帆船帆翼空氣動力性能數(shù)值模擬分析

馬 勇，鄭偉濤

(武漢體育學院 體育工程與信息技術(shù)系，國家體育總局體育工程重點實驗室，武漢430079)

利用計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)方法進行帆船帆翼空氣動力性能數(shù)值模擬正日益受到重視［1］，已有學者通過求解雷諾平均納維爾-斯托克斯方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations，RANSE)計算均流/梯度風中繞帆翼流場和空氣動力［2-5］。而采用CFD方法進行帆船帆翼周圍流場數(shù)值模擬時，其來流速度模式需要確定。這是由于帆船在近海面受風航行［6］，而風速隨海平面高度變化而變化，造成風在近海面的垂直變化的原因有動力因素和熱力因素，前者主要來源于地面的摩擦效應(yīng)，即地面的粗糙度，后者主要表現(xiàn)為與近海面大氣垂直穩(wěn)定度的關(guān)系。采用計算流體力學方法進行帆船帆翼周圍流場數(shù)值模擬時，其來流速度是設(shè)定為梯度風還是均勻風需要進行探討。

為了考慮由于地面的粗糙度以及大氣垂直穩(wěn)定度導致風速隨海平面高度變化而變化的影響，本文通過比較在均勻風和梯度風下無桅桿和圓柱型桅桿的升力系數(shù)、阻力系數(shù)隨攻角變化的差異，確定在進行帆船帆翼空氣動力性能模擬時來流風的簡化模式。

1 梯度風模式分析

在大氣層結(jié)為中性時，亂流將完全依靠動力原因來發(fā)展，這時風速隨高度變化服從普朗特亂流中的經(jīng)驗理論公式:

式中:u——高度Z上的風速;

K——卡曼系數(shù)，其值為0.4左右;

u*——摩擦速度;

ρ——空氣密度;

τ0——海面剪切應(yīng)力;

Z0——粗糙度參數(shù)。

若換成兩個高度的風速關(guān)系，經(jīng)過推導與簡化可得

式中:Ψ——風速隨高度變化系數(shù)。

此式通稱為指數(shù)公式。風速垂直變化取決于Ψ值。Ψ值的大小反映速度隨高度增加的快慢，Ψ值大，表示速度隨高度增加得快，即風速梯度大;Ψ值小，表示風速隨高度增加得慢，即風速度梯度小。在海平面上以2 m高度上所具有速度為參考值。

在任何高度上的真實風速可以表示為

式中:u2——在標高2 m處的真實風速。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 計算模型與條件

計算的帆型為Sail1帆型，其基本尺寸為展弦比=3.90、拱度比=11%、帆弦長l=2 600 cm。研究中，帆翼的表面形狀是實際帆船行駛時候的帆翼形狀，通過測繪得到，在弦長方向進行了9點測繪，在帆翼的高度方向進行了10點測繪。計算雷諾數(shù)為1.40×106，網(wǎng)格類型為混合網(wǎng)格，湍流模式為Realizableκ-ε模型。對均勻風和梯度風下無桅桿和圓柱型桅桿帆翼周圍流場進行數(shù)值模擬。

2.2 控制方程

數(shù)值模擬的控制方程為雷諾平均N-S方程和連續(xù)性方程［7］。由于帆船運動在近海平面而且空氣流動速度不高，所以可認為該流場為不可壓縮流體?？紤]物理量的瞬時值可表示為其時均值和脈動值之和，那么

把式(5)代入瞬時的連續(xù)與動量方程，并取平均(去掉平均速度上的橫線)。連續(xù)方程與動量方程在笛卡兒坐標系下的形式可表示為

連續(xù)性方程:

動量守恒方程:

式中:ui，u'i——平均和脈動速度，i=1，2，3;

ρ——流體密度;

t——時間;

p——流體壓力;

νt——湍流粘性系數(shù);

Bi——體積力。式(6)和(7)為雷諾平均Navier-Stokes方程。

2.3 邊界條件

為了得到有關(guān)流體的定解問題，必須知道流場相關(guān)變量的邊界條件。本研究入口邊界條件采用Dirichlet條件，入口處的速度按照計算要求給定。出口條件采用Neumann條件，出口處速度滿足流動充分發(fā)展。帆翼表面滿足流體將粘附在帆翼表面，即滿足無滑移條件。

