陳 昭林兆洲吳志生喬延江

（1福建中醫(yī)藥大學(xué)，福州，350108；2北京中醫(yī)藥大學(xué)，北京，100102；3國(guó)家中醫(yī)藥管理局中藥信息工程重點(diǎn)研究室，北京；100102）

小波變換在NIR定量模型中的應(yīng)用

陳 昭1，3林兆洲2，3吳志生2，3喬延江2，3

（1福建中醫(yī)藥大學(xué)，福州，350108；2北京中醫(yī)藥大學(xué)，北京，100102；3國(guó)家中醫(yī)藥管理局中藥信息工程重點(diǎn)研究室，北京；100102）

本文基于小波變換在近紅外（NIR）定量模型中的作用：降噪、消除背景干擾，數(shù)據(jù)壓縮和變量篩選，結(jié)合化學(xué)計(jì)量學(xué)在近紅外建模中的應(yīng)用，綜述了近10年來(lái)小波變換在近紅外定量模型中的應(yīng)用概況。隨著近紅外分析技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，小波變換將會(huì)發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)，為NIR定量模型建立與應(yīng)用提供支撐。

小波變換；近紅外光譜（NIR）；化學(xué)計(jì)量學(xué)；變量篩選；降噪

1 引言

近紅外光譜（Near Infrared Spectroscopy，NIR）分析技術(shù)是近年來(lái)分析化學(xué)領(lǐng)域的分析技術(shù)之一。隨著化學(xué)計(jì)量學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)等多學(xué)科的發(fā)展，人們對(duì)近紅外分析技術(shù)進(jìn)行著更加深入的研究，而小波變換因其在近紅外光譜定量模型中對(duì)光譜預(yù)處理所起的作用也越來(lái)越受到人們的關(guān)注。

小波變換的概念最先是由法國(guó)的工程師J.Morlet在1974年提出的，并建立了反演公式，但當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家們的認(rèn)可。直到1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法——多尺度分析之后，小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)。這種小波基函數(shù)是一類(lèi)滿足一定條件的函數(shù)族，它的發(fā)現(xiàn)為后來(lái)許多小波基的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

近紅外光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理對(duì)提高其定量模型的穩(wěn)健性起著非常重要的作用［1］。小波變換用于近紅外光譜有效信息的提取，背景干擾的消除，以提高近紅外模型的精度和穩(wěn)健性；小波變換還可以用于數(shù)據(jù)的壓縮，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間。

2 小波變換的簡(jiǎn)介及其參數(shù)

2.1 小波變換簡(jiǎn)介 小波變換解決了傅立葉變換不能處理的非平穩(wěn)信號(hào)難題。中醫(yī)關(guān)于氣虛和陰虛的研究［2］，采用小波分解的方法對(duì)患者瞬時(shí)的、非平穩(wěn)聲信號(hào)進(jìn)行分析，建立WPT-SampEn-SVM模型，對(duì)氣虛、陰虛和健康人進(jìn)行區(qū)分。雖然短時(shí)傅立葉變換采用窗口函數(shù)能對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，但是它的窗口函數(shù)是固定的，不能精確獲得時(shí)頻信息。小波變換的窗口不僅可以移動(dòng)，還可以進(jìn)行伸縮，實(shí)現(xiàn)了多分辨率分析和時(shí)間——尺度分析，它能同時(shí)提供時(shí)域和頻域信息。小波變換的實(shí)質(zhì)就是小波函數(shù)與信號(hào)做內(nèi)積。下式是信號(hào)的小波變換表達(dá)式［3］：

其中：a為尺度參數(shù)，用于控制伸縮；b為平移參數(shù)，用于控制位置；φ（t）為小波母函數(shù)。小波分析是用母小波通過(guò)移位和縮放后得到的一系列小波表示一個(gè)信號(hào)。根據(jù)尺度和位移的變化，小波變換可以分為：

