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      基于GARCH族模型的深證成指波動特征實證分析*

      2018-03-07 03:50:11付岱山沈陽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院沈陽110870
      關(guān)鍵詞:成指對稱性波動

      付岱山, 王 楠(沈陽工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 沈陽 110870)

      股市波動性一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。早在1970年,F(xiàn)ama就發(fā)現(xiàn)股票價格變動具有集聚特點(diǎn)[1]。Engle第一次提到ARCH模型,并將其應(yīng)用到實際的研究中[2]。Fama、Hageman和Lau等陸續(xù)發(fā)現(xiàn)收益率序列具有尖峰厚尾性等特征。1986年,Bollerslev提出了以ARCH模型為基礎(chǔ)的GARCH模型[3]。Nelson指出GARCH模型能夠解決這些問題并且效果顯著。Black提出預(yù)期價格的變動對股價波動的影響是非對稱性的,即股價波動具有杠桿效應(yīng)[4]。對于該現(xiàn)象,Glosten等[5]、Zakoian[6]、Nelson等[7]提出了非對稱性模型,即GJRT、ARCH和EGARCH模型。嚴(yán)俊宏指出我國滬市收益率具有波動性,并且受投資者情緒影響[8]。劉玄等通過GARCH族模型將樣本分成兩個階段,指出滬市指數(shù)波動具有階段性特征[9]。楊仁美等通過GARCH族模型對滬深股市進(jìn)行分析,證明滬深股市波動性存在杠桿效應(yīng)[10]。本文運(yùn)用GARCH族模型對我國深證成指收益率的波動性進(jìn)行分析。

      一、指標(biāo)選取及階段劃分

      選取2005年5月—2017年8月的日收盤價(共3 000個)作為總體樣本數(shù)據(jù),以收益率作為研究對象,以深證成分指數(shù)價格于2007年10月最后1天達(dá)到最高點(diǎn)19 531.15為分界點(diǎn),具體劃分見表1。

      表1 深證成指樣本階段劃分

      注:括號內(nèi)數(shù)值為樣本數(shù)。

      以日收益率作為考察變量,計算公式為

      Rt=lnPt-lnPt-1

      式中:Pt為當(dāng)日收盤價;Pt-1為前1日收盤價。

      二、描述性統(tǒng)計分析

      1. 深證成指基本統(tǒng)計特征分析

      對深證成指總體及兩階段進(jìn)行基本統(tǒng)計特征分析[11-13],詳見表2。

      由表2可知,深證成指總體和兩階段的日收益率序列的均值均在0值左右。從偏度來看,深證成指3個序列的日收益率的偏度均不為0,說明深證股市收益率序列不服從正態(tài)分布。同時,深證成指3個序列的偏度均為負(fù)值,表明其分布具有左偏的特點(diǎn),即深證成指日收益率小于均值的天數(shù)多。當(dāng)序列呈正態(tài)分布時,其峰值應(yīng)為3,但3個序列的峰度值均比3大,說明序列存在明顯的“尖峰厚尾”。從J-B值來看,3個序列均顯著大于臨界值,P值均為0.000 0,表明序列不服從正態(tài)分布。

      表2 深證成指描述性統(tǒng)計結(jié)果

      對深證成指總體及兩階段進(jìn)行時序圖分析可知,深證成指總體及兩階段的序列表現(xiàn)出明顯的波動集聚性、突發(fā)性和時變性。集聚性是金融時間序列的基本特征,說明深證成指總體及各階段的收益率序列具有異方差性。

      2. 平穩(wěn)性檢驗

      對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗,結(jié)果見表3。

      表3 序列ADF檢驗結(jié)果

      由表3可知,深證成指日收益率序列的單位根檢驗值(ADF值)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%水平下的臨界值,說明在99%的顯著性水平下序列是平穩(wěn)的。

