張法富，劉 波，劉鴻雁，楊 輝，周 楠

(海洋石油工程股份有限公司設(shè)計(jì)公司，天津300451)

在動(dòng)力定位(DP)船初步設(shè)計(jì)階段，合理的推力分配邏輯直接或間接影響推進(jìn)器選型、布置，從而對(duì)主機(jī)選型也產(chǎn)生影響［1-2］。本文針對(duì)初步設(shè)計(jì)階段的特點(diǎn)，對(duì)DP系統(tǒng)推力分配計(jì)算方法進(jìn)行研究，選取合適的目標(biāo)函數(shù)，解決推力分配最優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)船對(duì)經(jīng)濟(jì)性、可靠性和操縱性的要求。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 推力分配的概念

推力分配邏輯，見圖1，處于動(dòng)力定位控制系統(tǒng)終端，接受控制中心指令做為該邏輯的初值，包括系統(tǒng)所需的水平力和艏搖力矩。在求解最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后得出推進(jìn)器轉(zhuǎn)速和方位角，以有效地維持系統(tǒng)的定位能力，并保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、可靠性及可控性等問題［3］。

圖1 推力分配邏輯示意

1.2 目標(biāo)函數(shù)的選取

鑒于深海開發(fā)和抵抗惡劣海洋環(huán)境條件的需求，目前新建半潛平臺(tái)、工程船等大多采用高級(jí)別的DP系統(tǒng)。其所用推進(jìn)器的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)船舶推進(jìn)器的數(shù)目。以“海洋石油278”為例，其推進(jìn)系統(tǒng)由2臺(tái)帶舵主推進(jìn)器、3臺(tái)管道推進(jìn)器及2臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器構(gòu)成。推進(jìn)器數(shù)目的增多，使得僅依靠橫蕩、縱蕩和艏搖3個(gè)自由度力及力矩的平衡方程，無(wú)法給出準(zhǔn)確的推力分配方案。推力分配問題轉(zhuǎn)化為多變量?jī)?yōu)化問題。

學(xué)術(shù)界和工程界給出的目標(biāo)函數(shù)主要針對(duì)最小功率消耗、避免系統(tǒng)的奇異性、推進(jìn)器磨損最小、推進(jìn)器與船體之間及推進(jìn)器之間水動(dòng)力干擾最小等方面。文獻(xiàn)［4］提出的推力分配優(yōu)化目標(biāo)為

其約束條件為

在式(1)中，第1項(xiàng)針對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)功率消耗;第2項(xiàng)為懲罰項(xiàng)，保證推力誤差s≈0;第3項(xiàng)針對(duì)推進(jìn)器磨損，約束方位角的變化速率，通過式(5)進(jìn)行約束;第4項(xiàng)用于避免系統(tǒng)奇異結(jié)構(gòu)的發(fā)生，式(3)、(4)對(duì)推進(jìn)器推力范圍及禁止角進(jìn)行約束。

目前，國(guó)內(nèi)的研究大多從式(1)出發(fā)，對(duì)推力分配方案進(jìn)行優(yōu)化。在船舶初始設(shè)計(jì)階段，針對(duì)設(shè)計(jì)周期短、需要快速給出推進(jìn)器選型、布置等特點(diǎn)，選擇一套簡(jiǎn)單便捷的推力分配方法是必要的。從環(huán)保、節(jié)能以及船舶經(jīng)濟(jì)性考慮，降低能耗成為首選的優(yōu)化目標(biāo)。本文從節(jié)能的角度出發(fā)，選取低能耗為優(yōu)化目標(biāo)?；谧钚」β氏牡耐屏Ψ峙溥壿嬍紫刃枰_定總功率P與推力T之間的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］的推導(dǎo)得出推力Ti與功率Pi之間的關(guān)系為

式中:kq(0)——無(wú)因次轉(zhuǎn)矩系數(shù);

kt(0)——無(wú)因次推力系數(shù)。

文獻(xiàn)［5］假設(shè)了兩個(gè)完全相同的推進(jìn)器組成推進(jìn)系統(tǒng)，對(duì)于多個(gè)相同的推進(jìn)器構(gòu)成的推進(jìn)系統(tǒng)，各推進(jìn)器推力與總推力方向相同，且每個(gè)推進(jìn)器輸出推力大小相等的時(shí)候，推力系統(tǒng)消耗的功率最小。不過這種情況僅在沒有艏搖力矩下才成立。在實(shí)際應(yīng)用的動(dòng)力定位中，由于艏搖力矩的存在，推力分配問題是一個(gè)多約束的優(yōu)化問題。