1）連續(xù)小波變換：尺度和位移均作連續(xù)變換，它通常是用來(lái)將連續(xù)時(shí)間的函數(shù)分解成小波，函數(shù)在小波基下展開(kāi)，意味著將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間-尺度相平面上。

3）二進(jìn)小波變換：將尺度作二進(jìn)離散，即a0＝2，b0＝1，則離散后的小波變換可以表示為：

2.2 小波變換中參數(shù)設(shè)置與檢驗(yàn)

2.2.1 小波變換中參數(shù)設(shè)置 小波變換除了上面說(shuō)的兩個(gè)參數(shù)外，還有小波系數(shù)、分解水平、母函數(shù)等。這些參數(shù)的選取會(huì)直接影響到小波變換對(duì)光譜的預(yù)處理，進(jìn)而影響到建模的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。表1列舉了油菜籽［4］、化工中的油頁(yè)巖含油率的檢測(cè)［5］、人臉識(shí)別［6］、農(nóng)作物雜草識(shí)別［7］、片劑活性成分含量均勻度［8］等研究中運(yùn)用小波變換時(shí)的參數(shù)選擇。

表1 幾種不同參數(shù)設(shè)定的近紅外模型

圖1 三層分解

小波系數(shù)是對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行小波變換，將信號(hào)表示為一系列不同尺度和不同時(shí)移的小波函數(shù)的線性組合，其中每一項(xiàng)的系數(shù)稱(chēng)為小波系數(shù)，它表征了小波基函數(shù)與原信號(hào)相似程度。分解水平是對(duì)信號(hào)的多層級(jí)分解，如圖1.三層分解，可表示為S＝cA1+cD1+cA2+cD2+cA3+cD3。

把分解的系數(shù)還原成原始信號(hào)的過(guò)程叫做小波重構(gòu)（wavelet reconstruction）或合成，數(shù)學(xué)上叫做逆離散小波變換（inverse discrete wavelet transform，IDWT）。

圖1中，選擇不同層級(jí)的去噪信號(hào)，可以達(dá)到不同程度的濾噪目的。近來(lái)，基于小波變換的小波系數(shù)建立特征空間的分類(lèi)模型比原始特征的模型具有更高的分類(lèi)正確率［9］。在建立汽油校正模型時(shí)，將小波空間用作模式識(shí)別的特征空間，它具有時(shí)頻全局分析特點(diǎn)，再加之神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，小波神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（WNN）相比于多層感知器（MLP），所建的模型更有效、更穩(wěn)?。?0］。

運(yùn)用小波變換對(duì)光譜進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，對(duì)于同一水平的參數(shù)設(shè)置，采用不同的算法會(huì)有不同的建模結(jié)果。利用近紅外／中紅外光譜對(duì)柴油、汽油、玉米和小麥建模［11］，小波變換的3個(gè)參數(shù)（母函數(shù)、濾波器長(zhǎng)度、分解水平）設(shè)置對(duì)最小二乘和逐步回歸的結(jié)果產(chǎn)生影響，而且相比而言，后者對(duì)參數(shù)的設(shè)置敏感度更高。

2.2.2 小波變換中參數(shù)檢驗(yàn) 在多組分系統(tǒng)研究中，通過(guò)相關(guān)系數(shù)的r檢驗(yàn)［12］選擇合適的小波系數(shù)作為一個(gè)組分的變量，這些變量和這個(gè)組分的濃度建立PLS模型，通過(guò)留一交叉驗(yàn)證法預(yù)測(cè)組分的個(gè)數(shù)。煙酸片快速無(wú)損定量分析［13］，采用小波變換-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合近紅外漫反射光譜法，且與紫外光譜法所得結(jié)果做t檢驗(yàn)，不存在顯著性差異，適合于在線分析。

