栗振鋒，張 敏

太原科技大學交通與物流學院，太原 030024

FWD動載下的橫觀各向同性路基動力響應(yīng)分析

栗振鋒，張 敏

太原科技大學交通與物流學院，太原 030024

利用有限元分析原理，建立基于橫觀各向同性路基的三維仿真模型，分析在落錘式彎沉儀(falling weight deflectometer，F(xiàn)WD)脈沖動載作用下路基表面的彎沉，及不同深度處力學指標的變化，討論土基材料橫觀各向同性對力學指標的動力響應(yīng)影響.結(jié)果表明，路基彎沉峰值隨距荷載中心點距離的增大而滯后，荷載中心點與距荷載中心200 mm處傳感器點的滯后幅度最大 (為60%);彎沉值隨水平模量的增大而減小，最大減小幅度為21%;路基所受應(yīng)力隨深度的增加而減小，最大減小幅度為67%;水平模量的增大也會減小應(yīng)力值，最大減小幅度為28%.落錘式彎沉儀能較好模擬車輛移動荷載狀況，反映實際路面受力情況，基于橫觀各向同性的土質(zhì)路基，能有效地預(yù)測路基的使用性能.

道路工程;橫觀各向同性;路基;三維有限元;落錘式彎沉儀;動力響應(yīng)

迄今，路面設(shè)計方法國內(nèi)外通常采用靜載荷作用下的地基模型，但實際的路面載荷是隨時間變化的動態(tài)值，采用靜態(tài)荷載會給路面分析帶來較大誤差.為更深入研究動載下路面的破損機理，并改進路面設(shè)計的力學模型，有必要研究動載下路面的響應(yīng)分析.把道路材料結(jié)構(gòu)假定成均質(zhì)、彈性、各向同性的材料是不符合實際的，尤其是松散的粒狀類基層和土質(zhì)路基，具有非線性特性，用橫觀各向同性的彈性模型來預(yù)測土基的動力響應(yīng)效果更好［1-5］.彎沉是反映路面結(jié)構(gòu)性能的重要指標，隨著落錘式彎沉儀 (falling weight deflectometer，F(xiàn)WD)檢測技術(shù)的快速推廣，基于FWD的路面彎沉動力響應(yīng)研究越來越被重視.本研究借助有限元軟件，建立FWD荷載作用下橫觀各向同性路基的瞬態(tài)動力分析模型，對路基在動載作用下的彎沉盆及其應(yīng)力響應(yīng)進行數(shù)值分析.

1 FWD工作原理

落錘式彎沉儀是目前國際上最先進的路面強度無損檢測設(shè)備之一，它通過計算機系統(tǒng)控制下的液壓系統(tǒng)啟動落錘裝置，將一定質(zhì)量的落錘提升到與所加載荷相關(guān)的高度，并將其自由落下，形成脈沖荷載，作用于彈簧或橡膠墊［6］，并傳遞到路面，使路面表面產(chǎn)生瞬時變形，很好地模擬了行車載荷對路面的作用，反映了路面結(jié)構(gòu)層在動態(tài)荷載作用下的工作性能［7-9］.通過距載荷中心點不同距離的5～9個高精度傳感器，檢測結(jié)構(gòu)層變形，傳感器與載荷中心的距離分別為 0、200、305、450、610、914、1 219、1 524和1 829 mm，記錄信號并將數(shù)據(jù)傳輸至計算機，從而可精準實測荷載作用下的動態(tài)彎沉及彎沉盆［7］.

2 動力學基本理論

應(yīng)用彈性動力學的Hamilton變分原理，道路結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)有限元基本方程［10-11］為

其中，M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;u、˙u和ü分別為位移、速度和加速度向量;F(t)為動載荷向量.

有限元計算中的質(zhì)量矩陣有2種形式，本研究計算路基結(jié)構(gòu)體的動力響應(yīng)時，采用一般質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣根據(jù)Rayleigh在1877年提出的瑞利阻尼假設(shè)來確定，

其中，α和β是與結(jié)構(gòu)固有頻率及阻尼比相關(guān)的阻尼常系數(shù)，可由任意2個振型的固有頻率和相應(yīng)的阻尼比來確定，即

其中，ωi和ωj為任意2個振型的固有頻率;ζi和ζj為相應(yīng)頻率對應(yīng)的阻尼比.

對有限元動力方程 (1)的求解，主要有振型疊加法和直接積分法.本研究采用直接積分法中的Newmark法，作出假設(shè)為［12］

其中，γ和β是按直接積分精度和穩(wěn)定性要求而確定的參數(shù).

