馮建利，趙裔昌

（1.西安石油大學(xué)，西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安710072；3.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

一類改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法構(gòu)造的寬間隔跳頻序列?

馮建利1，2，??，趙裔昌3

（1.西安石油大學(xué)，西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安710072；3.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

為了進(jìn)一步提高隨機(jī)平移替代法的性能，提出了基于m序列的一類改進(jìn)的寬間隔跳頻序列的構(gòu)造方法?；贛ATLAB對(duì)比分析了用該方法和隨機(jī)平移替代法產(chǎn)生的跳頻序列的周期性、歸一化自相關(guān)特性、歸一化互相關(guān)特性、頻隙數(shù)及平均跳頻間隔等性能指標(biāo)。結(jié)果表明，該方法產(chǎn)生的跳頻序列的各項(xiàng)性能均優(yōu)于隨機(jī)平移替代法，序列的隨機(jī)性和抗破譯性得到了進(jìn)一步提高。

跳頻通信；寬間隔跳頻；隨機(jī)平移替代法；漢明相關(guān)性

1 引言

跳頻通信系統(tǒng)因其優(yōu)良的抗干擾、抗噪聲、抗頻率選擇性衰落、抗截獲、碼分多址和頻帶共享等性能，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)、衛(wèi)星通信、移動(dòng)通信、水聲通信、無線局域網(wǎng)、雷達(dá)、微波等系統(tǒng)中［1－2］，其優(yōu)良的性能主要取決于控制載波頻率跳變的地址碼序列，即跳頻序列。通常要求跳頻序列自相關(guān)旁瓣低、互相關(guān)峰值低、數(shù)目多、線性復(fù)雜度大、各頻隙的出現(xiàn)次數(shù)基本相等。對(duì)于跳頻速率確定的跳頻系統(tǒng)而言，將跳頻序列設(shè)計(jì)成寬的跳頻間隔可以更有效地對(duì)抗窄帶干擾、跟蹤干擾和寬帶阻塞式干擾以及多徑衰落等［3］。

國(guó)內(nèi)最早提出寬間隔跳頻序列構(gòu)造方法的是陳文德，他在1983年提出了去中間頻帶法［4］，實(shí)現(xiàn)了寬間隔跳頻，但由于其跳頻圖案少、隨機(jī)性差、頻譜資源浪費(fèi)大、抗破譯性差的缺點(diǎn)限制了它的發(fā)展。洪福明和張世平在1985年提出了對(duì)偶頻帶法［5］，該方法是對(duì)去中間頻帶法不足的改進(jìn)。李斌和賴儀一在1989年提出了一種最佳的寬間隔非重復(fù)跳頻序列［6］。梅文華在1994年發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)序列族是一種最佳的寬間隔非重復(fù)跳頻序列族［7］。梅文華和楊義先在1997年提出了基于素?cái)?shù)序列族構(gòu)造寬間隔跳頻序列族的3種方法［8］。梅文華和張志剛在2001年提出了一類新的基于對(duì)偶頻帶法和L-G模型構(gòu)造寬間隔跳頻序列族的方法［9］。2003年，朱義勇等人在文獻(xiàn)［10］中提出了隨機(jī)平移替代法。牛牛牛牛和李文臣在2005年提出了一種新的混沌寬間隔跳頻序列的構(gòu)造方法［11］。胡雁和賀知明在2010年對(duì)基于混沌的跳頻序列分別采用圓環(huán)頻帶法和對(duì)偶頻帶法進(jìn)行寬間隔處理得到了在不同應(yīng)用背景下兩者抗干擾能力的優(yōu)劣結(jié)果［12］。

本文根據(jù)跳頻通信系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了基于m序列、采用非連續(xù)型L-G抽頭模型以及改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法寬間隔處理形成的一類新的寬間隔跳頻序列。

2 基于m序列的寬間隔跳頻序列結(jié)構(gòu)

