基于隱式馬爾科夫參數(shù)模型的圖像消噪研究

李宏升，徐洪章

（黃淮學(xué)院，河南駐馬店463000）

基于隱式馬爾科夫參數(shù)模型的圖像消噪研究

李宏升，徐洪章

（黃淮學(xué)院，河南駐馬店463000）

針對隱式馬爾科夫模型在圖像消噪中的不足，采用參數(shù)求解方法。首先對參數(shù)模型三元組確定其限制條件，通過遞歸計(jì)算狀態(tài)概率，通過最大似然估計(jì)來使期望最大化，期望最大化過程包括期望過程和最大化過程；在圖像消噪中提取觀察信號(hào)過程利用Kullback-Leibler距離設(shè)置其閾值，最終給出了參數(shù)解。實(shí)驗(yàn)仿真表明本文算法能夠保持圖像有用信息，執(zhí)行速度快。

隱式馬爾科夫；參數(shù)；消噪

1 引 言

圖像在產(chǎn)生、傳輸過程中都可能會(huì)受到噪聲的污染，為了保持圖像原特征，需要對接收的圖像進(jìn)行消噪處理［1］。

目前圖像消噪方法有：閾值法實(shí)現(xiàn)簡單，但消噪效果并不能滿足人們?nèi)找嫣岣叩男枨螅粎^(qū)域生長法按照預(yù)先定義的準(zhǔn)則進(jìn)行消噪，但要求選擇種子圖像，受噪音影響大易出現(xiàn)小噪聲顆粒；小波變換可對圖像進(jìn)行多尺度的細(xì)化，但是圖像噪聲分布較平坦時(shí)，其分解后系數(shù)的代表性將較差；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)執(zhí)行速度慢；傳統(tǒng)的馬爾科夫模型不必假定圖像是廣義平穩(wěn)過程，但是沒有將圖像鄰域像素強(qiáng)度值以及像素間的距離關(guān)系引入函數(shù)中；模糊馬爾科夫預(yù)測模型考慮每個(gè)圖像元與一組鄰近像元的分布關(guān)系，但是需要建立圖像的隸屬度函信息［2－4］。

在馬爾科夫模型中，如何得到參數(shù)值，使圖像消噪精確，一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。目前馬爾科夫模型中參數(shù)的估計(jì)一般是通過前向、后向算法解決，但是得到的遞歸值，無法保證準(zhǔn)確度。本文對馬爾科夫模型中參數(shù)大似然估計(jì)來使期望最大化，并且把期望最大化過程分為期望過程和最大化過程，在圖像消噪中采用Kullback-Leibler距離獲得的圖像信息，得出參數(shù)解，實(shí)驗(yàn)仿真表明本文算法在保持有用信息的情況下，執(zhí)行速度快。

2 隱式馬爾科夫參數(shù)模型

隱式馬爾科夫模型是由一個(gè)雙重隨機(jī)過程組成。包括一個(gè)馬爾科夫鏈和另一個(gè)是觀察其分布在任何時(shí)間是且完全確定的當(dāng)前狀態(tài)鏈。

假設(shè)(Yn)表示馬爾科夫鏈N個(gè)狀態(tài)，

初始狀態(tài)概率矢量為：

其中觀察概率

分離中設(shè)置的參數(shù)模型三元組為λ＝（π，A，B），其限制條件［5］為：

概率過程定義為：

αn（i）和βn（i）分別為未來和過去狀態(tài)概率，通過遞歸計(jì)算結(jié)果；γn（i）和ξn（i，j）的值通過αn（i）和βn（i）計(jì)算出，過程如下：

如何通過觀測過程來推出λ，通過最大似然估計(jì)來使期望最大化，期望最大化過程包括期望過程和最大化過程［6］。

期望過程為：假設(shè)λ的期望為Qˉλ（λ），利用當(dāng)前參數(shù)來估計(jì)：

其中，Pλ和Pˉλ分別為λ和ˉλ的期望，

最大化過程：

其中，｛｝表示事件e是真或假的函數(shù)值。

3 圖像消噪過程

假設(shè)存在圖像a和噪聲b，并且得到圖像和噪聲獨(dú)立分布為xa（t）和xb（t），以及圖像和噪聲混合為m（t）＝y(tǒng)a（t）+yb（t），在只有m（t）的情況下通過xa（t）和xb（t）估計(jì)出ya（t）和yb（t）。

