度降低加載系統(tǒng)中彎矩的影響，提高試樣中心區(qū)的應(yīng)力均勻性.

圖6 Lin S B等設(shè)計(jì)的十字拉伸試驗(yàn)機(jī)［7］Fig.6 Cruciform tensile machine designed by Lin S B

十字拉伸試驗(yàn)機(jī)及其控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性是十字拉伸試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一，十字拉伸試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)需要關(guān)注以下3點(diǎn)：試樣中心區(qū)在測(cè)試過(guò)程中盡可能保持不動(dòng)；盡可能減少附加彎矩作用，如因材料各向異性或制造誤差引起的加載試驗(yàn)框架不對(duì)稱；確保十字試樣加載大小及方向的協(xié)調(diào)控制.

2 十字拉伸試樣

十字拉伸試樣的設(shè)計(jì)是十字拉伸試驗(yàn)另一個(gè)最關(guān)鍵問(wèn)題.總體呈“十”形狀的試樣有幾十種，主要區(qū)別在于中心區(qū)厚度、十字臂間的圓角半徑、切口的形狀等［8］.

Shiratori和Ikegami［9］最早提出十字拉伸測(cè)試的概念，設(shè)計(jì)了如圖7所示的試樣.首先，試樣的絕大部分變形應(yīng)集中在中心區(qū)，其他區(qū)域的應(yīng)力集中應(yīng)盡可能避免.中心區(qū)在水平和垂直方向處于拉伸－拉伸狀態(tài)，4個(gè)十字臂處于單向拉伸狀態(tài).由于十字臂區(qū)承載面積小于中心區(qū)域，故十字臂區(qū)常常先于中心區(qū)產(chǎn)生斷裂.為避免這種現(xiàn)象常采取如圖8所示的3類形狀試樣［10］：I類，如圖8a所示，兩相鄰十字臂連接圓角區(qū)開(kāi)設(shè)缺口，減小十字連接區(qū)截面積；II類，如圖8b所示，減小中心區(qū)厚度；III類，如圖8c所示，在十字臂區(qū)開(kāi)設(shè)切槽.第I類試樣設(shè)計(jì)原理在于通過(guò)增大圓角半徑減小連接處應(yīng)力集中的同時(shí)有效減小中心區(qū)截面積，從而增大中心區(qū)的變形.第II類試樣通過(guò)減小中心區(qū)厚度使變形集中在中心區(qū).第III類試樣通過(guò)開(kāi)設(shè)切槽減小十字臂區(qū)的承載能力.后續(xù)研究證明這些切槽在確保中心測(cè)量區(qū)的應(yīng)變均勻、提高應(yīng)力分量識(shí)別的方便性方面非常有效［11－12］.

圖7 最早的十字拉伸試樣［9］（單位：mm）Fig.7 The oldest cruciform tensile specimen（unit：mm）

圖8 Ohtake等提出的3類十字拉伸試樣［10］Fig.8 Three types of cruciform tensile specimen presented by Ohtake

圖9a～9i所列9個(gè)試樣中，圖9a、圖9b試樣屬于I類試樣，即通過(guò)相鄰十字臂連接處開(kāi)設(shè)缺口來(lái)降低應(yīng)力集中獲得中心區(qū)均勻應(yīng)變場(chǎng).圖9c，9d，9f，9h屬于第III類，圖9e同時(shí)利用了I類和III類試樣的特征，余下試樣屬于II類.圖9a所示為Kreiβig等［13］提出的比較夸張的I類試樣.他們采用該試樣獲得了STZuA2在不同預(yù)應(yīng)變下的屈服軌跡.為了增 大 均 勻 變 形 區(qū) 域，Müller 等［14］對(duì) Kreiβig試樣進(jìn)行了優(yōu)化，如圖9b所示，試樣4個(gè)十字臂等截面同寬度，十字臂轉(zhuǎn)角處的圓角半徑R1和R2是優(yōu)化變量.采用優(yōu)化試樣獲得的屈服軌跡與Von－Mises，Hill以及Hosford理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明試驗(yàn)獲得的軌跡比所有理論預(yù)測(cè)的屈服軌跡偏大［14］.