1.3 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)1.2分析，推力分配是一個(gè)多變量有約束的最優(yōu)化問題?？捎脙?yōu)化方法將推力分配問題轉(zhuǎn)化為包括目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束的約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，然后利用優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解。

在幾種類型的推進(jìn)器中，只有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器在任何方向都能產(chǎn)生推力，管道式推進(jìn)器只能在固定方向產(chǎn)生推力，主推進(jìn)器只能在前進(jìn)和倒車方向產(chǎn)生推力?？紤]管道式推進(jìn)器與主推進(jìn)器推力輸出方向固定，將推進(jìn)器在縱向(X軸)與橫向(Y軸)的分量做為變量，于是有

式中:N——推進(jìn)器數(shù)目。

推進(jìn)器工作時(shí)產(chǎn)生的推力方位角αi為

式中:x2i-1——推進(jìn)器的縱向推力;

x2i——推力器的橫向推力。

以最小的功率消耗為目標(biāo)，根據(jù)式(6)功率與推力之間的關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為

根據(jù)推力范圍及推進(jìn)器禁止角等條件，可以獲得三組約束條件。第一組為等式約束，要求推進(jìn)器產(chǎn)生的推力(矩)要與控制器計(jì)算得到的推力指令和力矩指令相等。

式中:Xtreq，Ytreq，Ntreq——控制器發(fā)出的X、Y方向的推力指令和力矩指令;

lyi，lxi——推力器到目標(biāo)船旋轉(zhuǎn)中心(一般取坐標(biāo)原點(diǎn))的縱向和橫向距離。

第二組為不等式約束，源于推進(jìn)器最大推力限制。

第三組不等式約束主要對(duì)禁止角做約束處理。禁止角是對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器設(shè)定的，主要用來(lái)降低推進(jìn)器之間的相互干擾。禁止角在設(shè)置時(shí)要求指定角度區(qū)域的下限(αl，i)和上限(αu，i)，從而不等式約束可寫成

建立推力分配的數(shù)學(xué)模型后，就可以通過優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解。

2 優(yōu)化算法的選取

針對(duì)推力分配問題，國(guó)外主要提出以下方法:序列二次規(guī)劃法、線性規(guī)劃方法、推進(jìn)器分組法、奇異值分解和濾波法以及阻尼最小方差法［6-10］。國(guó)內(nèi)對(duì)推力分配問題的研究，主要集中在高校，如上海交通大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)和大連理工大學(xué)等，基本上為國(guó)外算法的繼承和進(jìn)一步優(yōu)化。

根據(jù)1.3中描述，推力分配問題轉(zhuǎn)化為多變量有約束的非線性優(yōu)化問題。解決非線性最優(yōu)化問題的方法有偽逆算法、遺傳算法、序列二次規(guī)劃法(SQP)等。

通過分析非線性問題的各類算法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)簡(jiǎn)化的推力分配數(shù)學(xué)模型，本文選取序列二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

序列二次規(guī)劃法是求解約束優(yōu)化問題最有效的算法之一，一般用來(lái)求解以下非線性優(yōu)化問題。

其基本思想是:在每一迭代步通過求解一個(gè)二次規(guī)劃子問題來(lái)確立一個(gè)下降方向，以減少價(jià)值函數(shù)來(lái)取得步長(zhǎng)，重復(fù)這些步驟直到求得原問題的解。

本文對(duì)二次規(guī)劃子問題的Hesse矩陣的處理方法基于Powell修正的BFGS公式。

3 實(shí)例計(jì)算

針對(duì)目前深海作業(yè)工程船大多采用DP系統(tǒng)的趨勢(shì)，本文選取某半潛式自航工程船做為目標(biāo)船，運(yùn)用序列二次規(guī)劃法對(duì)其進(jìn)行推力分配計(jì)算。

3.1 推進(jìn)器基本參數(shù)

目標(biāo)船推進(jìn)器布置見圖2。

圖2 目標(biāo)船推進(jìn)器布置

采用右手系坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于船舯與基線的交點(diǎn)，X軸平行船體基線指向船艏，Y軸位于船舯指向左舷，Z軸豎直向上。推進(jìn)器方位角是指推進(jìn)器與X軸逆時(shí)針方向的夾角。