應(yīng)用化學(xué)計(jì)量學(xué)算法建立的NIR定量模型時(shí)，參數(shù)的處理可以利用全局尋優(yōu)的算法求得最優(yōu)解或者選取規(guī)則，例如：試探法的Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值，最大最小準(zhǔn)則閾值?？傊?，參數(shù)的設(shè)置應(yīng)有利于建立更準(zhǔn)確，更穩(wěn)健的模型；參數(shù)的檢驗(yàn)是基于統(tǒng)計(jì)方法對(duì)光譜數(shù)據(jù)的一種處理。

3 小波變換在NIR建模中的應(yīng)用

3.1 小波變換用于降噪 在近紅外建模中，小波變換一個(gè)重要作用是對(duì)原始光譜進(jìn)行降噪、扣除背景干擾。降噪的原理是白噪聲的小波變換系數(shù)模值與信號(hào)隨分解尺度的變化不同，可對(duì)若干尺度上的小波系數(shù)設(shè)置閾值，保留有效信號(hào)所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，然后進(jìn)行重構(gòu)，則重構(gòu)后的信號(hào)就是基于小波變換的消噪信號(hào)。用于消噪的方法有：小波分析模極大值消噪、閾值的小波分析去噪。在小波變換中，閾值處理方法有三種：強(qiáng)制消噪、默認(rèn)閾值消噪、給定軟／硬閾值消噪。而對(duì)閾值的選取是消噪過(guò)程中的關(guān)鍵。對(duì)脈沖信號(hào)采用最大似然估計(jì)，得到閾值準(zhǔn)則，相比于正交小波變換中的軟／硬閾值消噪，在均方差較小的情況下信噪比得以提高［14］。

其中，x0是閾值，x是小波變換后的小波系數(shù)，S是閾值選取后的小波系數(shù)，對(duì)選取的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。在線預(yù)測(cè)新鮮豬肉的pH值［15］，采用離散小波變換對(duì)光譜進(jìn)行去噪，軟閾值比硬閾值光譜更平滑。

從信號(hào)分析的角度來(lái)看，在近紅外光譜分析中將導(dǎo)數(shù)與小波變換結(jié)合可以有效消除光譜噪聲，提高光譜分辨率和模型預(yù)測(cè)精度［16-17］。將光譜微分處理會(huì)引入一定的噪音，但是在辛烷值分析中［18］，經(jīng)過(guò)小波去噪處理后信噪比增加，分析精度提高。測(cè)定煙草葉中綠原酸［19］時(shí)，相比于Savitzyk-Golay平滑和求導(dǎo)方法，連續(xù)小波變換有更高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

在農(nóng)業(yè)應(yīng)用中，小波變換濾波技術(shù)可快速消除水果近紅外光譜信號(hào)中的噪聲［20］，并且建立的校正模型精度明顯提高。除了小波變換降噪作用外，連續(xù)小波變換可用于消除煙草樣品的仿真光譜和真實(shí)光譜中的背景［21］。近紅外煤質(zhì)水分的檢測(cè)中［22］，采用小波分解重建算法對(duì)1300～2400nm光譜區(qū)間進(jìn)行降噪及去基線預(yù)處理，對(duì)重建光譜進(jìn)行偏最小二乘建模，顯著提高了檢測(cè)精度。

正交小波變換用于降噪的研究顯示：正交小波變換的自適應(yīng)語(yǔ)音消噪可以提高自適應(yīng)語(yǔ)音消噪過(guò)程的收斂速率［23］。在神經(jīng)系統(tǒng)診斷方面，非平穩(wěn)信號(hào)眼電圖（electrooculogram，EOG）的研究［24］，采用小波分析模擬噪音EOG信號(hào)，bior3.3小波降噪效果最好，其信噪比達(dá)36.5882dB。時(shí)偉等人［25］將小波變換、自適應(yīng)算法和新擬牛頓算法相結(jié)合，得出一種區(qū)間離散正交小波變換域新擬牛頓LMS消噪算法，該算法具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的消噪能力。

