肖 漢，周建中，肖 劍，夏 鑫，張煒博，付文龍

碰摩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械動、靜件之間發(fā)生接觸、摩擦所產(chǎn)生的一種動力學(xué)現(xiàn)象，其振動響應(yīng)過程復(fù)雜，具有較強(qiáng)的非線性特征［1］。碰摩故障常由不平衡、不對中、基礎(chǔ)松動等引起，是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的重要原因之一。因此，對碰摩耦合故障進(jìn)行建模與分析，探索耦合故障間的相互作用關(guān)系，有助于碰摩故障的及時發(fā)現(xiàn)與診斷，具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者［2－7］對此進(jìn)行了大量研究。Muszynska等［2］研究了不平衡和松動、碰摩耦合故障作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌響應(yīng)，Shen等［3］研究了不平衡作用下轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的碰摩響應(yīng)，黃志偉等［4］對水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子不對中－碰摩耦合故障進(jìn)行了動力學(xué)分析，曲秀秀等［5］建立了不平衡－碰摩－松動耦合故障的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，并對其振動響應(yīng)的盲分離進(jìn)行了研究，張俊紅等［6］進(jìn)行了不平衡－碰摩－不對中故障耦合作用下柔性轉(zhuǎn)子－滾動軸承系統(tǒng)動力學(xué)分析與實(shí)驗(yàn)研究，陳果等［7］對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動中的不平衡－不對中－碰摩耦合故障進(jìn)行了動力學(xué)建模與仿真。

然而，在以往研究中，針對滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學(xué)特性的研究尚顯不足。在滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子在軸承處受到非線性油膜力的影響，使得耦合故障作用下系統(tǒng)的動力學(xué)特性更為復(fù)雜。本文針對滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在Jeffcott轉(zhuǎn)子模型的基礎(chǔ)上，將兩端視為滑動軸承支承，引入非線性油膜力模型，并綜合考慮不平衡、不對中和碰摩故障的耦合作用，建立了非線性油膜力作用下，滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，仿真系統(tǒng)振動響應(yīng)，并在多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺上進(jìn)行了不平衡－不對中－碰摩耦合故障實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的有效性。同時，針對耦合故障振動響應(yīng)多頻率信號混疊的現(xiàn)象，提出了一種微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Differential Coupling EMD，DCEMD)方法，對系統(tǒng)振動響應(yīng)進(jìn)行分解，并從中分析各耦合故障對系統(tǒng)響應(yīng)的影響及其時頻特征。研究結(jié)果為滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷提供有力理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文在Jeffcott轉(zhuǎn)子模型基礎(chǔ)上，將其兩端視為相同的滑動軸承支承，并借鑒文獻(xiàn)［7－8］中提出的各故障模型，建立了一種非線性油膜力作用下滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，模型示意圖如圖1所示。其中，Op為轉(zhuǎn)子幾何中心，Oe為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，Ol和Or分別為左右兩軸承的幾何中心;mp為轉(zhuǎn)子在圓盤處等效質(zhì)量;k為彈性軸的剛度，kr為碰摩剛度;cp和cr分別為轉(zhuǎn)子在圓盤與軸承處的阻尼系數(shù);δ為定、轉(zhuǎn)子之間的間隙;Δl為聯(lián)軸器間距，Δy為平行不對中量，Δα為夾角不對中量;ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速;e為質(zhì)量偏心量;Folx、Foly、Forx、Fory分別為左右兩端軸承處受到的非線性油膜力;Fcx和Fcy為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到的等效不對中力;PN和PT為碰摩力。

本文采用有限元分析的方法對滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真［9－11］，將系統(tǒng)劃分為如圖2所示的11個軸單元，所對應(yīng)n個截面如圖所示。設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)向量 u=［x1y1θx1θy1x2y2θx2θy2… xnynθxnθyn］T，非線性油膜力作用下，不平衡－不對中－碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如下:

其中:M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，具體形式參考文獻(xiàn)［9 －11］，在此從略。G、Fu、Fm、Fr和 Foil分別為系統(tǒng)受到的重力矢量、不平衡力矢量、不對中力矢量、碰摩力矢量和非線性油膜力矢量:

式中:Fx、Fy、Px、Py分別為不平衡力和碰摩力在 x、y 方向上的分量。

圖1 滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡－不對中－碰摩耦合故障動力學(xué)模型示意圖ig.1 Dynamic model of sliding bearing-rotor system with unbalance-misalignment-rubbing coupling faults