圖9 經(jīng)典十字拉伸試樣（單位：mm）Fig.9 The classic cruciform tensile specimens（unit：mm）

圖9c所示試樣由Makinde提出［2］，他采用有限元與響應(yīng)面方法對(duì)試樣進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后試樣中心區(qū)的應(yīng)力及應(yīng)變分布優(yōu)于其他試樣.采用如圖9d所示的Kuwabara試樣［3］，用該試樣測(cè)得的冷軋低碳鋼的塑性功與Gotoh屈服準(zhǔn)則理論計(jì)算結(jié)果吻合較好.圖9e是Gozzi等［5］提出的十字拉伸試樣，十字臂轉(zhuǎn)角半徑為5mm，切槽寬0.3mm.該試樣在測(cè)試高強(qiáng)度鋼的屈服軌跡時(shí)，所需的應(yīng)力超過(guò)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的承載能力.而且材料類型不同時(shí)需改變?cè)嚇有螤?如同樣形狀的硬化材料與 Weldox1100材料，前者可順利成功試驗(yàn)，而后者出現(xiàn)了非常大的應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致試樣中心區(qū)在未達(dá)到目標(biāo)應(yīng)力前就發(fā)生了斷裂.為此，對(duì)該試樣進(jìn)行了優(yōu)化.優(yōu)化后試樣中心區(qū)的截面積有較大的降低，有效地降低了十字臂的應(yīng)力集中.

Ferron等［15］采用如圖9f所示試樣來(lái)獲得從單向拉伸到等值雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài).在Brown研究的基礎(chǔ)上，Ding等［7］對(duì)Brown試樣進(jìn)行了優(yōu)化獲得如圖9g所示試樣.考慮加工成本和現(xiàn)有冷軋板的規(guī)格，Ding對(duì)試樣尺寸進(jìn)行了微調(diào).中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)厚度減小2／3以減小載荷的耦合，從而使應(yīng)變測(cè)量區(qū)應(yīng)力場(chǎng)均勻.Wu等［10］設(shè)計(jì)了如圖9h所示的十字拉伸試樣.試樣形狀與Kuwabara試樣相似，區(qū)別在于切槽的數(shù)目、切槽長(zhǎng)度、十字臂寬度、相鄰十字臂連接圓角半徑.Welsh［16］設(shè)計(jì)了如圖9i所示的十字拉伸試樣，該試樣同時(shí)采取了切口的十字臂轉(zhuǎn)角和減薄的中心區(qū).逐漸減小的厚度對(duì)預(yù)防十字臂的過(guò)早斷裂有顯著效果.該試樣的缺點(diǎn)是十字臂處的外載與中心區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)無(wú)法用解析法進(jìn)行分析，因?yàn)橹行膮^(qū)厚度逐漸變化非恒定，而測(cè)出的應(yīng)變只是應(yīng)變規(guī)上測(cè)出的平均變形，故僅用應(yīng)變測(cè)量規(guī)或引伸儀都無(wú)法唯一確定應(yīng)變.

以上研究表明，十字拉伸試樣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于增大十字臂的傳遞載荷能力，增加試樣中心區(qū)的變形量；盡可能增大中心區(qū)均勻應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的大小，便于試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量.因?yàn)椋瑴y(cè)量應(yīng)變用的應(yīng)變測(cè)量?jī)x或引伸儀需要與板料接觸且有一定的接觸面積，否則中心區(qū)均勻應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)過(guò)小，應(yīng)變儀與試樣接觸部位應(yīng)變梯度過(guò)大會(huì)加大測(cè)量結(jié)果誤差；盡可能降低十字臂連接圓角處和切槽根部位置的應(yīng)力集中，避免十字臂的提前斷裂.