2.4 求解設(shè)置

整個CFD計算的網(wǎng)格系統(tǒng)用Gambit軟件生成。整個計算網(wǎng)格數(shù)為1 098 630。帆翼表面到第一個鄰近網(wǎng)格的距離調(diào)節(jié)為y+=50～230。離散格式為QUICK格式，迭代方法采用半隱式方法。

3 數(shù)值模擬結(jié)果驗證

為了驗證計算結(jié)果精確度，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析。帆翼試驗采用縮尺比為1∶16的幾何相似模型，在圓形開口回流式風洞中進行。帆?？稍谄桨迳限D(zhuǎn)動，并可分別調(diào)節(jié)帆的操帆角。

經(jīng)“自?！痹囼?，在雷諾數(shù)達到1.8×105時，進入“自?！眳^(qū)，試驗風速為16～18 m/s，雷諾數(shù)為(1.8～2.0)×105，滿足“自?！币?。在試驗中，通過改變帆模的攻角α，得出CL-α(CL為升力系數(shù))關(guān)系，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，見圖1。

圖1 升力系數(shù)、阻力系數(shù)隨攻角變化試驗值與計算值比較

由圖1可見，計算得到的數(shù)值與試驗值誤差在5%以內(nèi)，說明數(shù)值模擬結(jié)果是可信的。

4 結(jié)果分析與討論

無桅桿和有桅桿時帆翼均勻風和梯度風下升力系數(shù)隨攻角變化關(guān)系見圖2，其阻力系數(shù)隨攻角變化關(guān)系見圖3。

圖2 梯度風和均勻風時帆翼升力系數(shù)隨攻角變化關(guān)系

圖3 梯度風和均勻風時帆翼阻力系數(shù)隨攻角變化關(guān)系

由圖2可見，無論是否有桅桿，均勻風與梯度風下升力系數(shù)之間存在差異，同一攻角下均勻風升力系數(shù)基本上都大于梯度風情況下的升力系數(shù)。這主要是由于為了與均勻風比較，在梯度風計算中將梯度風在帆翼高度方向平均值與均勻風相同，這樣帆翼底部在梯度風下小于均勻風，而帆翼底部帆面受風大，導致梯度風下得到的升力系數(shù)要小于均勻風下升力系數(shù)。

由圖3可見，無論是否有桅桿，均勻風與梯度風下阻力系數(shù)之間存在差異，同一攻角下均勻風阻力系數(shù)基本上都大于梯度風情況下的阻力系數(shù)，其道理與升力系數(shù)是一樣的。從梯度風和均勻風下帆翼空氣動力性能可以看出，風況的處理模式對于升力系數(shù)、阻力系數(shù)都有一定影響。為了更加接近帆翼近海面的實際情況，在進行帆翼空氣動力性能數(shù)值模式時采用梯度風來流模式。

5 結(jié)論

數(shù)值模擬得到無論是否有桅桿，同一攻角下均勻風升力系數(shù)、阻力系數(shù)都大于梯度風情況下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)，為了更加接近帆翼近海面的實際情況，故在進行帆翼空氣動力性能數(shù)值模式時采用梯度風來流模式。利用數(shù)值模擬方法可以得到均勻風和梯度風下帆翼空氣動力性能差異，來流風的簡化模式研究為下一步的帆翼空氣動力性能數(shù)值模擬與帆船調(diào)帆研究打下了基礎(chǔ)。

［1］馬 勇，鄭偉濤.我國水上運動器材流體動力性能研究進展［J］.體育學刊，2008，15(2):78-81.

［2］LASHER WILLIAM C，SONNENMEIER JAMESR.An analysis of practical RANSsimulations for spinnaker aerodynamics［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，196(2):143-165.

［3］IGNAZIO MARIA VIOLA，RICHARD G J FLAY.Sail aerodynamics:Understanding pressure distributions on upwind sails.Experimental Thermal and Fluid Science，2011，35:1497-1504.

［4］GERHARDT F C，RICHARD G J P.RICHARDS F.Unsteady aerodynamics of two interacting yacht sails in two-dimensional potential flow［J］.J.Fluid Mech，2011，668:551-581.

［5］胡文蓉，祖洪彪，丁祖榮，等.風帆在梯度風中空氣動力性能的數(shù)值研究［J］.上海交通大學學報，2008，42(11):1900-1903.

［6］鄭偉濤，李全海，馬 勇，等.帆船帆板運動項目特征與制勝規(guī)律的研究［J］.武漢體育學院學報，2008，42(6):44-47.

［7］江春波，張永良，丁則平.計算流體力學［M］.北京:中國電力出版社，2007.