圖2 滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元示意圖Finite element sketch of the sliding bearing－rotor system

1.2 不平衡故障模型

轉(zhuǎn)子圓盤由于質(zhì)量偏心，在旋轉(zhuǎn)過程中將產(chǎn)生不平衡力，其大小與轉(zhuǎn)盤質(zhì)量mp、偏心距e、初始不平衡相位θ及轉(zhuǎn)速ω有關(guān):

1.3 不對中故障模型

本文模型主要考慮聯(lián)軸器不對中，其中包括偏角不對中、平行不對中以及綜合不對中三種情況。當(dāng)通過聯(lián)軸器連接的主、從轉(zhuǎn)子軸線不對中時，受到兩個半聯(lián)軸器繞各自軸線旋轉(zhuǎn)的限制，聯(lián)軸器殼體被迫繞其中心做圓周運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡可由式(4)表示［6－7］:

其中:ω為轉(zhuǎn)速，φ為不對中初始相位，ΔE為當(dāng)量不對中量，由聯(lián)軸器間距Δl、平行不對中量Δy以及夾角不對中量 Δα 決定:ΔE=Δy+Δl·tan(Δα/2)。

通過聯(lián)軸器殼體的運(yùn)動軌跡，可以推出其運(yùn)動的加速度，進(jìn)而根據(jù)牛頓定律得出等效不對中力:

式中mc為聯(lián)軸器殼體的質(zhì)量。

1.4 碰摩故障模型

式中:kr為碰摩剛度，δ為定轉(zhuǎn)子之間的間隙，μ為摩擦系數(shù)。

1.5 非線性油膜力模型

在滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承與軸頸之間存在著距離為δs的間隙，由潤滑油填充形成油膜，其流體動壓力即油膜力使軸頸有足夠的承載能力［12］。本文油膜力的建模采用Capone提出了圓柱瓦短軸承非線性油膜力的解析模型［13－14］:

式中:

其中:ξ為潤滑油粘度，Rs為軸承半徑，Ls為軸承長度，x和y分別為無量綱化后的軸頸位移，分別取x=xl/δs，y=yl/δs和 x=xr/δs，y=yr/δs，即可得到左右軸承處受到的油膜力Folx、Foly和Forx、Fory。油膜力詳細(xì)推導(dǎo)過程參考文獻(xiàn)［13－14］，此處從略。

2 微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang提出的一種適用于非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)處理方法［15］，可將信號分解為一系列本征模式分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，進(jìn)而描述信號的時頻特性。利用EMD對多頻率混疊的復(fù)雜信號進(jìn)行處理，可以自適應(yīng)的按照不同時間尺度分離出各頻率分量，便于信號特征的獲取與分析。

然而傳統(tǒng)EMD存在著頻率混疊、虛假分量等問題［16－17］，為此本文提出了一種微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(DCEMD)方法。該方法利用微分對混疊信號中能量較低的高頻分量進(jìn)行加強(qiáng)，對微分后的信號進(jìn)行EMD分解，并通過積分還原，繼而對各分量進(jìn)行耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解獲得原始信號的本征模式分量集，最后利用相關(guān)系數(shù)法［17］從中消除虛假分量，從而有效改善頻率混疊、虛假分量的問題。DCEMD的具體步驟如下:

(1)對原始信號X進(jìn)行微分，并對微分后的信號進(jìn)行EMD分解，得到微分本征模式分量集DIMF={dimf(i)，i=1，2，…，n};

(2)對各DIMF進(jìn)行積分還原，獲得原始信號的初始本征模式分量集 OIMF={oimf(i)，i=1，2，…，n}，初始化循環(huán)變量cycle=1;

(3)對OIMF進(jìn)行耦合EMD分解:當(dāng)cycle＜n時，首先對oimf(cycle)進(jìn)行一階EMD，得到兩個臨時本征模式分量TIMF1和TIMF2，然后將TIMF1作為原始信號X的第cycle個本征模式分量，即imf(cycle)=TIMF1，最后將 TIMF2疊加在下一個 OIMF分量 oimf(cycle+1)，并執(zhí)行cycle+1;

