趙健

（黃淮學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系，河南駐馬店 463000）

分形市場(chǎng)理論下中國(guó)股市VaR研究

趙健

（黃淮學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系，河南駐馬店 463000）

VaR是加強(qiáng)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警管理的有效工具。選取2010年1月1日至2012年5月11日的上證綜合指數(shù)和深證成指的日收盤價(jià)，對(duì)正態(tài)分布與分形分布假設(shè)下的VaR值進(jìn)行比較分析，結(jié)果顯示：不同時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)性變化較大，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)必須保持實(shí)時(shí)性；相對(duì)正態(tài)分布，分形分布能更好刻畫中國(guó)股市尖峰厚尾特征，能更準(zhǔn)確度量風(fēng)險(xiǎn)。

VaR；分形分布；正態(tài)分布

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入和金融市場(chǎng)的迅速發(fā)展，金融產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)日益趨向頻繁與無(wú)序，金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)與日俱增。2007年的全球金融危機(jī)再一次敲響了警鐘，為此，加強(qiáng)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警管理，已是我國(guó)金融監(jiān)管部門和各金融機(jī)構(gòu)的當(dāng)務(wù)之急。

VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）能夠測(cè)量不同交易、不同業(yè)務(wù)部門市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并將這些風(fēng)險(xiǎn)集成一個(gè)數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法，可以用來(lái)作為金融監(jiān)管部門和金融機(jī)構(gòu)評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的一種手段，目前已被全球各國(guó)金融機(jī)構(gòu)與非銀行類金融機(jī)構(gòu)所采用。對(duì)VaR方法進(jìn)行比較研究，探求與中國(guó)金融市場(chǎng)相適應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，較為準(zhǔn)確的度量風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)促進(jìn)中國(guó)金融市場(chǎng)健康發(fā)展具有重要意義。

二、文獻(xiàn)綜述

關(guān)于VaR國(guó)外學(xué)者取得了一系列成果。Hendrics[1]（1996）分別采用歷史模擬法、參數(shù)法以及蒙特卡羅模擬法對(duì)VaR進(jìn)行了理論和實(shí)證研究。Philippe Jorion[2]（1997）詳細(xì)給出了VaR的概念及相關(guān)的計(jì)量模型。Goorbergh and Vlaar[3]（1999）分別采用靜態(tài)模型、GARCH模型、歷史模擬法與極值方法，以荷蘭AEX股價(jià)指數(shù)與道瓊斯工業(yè)指數(shù)為樣本進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明從精確度看GARCH模型所度量的VaR是最優(yōu)的。大量研究顯示，計(jì)量VaR時(shí)，一般所假設(shè)的正態(tài)假設(shè)是不合適的，特別是捕捉金融市場(chǎng)極端值時(shí)，為更好描述金融市場(chǎng)資產(chǎn)收益率，一些學(xué)者提出了t分布、GED和GARCH模型等。

鑒于VaR的重要意義，上世紀(jì)90年代國(guó)內(nèi)學(xué)者開始關(guān)注VaR。劉宇飛[4](p39-50)（1999）介紹了VaR模型的基本內(nèi)涵及其在金融監(jiān)管中的作用，指出VaR對(duì)金融監(jiān)管轉(zhuǎn)變方式具有重要的影響。杜海濤[5](p57-61)（2000）以滬深兩市為研究對(duì)象，選擇其2000年5支基金19個(gè)交易周的單位凈資產(chǎn)市值為樣本，實(shí)證研究顯示VaR模型對(duì)證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理有很好的效果。彭壽康[6](p58-61)（2003）充分考慮了中國(guó)股指收益率的尾部特征，探討了加權(quán)正態(tài)模型和Logistic模型下的VaR，結(jié)果顯示對(duì)所選樣本而言，Logistic分布模型在估計(jì)VaR預(yù)測(cè)時(shí)表現(xiàn)比較好。劉用明，賀薇[7](p137-141)（2011）通過(guò)與一元GARCH模型、多元GARCH下的BEKK及DCC模型相比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)VaR預(yù)測(cè)結(jié)果是最優(yōu)的，殘差正態(tài)分布下的GARCH模型能更好反映匯率的變動(dòng)，提高匯率風(fēng)險(xiǎn)管理的水平。孫春華（2012）基于正態(tài)擴(kuò)展分布從實(shí)證分析的角度考察我國(guó)股市VaR的測(cè)度與有效性問(wèn)題。

