寇冠元，殷 洪，董根金，周友明

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430064)

隨著各國海基核戰(zhàn)略的發(fā)展，戰(zhàn)略核潛艇所攜載的彈道導(dǎo)彈因?yàn)樯涑趟瑁哂休^大的尺寸，有時甚至?xí)瞿蛪和w。為了保證潛艇整體型線的光順，一般在艇體彈艙的上部，用上層建筑形成一個整流罩加以覆蓋，俗稱導(dǎo)彈包。導(dǎo)彈包外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)是潛艇總體綜合設(shè)計(jì)中的一個重要環(huán)節(jié)，對潛艇各方面航行性能都有非常重要的影響。許多體型較小的附體都會使?jié)撏Ш叫凶枇Υ蟠笤黾?，?dǎo)彈包所引起的阻力增量更是不容忽視;導(dǎo)彈包引起的潛艇艉部伴流場的不均勻性和不穩(wěn)定性，將使螺旋槳產(chǎn)生較高的低頻離散噪聲、低頻寬帶噪聲。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是在借鑒母型艇數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，憑借設(shè)計(jì)工程師所掌握的設(shè)計(jì)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對設(shè)計(jì)艇的需求功能進(jìn)行分析比較，確定基本艇的導(dǎo)彈包參數(shù)和形狀，然后參照母型艇確定控制點(diǎn)和初始型值，再利用現(xiàn)有的CAD軟件采用人機(jī)交互方式對導(dǎo)彈包的型線進(jìn)行協(xié)調(diào)光順，以及排水量等計(jì)算，從而確定基本艇的型線。這種方法高度依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，并且得到的最優(yōu)方案只是相對于初步形成的有限個方案，存在很大的局限性，缺乏一定的合理性和科學(xué)性。

針對以上這些問題，運(yùn)用iSIGHT、FLUENT等商業(yè)軟件，以導(dǎo)彈包幾何尺寸為參數(shù)，結(jié)合CFD、DOE、響應(yīng)面擬合以及優(yōu)化算法等技術(shù)對導(dǎo)彈包三維曲面進(jìn)行優(yōu)化。

1 三維參數(shù)化模型的建立

以DARPA SUBOFF模型為主艇體，構(gòu)建參數(shù)化的導(dǎo)彈包方案，設(shè)定3個設(shè)計(jì)變量，分別為導(dǎo)彈包艏過渡段l1，艉過渡段l2，和導(dǎo)彈包舷側(cè)長度s，見圖1。

圖1 潛艇主艇體示意

SUBOFF模型由軸對稱體、指揮臺圍殼、艉翼等附體組合而成。其中軸對稱體構(gòu)成潛艇模型的主艇體，總長4.356 m，進(jìn)流段長1.016 m，平行中體長2.229 m，去流段長1.111 m(后體端部長0.095 m)，最大直徑為0.508 m。指揮臺圍殼長0.368 m，高0.46 m，頂部為有外凸的橢圓蓋。穩(wěn)定翼為十字型布置，翼后緣位于4.007 m處，剖面為NACA0020型，見圖2。

圖2 潛艇橫剖面

圖2 還給出了相應(yīng)的約束條件，主要包括導(dǎo)彈包上表面距離潛艇回轉(zhuǎn)體高度h=390 mm，導(dǎo)彈包舷側(cè)圓弧倒角r=40 mm，導(dǎo)彈包上表面型寬b=170 mm。依據(jù)本文設(shè)計(jì)變量與約束而建成的潛艇三維模型，見圖3。

圖3 潛艇三維模型

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括單因素分析法、全因子設(shè)計(jì)法、正交設(shè)計(jì)法、中心組合設(shè)計(jì)法以及拉丁超立方等方法。其中拉丁超立方法在試驗(yàn)過程中可以大量的取樣，在保證試驗(yàn)次數(shù)大于因素?cái)?shù)的前體下，其試驗(yàn)的次數(shù)不受因素?cái)?shù)的限制，該方法取樣靈活，可根據(jù)需要方便地進(jìn)行擴(kuò)充［1］。為此，選用拉丁超立方法構(gòu)建計(jì)算樣本點(diǎn)，同時保證樣本點(diǎn)能夠覆蓋各個參數(shù)全部的取值空間。

3 響應(yīng)面構(gòu)建逼近函數(shù)

運(yùn)用響應(yīng)面模型對參變量與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行逼近，為后續(xù)優(yōu)化過程的實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)［2］。構(gòu)造響應(yīng)面的方法有很多，其中多項(xiàng)式法兼顧了計(jì)算效率與計(jì)算精度兩方面，因此將使用二階多項(xiàng)式來構(gòu)造響應(yīng)面，其一般的表達(dá)形式如下［3］。

