考慮轉(zhuǎn)矩波動的電動汽車懸架NVH性能參數(shù)優(yōu)化*

李程祎，左曙光，段向雷

(同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

作為電動汽車的一種重要形式，輪邊驅(qū)動電動汽車依靠獨立電機驅(qū)動單個車輪，并將驅(qū)動電機布置在車架或懸架上(而不同于輪轂驅(qū)動直接集成在輪胎內(nèi)的形式)，從而使等效非簧載質(zhì)量大幅減小，較好地解決了非簧載質(zhì)量過大帶來的平順性問題[1];通過精確的電子控制來實現(xiàn)理想的車輛穩(wěn)定性控制(如牽引力控制、制動防抱死控制和橫擺穩(wěn)定性控制等)，從而改善了車輛的行駛性能。

汽車的NVH性能是衡量汽車水平的一個重要指標[2]。但由于受到供電電流諧波分量、磁場的非正弦分布、定轉(zhuǎn)子偏心、定子開槽和電機控制系統(tǒng)測量誤差等因素的影響，電機輸出轉(zhuǎn)矩存在一定幅度的波動[3]。而波動的轉(zhuǎn)矩直接作用在輪胎上，引起輪胎與地面間縱向和垂向作用力的沖擊與波動，從而導致整車縱向和垂向的振動問題。有研究表明[4－5]，驅(qū)動電機的 1、2和 6階轉(zhuǎn)矩波動是車身結(jié)構(gòu)振動和車內(nèi)噪聲的主要激勵源，且激勵峰值頻率分布在30～280Hz的中高頻范圍內(nèi)。

對此，許多學者進行了深入的研究。有些學者就轉(zhuǎn)矩波動的來源入手，從電機控制的角度出發(fā)研究如何抑制電機的轉(zhuǎn)矩波動[6－7];還有些學者嘗試通過在電機輸出端加入扭轉(zhuǎn)減振器，試圖從傳遞途徑的角度來衰減轉(zhuǎn)矩波動。本文中從輪胎-懸架系統(tǒng)的角度出發(fā)，將懸架作為輪胎和車身之間的隔振元件考慮。首先在Adams中建立懸架-輪胎-路面多體動力學模型;然后通過響應(yīng)面法對性能參數(shù)進行第1次優(yōu)化和靈敏度分析;最后對靈敏度較高的參數(shù)用梯度下降法進行第2次優(yōu)化。最終的優(yōu)化結(jié)果明顯減小了轉(zhuǎn)矩波動對車身振動的影響。

1 懸架-輪胎-路面多體動力學模型的建立

要想正確分析轉(zhuǎn)矩波動對懸架NVH的影響，首先在Adams/View中建立準確的懸架-輪胎-路面多體動力學模型。為了排除前、后懸架間振動的耦合，只建立基于后懸架的多體動力學模型。

1.1 懸架模型

本文的研究對象是某輪邊驅(qū)動電動汽車，其后懸架三維模型見圖1。該車后懸架為扭轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)，采用電機加兩級斜齒輪減速器的驅(qū)動形式。減速器的殼體同時也是懸架的縱臂，減速器輸出端連接車輪，驅(qū)動電機用螺栓固接在減速器殼體上并驅(qū)動減速器輸入端。中間一根扭轉(zhuǎn)梁分別連接左右懸架的縱臂。

根據(jù)三維模型關(guān)鍵硬點和拓撲結(jié)構(gòu)，在Adams/View中建立后扭轉(zhuǎn)梁懸架模型，并做了如下簡化:

(1)所有零部件均為剛體，各部件的慣量參數(shù)和質(zhì)心位置從三維模型中測取;

(2)縱臂與車身間、減振器上端與車身間通過襯套連接;減振器用Spring元件簡化;中間的扭轉(zhuǎn)梁用Torsion Spring元件簡化;且各彈性元件參數(shù)均做線性化處理;

(3)車身以剛體代替，并且車身與大地之間通過平行副連接，即只限制車身俯仰和橫擺自由度，其余自由度不做限制。

1.2 輪胎路面模型

由于須進行的是平順性仿真，且要分析的頻率較高，因此輪胎模型選擇Ftire。它是一種基于柔性環(huán)理論、完全非線性的輪胎模型。其適用頻率高達120～150Hz，且仿真精度較高，是MSC公司官方推薦的進行平順性和耐久性仿真的輪胎模型[8]。

在使用Ftire時須注意的是:為了發(fā)揮其精度優(yōu)勢，Adams積分器積分最大步長Hmax設(shè)置為0.001s。

為了排除轉(zhuǎn)矩波動以外的激勵對車身振動的影響，本文中選擇平直路面。

1.3 轉(zhuǎn)矩波動模型

在縱臂和車輪之間定義單向轉(zhuǎn)矩，作用方式為Two Bodies，即準確模擬輪胎與減速器之間的作用轉(zhuǎn)矩和反作用轉(zhuǎn)矩。

建立考慮轉(zhuǎn)子磁場前3階諧波影響的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩模型[9]為