      3. 相關(guān)性分析

      對深證成指3個序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗[14-15]。滯后階數(shù)設(shè)為10,可得深證成指各階段自相關(guān)系數(shù)(AC)與偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)的值在0值上下,AC值與PAC值基本上都落在置信區(qū)間內(nèi),表明總體及分階段序列不存在明顯的自相關(guān)性。

      4. 異方差性檢驗

      綜上可見,收益率序列具有集聚性特征,從統(tǒng)計角度基本說明序列具有異方差性。對序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗,得到F統(tǒng)計量為25.239 56,P值為0.000 0,R2為337.561 7,說明模型顯著且深證成指殘差序列具有ARCH效應(yīng),即深證成指序列具有非常明顯的異方差性。

      三、實證分析

      選取GARCH族模型中比較常用的GARCH(1,1)、TGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)模型對深證成指總體及分階段進(jìn)行分析。

      1. 深證成指總體序列建模分析

      深證成指總體序列參數(shù)估計與檢驗結(jié)果如表4所示。

      表4 深證成指總體序列GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

      注:括號內(nèi)為ARCH-LM檢驗的P值,下同。

      (1) GARCH模型估計與分析

      結(jié)果顯示c項、ARCH(α)項和GARCH(β)項都很顯著。從參數(shù)估計結(jié)果看,深證成指的波動持續(xù)性系數(shù),即α與β系數(shù)之和為0.994 863<1,滿足約束條件;而且該值接近于1,說明深證成指的波動受正負(fù)信息的影響會是持久并長期存在的,即外界“利好消息”或“利空消息”對深證成指價格波動的影響長期存在。并且,F(xiàn)=0.210 167,P=0.646 7,均顯著大于0.05,方程的殘差序列不存在ARCH效應(yīng),說明構(gòu)建的GARCH(1,1)模型能夠較好地消除原殘差序列的條件異方差性。

      (2) TGARCH模型估計與分析

      對方差方程進(jìn)行分析,其非對稱項系數(shù)γ=0.004 677>0,且未通過5%顯著水平檢驗,說明深證成指總體序列的波動具有較為微弱的非對稱效應(yīng);并且γ>0表示存在弱杠桿效應(yīng),即同等程度下“利空消息”給序列波動帶來的沖擊要略大于“利好消息”所帶來的沖擊。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,dt-1=0,會給深證成指帶來0.047 002倍的沖擊;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,dt-1=1,會給深證成指帶來0.047 002+0.004 677=0.051 679倍的沖擊。從檢驗結(jié)果可以看出,F(xiàn)=0.231 810和P=0.630 2,均顯著大于0.05,說明方程的殘差序列不具有ARCH效應(yīng),構(gòu)建的TGARCH(1,1)模型能夠較好地消除原序列的條件異方差性。

      (3) EGARCH模型估計與分析

      對方差方程進(jìn)行分析,α=0.111 898,γ=-0.007 558<0,且未通過顯著性檢驗,表明深證成指總體樣本波動具有較為微弱的非對稱性。γ<0表示存在較為微弱的杠桿效應(yīng),與TGARCH所得結(jié)論一致,即在同等程度下“利空消息”給深市收益率序列帶來的沖擊要略大于“利好消息”的沖擊,也就是說“利空消息”影響略大。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,會給深證成指帶來0.111 898-0.007 558=0.104 340倍的沖擊;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,會給深證成指帶來0.111 898+0.007 558=0.119 456倍的沖擊。通過ARCH-LM檢驗可以看出,F(xiàn)=0.236 887,P=0.626 5,均顯著大于0.05,認(rèn)為EGARCH模型能夠較好地消除條件異方差性。

      (4) 深市總體序列結(jié)果分析

      從ARCH-LM檢驗上來看,P值顯著大于0.05,表明建立的GARCH族模型能夠較好地消除殘差序列的ARCH效應(yīng)。

      從建立的GARCH模型上看,深證成指的α+β=0.994 863<1,并接近于1,滿足參數(shù)約束條件,說明深證成指的收益率波動受沖擊的影響會是持續(xù)并且長期存在的,但這種效應(yīng)最終會消失。

