申芳芳 權(quán)松 鄧宇 沈璐
(吉林建筑工程學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部,長春 130118)
當平行光垂直入射平面衍射光柵時,將發(fā)生多光束的衍射現(xiàn)象.產(chǎn)生譜線的位置由正入射光柵方程[1]決定,即:
其中,d為光柵常數(shù);θ為衍射角;k為譜線級數(shù);λ為光波波長.且零級兩側(cè)的衍射光譜呈對稱分布.但在光柵的實際應(yīng)用中,經(jīng)常遇到的是平行光斜入射光柵,而一般光學(xué)教材中,只討論平行光垂直入射光柵的特殊情況.本文將從普遍意義上對平行光斜入射光柵的衍射現(xiàn)象及其在實驗中的應(yīng)用作一簡單討論.
如圖1所示,當平行光以入射角i斜入射光柵時,光柵各縫之間引入附加光程差dsini,此時譜線的位置由
決定,該式為斜入射光柵方程.入射角i和衍射角θ的角度均取正值,入射光線與衍射光線在光柵法線同側(cè)時,取加號;在異側(cè)時,取減號[2].
由光柵方程可知
用1 mW的He-Ne激光器作光源,光柵刻線數(shù)為600條/mm,入射角為i,得到衍射花樣如圖2所示.零級譜線位于入射角與衍射角相等的位置,且與入射光線在異側(cè);對于同級次的譜線,正級次的衍射角比負極次的衍射角小;且零級兩側(cè)的衍射花樣呈非對稱分布.由公式(2)可以看出,當入射角一定時,對于同一級次譜線,光波波長不同衍射角也不同.所以如果入射光為復(fù)色光,則除零級主極大重合之外,其余級次不同波長光的譜線依次分開形成光譜,即產(chǎn)生分光現(xiàn)象.
圖1 平行光斜入射光柵示意圖
圖2 衍射花樣圖譜
如果從入射角為零開始順時針方向轉(zhuǎn)動光柵,逐漸改變光柵的入射角,光柵的衍射花樣發(fā)生變化.隨著入射角的增加,零級光譜始終不動,負級次光譜一直向外移,而正級次光譜先是向內(nèi)移,而后向外移.在由內(nèi)移向外移轉(zhuǎn)化的過程中,有一個剛好不動的轉(zhuǎn)折點,在該位置,光柵的衍射光方向與入射光方向之間的夾角最小,此角為最小偏向角.
當轉(zhuǎn)動光柵,入射光對光柵處于斜入射狀態(tài)時,由于入射角,引起了兩方面的變化:①光柵有效截面的變化;②引入了入射前的光程差.當平行光斜入射光柵時,入射光波的光柵有效截面由正入射時的光柵常量d變?yōu)閐cosi,光柵有效截面的減小引起零級兩側(cè)的光譜線對稱外移.當平行光斜入射光柵時,引入了入射前相鄰縫同位對應(yīng)點的光程差dsini.對于正級次光譜,dsini的引入,使同級次光譜衍射角θ減小,譜線內(nèi)移;對于負級次光譜,dsini的引入,使同級次光譜衍射角θ增大,譜線外移.
對于負級次譜線,光柵有效截面和入射前光程差的作用都使得譜線外移,所以該側(cè)譜線一直外移;對于正級次譜線,光柵有效截面的減小,使譜線外移,入射前引入的光程差使譜線內(nèi)移,這兩項對抗的因素使得譜線先內(nèi)移后外移.由于入射前光程差對正、負級次譜線的作用不同,導(dǎo)致了譜線的非對稱分布.
圖3 負級次光譜的移動
光柵入射角由0逐漸增大時,對于負級次光譜來說,如圖3所示,設(shè)初態(tài)入射角為i,某級次譜線衍射角為 θ,末態(tài)入射角為 i′,衍射角為 θ′,則 i′-i= Δi,θ′- θ= Δθ.兩條譜線與零級條紋的夾角分別為 θ-i和 θ′-i′,兩條譜線間的夾角:
對于同一條譜線,dsini-dsinθ=kλ為定值,所以有:
因為i<θ,且i和θ均為銳角,所以α>0.在入射角i增大過程中,α始終大于零,所以譜線始終外移.而對于正級次譜線如圖4所示,設(shè)初態(tài)入射角為i,某級次譜線衍射角為θ,末態(tài)入射角為i′,衍射角為θ′,則i′- ′= Δi,θ′- θ=Δθ.兩條譜線與零級條紋的夾角分別為θ+i和θ′+i′,兩條譜線間的夾角α=(θ′+i′)-(θ+i)=(θ′- θ)+(i′-i)= ΔθΔi.對于同一條譜線,dsini+dsinθ=kλ為定值,所以有:
在入射角由0逐漸增大的過程中,當i<θ時,α<0,譜線內(nèi)移;當i>θ時,α>0,譜線外移;當i=θ時,α=0譜線不動,此時的偏向角即為最小偏向角.
圖4 正級次光譜的移動
當偏向角為最小時,i=θ,dsini+dsinθ=2dsinθ.偏向角β=i+θ=2θ.光柵在最小偏向角位置上的光柵方程為:
由(5)式可以看出,對同級次光譜,不同的波長,對應(yīng)的最小偏向角不同;對同一波長的光,不同級次光譜的最小偏向角也不同,光柵的最小偏向角出現(xiàn)在入射角與衍射角相等的位置.
在普通物理光學(xué)實驗中,一般是利用平行光垂直入射光柵的光柵方程dsinθ=kλ來測量光柵常量和光波波長[3].該方法在測量前必須仔細調(diào)節(jié)光柵,以保證平行光垂直照射光柵的條件.而用平行光斜入射光柵最小偏向角位置上的光柵方程進行測量,可以省略此步驟.
調(diào)節(jié)分光計,使分光計處于標準狀態(tài),即:望遠鏡適合平行光,讀值平面、觀察平面、待測光路平面三面相互平行,準直管產(chǎn)生平行光且其光軸與望遠鏡的光軸重合.把光柵放到載物臺上,使平行光以小入射角入射.用望遠鏡尋找與入射光在光柵法線同側(cè)的某條衍射譜線.轉(zhuǎn)動光柵,使入射角逐漸增大,同時轉(zhuǎn)動望遠鏡跟蹤該譜線.譜線內(nèi)移,當光柵轉(zhuǎn)到某一位置時,該譜線不再移動.繼續(xù)轉(zhuǎn)動光柵使入射角增大,譜線就會外移.這個譜線內(nèi)移的極限位置即為最小偏向角位置.已知光波波長,測得最小偏向角后,代入最小偏向角位置上的光柵方程(5)式即可求得光柵常量d.同理已知光柵常量則可測得相應(yīng)光波波長,并且可以達到比較高的精度[4].
由以上討論可以看出,平行光斜入射光柵時正級次譜線存在最小偏向角.用最小偏向角位置的光柵方程測量光波波長操作步驟簡單、易于掌握,是測量光波波長的一種現(xiàn)實可行的方法.
[1]姚啟鈞.光學(xué)教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000:133-138.
[2]申志榮.平行光斜入射光柵時的衍射特性研究[J].陜西科技大學(xué)學(xué)報,2003,21(5):46-48.
[3]滿玉春,陶薈春,宋曉東.大學(xué)物理實驗[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2011:91-95.
[4]關(guān)壽華,赫 然,徐輯彥.光柵條紋最小偏向角的實驗研究[J].大學(xué)物理實驗,2005,18(3):41-44.