本文采用基于有限域GF（p）上的n級(jí)m序列發(fā)生，采用r個(gè)非相鄰抽頭生成pr個(gè)跳頻序列，對(duì)生成的pr個(gè)跳頻序列進(jìn)行非線性寬間隔處理后去控制頻率合成器，最終生成寬間隔跳頻序列，如圖1所示。

圖1 基于m序列的寬間隔跳頻序列框圖Fig.1 Block diagram of frequency hopping sequences based on m-sequence

圖1 中，（Ur－1，…，U1，U0）取“1”或“0”，表示用戶抽頭。此寬間隔跳頻序列的特點(diǎn)如下：

（1）采用非連續(xù)抽頭L-G模型，從n級(jí)移位寄存器中任選r（r≤n）級(jí)，扣出循環(huán)等效的跳頻序列族，共有Cr－1n－1種組合方式；

（2）采用寬間隔處理算法對(duì)生成的跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理可以進(jìn)一步提高跳頻通信系統(tǒng)的抗截獲能力和抗干擾能力。

3 寬間隔跳頻序列的構(gòu)造

寬間隔跳頻序列定義：對(duì)于跳頻序列Su＝{su（j），j＝1，2，…，q}，q為序列長(zhǎng)度，如果滿足

式中，d為設(shè)計(jì)要求的跳頻間隔，則稱該跳頻序列為寬間隔跳頻序列。

3.1 隨機(jī)平移替代法

設(shè)原跳頻序列為fi，i＝1，…，q，寬間隔處理后（最小跳頻間隔為d）的序列為f′i，i＝1，…，{} q，則有：{}

其中，x（i）為［0，q－2d－1］上的隨機(jī)數(shù)，為了使接收方能確定該隨機(jī)數(shù)，文獻(xiàn)［7］提出可以用fi＋1mod（q－2d－1）來代替x（i）。但是研究發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)平移替代法的平均跳頻間隔小，并沒有真正實(shí)現(xiàn)寬間隔跳頻。

3.2 改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法

為了克服隨機(jī)平移替代法平均跳頻間隔小、隨機(jī)性差的缺點(diǎn)，本文提出了改進(jìn)方法，其思路如下：

4 計(jì)算機(jī)仿真及性能分析

4.1 周期性及隨機(jī)性

本文以有限域GF（p）（p＝2）上的6次多項(xiàng)式x6＋x＋1為本原多項(xiàng)式，m序列的初始狀態(tài)依次取111111，此時(shí)生成周期為26－1＝63的m序列，即｛1111110101011001101110110100100111000101111001 01000110000100000｝，對(duì)應(yīng)的跳頻圖案如圖2所示。

圖2 6級(jí)m序列跳頻圖案Fig.2 The 6-order m-sequence hopping pattern

由圖2可以看出，直接基于m序列生成的跳頻序列周期長(zhǎng)、隨機(jī)性好，但是由于對(duì)相鄰載頻間距沒有要求，所以并非寬間隔跳頻。

4.2 歸一化漢明相關(guān)特性

頻隙集合GF（p）上長(zhǎng)度為q的兩個(gè)序列X＝{xj}、Y＝{yj}在相對(duì)時(shí)延τ時(shí)的歸一化漢明相關(guān)定義為［8］

式中，x（j）、y（j＋τ）∈GF（p），且

其中，j＋τ以模q運(yùn)算。

系統(tǒng)區(qū)分用戶的能力以及用戶間相互干擾的程度可以用跳頻序列的漢明相關(guān)性衡量。

4.2.1 歸一化漢明自相關(guān)特性

當(dāng)式（6）中兩個(gè)序列相等時(shí)得到的即為序列的歸一化漢明自相關(guān)特性。它表示的是序列與其延時(shí)序列在不同時(shí)延τ下的重合次數(shù)，主要影響序列的同步性能。好的跳頻序列只有在τ＝0時(shí)，漢明自相關(guān)值達(dá)到最大，而在其他τ時(shí)，漢明自相關(guān)盡可能小。