式中:xi——設(shè)計(jì)變量;

a，bi，cij，di——待定系數(shù);

n——設(shè)計(jì)變量的個數(shù)。

為了進(jìn)一步提高響應(yīng)面的擬合精度，上式包含了交叉項(xiàng)。要惟一確定上述方程將需要(n+1)·(n+2)/2組方案。而當(dāng)方案的數(shù)量大于(n+1)·(n+2)/2時，則需要對逼近函數(shù)做R2分析［4］。R2的值越接近于1，則表示逼近函數(shù)的值與實(shí)際值在響應(yīng)面的設(shè)計(jì)點(diǎn)處越接近。本文設(shè)計(jì)變量一共有3個，因此至少需要10個計(jì)算方案才能構(gòu)建出一個二階響應(yīng)面模型。

4 數(shù)值計(jì)算方法及驗(yàn)證

計(jì)算區(qū)域是一個長為20 m，直徑為10 m的半圓柱體，該圓柱體的軸線和潛艇模型的對稱軸重合，進(jìn)流面距離艇艏的距離為5 m，相對于潛艇模型的尺寸，該計(jì)算域已經(jīng)足夠大，使流動能夠得到充分的發(fā)展，湍流模型采用RNG k-ε。另外，與之相應(yīng)的邊界條件設(shè)置如下。

1)進(jìn)流面邊界條件為速度入口，各速度分量為u=9.15 m/s，v=w=0 m/s;

2)計(jì)算域外側(cè)邊界條件為速度入口，各速度分量為u=9.15 m/s，v=w=0 m/s;

3)出口邊界條件為壓力出口，參考壓力為0;

4)艇表面邊界條件為無滑移壁面，即u=v=

w=0 m/s;

5)流域?qū)ΨQ面的邊界條件為symmetry。

運(yùn)用這種方法，對全附體SUBOFF模型進(jìn)行計(jì)算，得到的阻力位407.32 N，而試驗(yàn)值則是410.88 N，兩者偏差為0.86%，說明本文數(shù)值計(jì)算是可靠的和有效的。

5 優(yōu)化結(jié)果與分析

各設(shè)計(jì)變量的取值范圍分別為200≤l1≤1 000，200≤l2≤1 000，190≤s≤307.910 7，樣本點(diǎn)見表1。其中0號方案為原始方案，1～15號方案是依據(jù)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)則制定的樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)已覆蓋了所有取值空間。

表1 計(jì)算方案 mm

另外，本文優(yōu)化算法將選用模擬退火算法，采取二階段迭代優(yōu)化策略對導(dǎo)彈包外形進(jìn)行優(yōu)化，其中第二階段較第一階段的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)量有所增加。具體優(yōu)化過程如下。

1)選取1～10號樣本點(diǎn)構(gòu)造二階響應(yīng)面以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的近似建模，保留11～15號樣本驗(yàn)證響應(yīng)面近似模型的精度，值得注意的是1～10號樣本點(diǎn)已經(jīng)覆蓋全部的取值空間;

2)調(diào)用iSIGHT中的模擬退火算法對響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化，找到近似最優(yōu)點(diǎn);

3)啟動CFD求得最優(yōu)點(diǎn)處的真實(shí)計(jì)算值，并比較最優(yōu)點(diǎn)與該值之間的偏差，至此完成第一階段的優(yōu)化;

4)將11～15號樣本點(diǎn)與第一階段最優(yōu)點(diǎn)的CFD計(jì)算值加入到響應(yīng)面，對其進(jìn)行更新;

5)重新啟動模擬退火算法對更新后的響應(yīng)面進(jìn)行尋優(yōu)，找到近似最優(yōu)點(diǎn)，并比較該點(diǎn)處的近似值與CFD計(jì)算值之間的偏差，至此完成第二階段的優(yōu)化。

計(jì)算采用的來流速度v=9.15 m/s，以滿足雷諾數(shù)Re＞107。由于模型及流動的對稱性，計(jì)算只在對稱面的一側(cè)內(nèi)進(jìn)行以提高計(jì)算效率。

5.1 第一級優(yōu)化

運(yùn)用1～10號樣本點(diǎn)的CFD計(jì)算值構(gòu)造二階響應(yīng)面，求得R2=1，表明響應(yīng)面在各樣本點(diǎn)處的擬合值與CFD計(jì)算值相等。運(yùn)用響應(yīng)面預(yù)報(bào)11～15號樣本點(diǎn)的阻力，并與計(jì)算值進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。

表2 響應(yīng)面擬合結(jié)果

見表2，12號樣本的誤差相對較大，但是總的來說擬合結(jié)果都在許可誤差范圍內(nèi)，表明該方法能較好地預(yù)報(bào)帶導(dǎo)彈包潛艇的航行阻力。