Newmark法對線性問題無條件穩(wěn)定，而且無數(shù)值阻尼的影響.對非線性問題，通過自適應(yīng)步長的選擇以及適當增加結(jié)構(gòu)阻尼或數(shù)值阻尼，可有效克服非線性問題分析中可能出現(xiàn)的數(shù)值失穩(wěn).

3 橫觀各向同性彈性模型

正交各向異性的獨立模型參數(shù)為3個正交方向的楊氏模量 E1、E2和E3，3個泊松比μ12、μ13和μ23，3個剪切模量G12、G13和G23.若材料某平面性質(zhì)相同，即為橫觀各向同性彈性體.假定1～2平面為各向同性平面，那么E1=E2=Ep，μ31=μ32=μtp，μ13= μ23= μpt，G13=G23=Gt，其中 p 和 t分別代表橫觀各向同性體的橫向和縱向.因此，橫觀各向同性體的應(yīng)力-應(yīng)變表達式為［10］

4 模型建立與參數(shù)確定

路基模型尺寸(x，y，z)大小為6 m×3 m×3 m，x軸為路基縱向，y軸為路基橫向.結(jié)構(gòu)縱向兩斷面對x方向約束，結(jié)構(gòu)橫向兩斷面對y方向約束，底面全部被約束.模型采用8節(jié)點四邊形二次減縮積分單元進行網(wǎng)格劃分.

FWD荷載圓作用于路基上，半徑為0.15 m，作用時間為0.03 s，脈沖荷載隨時間的變化為半正弦函數(shù) P=0.7 sin(πt/0.03)MPa［13-14］.

圖1 FWD脈沖荷載波形圖Fig.1 FWD load waveform

土基的各向異性特性已被試驗所證實，明海燕等［15-16］分析了砂土各向異性對擋土墻抗震性能的影響，對砂土內(nèi)各向異性的本構(gòu)模擬進行了研究.文獻［17-20］對粒狀類材料的天然各向異性也進行了深入探討.本文取土基垂直向彈性模量為30 MPa，各向異性度系數(shù)a(定義各向異性度系數(shù)為橫觀各向同性體中水平向彈性模量與垂直向彈性模量的比值)分別為0.9、1、2、3 和4［1］，即水平向彈性模量分別取27、30、60、90和120 MPa，用以評價水平向彈性模量和垂直向彈性模量之間的異性程度對土基的響應(yīng)影響，泊松比兩個方向統(tǒng)一取0.35，垂直向剪切模量是垂直向彈性模量的1/［2(1+v)］倍［1］.

5 有限元結(jié)果分析及討論

圖2是各向同性土基在FWD動載作用下，距載荷中心點不同距離各傳感器點的彎沉時程曲線圖.圖3描繪了土基在FWD動載作用下，各向異性度對彎沉的影響.圖4給出了各向同性土基在FWD動載作用下，距荷載中心不同深度處垂直應(yīng)力的時程圖.圖5為土基在FWD動載作用下，各向異性度對距荷載中心不同深度處應(yīng)力的影響.

圖2 各向同性土基各傳感器點的動載彎沉Fig.2 Dynamic load deflection of isotropic soil base at each sensor point

結(jié)果表明:①圖2顯示，各傳感器點最大彎沉較荷載峰值有一定滯后，距荷載中心越遠，滯后時間越長，這與用FWD實測時傳感器不同測點處所測彎沉的時程規(guī)律一致，荷載中心點與距荷載中心200 mm處傳感器點的滯后幅度最大，為60%.②從圖3可見，土基表面彎沉隨材料水平模量的增加而降低，降低趨勢越來越緩慢，最大下降幅度可達20.8%.③隨著距荷載中心處距離的增加，彎沉值越來越小，形成了彎沉盆，不同異性度下土基的彎沉值與各向同性時的值漸趨一致.④從圖4可以看出，路基所受壓應(yīng)力隨距荷載中心深度的增加而減小，最大減幅為66.6%，到0.8 m處應(yīng)力值漸趨于0，應(yīng)力主要由路基表面承擔，說明路基表面的功能主要是降低垂直壓力，保證路基不出現(xiàn)變形，有足夠承載力.⑤從圖5可見，隨著材料水平模量的增大，路基同一深度處的壓應(yīng)力值變小，最大減幅為 27.7%.

