曹曉勇 屈靜軍
一、引言
信息技術(shù)的發(fā)展使得需要處理的信息劇增。在傳統(tǒng)的信號(hào)采集過(guò)程中,為了避免信號(hào)失真及碼間干擾,一般都會(huì)遵循奈奎斯特采樣定理(又稱香農(nóng)采樣定理)。它指出,要想精確的重構(gòu)信號(hào),采樣速率必須達(dá)到信號(hào)帶寬的2倍以上。隨著獲取數(shù)據(jù)能力的不斷增強(qiáng),需要處理的數(shù)據(jù)量的不斷增多,這對(duì)信號(hào)的處理能力有了更高的要求,在實(shí)際A/D轉(zhuǎn)化過(guò)程中往往需要很高的采樣率,同時(shí)又需要對(duì)采集來(lái)的大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和傳輸,這對(duì)存儲(chǔ)、傳輸和計(jì)算都造成了很大程度的浪費(fèi)。近年來(lái),提出了一種新的理論—壓縮感知(Compressed Sensing)[1,2],它通過(guò)開(kāi)發(fā)信號(hào)的稀疏特性,將信號(hào)在某種空間下表示出來(lái),在保證信息不丟失的前提下,用遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本,然后通過(guò)非線性重建算法完美的重建信號(hào)。這樣極大的降低了信號(hào)采樣速率、處理時(shí)間以及傳輸和存儲(chǔ)成本。
目前,壓縮感知在實(shí)際中的應(yīng)用有了一定得研究。國(guó)內(nèi)也有很多這方面的研究,但主要是壓縮感知理論的介紹[3]。因此還需要進(jìn)行更深入的研究。
二、壓縮感知理論簡(jiǎn)介
設(shè)一離散信號(hào)x長(zhǎng)度為n,如果x包含r個(gè)非零元素,且r< xy=Ψ (1) 其中y=yr+w。yr是y中的零元素,w是y中值很小的元素。在一定得精度要求下,w也可近似為0。 對(duì)于信號(hào)x,若將其投影到一組測(cè)量向量Φ(Φ∈Rm*n)上,則可以得到關(guān)于x的m個(gè)線性方程,即: sx=Φ (2) 其中m< syyφψ 參考文獻(xiàn): [1] DONOHO D. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4): 1289-1306. [2] CANDES E. Compressive sampling[A]. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C]. Madrid,Panin,2006.33-1452. [3] 石光明,劉丹華,高大化等,壓縮感知理論及其研究進(jìn)展[J]. 電子學(xué)報(bào),2009,37(5):1070-1081 [4] E. Cand`es and J. Romberg,Sparsity and incoherence in compressive sampling [J]. Inverse Problems,2007: 969–985 [5] CANDES E,ROMBERG J,TAO T,Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):489-509. [6] FIGUEIREDO M A T,NOWAK R D,WRIGHT S J. Gradient projection for sparse reconstruction: Application to compressed sensing and other inverse problem[J]. Journal of Selected Topics in Signal Processing:Special Issue on Convex Optimization Methods for Signal Processing,2007,1(4): 586-598. [7] TROPP J,GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12): 4655-4666.