分布假設(shè)是金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析的重要前提條件之一，上述文獻(xiàn)在計(jì)算收益率VaR時(shí)大部分都是基于有效假說(shuō)的前提下，假設(shè)殘差服從正態(tài)分布的假設(shè)，這與實(shí)際不甚吻合，因?yàn)榇罅繉?shí)證研究表明金融數(shù)據(jù)尖峰厚尾的特征。作為一種簡(jiǎn)單的均衡范式，有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）一直主宰著金融理論研究。由于分形分布能夠很好地刻畫金融數(shù)據(jù)的實(shí)際特征，分型理論開創(chuàng)了金融市場(chǎng)研究的新局面。本文引入分形分布對(duì)VaR進(jìn)行分析，并與正態(tài)分布假設(shè)下的VaR進(jìn)行比較，以期更好地刻畫中國(guó)股市特征。

三、模型介紹

根據(jù)Jorion的定義，VaR是估計(jì)資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值或正常情況下的價(jià)值與在一定置信度下的最小價(jià)值之差，也就是可能的最大的預(yù)期損失，即相對(duì)VaR。

（一）VaR一般概念。

假設(shè)初始投資額P0，持有期末投資資產(chǎn)的價(jià)值P，持有期的收益率為R，且收益率的期望值為μ，因此P=P0（1+R），在給定置信水平c下期末資產(chǎn)的最小價(jià)值為P*=P0（1+R*），因此根據(jù)定義，VaR可表示為：

由以上定義可以看出，計(jì)算VaR最主要的計(jì)算組合最低收益率R*。假定投資組合未來(lái)收益率的概率密度為f（P），則對(duì)于某一置信水平c下投資組合的最小值，有

VaR在本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)投資組合價(jià)值的波動(dòng)，所以關(guān)鍵在于構(gòu)造投資組合價(jià)值變化的概率分布。根據(jù)VaR的定義，VaR分析依賴于收益率特別是極端收益率的分布，而極端收益率的特性與整個(gè)過(guò)程的收益率特性是不同的。因此，如何準(zhǔn)確描述收益率的尾部特性，成為計(jì)算VaR方法好壞的關(guān)鍵。

（二）正態(tài)分布下VaR的計(jì)算。

（三）分形分布下VaR的計(jì)算。

與有效市場(chǎng)假設(shè)不同，分形市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，信息依投資者的投資起點(diǎn)而被評(píng)價(jià)，不同投資起點(diǎn)對(duì)信息的評(píng)估是不同的，從而導(dǎo)致信息的傳播呈現(xiàn)出參差不齊的特性，所以，價(jià)格不能每次都反映所有信息，而只反映部分重要的信息。

分形分布一般沒(méi)有概率密度函數(shù)的形式，由特征函數(shù)來(lái)描述，含有四個(gè)參數(shù)，用S（α，β，γ，δ）表示。其中，δ是均值的位置參數(shù)，γ是尺度調(diào)整參數(shù)。β是偏斜度參數(shù)，β∈[-1，1]。當(dāng)β=0時(shí)，分布是對(duì)稱的；當(dāng)β＞0時(shí)分布是右厚尾；當(dāng)β＜0時(shí)，情形相反。α是穩(wěn)定性指數(shù)或特征指數(shù)，決定了分布的峰度及尾部的厚度，α∈（0，2]。當(dāng)α=2時(shí)，分形分布退化為正態(tài)分布；α越小，分布的尾部越厚。

設(shè)收益率服從分形分布，即R~S（α，β，γ，δ）。按照正態(tài)分布下計(jì)算VaR的思想，可得到VaR在分形分布下的計(jì)算式：

四、實(shí)證分析

表3 上證綜合指數(shù)每日的VaR

（一）數(shù)據(jù)選取及處理。

本文選擇上證綜合指數(shù)和深證成指每日收盤價(jià)作為研究對(duì)象，上證綜合指數(shù)和深證成指具有一定的代表性。樣本期間為2010年1月1日至2012年5月11日，扣除非交易日，共569個(gè)交易日的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于巨靈金融服務(wù)平臺(tái)。

上證綜合指數(shù)的收益率為Rt-1=ln（Pt/Pt-1），其中Pt為上證綜合指數(shù)在t日的收盤價(jià)，由此可得568個(gè)日收益率數(shù)據(jù)。同理，可得568個(gè)深證成指的日收益率數(shù)據(jù)。