推進(jìn)器相關(guān)參數(shù)見表1。

3.2 推進(jìn)器相互干擾的處理

推進(jìn)器之間的相互干擾，會(huì)造成推進(jìn)器的推力減額。從而造成指令推力和實(shí)際獲得推力之間出現(xiàn)誤差，影響定位精度。根據(jù)表1中推進(jìn)器參數(shù)，2#、3#推進(jìn)器為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，當(dāng)2#、3#推進(jìn)器螺旋槳位于同一軸線時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾問題。目前，比較慣用的做法是對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器設(shè)置一定角度范圍作為禁止工作區(qū)域，從而避免大幅度的推力損失。即為禁止角的由來(lái)。文獻(xiàn)［11］總結(jié)了推力減額的經(jīng)驗(yàn)公式。

表1 推進(jìn)器基本參數(shù)

式中:t——推力利用率;

T——下游推進(jìn)器推力;

T0——敞水時(shí)的系柱推力;

x——兩個(gè)推進(jìn)器之間的距離;

D——推進(jìn)器直徑;

φ——推進(jìn)器螺旋槳軸線的夾角，(°);

tφ——夾角為φ時(shí)下游推進(jìn)器的推力利用率。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式及文獻(xiàn)［12］的試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)前后兩個(gè)推進(jìn)器螺旋槳軸線夾角大于30°時(shí)，由推進(jìn)器之間相互干擾導(dǎo)致的推力損失已經(jīng)很小。由于管道推進(jìn)器與主推進(jìn)器的方位角已經(jīng)確定，根據(jù)目標(biāo)船推進(jìn)器的布置特點(diǎn)，此處只需設(shè)定2#全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的禁止角為330°～30°，3#全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的禁止角為150°～210°。

3.3 SQP數(shù)值計(jì)算

根據(jù)式(9)～(11)及表1中推進(jìn)器基本參數(shù)，目標(biāo)船的推力分配轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題如下。

2#、3#全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的禁止角3.2中已經(jīng)給出，通過式(8)及式(12)進(jìn)行約束。根據(jù)表1中推進(jìn)器安裝角度，可以得知1#、4#和5#推進(jìn)器在X方向無(wú)推力產(chǎn)生，6#、7#推進(jìn)器在Y向無(wú)推力產(chǎn)生，則優(yōu)化問題進(jìn)一步簡(jiǎn)化。程序中采用一個(gè)14X1的數(shù)組輸出推進(jìn)器推力。

將指令推力Xtreq、Ytreq、Ntreq(即環(huán)境力/力矩)作為輸入條件，輸出推進(jìn)器在X軸與Y軸的推力分量。下面以目標(biāo)船在標(biāo)準(zhǔn)北海環(huán)境條件［18］下所遭受的環(huán)境力為例，給出目標(biāo)船在0°，90°環(huán)境力方向的推力分配結(jié)果。見表2、表3。

表2 0°方向環(huán)境力的推力分配結(jié)果

由表2、表3可見，采用序列二次規(guī)劃法能夠快速給出以最小功率消耗為目標(biāo)的推力分配方案。能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)初期推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，方法是可行的。

從表2看出，設(shè)定的禁止角未能很好地約束全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的方位角，這是由于序列二次算法的局限性引起的。由于禁止角問題不能很好地解決，可以給推進(jìn)器設(shè)定一定的推力冗余。

表3 90°方向環(huán)境力的推力分配結(jié)果

4 結(jié)論

1)利用序列二次規(guī)劃方法對(duì)推力分配進(jìn)行計(jì)算，能夠快速地解決以最低能耗消耗為目標(biāo)函數(shù)的推力分配問題。雖然對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，算法較為粗略，但能快速地為設(shè)計(jì)初期的推進(jìn)器選型、布置提供理論依據(jù)，同時(shí)也能對(duì)推進(jìn)器設(shè)計(jì)方案進(jìn)行初步評(píng)估。

2)實(shí)例計(jì)算中忽略了舵的作用，如何在數(shù)學(xué)模型中將舵的作用考慮進(jìn)去，有待進(jìn)一步研究。

3)序列二次規(guī)劃法對(duì)于初值的依賴性很強(qiáng)，全局收斂性較差，對(duì)于復(fù)雜推力分配問題，其算法還需進(jìn)一步完善。

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