選取3個(gè)非相鄰抽頭，則不同用戶（（u2u1u0）2）的跳頻序列表示為

式中，“⊕”表示模2和，（a5，a4，a3，a2，a1，a0）表示m序列的移位寄存器狀態(tài)。

用戶1到用戶8分別在不進(jìn)行寬間隔處理及隨機(jī)平移法寬間隔跳頻和改進(jìn)的隨機(jī)平移法寬間隔跳頻的歸一化漢明自相關(guān)平均值如表1所示。為了對(duì)歸一化自相關(guān)特性進(jìn)行進(jìn)一步比較，本文對(duì)用戶3在跳頻間隔d＝3時(shí)分別在3種不同方法下的自相關(guān)函數(shù)曲線進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3所示。

表1 采用不同方法時(shí)各用戶的歸一化漢明自相關(guān)平均值Table 1 User normalized autocorrelation average tested with different method

圖3 用戶3的歸一化自相關(guān)特性Fig.3 The normalized autocorrelation properties of user 3

通過表1和圖3可以看出：

（1）當(dāng)d較小時(shí)，改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法的歸一化自相關(guān)均值略大于隨機(jī)平移替代法，但是對(duì)于寬間隔跳頻而言較小的d值無實(shí)際意義；

（2）當(dāng)d較大時(shí)，改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法的歸一化自相關(guān)均值小于平移替代法，說明在同一相對(duì)時(shí)延下，改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法得到的寬間隔跳頻在一個(gè)周期內(nèi)的重合次數(shù)要少，隨機(jī)性更好；

（3）在不同時(shí)延τ時(shí)，自相關(guān)特性的總體趨勢(shì)：改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法寬間隔跳頻序列最好，隨機(jī)平移替代法寬間隔跳頻序列次之，非寬間隔跳頻序列最差。

4.2.2 歸一化漢明互相關(guān)特性

漢明互相關(guān)性能表示兩個(gè)序列在不同時(shí)刻的相互關(guān)聯(lián)程度。由于不同用戶在同一時(shí)隙有可能會(huì)跳變到同一頻隙，造成頻隙重合，相互之間形成干擾，所以為了減少彼此干擾，要求兩個(gè)序列在相對(duì)時(shí)延τ時(shí)發(fā)生重合的次數(shù)盡可能少，即漢明互相關(guān)值盡可能小。

用戶3和用戶4分別在不進(jìn)行寬間隔處理以及不同最小跳頻間隔時(shí)采用隨機(jī)平移替代法寬間隔處理和改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法寬間隔處理時(shí)的互相關(guān)平均值如表2所示。圖4給出了用戶3和用戶4當(dāng)跳頻間隔d＝4時(shí)如上3種方法下的歸一化漢明互相關(guān)曲線。

表2 采用不同方法時(shí)用戶3和用戶4的互相關(guān)平均值Table 2 The average cross correlation between user 3 and user 4 tested with different method

圖4 跳頻間隔d＝4時(shí)，用戶3和用戶4的歸一化漢明互相關(guān)特性Fig.4 The average cross correlation between user 3 and the user 4 when d＝4

通過表2和圖4可以看出，3種處理方式下的歸一化互相關(guān)特性的特點(diǎn)完全類似于歸一化自相關(guān)特性，由此可以得到結(jié)論：對(duì)于漢明互相關(guān)性而言，寬間隔跳頻序列優(yōu)于非寬間隔跳頻序列，改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法寬間隔跳頻序列優(yōu)于隨機(jī)平移替代法寬間隔跳頻序列。

4.3 平衡性、頻隙數(shù)及平均跳頻間隔

好的跳頻序列的各個(gè)頻隙在一個(gè)跳頻周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)該基本相同，即具有良好的平衡性。平衡性參數(shù)定義如下［13］：

其中，σ為平衡性參數(shù)，q為頻隙數(shù)，N為序列長(zhǎng)度，Nfi為第i個(gè)頻隙fi在一個(gè)跳頻周期中出現(xiàn)的次數(shù)。理想情況下，σ＝0，即越趨近于0，說明平衡性越好，頻隙分布越均勻。