      從建立的TGARCH模型上看,深證成指的非對稱性系數(shù)γ>0,且沒通過顯著性檢驗,說明深證成指總體序列的股價波動具有較為微弱的非對稱性,具體表現(xiàn)為同等程度下“利空消息”給深證成指的波動帶來的影響要略大于“利好消息”。

      從建立的EGARCH模型上看,深證成指的非對稱性系數(shù)γ<0,且未通過顯著性檢驗,說明深證成指的波動具有較為微弱的非對稱性,顯示出微弱的杠桿效應(yīng),與TGARCH模型結(jié)果一致。

      2. 深證成指分階段建模分析

      對深證指數(shù)總體樣本分階段進(jìn)行考察,分析各階段的波動情況,從股市動態(tài)發(fā)展的角度來看更具有現(xiàn)實意義。將深證成指總體樣本序列分為兩個階段,并分別建立GARCH族模型進(jìn)行對比分析。

      (1) 第一階段序列GARCH族模型參數(shù)估計與分析

      深證成指第一階段序列模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果見表5。

      可以看出,深證成指第一階段樣本的α+β=0.989 852<1,并接近1,滿足參數(shù)的約束條件,說明正負(fù)信息對深證成指第一階段序列的影響是長期存在的,并且是收斂的。

      表5 深證成指第一階段GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

      從建立的TGARCH模型可以看出,γ=-0.036 138<0,且未通過顯著性檢驗,說明深證成指序列該階段的波動具有較為微弱的非對稱性,而且表現(xiàn)為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊比等量“利空消息”的沖擊略大一些,即為弱反杠桿效應(yīng)。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,dt-1=0,這一消息會給深證成指造成0.078 117倍的沖擊影響;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,dt-1=1,該消息會給深證成指帶來0.078 117-0.036 138=0.041 979倍的沖擊。

      從建立的EGARCH模型可以看出,γ=0.027 681≠0,且通過了顯著性檢驗,說明該序列具有非常顯著的非對稱性。由于γ>0,表現(xiàn)為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊要比等量“利空消息”的影響大,即為反杠桿效應(yīng)。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,該消息會給深證成指帶來0.115 554+0.027 681=0.143 235倍的沖擊;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,會給深證成指帶來0.115 554-0.027 681=0.087 873倍的沖擊。

      從ARCH-LM檢驗可以看出,第一階段GARCH族模型的P值顯著大于0.05,不存在ARCH效應(yīng),說明所構(gòu)建的模型均消除了原殘差序列的條件異方差性。

      (2) 第二階段序列GARCH族模型估計與分析

      深證成指第二階段序列模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果見表6。

      表6 深證成指第二階段序列GARCH族模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果

      可以看出,深證成指第二階段α+β=0.995 413<1,滿足參數(shù)的約束條件,并且系數(shù)之和接近1,說明信息所帶來的沖擊對該階段波動的影響將會是長期存在的,并且收斂。

      從表6可得γ=0.014 039>0,且通過了顯著性檢驗,說明深證成指該階段序列波動具有顯著的非對稱性,而且表現(xiàn)為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊比等量“利好消息”的影響大,即為杠桿效應(yīng)。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,dt-1=0,該消息會給深證成指造成0.036 733倍的沖擊;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,dt-1=1,該消息會給深證成指造成0.036 733+0.014 039=0.050 772倍的沖擊。

      從表6可知,γ=-0.017 395≠0,并且通過顯著性檢驗,說明序列存在顯著的非對稱性。由于γ<0,表現(xiàn)為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊要比等量“利好消息”的影響大,即為杠桿效應(yīng),這與TGARCH模型分析結(jié)果一致。具體來說:當(dāng)μt-1≥0,即出現(xiàn)“利好消息”時,會給深證成指造成0.102 295-0.017 395=0.084 9倍的沖擊;當(dāng)μt-1<0,即出現(xiàn)“利空消息”時,會給深證成指帶來0.102 295+0.017 395=0.119 69倍的沖擊。