3 十字拉伸試樣應(yīng)力場(chǎng)分析

如上所述，十字拉伸試樣的應(yīng)力分布均勻性和中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)的應(yīng)變分布是十字拉伸試驗(yàn)的關(guān)鍵問(wèn) 題.為 此，選 擇 常 用 的 Müller，Makinde 和Kuwabara拉伸試樣，分析在相同的材料參數(shù)及邊界條件下，試樣十字臂區(qū)的應(yīng)力集中和中心區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的均勻性及其大小.分析軟件采用Abaqus／Standard，單元類型為全積分的殼單元，5個(gè)積分點(diǎn).分別在十字拉伸試樣的兩臂端加上均布拉應(yīng)力Shell Edge Load，大小為 300～600MPa.選用Chaboche混合硬化材料模型，材料參數(shù)選用TRIP600鋼材料參數(shù).彈性模量207GPa，泊松比0.28，密度7 800kg·m－3，屈服強(qiáng)度470MPa，材料沿0°，45°和90°方向的各向異性指數(shù)分別為1.020，0.845，1.395，Chaboche混合硬化參數(shù)C1＝3101 MPa，應(yīng)變記憶常數(shù)γ＝9.83.試樣厚度為1.0mm，Makinde試樣中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)的厚度為0.4mm.十字拉伸試樣的相鄰十字臂連接處及切槽根部是應(yīng)力集中的主要區(qū)域，因此在網(wǎng)格劃分時(shí)需要對(duì)這些區(qū)域特別關(guān)注.考慮這些試樣均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故所有計(jì)算均選取1／4模型.如圖10a所示，對(duì)Müller試樣通過(guò)Hypermesh的washer split功能在其十字臂連接缺口處將邊緣輪廓向試樣內(nèi)部擴(kuò)大，然后以1.0mm的基本尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分.圖10b所示為Makinde試樣網(wǎng)格，該試樣中心區(qū)為帶圓角的近似正方形，該區(qū)網(wǎng)格的基本尺寸也為1.0mm，十字臂區(qū)切槽一周也進(jìn)行了washer split處理，并在圓角根部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，中心區(qū)與剩余區(qū)域采用共用節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)連接.對(duì)Kuwabara試樣，由于十字臂區(qū)的切槽非常細(xì)小，經(jīng)過(guò)上述方法處理后，對(duì)切槽附近區(qū)域以0.4mm的基本尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖10c所示為放大了的切槽附近的網(wǎng)格.

圖10 十字拉伸試樣分析網(wǎng)格模型Fig.10 Meshes of the cruciform tensile specimens for analysis

圖 11a～11c分別是 Müller，Makinde和Kuwabara模型等效應(yīng)力.可見(jiàn)，在相同的邊界件下，3個(gè)試樣的應(yīng)力分布均勻性差別較大.圖11a最大等效應(yīng)力達(dá)到654MPa，出現(xiàn)在兩十字臂連接的缺口處，而在中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)的應(yīng)力在460～560MPa之間，與材料的屈服強(qiáng)度470MPa相比，中心應(yīng)變區(qū)基本進(jìn)入塑性屈服，十字臂區(qū)大部分區(qū)域的應(yīng)力低于400MPa，沒(méi)有發(fā)生塑性變形.這樣可避免十字臂先于中心區(qū)發(fā)生斷裂的問(wèn)題，有利于屈服軌跡的試驗(yàn).圖11b所示試樣中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)厚度0.4mm，比十字臂區(qū)薄，最大應(yīng)力出現(xiàn)在中心區(qū)，故中心區(qū)先于十字臂區(qū)進(jìn)入塑性變形，且塑性區(qū)分布范圍大，有利于應(yīng)變的測(cè)量.但在切口尖端存在一定的應(yīng)力集中.在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中由于機(jī)加工的刀痕及材料的不均勻性此處應(yīng)力集中可能會(huì)更顯著，從而影響中心區(qū)的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果.為便于比較，圖11c所示試樣中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)厚度設(shè)為0.4mm.其最大應(yīng)力出現(xiàn)在十字臂過(guò)渡圓角區(qū)，此處與厚度薄的中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)相連，故易過(guò)早出現(xiàn)裂紋.由此可見(jiàn)，在同樣的載荷和約束條件下，3個(gè)試樣的中心區(qū)應(yīng)力均超過(guò)材料屈服極限，且應(yīng)力集中的位置均出現(xiàn)在兩十字臂轉(zhuǎn)角處.從應(yīng)力分布均勻性看，Kuwabara試樣應(yīng)力差最大，Müller試樣應(yīng)力差最小.十字臂的應(yīng)力均低于材料屈服極限470MPa，先于中心區(qū)斷裂的可能性較小.