圖3 土基橫觀各向同性對動載彎沉的影響Fig.3 The impact of transversely isotropic to dynamic load deflection

圖4 各向同性土基荷載中心不同深度處垂直應(yīng)力時程圖Fig.4 Time chart of vertical stress at load centers different depths

圖5 土基橫觀各向同性對荷載中心不同深度應(yīng)力的影響Fig.5 The impact of transversely isotropic to vertical stress at load centers different depths

結(jié) 語

本研究通過建立橫觀各向同性路基在FWD脈沖荷載作用下的三維有限元模型，利用有限元動力學原理，對動載 (FWD荷載)作用下土基表面的彎沉與不同深度處的應(yīng)力，以及路基材料各向異性的影響進行分析評價，與實測數(shù)據(jù)相比，結(jié)果較為準確.用FWD模擬路面移動荷載較為恰當，能真實反映路面的實際受力特性，采用橫觀各向同性理論進行路基設(shè)計能很好地預(yù)測路基結(jié)構(gòu)內(nèi)部受力狀況，預(yù)測路基的使用性能，更接近路基的實際響應(yīng)狀況，可為路基路面工程結(jié)構(gòu)的施工和研究提供依據(jù).

/References:

［1］Li Zhenfeng，Erol Tutumluer.Asphalt Pavement Design Theory and Method Based on Transversely Isotropic［M］.Beijing:China Water Resources and Hydropower Press，2007.(in Chinese)

栗振鋒，Erol Tutumluer.基于橫觀各向同性的瀝青路面設(shè)計理論及方法 ［M］.北京:中國水利水電出版社，2007.

［2］Li Zhenfeng，Hu Changshun.Axisymmetric layered elastic half-space problem solving system based on transversely isotropic［J］.Journal of Xi'an Highway Traffic University，2001，20(4):8-10.(in Chinese)

栗振鋒，胡長順.橫觀各向同性軸對稱層狀彈性體系半空間問題的求解 ［J］.西安公路交通大學學報，2001，20(4):8-10.

［3］Li Zhenfeng，Hu Changshun.The solution of axisymmetric transversely isotropic semi-infinite surface displacement［J］.Journal of Chang'an University，2002，22(5):13-16.(in Chinese)

栗振鋒，胡長順.軸對稱橫觀各向同性半無限體表面位移的求解［J］.長安大學學報，2002，22(5):13-16.

［4］ Li Zhenfeng，Guo Xiangyun，Wang Binggang，et al.Structural analysis of gravel subbase asphalt Pavement base on axisymmetric transversely isotropic［J］.Journal of Taiyuan Science and Technology University，2007(8)，28(4):296-299.(in Chinese)

栗振鋒，郭向云，王秉剛，等.基于橫觀各向同性碎石底基層瀝青路面結(jié)構(gòu)分析 ［J］.太原科技大學學報，2007，28(4):296-299.

［5］Li Zhenfeng，Guo Zhongyin.The response model of flexible pavement based on anisotropy［C］//International Innovation Forum for Doctoral Students in Transportation Engineering.Shanghai:International Transportation Commitee，2005.

［6］Cui Hongtao.FWD application in road engineering［J］.Highway Transportation Technologies，2002，9(3):23-25.(in Chinese)

崔宏濤.FWD在道路工程中的應(yīng)用 ［J］.公路交通技術(shù)，2002，9(3):23-25.

［7］ Huang Lei，F(xiàn)eng Quan，Yang Yang，et al.Property analysis for pavement based on the role of FWD load ［J］.Highway Transportation Technologies，2010，4(2):14-20.(in Chinese)

黃 磊，馮 銓，楊 陽，等.基于FWD荷載作用的路面力學指標分析 ［J］.公路交通技術(shù)，2010，4(2):14-22.

［8］Wu Liren.Asphalt pavement dynamic deflection using FWD test［J］.Friends of Science，2007(3):49-50.(in Chinese)吳禮任.利用FWD測試瀝青路面動態(tài)彎沉 ［J］.科學之友，2007(3):49-50.

［9］Xie Hui，Guo Zhongyin，Cong Lin.Dynamic response of multi-layer elastic system asphalt pavement based on the role of FWD load ［J］.Transport and Computer，2006，130(3):49-51.(in Chinese)

謝輝，郭忠印，叢林.FWD載荷下的多層彈性體系瀝青路面動力響應(yīng) ［J］.交通和計算機，2006，130(3):49-51.

［10］Liao Gongyun，Huang Xiaoming.ABAQUS Finite Element Software Application in Road Engineering［M］.Nanjing:Southeast University Press，2008.(in Chinese)

廖公云，黃曉明.ABAQUS有限元軟件在道路工程中的應(yīng)用 ［M］.南京:東南大學出版社，2008.

