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      完美的完全數(shù)Tea Lee

      2013-05-14 09:08:05
      知識(shí)窗 2013年2期
      關(guān)鍵詞:歐幾里得維納斯質(zhì)數(shù)

      據(jù)說(shuō)很久以前,自然數(shù)6是一個(gè)備受寵愛的數(shù)。有人認(rèn)為。6屬于美神維納斯,它象征著幸福和美滿;也有人認(rèn)為,宇宙之所以這樣完美,是因?yàn)樯系蹌?chuàng)造它時(shí)用了6天時(shí)間,

      原來(lái),6是一個(gè)非?!巴昝馈钡臄?shù),與它的因數(shù)之間有著非常奇妙的聯(lián)系。6的因數(shù)共有4個(gè):1、2、3、6,除了6自身這個(gè)因數(shù)以外。其他3個(gè)因數(shù)都是它的真因數(shù),而且把6的所有真因數(shù)加起來(lái),正好等于6這個(gè)自然數(shù)本身!

      數(shù)學(xué)上,具有這種性質(zhì)的自然數(shù)叫做完全數(shù)。例如。28也是一個(gè)完全數(shù),它的真因數(shù)有1、2、4、7、14,而把所有的真因數(shù)加起來(lái)正好等于28,即“1+2+4+7+14=28”。

      在自然數(shù)里,完全數(shù)非常少,可以說(shuō)是滄海一粟。公元前3世紀(jì),古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算完全數(shù)的公式:如果是一個(gè)質(zhì)數(shù),那么,由公式算出來(lái)的數(shù)一定是完全數(shù)。例如,當(dāng)時(shí)得出的答案是一個(gè)質(zhì)數(shù),于是,是一個(gè)完全數(shù):當(dāng)?shù)扔?時(shí),是一個(gè)完全數(shù):當(dāng)?shù)扔?時(shí),也是一個(gè)完全數(shù)。

      盡管如此,尋找完全數(shù)的工作依然非常艱巨。直到1952年,數(shù)學(xué)家們憑借計(jì)算機(jī)才發(fā)現(xiàn)了5個(gè)完全數(shù),它們分別對(duì)應(yīng)于歐幾里得公式中的等于521、607、1279、2203、2281時(shí)的答案。數(shù)學(xué)家們陸續(xù)又發(fā)現(xiàn):當(dāng)?shù)扔?217、4253,4423、9689、9941、11213和19937時(shí),用歐幾里得公式算出來(lái)的也是完全數(shù)。

      到1983年,共找出26個(gè)完全數(shù),而且全是偶數(shù)。那么。奇數(shù)中有沒(méi)有完全數(shù)呢?曾經(jīng)有數(shù)學(xué)家驗(yàn)證過(guò)位數(shù)少于36位的所有自然數(shù),但始終都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)奇數(shù)完全數(shù)的蹤跡?;蛟S有一天,通過(guò)我們的智慧,會(huì)給出肯定的答案。

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