呂堂紅 周林華

摘要 以滯量τ為分支參數(shù)，研究了具時滯的能源價格模型的動力學行為，這些行為包括：系統(tǒng)在平衡點附近的穩(wěn)定性，局部Hopf分支的存在性，發(fā)生條件Hopf分支的方向，分支周期解的穩(wěn)定性以及分支隨參數(shù)變化其周期解的周期變化.最后通過數(shù)值模擬驗證了理論分析結(jié)果，并用分支理論解釋了能源價格模型產(chǎn)生且維持周期振蕩的原因.

關(guān)鍵詞能源價格模型；時滯；Hopf分支；穩(wěn)定性；周期解.

中圖分類號O175 文獻標識碼A

1引言

隨著時滯微分方程系統(tǒng)廣泛地應用于經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域，出現(xiàn)了很多描述價格變化規(guī)律的微分方程模型[1-8].其中，田立新等學者首次將非線性混沌動力學理論引入能源經(jīng)濟系統(tǒng)，并進行了相關(guān)理論的研究[6-8].文獻[6]建立了能源價格的時滯微分方程模型（1），并利用主項分析法和Hopf分支理論對系統(tǒng)的平衡點進行分析，給出了能源均衡價格局部穩(wěn)定性條件和出現(xiàn)Hopf分支的條件，得出能源經(jīng)濟系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)論.

本文將以滯量τ為分支參數(shù)，考慮系統(tǒng)（1）作周期振蕩的充分條件，然后利用規(guī)范型理論和中心流形定理，對能源價格模型（1）進行相應的動力學分析，同時用分支理論解釋了能源價格模型產(chǎn)生且維持周期振蕩的原因.

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