在隱式馬爾科夫模型利用頻譜分解方法，提取觀察信號(hào)的譜幅度分析模式為：

其中，T為選擇的分離時(shí)間段，同時(shí)獲得圖像a和噪聲b的幅度譜

估計(jì)為：

其中，gτ＝∑fxτ（f），其確保最終匹配輸入，

因此，Mτ（f）≈Yaτ（f）+Ybτ（f）（13）

其中，DKL(·)為Kullback-Leibler距離和為從xa和xb中獲得的圖像信息。

估計(jì)出：

因此，轉(zhuǎn)化為HMM問題過程：

其中，zs＝{}z為觀察域集，

因此得到參數(shù)解：

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)為Matlab7.0，硬件平臺(tái)為CPU為3.6 GHz、內(nèi)存2048 MB、操作系統(tǒng)XP，參數(shù)π、A隨機(jī)選取，滿足約束條件B的初值，其所選擇的隱式馬爾科夫參數(shù)模型為：N＝20，傳遞矩陣為：A＝采用國際通用Baum-welch訓(xùn)練模型算法，使最后求出的期望極大與期望最大接近，保證達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)最小，得出解Qˉλ（λ）＝12.973，ατ（s）＝2.3349，βτ（s）＝4.9038，γτ（s）＝0.026后，在圖1所示不含噪聲的原圖中，添加混合型噪聲（密度為0.2的椒鹽噪聲、泊松噪聲、高斯白噪聲、方差為0.0005均值為0的斑點(diǎn)噪聲）后如圖2所示，與其他算法消噪對比仿真，其消噪結(jié)果如圖3至圖7所示。

圖1 原圖

圖2 添加混合型噪聲后的圖像

圖3 閾值法消噪結(jié)果

圖4 區(qū)域生長法消噪結(jié)果

圖5 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)消噪結(jié)果

圖6 模糊馬爾科夫法消噪結(jié)果

圖7 本文算法消噪結(jié)果

從圖3～圖7的消噪結(jié)果所示來看，本文算法消噪視覺結(jié)果的噪聲已經(jīng)得到了有效抑制，使得最終消噪結(jié)果與原始圖像更為接近，在其他算法消噪視覺結(jié)果圖像中依然殘留大量的噪聲，圖像質(zhì)量改善程度不高。

在與其他算法消噪對比仿真中，對應(yīng)的均方誤差EMS、峰值信噪比PSNR以及計(jì)算耗時(shí)間T如表1所示。

表1 FIR濾波器濾除高斯噪聲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在評(píng)價(jià)參數(shù)中，均方誤差EMS值越小精確度越高，峰值信噪比PSNR越大越好，計(jì)算耗時(shí)間T越少越好。本文算法的結(jié)果符合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，EMS值最小，PSNR值最大，T值最少，這樣在保持大量有用信息的情況下，執(zhí)行速度快。

5 總 結(jié)

本文對隱式馬爾科夫的參數(shù)求解，通過遞歸計(jì)算未來和過去狀態(tài)概率，在最大似然估計(jì)來使λ期望最大化，期望最大化過程包括期望過程和最大化過程，用Kullback-Leibler距離設(shè)定觀察閾值。其仿真結(jié)果表明：本文算法消噪視覺結(jié)果的噪聲得到了有效抑制，使得最終消噪結(jié)果與原始圖像更為接近。

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Image’s denoising research based on hidden M arkov parameter model

LIHong-sheng，XU Hong-zhang
（Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

Aiming at Hidden Markov model’s disadvantages in image denoising，parameter solving method is used.Firstly for the parametricmodel of ternary group its restrictions are determined，state probability is computed with recursive function，expectationmaximization ismade by usingmaximum likelihood estimation.The process includes expectation andmaximization.In image denoising，its threshold is set through Kullback-Leibler distance.Finally the parameter solution is given.Simulation results show that the proposed algorithm can keep the useful information of the image，and computation speed is fast.

Hidden Markov Model；parameter；denoise

TP391

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.10.23

1001-5078（2013）10-1184-04

李宏升（1973－），男，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)與嵌入式應(yīng)用方向。E-mail：hhlhs＠qq.com

2013－03－06