圖11 計(jì)算所得VonMises等效應(yīng)力（單位：MPa）Fig.11 The calculated VonMises equivalent stress（unit：MPa）

圖12為3個(gè)試樣在相同邊界條件下計(jì)算的等效塑性應(yīng)變分布.可見(jiàn)，Müller試樣最大塑性應(yīng)變?yōu)?.089，中心區(qū)塑性應(yīng)變僅為0.02左右.應(yīng)變較小不僅限制了可測(cè)量應(yīng)變的范圍，而且不利于試驗(yàn)測(cè)量，試驗(yàn)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響會(huì)越大.要增大此處塑性應(yīng)變需要增大十字臂的載荷，但此時(shí)試樣的最大應(yīng)力已經(jīng)逼近材料斷裂極限，繼續(xù)加大載荷會(huì)導(dǎo)致試樣的斷裂.圖12b所示Makinde試樣最大塑性應(yīng)變?yōu)?.89，中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)應(yīng)變?cè)?.20～0.30.圖12c所示最大塑性應(yīng)變?yōu)?.62，中心應(yīng)變測(cè)量區(qū)應(yīng)變?yōu)?.05～0.10.故從測(cè)量的方便性看，Makinde試樣最適合試驗(yàn)測(cè)量.

圖12 混合硬化計(jì)算獲得的等效塑性應(yīng)變Fig.12 The calculated equivalent plastic strain with combined hardening

圖13，圖14顯示了當(dāng)水平十字臂與垂直十字臂加載比例分別為2∶1和3∶1兩種載荷比工況下的等效應(yīng)力分布.與圖11比較可見(jiàn)，對(duì)Müller試樣，加載比由1∶1變化為3∶1時(shí)中心區(qū)的塑性區(qū)范圍及位置發(fā)生改變，向水平方向偏移，不利于應(yīng)變測(cè)量.對(duì)Kuwabara試樣，塑性應(yīng)變區(qū)范圍也發(fā)生了偏移，但由于該試樣塑性應(yīng)變區(qū)較大，中心區(qū)大部分仍處于塑性區(qū)，對(duì)應(yīng)變測(cè)量的影響相對(duì)較小.Makinde試樣由于中心區(qū)比十字臂區(qū)薄，故加載比變化時(shí)塑性應(yīng)變區(qū)仍集中在中心區(qū)，改變不明顯，這有利于試驗(yàn)測(cè)量.但該試樣在切槽根部至中心區(qū)發(fā)生了較明顯的應(yīng)力集中區(qū)域，且隨著加載比的增強(qiáng)此應(yīng)力集中區(qū)域面積有逐漸擴(kuò)大趨勢(shì)，這可能是因?yàn)榍胁鄹吭谒绞直圯d荷較大，助推了切槽根部應(yīng)力集中區(qū)域的擴(kuò)大.這不利于屈服軌跡的獲取.

試樣中心區(qū)應(yīng)力分布的均勻性是關(guān)系到應(yīng)變測(cè)量可靠性的一個(gè)關(guān)鍵因素.為此分別對(duì)圖14所示3個(gè)試樣中心區(qū)各取了10個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力梯度比較.如圖15所示.可見(jiàn)，對(duì)Muller試樣，中心區(qū)10個(gè)單元內(nèi)的應(yīng)力由514.3MPa增加為516.3MPa，差值為2.0MPa；而對(duì)Makinde試樣和Kuwabara試樣，該應(yīng)力差值分別為0.3MPa和3.0MPa；應(yīng)力差值越小意味著應(yīng)力梯度小，這有利于應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的布置，而且在相同的測(cè)量面積下因應(yīng)變測(cè)量取平均帶來(lái)的誤差就越小.所以這3個(gè)試樣中，Mankinde試樣應(yīng)力分布均勻性最好，最有利于應(yīng)變測(cè)量?jī)x器的布置和取值.