（二）收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)。

表1 收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)

從表1可知，上海綜合指數(shù)收益率偏度等于-0.398366，小于0，表明收益率分布是左拖尾的；峰度等于4.424895，大于3，表明收益率分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)，說(shuō)明上證綜合指數(shù)呈現(xiàn)尖峰厚尾性。JB統(tǒng)計(jì)量也說(shuō)明了這一點(diǎn)，在任意顯著水平下均顯著，說(shuō)明了收益序列的非正態(tài)性。同理，深證成指收益率也呈尖峰厚尾性。上海綜合指數(shù)與深證成指的收益率比較來(lái)看，深證成指收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差比上海綜合指數(shù)大，表明雖然平均收益率均為負(fù)，但深證成指的平均收益率比上海綜合指數(shù)的收益率表現(xiàn)略好一些，但是波動(dòng)性也更大一些；偏度和峰度相差不大。

（三）正態(tài)分布和分形分布VaR比較。

對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分形分析，使用John P.Nolan教授開發(fā)的stable.exe程序，采用極大似然函數(shù)估計(jì)法，對(duì)日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各參數(shù)的估計(jì)值，如表2所示：

表2 收益率的分形分布擬合

從表2可得，兩個(gè)指數(shù)的α∈（0，2），β＜0，上證綜合指數(shù)和深證成指收益率均呈現(xiàn)非對(duì)稱的左偏尖峰分布，具有典型的左厚尾特征，這也和表1所得出的結(jié)論一致，表明分形分布能夠很好地刻畫收益率的尖峰厚尾特征。另外，從α的數(shù)值可知，收益率序列并不是隨機(jī)游走序列，具有長(zhǎng)期記憶性，上海綜指的收益率比深證成指收益率的尾部更厚一些。

然后，分別計(jì)算95%、97%、99%置信水平下，正態(tài)分布和分形分布假設(shè)下上證綜合指數(shù)每日的VaR，每日的VaR分別根據(jù)式（6）和式（10），由前一日的上證綜合指數(shù)、參數(shù)及分位數(shù)得出，結(jié)果如表3所示：

在任一置信水平下，上海綜合指數(shù)收益率正態(tài)分布的風(fēng)險(xiǎn)值（均值，最大值，最小值）小于分形分布的風(fēng)險(xiǎn)值，表明分形分布相比正態(tài)分布而言，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的估計(jì)更保守一些。在正態(tài)分布下，上證綜合指數(shù)在所選數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，95%置信水平下的VaR的平均值為56.88931，97%置信水平下VaR的平均值為65.05019，99%置信水平下的VaR的平均值為80.45951，表明在正態(tài)分布下，可以以95%的概率保證上證綜合指數(shù)在這一期間平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)56.88931，以97%的概率保證平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)65.05019，以99%的概率保證平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)80.45951；同理，在分形分布下，可以以95%的概率保證上證綜合指數(shù)在這一期間平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)78.87955，以97%的概率保證平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)94.02778，以99%的概率保證平均每日最大損失不會(huì)超過(guò)134.1647。

在任一置信水平下，正態(tài)分布的失敗天數(shù)均大于分形分布：在95%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為27天，大于分形分布的12天；在97%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為21天，大于分形分布的7天；同樣，99%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為10天，大于分形分布的2天。另外，正態(tài)分布更傾向于低估風(fēng)險(xiǎn)，分形分布比正態(tài)分布更準(zhǔn)確地度量了風(fēng)險(xiǎn)，從而分形分布相對(duì)于正態(tài)分布，更適用于度量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

同理，計(jì)算95%、97%、99%置信水平下，正態(tài)分布和分形分布假設(shè)下深證成指每日的VaR，結(jié)果如表4所示：

同理，在任一置信水平下，深證成指收益率正態(tài)分布的風(fēng)險(xiǎn)值（均值，最大值，最小值）小于分形分布的風(fēng)險(xiǎn)值，表明分形分布相比正態(tài)分布而言，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的估計(jì)更保守一些。在任意置信水平下，深證成指收益率正態(tài)分布下失敗天數(shù)比分形分布更多。另外，正態(tài)分布更傾向于低估風(fēng)險(xiǎn)，分形分布比正態(tài)分布更準(zhǔn)確地度量了風(fēng)險(xiǎn)，再一次說(shuō)明了分形分布相對(duì)于正態(tài)分布，更適用于度量風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