平均跳頻間隔［14］定義為：平均任意連續(xù)兩次跳頻頻率之間的間隔，即

跳頻間隔影響系統(tǒng)抗干擾的能力，特別是抗窄帶干擾、寬帶阻塞式干擾和梳狀干擾的能力。

用戶1到用戶8分別在不進(jìn)行寬間隔處理及隨機(jī)平移替代法和改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法時(shí)的平衡性、頻隙數(shù)及平均跳頻間隔如表3所示。通過分析表3可以得到：隨機(jī)平移替代法和改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法對(duì)于隨機(jī)序列的平衡性均有不同程度的破壞，這在一定程度上會(huì)增大系統(tǒng)載波泄露的可能性，造成系統(tǒng)信息的丟失和誤碼，這也是需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。與此同時(shí)帶來的優(yōu)點(diǎn)是跳頻頻隙數(shù)和平均跳頻間隔都較非寬間隔跳頻有所增加，所以均增大了跳頻序列的隨機(jī)性和破譯難度。

表3 采用不同方法時(shí)各用戶跳頻序列的平衡性、頻隙數(shù)及平均跳頻間隔Table 3 The balance，number of frequency and hopping interval of al l users tested with different method

5 結(jié)論

通過對(duì)基于m序列、采用非連續(xù)型L-G抽頭模型、改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法生成的寬間隔跳頻序列研究表明，改進(jìn)方法構(gòu)造的跳頻序列比隨機(jī)平移替代法獲得了更大的跳頻間隔和頻隙數(shù)。仿真結(jié)果證實(shí)該序列在具有較好的周期性、歸一化漢明自相關(guān)特性、歸一化漢明互相關(guān)特性和頻隙數(shù)及平均跳頻間隔等性能的同時(shí)降低了序列的平衡性，導(dǎo)致了跳頻系統(tǒng)載波抑制度的降低，由此增加了系統(tǒng)載波泄露的可能性，進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率一定程度的增加。所以，提高這種改進(jìn)的隨機(jī)平移替代法的平衡性將是下一步工作的重點(diǎn)。

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FENG Jian-li was born in Shaanxi Province，in 1981.She received the M.S.degree from Northwestern Polytechnical University in 2007.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns communication theory and signal processing.

Email：fjlnwpu＠xsyu.edu.cn

趙裔昌（1979—），男，云南人，2008年于西安電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副研究員，主要研究方向?yàn)闊o線電。

ZHAO Yi-chang was born in Yunnan Province，in 1979.He received the M.S.degree from Xidian University in 2008.He is now an associate research fellow.His research concerns radio.

Email：zhaoyichang＠aliyun.com

Frequency Hopping Sequences with Given Minimum Gap Generated by Improved Random Shift Replace Method

FENG Jian-li1，2，ZHAO Yi-chang3
（1.Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China；2.Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China；3.Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Xi′an 710065，China）

In order to improve the performance of the random shift replace method，a new class of improved frequency hopping sequence with given minimum gap based on m-sequence is proposed.Two frequency hopping sequences are generated respectively by the new method and random shift replace method based on MATLAB. Cyclicities，normalized autocorrelation properties，normalized cross-correlation characteristics，the frequency gap and average hopping interval performance are analyzed.The results show that the every performance of new frequency hopping sequence is superior on random shift replace method，the randomness and anti-decipher ability has been further improved.

frequency hopping；frequency hopping with given minimum gap；random shift replace method；hamming correlation

The Youth Science and Technology Foundation of Xi′an Shiyou University（2012QN007）

date：2013－04－18；Revised date：2013－06－09

西安石油大學(xué)青年科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2012QN007）

??通訊作者：fjlnwpu＠xsyu.edu.cnCorresponding author：fjlnwpu＠xsyu.edu.cn

TN914

A

1001－893X（2013）09－1175－05

馮建利（1981—），女，陜西人，2007年于西北工業(yè)大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師、博士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ爬碚?、信?hào)處理；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.011

2013－04－18；

2013－06－09