式中各符號含義及取值見表1。

表1 轉(zhuǎn)矩dq模型符號

轉(zhuǎn)矩時域曲線如圖2所示。

1.4 完整模型

最終建立的懸架-輪胎-路面多體動力學模型共有5個剛體(左右縱臂、左右減振器上支撐蓋和車身)、30個自由度，如圖3所示。

2 懸架性能參數(shù)的兩次優(yōu)化

懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如硬點位置)主要影響懸架的運動學特性，而懸架的性能參數(shù)(如彈性元件參數(shù))主要影響懸架的彈性運動學特性[10]。本文的目的是優(yōu)化懸架的NVH性能，故對懸架性能參數(shù)進行了兩次優(yōu)化，具體流程如圖4所示。

2.1 響應(yīng)面法優(yōu)化

響應(yīng)面法是一套數(shù)學與統(tǒng)計學相結(jié)合的方法，是用一個超曲面來近似替代實際復雜結(jié)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系的方法[11]。其基本方法是進行若干次試驗，用最小二乘法回歸模型在優(yōu)化目標和優(yōu)化因素之間擬合出一個定量的一次或二次多項式，即響應(yīng)面。有了響應(yīng)面，就可不用再進行額外的仿真，只須對表達式用數(shù)學的方法求極值，就能算出最優(yōu)解和對應(yīng)的因素取值。

進行響應(yīng)面法分析一般遵循以下5個步驟:(1)定義優(yōu)化目標;(2)選擇一系列變量作為優(yōu)化因素;(3)確定各因素的變化水平，根據(jù)策略設(shè)計試驗表;(4)進行試驗，記錄試驗結(jié)果;(5)分析試驗結(jié)果，進行優(yōu)化。

本文中采用的具體步驟如下。

(1)考慮到人體對不同頻率的振動敏感程度不同，參考 ISO2631—1:1997的規(guī)定，選擇0～120Hz頻率范圍內(nèi)車身質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值作為優(yōu)化目標[12]。不同頻率f的頻率加權(quán)函數(shù)為

(2)所選取作為優(yōu)化因素的懸架性能參數(shù)如表2所示，各因素變化范圍為－50% ～+50%。

表2 彈性元件參數(shù)

(3)常用的試驗設(shè)計方法有全因素法、部分因素法、中心復合設(shè)計(CCF)、D-最優(yōu)設(shè)計和Box-Behnken。D-最優(yōu)設(shè)計的根本思想是使XTX的行列式最大，其中X是試驗因數(shù)輸入矩陣[13]，其最少試驗次數(shù)為(n+1)(n+2)/2，其中n是試驗因素的個數(shù)。本文中選擇D-最優(yōu)設(shè)計，共進行100次試驗。

(4)仿真由懸架波動的轉(zhuǎn)矩驅(qū)動，在平直路面上直線行駛。仿真時間為10s，仿真步長為0.001s。

(5)響應(yīng)面法優(yōu)化后的懸架性能參數(shù)見表3。對響應(yīng)面擬合結(jié)果進行模型適應(yīng)性檢查，得到復相關(guān)系數(shù)R2=0.962(大于0.95，滿足要求)、修正的復相關(guān)系數(shù)R2

adj=0.923(大于0.9，滿足要求)，表明擬合精度較高，結(jié)果可靠，可做進一步分析。

2.2 靈敏度分析

各性能參數(shù)靈敏度如圖5所示。圖中縱坐標指的是某因素取值發(fā)生變化后(其余因素仍取初始值)所引起目標值的改變量與目標原始值的比值。正負號表示因素對目標的影響是增大還是減小。因此，縱坐標絕對值越大，表明該因素對目標的影響越明顯。由圖可見，T_K1R和R_K1Z靈敏度相對較大。

2.3 梯度下降法優(yōu)化

由于響應(yīng)面法最高只是2次擬合，因此即使擬合精度足夠高，用響應(yīng)面法算出來的極值仍可能與目標的全局最優(yōu)解存在一定的偏差。因此，有必要以這一優(yōu)化為初始點再次進行優(yōu)化，以便能更準確地找到全局最優(yōu)解。優(yōu)化因素就選擇T_K1R和R_K1Z這兩個靈敏度高的參數(shù)。

此處利用Adams自帶的優(yōu)化計算功能:優(yōu)化方法選擇梯度下降法;優(yōu)化目標不變，其結(jié)果見表3。

表3 性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)果分析與對比

圖6為優(yōu)化前后質(zhì)心垂向加速度的自功率譜。由圖可見，優(yōu)化后的功率譜在25～100Hz范圍內(nèi)的幅值明顯降低，能量分布更均勻。

優(yōu)化前、后的質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值對比見表4?？梢姡?jīng)過兩次優(yōu)化后，下降了11.2%，車身振動明顯減小。

表4 垂向加權(quán)均方根對比

此外，通過響應(yīng)面法和梯度下降法的優(yōu)化效果對比可以發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)面法優(yōu)化后的結(jié)果并不是全局最優(yōu)的，其依然存在繼續(xù)降低的可能性。從而說明本文中進行兩次優(yōu)化的思路是可行且必要的。

3 結(jié)論

(1)通過對懸架性能參數(shù)的優(yōu)化，使車身振動能量降低，且在0～120Hz的頻帶內(nèi)分布更均勻，明顯改善了由于轉(zhuǎn)矩波動引起的車身振動，提高了懸架的NVH性能。

(2)通過兩次優(yōu)化結(jié)果的分析與比較，可以看出單純用響應(yīng)面法得到的結(jié)果仍不是全局最優(yōu)解，有必要通過后續(xù)的二次優(yōu)化來求得全局最優(yōu)解。

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