從表3與表4可以看出，無(wú)論是正態(tài)分布還是分形分布，置信水平越高，風(fēng)險(xiǎn)值（均值，最大值，最小值）越大，表明投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度：對(duì)于謹(jǐn)慎的投資者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期比較大，在量化風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要較高的置信水平；對(duì)于偏冒險(xiǎn)的投資者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力較大，在量化風(fēng)險(xiǎn)時(shí)設(shè)置較低的置信水平，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值比較低，期望獲得更高的利潤(rùn)。另外，在考慮的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，在任一置信水平下，每日風(fēng)險(xiǎn)值的最大值和最小值差別非常大，最大值幾乎是最小值的兩倍，說(shuō)明不同時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)性變化較大，所以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)必須保持實(shí)時(shí)性。

五、結(jié)論及啟示

VaR模型是國(guó)際上廣泛使用的度量金融風(fēng)險(xiǎn)的分析工具，在我國(guó)金融市場(chǎng)快速發(fā)展的形式下，引入VaR方法度量金融風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。關(guān)于如何更準(zhǔn)確地刻畫VaR，已成為一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。

表4 深證成指每日的VaR

以上證綜合指數(shù)和深證成指為例，對(duì)正態(tài)分布與分形分布的VaR值進(jìn)行比較分析，得出如下結(jié)論：（一）上證綜合指數(shù)和深證成指的收益率序列不是正態(tài)分布，具有尖峰厚尾性，分形分布相對(duì)正態(tài)分布來(lái)說(shuō)，能夠更好地刻畫這種尖峰厚尾性。深證成指的平均收益率比上證綜指表現(xiàn)略好，但波動(dòng)性也更大；（二）不同時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)性變化較大，所以對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)必須保持實(shí)時(shí)性；（三）分形分布相比正態(tài)分布而言，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的估計(jì)更保守一些；（四）正態(tài)分布更傾向于低估風(fēng)險(xiǎn)，分形分布比正態(tài)分布更準(zhǔn)確地度量了風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果更穩(wěn)健，從而分形分布相對(duì)于正態(tài)分布，更適用于度量風(fēng)險(xiǎn)。

另外，對(duì)投資者來(lái)說(shuō)有一定的啟示，由于不同的置信水平對(duì)應(yīng)于不同的VaR值，投資者應(yīng)根據(jù)自己對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好來(lái)決定投資的策略和投資的市場(chǎng)，調(diào)整相應(yīng)的獲利期望。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者來(lái)說(shuō)，要盡量選擇較高的置信水平來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)喜好的投資者來(lái)說(shuō)，可以設(shè)置較低的置信水平以利于作出積極的投資策略。同時(shí)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)度量，要不斷引進(jìn)新的技術(shù)進(jìn)行探索，以期更好地符合現(xiàn)實(shí)世界。

[1]Darryll.Hendrics.Evaluation of Value-at-Risk modelsusing Historical Data[J].Economic policy review.1996,(2).

[2]Philippe Jorion.Value at Risk[M].The Mc Graw-Hill Companies,Inc,1997.

[3]Goorbergh,R.V.D,P.Vlaar.Value at Risk Analysis of StockReturns Historical Simulation,Variance Techniques or Tail Index Estimation[J].Research Memorandum WO&E,1999, （3）.

[4]劉宇飛．VaR及其在金融管理中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué)，1999，（1）.

[5]杜海濤．VaR模型在證券風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[J]．證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào)，2000，（8）．

[6]彭壽康．中國(guó)證券市場(chǎng)股價(jià)指數(shù)VaR研究[J]．統(tǒng)計(jì)研究，2003，（6）．

[7]劉用明，賀薇．基于面板GARCH模型的匯率風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)動(dòng)VaR測(cè)算[J]．經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2011，（3）．

[8]孫春華．基于正態(tài)擴(kuò)展分布的我國(guó)股市VaR估測(cè)研究[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2012，（3）.

責(zé)任編輯 郁之行

F830.91

A

1003-8477（2013）11-0083-03

趙?。?977—），女，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，黃淮學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系副教授。

2013年河南省軟科學(xué)項(xiàng)目“河南省產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)建設(shè)中的金融支持問(wèn)題研究”（132400410706）階段性成果，2011年度河南省高等學(xué)校青年骨干教師（179）及2012年度黃淮學(xué)院青年骨干教師計(jì)劃項(xiàng)目資助。