圖15 加載比為1∶1時(shí)試樣中心區(qū)等效應(yīng)力等值線（單位：MPa）Fig.15 The equivalent stress isoline of the central region when the load ratio is 1∶1（unit：MPa）

4 試樣加工技術(shù)

由以上分析過(guò)程可知，無(wú)論是拉伸試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)還是試樣的設(shè)計(jì)都圍繞著盡可能降低應(yīng)力集中、增大中心區(qū)均勻變形區(qū)范圍、減小非材料自身因素產(chǎn)生的附加彎矩等作用進(jìn)行.這些設(shè)計(jì)包括相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算及理論分析都是建立在材料均質(zhì)且無(wú)缺陷的基礎(chǔ)上.但實(shí)際上，因受加工技術(shù)及裝備條件的限制，拉伸試樣的機(jī)械加工過(guò)程中均會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中及表面缺陷.

十字拉伸試樣的加工需要掌握以下基本原則：盡可能采用高精度的加工方法，如采用線切割、電火花切割或電化學(xué)加工，減少十字臂區(qū)及其轉(zhuǎn)角區(qū)的應(yīng)力集中，以確保中心區(qū)先于其他區(qū)域失效.加工速度合理控制，減小切削熱引起的板料翹曲變形及微觀組織的影響.試樣選材時(shí)特別關(guān)注厚度制造誤差的大小及厚度的均勻性.因?yàn)?，由于原材料價(jià)格及軋制誤差的影響，鋼廠供貨的鋼板多數(shù)為厚度負(fù)公差，即厚度偏小，厚度偏小會(huì)導(dǎo)致承載能力的降低，如果減小程度均勻可以通過(guò)計(jì)算補(bǔ)償來(lái)解決，但如果厚度減小程度不均勻則給試驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)的影響無(wú)法有效彌補(bǔ).表面質(zhì)量可影響表面裂紋的產(chǎn)生，所以要優(yōu)先選擇表面質(zhì)量要求較高的材料.中心區(qū)需要減薄的試樣加工時(shí)需要考慮金屬剝離后材料原有屬性的改變.而且中心區(qū)與減薄區(qū)邊界處的首先失效，會(huì)隱藏某些材料固有特性.考慮表面粗糙、鋼板實(shí)際微觀組織的不均勻性以及厚度分布的不均勻，中心區(qū)減薄的十字拉伸試樣不適合于大變形誘發(fā)的微觀或宏觀力學(xué)性能改變的研究.

5 結(jié)論

（1）十字拉伸試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于要盡可能保持試樣中心區(qū)在測(cè)試過(guò)程中不發(fā)生偏移；盡可能減少加載試驗(yàn)框架產(chǎn)生的附加彎矩作用；確保十字試樣加載大小及方向的協(xié)調(diào)控制.

（2）十字拉伸試樣的設(shè)計(jì)要點(diǎn)在于要增大十字臂的傳遞載荷能力，增加試樣中心區(qū)的變形量；盡可能增大中心區(qū)均勻應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的大小，便于試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量；盡可能降低十字臂連接圓角處和切槽根部位置的應(yīng)力集中.

（3）3種經(jīng)典試樣的計(jì)算表明：Kuwabara試樣應(yīng)力分布均勻性最差，Müller試樣應(yīng)力分布均勻性最好；3個(gè)試樣在相鄰十字臂區(qū)連接處均存在一定程度的應(yīng)力集中，Müller試樣相對(duì)較??；在同樣的邊界條件下，Müller試樣中心區(qū)塑性變形范圍最小，Mankinde試樣中心區(qū)應(yīng)力分布最均勻.Müller試樣中心區(qū)的塑性區(qū)范圍及位置對(duì)加載比的變化敏感，其他2個(gè)試樣改變不明顯.

（4）十字拉伸試樣的加工盡可能減少十字臂區(qū)及其轉(zhuǎn)角區(qū)的應(yīng)力集中，注意加工速度的合理控制；試樣選材時(shí)特別關(guān)注厚度制造誤差的大小及厚度的均勻性，對(duì)中心區(qū)需要減薄的試樣加工時(shí)需要考慮金屬剝離后材料原有屬性會(huì)發(fā)生改變.

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