      從ARCH-LM檢驗可以看出,第二階段GARCH族模型P值顯著大于0.05,說明殘差序列不存在ARCH效應(yīng),也就是說所建立的模型消除了原殘差序列的條件異方差性。

      (3) 深市分階段結(jié)果對比與分析

      從ARCH-LM檢驗上來看,深證成指兩階段P值都比0.05大,說明所建立的GARCH族模型都消除了殘差序列的ARCH效應(yīng)。

      從GARCH模型上看,深證成指兩階段的α與β之和分別為0.989 852和0.995 413,兩者均小于1且接近于1,滿足參數(shù)約束條件,說明深證成指兩階段的波動受正負(fù)信息的沖擊影響是持續(xù)的,長期存在且逐漸減弱。

      從TGARCH模型上看,深證成指兩階段的非對稱性系數(shù)γ≠0,且第一階段未通過顯著性檢驗,而第二階段通過顯著性檢驗,說明深市第一階段股價波動具有較為微弱的非對稱性,而第二階段表現(xiàn)出顯著的非對稱性。第一階段γ=-0.036 138<0,反映了在第一階段“利好消息”對股指波動產(chǎn)生的沖擊略大于“利空消息”的沖擊,表現(xiàn)為弱反杠桿效應(yīng);第二階段γ=0.014 039>0,表明“利空消息”對股價波動產(chǎn)生的沖擊大于“利好消息”的沖擊,表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)。這同時也體現(xiàn)出我國股市波動的階段性特征。

      從EGARCH模型上看,兩階段的非對稱性系數(shù)γ≠0,且兩階段均通過顯著性檢驗,說明深市兩階段的股價波動存在顯著非對稱性。第一階段γ=0.027 681>0,反映了在第一階段“利好消息”產(chǎn)生的沖擊大于“利空消息”產(chǎn)生的沖擊,表現(xiàn)為反杠桿效應(yīng);第二階段γ=-0.017 395<0,表明“利空消息”對股價波動產(chǎn)生的沖擊大于“利好消息”的沖擊,表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)。這體現(xiàn)出我國股市波動的階段性特征,并且與TGARCH模型所得結(jié)論一致。

      TGARCH和EGARCH兩個模型分析所得出結(jié)果是一致的。具體講,深市第一階段都反映出“利好消息”的沖擊大于“利空消息”的沖擊,第二階段都反映出“利空消息”的沖擊大于“利好消息”的沖擊。兩模型實證結(jié)果互相印證,為深市股指波動的非對稱性特征提供了有力證據(jù)。

      四、結(jié) 論

      (1) 通過GARCH、TGARCH及EGARCH對深證成指日收益率總體及分階段建立的模型,均有效地消除了殘差序列的ARCH效應(yīng),說明GARCH族模型適用于分析我國股市波動性。

      (2) 通過簡單描述性統(tǒng)計分析,得出我國深證指數(shù)收益率波動具有集聚性的特點(diǎn),即過去的股市波動會影響未來的走勢;深證成指收益率序列是平穩(wěn)的,不服從正態(tài)分布,并且具有“尖峰厚尾性”的結(jié)論。

      (3) 我國深證成指波動具有持久性的特點(diǎn),并且是收斂的;具有明顯的非對稱性,即“利好消息”和“利空消息”會對波動產(chǎn)生顯著的影響。在總體序列的分析中,發(fā)現(xiàn)深證成指具有弱杠桿效應(yīng);第一階段分析中,甚至顯示出較為微弱的反杠桿效應(yīng);而第二階段分析中,則顯示出杠桿效應(yīng),說明我國股市波動具有一定的階段性。此外能夠看出,在進(jìn)行非對稱性研究時,EGARCH(1,1)模型的擬合效果更好。

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