(4)循環(huán)結(jié)束，對最后一個OIMF分量oimf(n)作EMD，并將結(jié)果添加到原始信號的本征模式分量集IMF中。

(5)利用相關(guān)系數(shù)法對IMF中虛假分量進(jìn)行消除，得到最終的DCEMD本征模式分量集。

3 耦合故障仿真結(jié)果分析

本文利用所建立的耦合故障模型，對滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中非線性油膜力作用下的不平衡、不對中、碰摩耦合故障進(jìn)行了仿真，并利用DCEMD對其振動響應(yīng)進(jìn)行了分析。本文模型參數(shù)均依照CUT－2型轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺設(shè)定，具體參數(shù)設(shè)定如下:轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)軸的密度ρ=7 850 kg/m3，軸的彈性模量 E=2.1 ×1011Pa，偏心距 e=0.1 mm，不平衡初始相位θ=30°，聯(lián)軸器間距Δl=1 mm，平行不對中量Δy=0.1 mm，夾角不對中量Δα=0.1 rad，聯(lián)軸器殼體的質(zhì)量mc=0.1 kg，不對中初始相位φ=0.3 rad，碰摩間隙 δ=0.05 mm，碰摩剛度 kr=13×104N/m，摩擦系數(shù)μ=0.1，軸承軸頸間隙δs=2 mm，軸承長度Ls=40 mm，潤滑油粘度 ξ=2.5 ×10－3Pa·s。此外，仿真模型中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各軸段長度與直徑如表1所示。

耦合故障模型在圓盤位置的振動響應(yīng)如圖3所示，其中(a)、(b)分別為圓盤處X向和Y向擺度波形，(c)為圓盤處軸心軌跡。顯然，轉(zhuǎn)子擺度信號為多頻信號的混合，較為復(fù)雜，難于直觀的分析出各故障對系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響。圖4(a)和(b)分別為轉(zhuǎn)子X和Y向擺度信號消除虛假分量之后的主要本征模式分量，從中可以看出:X和Y向擺度信號經(jīng)過分解后均得到兩個主要本征模態(tài)分量，其中IMF2為一、二倍頻信號的混合，而IMF1則為其他頻率信號的混合，分解結(jié)果存在較為嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象，尤其是對擺度信號中能量較高的一、二倍頻信號無法實(shí)現(xiàn)有效的分離。

表1 滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the sliding bearing-rotor system

圖3 耦合故障模型仿真振動響應(yīng)Fig.3 The simulation vibration response of the coupling faults model

圖4 仿真振動響應(yīng)EMD分解本征模態(tài)分量Fig.4 The EMD results of simulation vibration response

由此可見，傳統(tǒng)EMD無法有效的完成耦合故障振動響應(yīng)的分解。這是由于EMD的上下包絡(luò)需要通過信號的極大極小值計(jì)算獲得，當(dāng)源信號中各分量頻率接近或幅值相差較大時，幅值較小的高頻分量可能無法產(chǎn)生局部極值，因此難以被分離出來。利用DCEMD對振動響應(yīng)進(jìn)行分解，所得結(jié)果如圖5所示。轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)信號被分解為三個主要本征模態(tài)分量，其中:IMF3為1倍頻分量，主要表征了耦合故障中不平衡成分;IMF2為2倍頻分量，主要表征了不對中故障成分;IMF3為其他倍頻分量的疊加，具有明顯的碰摩故障特征，表征了耦合故障中的碰摩成分。對比傳統(tǒng)EMD，DCEMD能夠?qū)Ⅰ詈瞎收享憫?yīng)混合信號中1、2倍頻分量有效的分離出來，雖然3～5倍頻分量仍有混疊現(xiàn)象，但是已經(jīng)能夠直觀的反映出不平衡、不對中以及碰摩故障所造成的系統(tǒng)響應(yīng)，可以作為故障征兆獲取的基礎(chǔ)。

此外，研究中發(fā)現(xiàn)，非線性油膜力的作用下系統(tǒng)產(chǎn)生了幅值較小的高頻振動分量，會在一定程度上影響故障信號的識別。然而通過信號分離，高頻分量能夠與噪聲信號一起被有效分離出來，進(jìn)而避免非線性油膜力對系統(tǒng)不平衡－不對中－碰摩耦合故障主要特征識別的干擾。本文在滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)分析中考慮了非線性油膜力的影響，使研究結(jié)果更接近實(shí)際情況，為耦合故障的診斷提供了更為可靠的理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