基于Daubechies復(fù)小波變換的多級(jí)自適應(yīng)閾值和收縮算法，這種多水平并且獨(dú)立于任何假設(shè)噪音模型的方法在對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理后，復(fù)收縮結(jié)果比基于實(shí)閾值方法能去掉更多的噪音［26］。

小波變換與其他算法建模凸顯出小波變換的優(yōu)勢(shì)。谷物四種成分近紅外建模采用連續(xù)小波變換-支持向量回歸模型，相比于偏最小二乘法和支持向量回歸有更高的準(zhǔn)確度［27］。這是由于經(jīng)連續(xù)小波變換處理后的光譜消除了背景干擾、降低了噪音，提高了SVM模型穩(wěn)定性。同樣對(duì)谷物的研究中，將DWT與SVR方法結(jié)合，建立的DWT-SVR回歸模型，不僅可以對(duì)線性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，而且也可以對(duì)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸［28］。

對(duì)于近紅外光譜中信噪比低、噪聲非均勻分布的弱信號(hào)，周洪成［29］提出奇異值最小二乘誤差判定法進(jìn)行有效奇異值選擇，利用子空間重構(gòu)信號(hào)，提取出的信號(hào)完整性更好，信噪比更高。

對(duì)消噪的效果評(píng)價(jià)，有研究分析了溫室番茄葉綠素含量和響應(yīng)光譜的變化趨勢(shì)和相關(guān)關(guān)系［30］，引人平滑指數(shù)（SI）和時(shí)移指數(shù)（TSI）對(duì)小波去噪效果進(jìn)行量化，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)小波變換。引入?yún)?shù)主要是為了對(duì)小波變換的尺度進(jìn)行選取，以獲得最佳變換效果。

3.2 小波變換用于光譜數(shù)據(jù)壓縮 由于近紅外光譜數(shù)據(jù)變量之多，需要較大的存儲(chǔ)空間，模型預(yù)測(cè)能力也會(huì)受到影響。所以，在不減少有效信息的同時(shí)，對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行一定程度的壓縮是必要的。

測(cè)定八種食用植物油及其混合物中α-亞麻酸和亞油酸中，先采用小波變換壓縮全譜數(shù)據(jù)，UVE算法消去無(wú)關(guān)變量后作為選入變量建立PLS模型［31］，提高了預(yù)測(cè)效果。中藥中的大黃正偽品［32］和復(fù)雜植物煙草片［33］的NIR光譜經(jīng)小波變換壓縮后，將光譜變量減少，提高了模型預(yù)測(cè)能力。Bart M.［34］等人構(gòu)建內(nèi)核格拉姆矩陣時(shí)，通過(guò)小波變換來(lái)壓縮原始光譜，壓縮率高達(dá)25%而沒(méi)有明顯影響校準(zhǔn)模型的精度。

利用小波變換對(duì)光譜進(jìn)行壓縮處理，采用PDS算法消除不同儀器之間壓縮數(shù)據(jù)的差異，最后利用經(jīng)校正的壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)模型傳遞［35］。

3.3 小波變換用于光譜變量篩選 小波變換對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行變量篩選是從大量的光譜數(shù)據(jù)中提取有效信息，降低了模型復(fù)雜度，減少建模時(shí)間。朱大洲等人［36］基于小波變換提取多光程信息，顯著縮短建模時(shí)間并簡(jiǎn)化模型。

目前，小波變換在變量篩選中主要基于小波的分解系數(shù)和小波包分解樹(shù)。當(dāng)然，面對(duì)大量的不同信息，我們要采取不同的小波基函數(shù)和合適的分解層數(shù)。