［11］Wang Jingchang，Chen Yekai.Application of ABAQUS in Civil Engineering［M］.Hangzhou:Zhejiang University Press，2006.(in Chinese)

王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應(yīng)用［M］.杭州:浙江大學出版社，2006.

［12］Liang Qingxiang.Realization of the Finite Element and the MARC ［M］.Beijing:Machinery Industry Press，2005.(in Chinese)

梁清香.有限元與MARC實現(xiàn) ［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

［13］Hao Dali，Wang Binggang.Dynamic response of pavement structure ［J］.Journal of Chang'an University，2002，22(3):9-12.(in Chinese)

郝大力，王秉綱.路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析［J］.長安大學學報，2002，22(3):9-12.

［14］Yuan Song，Shan Jingsong.Dynamic response numerical analysis of flexible pavement［J］.Journal of Changsha Communications University，2006，22(2):33-37.(in Chinese)

元 松，單景松.基于FWD的柔性路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)值分析 ［J］.長沙交通學院學報，2006，22(2):33-37.

［15］ Ming Haiyan，Li Xiangsong，Dafalias Y F.Numerical study of impact of soil anisotropy on seismic performance of retaining structure［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2007，24(3):221-227.(in Chinese)

明海燕，李相崧，Dafalias Y F.砂土各向異性對擋土墻抗震性能影響數(shù)值分析 ［J］.深圳大學學報理工版，2007，24(3):221-227.

［16］Ming Haiyan，Li Xiangsong，Dafalias Y F.Constitutive modeling of fabric aniso-tropy of sand［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2007，24(4):331-338.(in Chinese)

明海燕，李相崧，Dafalias Y F.砂土內(nèi)在各向異性的本構(gòu)模擬 ［J］.深圳大學學報理工版，2007，24(4):331-338.

［17］Ching S，Yin Zhenyu.Micromechanical modeling for inherent anisotropy in granular materials［J］.Journal of Engineering Mechanics，2010，136(7):830-839.

［18］Ehsan S H.Discrete element modeling of inherently anisotropic granular assemblies with polygonal particles［J］.Particuology，2012(10):542-552.

［19］ Fu Pengcheng，Yannis F.Study of anisotropic shear strength of granular materials using DEM simulation ［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2011，35(10):1098-1126.

［20］Mahmud S，Kiichi S.Micromechanical behavior of granular materials with inherent anisotropy under cyclic loading using 2D DEM ［J］.Granular Matter，2010，12(6):597-605.

2011-05-20;Revised:2012-10-06;

2012-12-06

The analysis of dynamic response of transversely isotropic subgrade based on FWD

Li Zhenfeng?and Zhang Min

Department of Traffic Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，P.R.China

The finite element analysis method was adopted and a three-dimensional simulation model was established for simulating dynamic response of transversely isortopic subgrade.Some mechanical response such as deflection and stress under the effects of Falling Weight Deflectometer were analyzed，and the impact that transversely isotropic subgrade material on the dynamic response was discussed.The results show that subgrade deflection peak is delayed with the increase of the distance from the center of the load，the largest delayed range is between the load center and the sensor point of 200 mm away from the load center，deflection is decreased with the increase of horizontal modulus，the maximum reduction rate is 21%，subgrade stress is decreased with the increase of depth，the maximum reduction rate is 67%，increase of horizontal modulus will decrease the stress value，the maximum reduction rate is 28%.Falling Weight Deflectometer can simulate the vehicle moving load conditions，better reflecting the actual situation of the force to the road;and transverse isotropic can better forecast the performance of the subgrade.

road engineering;transversely isotropic;subgrade;three-dimensional finite element;falling weight deflectometer;dynamic response

U 416.01

A

10.3724/SP.J.1249.2013.02195

Foundation:National Natural Science Foundation of China(51078250);Scientific and Technological Project of Shanxi Province(20120321023-05)

?

Professor Li Zhenfeng.E-mail:lizhenfeng_68@sina.com

:Li Zhenfeng，Zhang Min.The analysis of dynamic response of transversely isotropic subgrade based on FWD ［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2013，30(2):195-199.(in Chinese)

國家自然科學基金資助項目 (51078250);山西省科技攻關(guān)資助項目 (20120321023-05)

栗振鋒 (1968-)，男 (漢族)，太原科技大學教授.E-mail:lizhenfeng_68@sina.com

引 文:栗振鋒，張 敏.FWD動載下的橫觀各向同性路基動力響應(yīng)分析 ［J］.深圳大學學報理工版，2013，30(2):195-199.

【中文責編:坪 梓;英文責編:之 聿】