圖5 仿真振動響應(yīng)DCEMD分解本征模態(tài)分量Fig.5 The DCEMD results of simulation vibration response

4 耦合故障實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證耦合故障模型及信號分離方法的有效性，本文利用CUT－2型轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺進(jìn)行了不平衡、不對中、碰摩耦合故障的模擬試驗(yàn)，并利用DCEMD對實(shí)際信號進(jìn)行分解。

轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺故障模擬如圖6所示:在轉(zhuǎn)盤中加入螺釘，使轉(zhuǎn)盤處重心偏移，模擬不平衡故障;在末端軸承下方添加墊片，使主、從兩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸線產(chǎn)生夾角，模擬不對中故障;在轉(zhuǎn)盤附近支架上設(shè)置碰摩螺栓，模擬碰摩故障。利用圖6中所示的傳感器布設(shè)，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)X、Y向擺度進(jìn)行測量，轉(zhuǎn)速為3 300 r/min，采樣率設(shè)為28 160 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。實(shí)驗(yàn)所得X、Y向擺度信號及軸心軌跡如圖7所示。與模型仿真結(jié)果類似，實(shí)測信號也是由多頻率信號混疊而成。利用DCEMD對實(shí)測信號進(jìn)行分解，圖8(a)和(b)分別為轉(zhuǎn)子X、Y向擺度信號去除虛假成分后的主要本征模式分量。

圖6 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺故障模擬圖Fig.6 Fault simulation on the rotor test device

通過圖8可以看出:X、Y兩向擺度信號均以1倍頻分量為主要成分，對應(yīng)耦合故障中不平衡成分;同時X向信號含有較大的二倍頻分量，對應(yīng)耦合故障中不對中成分，而Y向信號2倍頻分量較小，這是由轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺不對中的初始相位造成的;此外，兩向擺度信號均含有較小的3～5倍頻分量，對應(yīng)耦合故障中碰摩成分。因此，實(shí)測耦合故障響應(yīng)與本文所建模型仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了耦合故障模型的有效性。

另一方面，通過微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解:X向擺度信號中的1、2倍頻分量可以比較有效的分離出來，而3～5倍頻分量中含有低頻分量的干擾無法有效分離;Y向擺度信號中1倍頻分量可以較好的分離出來，而2倍頻分量卻混疊與3～5倍頻分量中。這是由于耦合故障模擬實(shí)驗(yàn)中，外加碰摩桿的碰摩剛度較小，因此碰摩引起的高倍頻振動分量幅值過小，雖然經(jīng)過微分可以一定程度上得到加強(qiáng)，卻仍無法實(shí)現(xiàn)完全的分離。總體而言，盡管DCEMD仍存在一定程度頻率混疊的問題，但振動響應(yīng)中能量較大的主要成分(X向擺度信號中的1、2倍頻分量，Y向擺度信號中的1倍頻分量)均能實(shí)現(xiàn)有效的分離。因此，利用DCEMD對信號進(jìn)行分解，可以有效的分離出信號的主要成分，有助于故障特征的獲取。

圖7 轉(zhuǎn)子臺實(shí)驗(yàn)耦合故障振動響應(yīng)Fig.7 The experimental vibration response of the rotor test device

圖8 實(shí)驗(yàn)振動響應(yīng)DCEMD分解本征模態(tài)分量Fig.8 The DCEMD results of experimental vibration response

5 結(jié)論

本文建立了非線性油膜力作用下滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡－不對中－碰摩耦合故障模型，并在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺上同時模擬三種故障，獲得耦合故障的實(shí)際振動響應(yīng)，通過將實(shí)測擺度信號與模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了模型的有效性。

同時本文提出了一種微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，并利用該方法分別對耦合故障模型的仿真結(jié)果與實(shí)測信號進(jìn)行分解，結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng) EMD，DCEMD對混疊成分頻率接近、幅值相差較大的信號更為敏感，能夠更為有效的完成系統(tǒng)振動響應(yīng)的分解，同時，DCEMD分解結(jié)果能夠直觀的反映出振動響應(yīng)中不同故障所對應(yīng)的主要成分，為耦合故障的診斷提供依據(jù)。

綜上，本文建立的耦合故障模型及提出的微分耦合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法能夠有效的反映并捕捉振動故障征兆，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的發(fā)展具有促進(jìn)作用。

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