關(guān)于近紅外光譜中變量篩選的方法有［37］：模擬退火算法（SA）、遺傳算法（GA）、連續(xù)投影算法（SPA）等，而且不同算法有不同的應(yīng)用，很難找到一種算法適合特定類(lèi)型數(shù)據(jù)。在生物柴油／柴油混合物中生物柴油的含量研究中［38］，選取了連續(xù)投影算法（SPA）對(duì)可見(jiàn)近紅外和近紅外區(qū)光譜進(jìn)行變量篩選。同樣，Roman［39］等人對(duì)生物柴油燃料中密度、黏度和甲醇的濃度等性質(zhì)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，選用16種變量篩選算法，這些不同算法所建立的PLS回歸模型的有效性不同。

大米直鏈淀粉含量的近紅外光譜分析中，選擇小波分解低頻系數(shù)與原光譜數(shù)據(jù)的列相關(guān)系數(shù)R較大的波長(zhǎng)組合作為建模譜區(qū)［40］，校正模型和預(yù)測(cè)效果都較好。食品檢測(cè)方面，在分析奶粉中脂肪和蛋白質(zhì)時(shí)，修正后的非信息變量消除法在小波包分解域中進(jìn)行變量篩選［41］，以預(yù)測(cè)均方根誤差（RMSEP）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，WPT-MUVE-PLS模型得到最少變量。

4 展望

小波變換因其三個(gè)主要作用與其它算法聯(lián)合建模，經(jīng)變換后的光譜數(shù)據(jù)又不會(huì)失掉有效信息，提高了模型的穩(wěn)健性與準(zhǔn)確性。小波變換在初始階段對(duì)光譜進(jìn)行濾噪，篩選變量或數(shù)據(jù)壓縮，再聯(lián)合各種優(yōu)秀算法建立近紅外光譜定量模型。而且模型的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性也有賴(lài)于這些算法對(duì)光譜數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確計(jì)算。對(duì)于模型傳遞問(wèn)題，基于分段直接標(biāo)準(zhǔn)化算法結(jié)合小波變換［42］，在一定程度上可以減少儀器之間光譜的差異，有效提高模型準(zhǔn)確度。

小波變換真正運(yùn)用于實(shí)際雖然時(shí)間不長(zhǎng)，但是其優(yōu)秀的特點(diǎn)吸引著近紅外技術(shù)分析的科研工作者。隨著研究的不斷深入，各種算法將廣泛運(yùn)用于近紅外光譜定量建模中。運(yùn)用化學(xué)計(jì)量學(xué)算法，近紅外定量模型建立策略也漸出端倪，這樣我們只要通過(guò)對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)處理并可知道選用何種建模的支路。

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（2013-11-18收稿）

W avelet T ransform in the App lication of NIR Quantitative M odel

Chen Zhao1，3，Lin Zhaozhou2，3，Wu Zhisheng2，3，Qiao Yanjiang2，3
（1 Fujian University of Traditional Chinese Medicine，F(xiàn)uzhou 350108，China；2 Beijing University of Chinese Medicine，Beijing 100102，China；3 Key Laboratory of TCM-information Engineering of State Administration of TCM，Beijing，100102，China）

This article is based on the effects of wavelet transform in the near infrared（NIR）quantitativemodel：denoising，eliminating background interference，data compression and variable selection，with chemometrics being applied in the near infrared model，it reviewed，in the past10 years，thewavelet transform in near infrared quantitativemodel for applications.With NIR technology continuing to evolve and improve，the wavelet transform will take its advantages to supportmodeling and applications.

Wavelet transform；Near infrared Spectroscopy（NIR）；Chemometrics；Variable selection；Denoising

10.3969／j.issn.1673-7202.2013.11.003

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：81303218）；2013省部級(jí)中藥基礎(chǔ)與新藥研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助

喬延江，教授，博士生導(dǎo)師，Tel：010-84738661，E-mail：yjqiao＠263.net

陳昭，碩士在讀，主要研究方向?yàn)橹兴幮畔W(xué)，Tel：010-84738650，E-mail：chester1988＠163.com