使用模擬退火算法對響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化收斂過程曲線見圖4。

迭代次數(shù)共815次，優(yōu)化結(jié)果為411.88 N，對應(yīng)設(shè)計(jì)變量取值為l1=1 000 mm，l2=878.35 mm，s=307.91 mm。將該組設(shè)計(jì)變量的取值定為第16號計(jì)算樣本點(diǎn)。啟動CFD，求得16號樣本點(diǎn)的阻力為419.42 N，兩者絕對誤差有7.54 N，相對誤差為1.83%。

圖4 第一階段優(yōu)化過程曲線

5.2 第二級優(yōu)化

使用11～16號樣本點(diǎn)的CFD計(jì)算值對響應(yīng)面近似模型樣本進(jìn)行更新，此時R2=0.927，相較于第一級優(yōu)化響應(yīng)面R2值有所下降，這是由于樣本數(shù)增加引起。為了驗(yàn)證更新后響應(yīng)面模型的擬合精度，本文再另外設(shè)計(jì)3組樣本，編號17～19，具體參數(shù)設(shè)置見表3，結(jié)果見表4。

表3 各樣本參數(shù) mm

表4 各樣本擬合結(jié)果

增加了新的樣本點(diǎn)以后，盡管R2的值下降，但是擬合精度卻提高了，最大偏差不超過1%。調(diào)用iSIGHT中的優(yōu)化模塊對更新后的響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化。模擬退火算法在第二階段的優(yōu)化過程收斂曲線見圖5。

圖5 第二階段優(yōu)化過程曲線

經(jīng)過優(yōu)化得到潛艇阻力為417.8 N，對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量分別為l1=928.32 mm，l2=913.81 mm，s=247.98 mm，該點(diǎn)處的CFD計(jì)算值為416.8 N，兩者絕對誤差為0.97 N，相對誤差為0.26%。增加了構(gòu)造響應(yīng)面的樣本點(diǎn)數(shù)量之后，優(yōu)化結(jié)果更加精確了。

表5列出了最終的優(yōu)化結(jié)果與原始方案(即0號樣本點(diǎn))各參數(shù)和CFD計(jì)算阻力的數(shù)據(jù)。

表5 原方案與優(yōu)化方案各項(xiàng)數(shù)據(jù)

經(jīng)過第二階段的優(yōu)化后潛艇總阻力下降了13.2%。優(yōu)化前后三維模型的對比見圖6。從外形來看，導(dǎo)彈包的艏、艉過渡段都延長了，同時舷側(cè)張角略有增加。

圖6 優(yōu)化前后三維模型

從阻力產(chǎn)生機(jī)理分析，增加艏、艉過渡段的長度，使導(dǎo)彈包處的型線更加光順，能有效地抑制邊界層分離，減小由于邊界層分離產(chǎn)生的粘壓阻力。雖然這樣使總的濕表面積有所增加，摩擦阻力增大，但是其增量相較于邊界層分離產(chǎn)生的阻力仍是小量。

運(yùn)用iSIGHT繪制的阻力在最優(yōu)點(diǎn)處隨各參數(shù)變化的曲線見圖7，此圖進(jìn)一步驗(yàn)證了阻力變化的規(guī)律。

本文運(yùn)用19個樣本點(diǎn)即找到了使?jié)撏ё枇ψ钚〉囊唤M導(dǎo)彈包設(shè)計(jì)參數(shù)。若采用全因子排列方法，假設(shè)每個變量取4個狀態(tài)，則需要64(43)個樣本點(diǎn)。表明本文的方法不僅能有效地進(jìn)行尋優(yōu)，同時能提高整個優(yōu)化過程的效率。

圖7 目標(biāo)值隨各參數(shù)變化曲線

6 結(jié)論

1)優(yōu)化后的方案與原始方案相比，艏、艉過渡段更長，舷側(cè)張角更小，總阻力下降了13.2%;

2)在最優(yōu)點(diǎn)附近，潛艇總阻力隨3個設(shè)計(jì)變量均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。這是因?yàn)殡S著設(shè)計(jì)變量增大，表現(xiàn)為形狀阻力減小及摩擦阻力增加，總阻力在一定范圍內(nèi)取得最小值;

3)引入響應(yīng)面的優(yōu)化方法能減少計(jì)算樣本點(diǎn)的數(shù)量，提高優(yōu)化過程的效率;

4)運(yùn)用本文提出的方法，能有效地對導(dǎo)彈包外形進(jìn)行優(yōu)化，使?jié)撏Ш叫锌傋枇p小;同時還能夠精準(zhǔn)、快速地預(yù)報(bào)潛艇配備不同方案導(dǎo)彈包時的阻力，為日后新方案的導(dǎo)彈包設(shè)計(jì)提供參考。

［1］王 錄.軸流式葉輪機(jī)械葉片氣動數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［D］.北京:中國科學(xué)院工程熱物理研究所，2010.

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