曹曉勇 屈靜軍

一、引言

信息技術(shù)的發(fā)展使得需要處理的信息劇增。在傳統(tǒng)的信號(hào)采集過(guò)程中，為了避免信號(hào)失真及碼間干擾，一般都會(huì)遵循奈奎斯特采樣定理（又稱香農(nóng)采樣定理）。它指出，要想精確的重構(gòu)信號(hào)，采樣速率必須達(dá)到信號(hào)帶寬的2倍以上。隨著獲取數(shù)據(jù)能力的不斷增強(qiáng)，需要處理的數(shù)據(jù)量的不斷增多，這對(duì)信號(hào)的處理能力有了更高的要求，在實(shí)際A/D轉(zhuǎn)化過(guò)程中往往需要很高的采樣率，同時(shí)又需要對(duì)采集來(lái)的大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和傳輸，這對(duì)存儲(chǔ)、傳輸和計(jì)算都造成了很大程度的浪費(fèi)。近年來(lái)，提出了一種新的理論—壓縮感知（Compressed Sensing）[1，2]，它通過(guò)開(kāi)發(fā)信號(hào)的稀疏特性，將信號(hào)在某種空間下表示出來(lái)，在保證信息不丟失的前提下，用遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，然后通過(guò)非線性重建算法完美的重建信號(hào)。這樣極大的降低了信號(hào)采樣速率、處理時(shí)間以及傳輸和存儲(chǔ)成本。

目前，壓縮感知在實(shí)際中的應(yīng)用有了一定得研究。國(guó)內(nèi)也有很多這方面的研究，但主要是壓縮感知理論的介紹[3]。因此還需要進(jìn)行更深入的研究。

二、壓縮感知理論簡(jiǎn)介

設(shè)一離散信號(hào)x長(zhǎng)度為n，如果x包含r個(gè)非零元素，且r<

xy=Ψ （1）

其中y=yr+w。yr是y中的零元素，w是y中值很小的元素。在一定得精度要求下，w也可近似為0。

對(duì)于信號(hào)x，若將其投影到一組測(cè)量向量Φ（Φ∈Rm*n）上，則可以得到關(guān)于x的m個(gè)線性方程，即：

sx=Φ （2）

其中m<

syyφψ

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