梅軍建，閆曉棟，張陳兵

(中國人民解放軍96617 部隊，四川 瀘州 646000)

某外徑檢測設(shè)備主要運用于球面外徑測量，檢測人員在使用過程中發(fā)現(xiàn)該設(shè)備存在一定的誤差，對檢測結(jié)果有著重要的影響，直接導(dǎo)致檢測數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差，因此對該設(shè)備檢測過程中的誤差分析就顯得尤為必要。結(jié)合該檢測設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點，建立了誤差分析模型，通過微積分計算分析了誤差變化規(guī)律［1］，給出了影響該設(shè)備的誤差因素，對全面分析外徑檢測數(shù)據(jù)具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型

某外徑檢測設(shè)備主要由測量裝置、校準裝置、基準板、基準座、百分表等組成，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

以O(shè)1為圓心建立直角坐標系，圓O1表示外徑檢測設(shè)備，圓O2表示校準裝置，圓O1和圓O2的圓心距d 表示外徑檢測設(shè)備與校準裝置中心之間的偏移量，忽略百分表的誤差［2］和校準裝置的誤差。

圖1 外徑檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 外徑檢測設(shè)備數(shù)學(xué)模型

角度θ 為某一百分表在外徑檢測設(shè)備上的位置角，半徑r 為校準裝置標準值，直線O1N 與圓O2的交點A 為百分表與校準裝置的接觸點，線段O1A 的長度為百分表的實際標定長度值。

設(shè)L 為外徑檢測設(shè)備與校準裝置中心偏移量的最大值，且根據(jù)實際情況可知0 ＜L ＜＜r，則圓O2的解析方程為

直線O1N 的解析方程為:

聯(lián)立式(1)、式(2)求得方程組的解即為圓O2與直線O1N 的交點A 的坐標:

該解即為圓O2與直線O1N 的交點A 的坐標。因此O1A 的長度為

某一角度的誤差Δ 為

化簡得:

算術(shù)平均誤差為［3］

當n→∞時

其中r∈［0，+∞)，d∈［0，L］，0 ＜L ＜＜r。

對函數(shù)F(r，d)在其定義域內(nèi)分別求偏導(dǎo)得:

函數(shù)F(r，d)在其定義域里，對于變量r 單調(diào)遞減，對于變量d 單調(diào)遞增。也就是說誤差Δ 隨校準裝置半徑r 的增大而減小，隨圓心距d 的增大而增大。

2 算例分析

校準裝置圓心與外徑檢測設(shè)備圓心距離d 以及校準裝置半徑r 分別取不同值時，由式(5)和式(6)計算結(jié)果如表1和表2 所示。

表1 校準裝置半徑r 對誤差結(jié)果的影響

表2 圓心距d 對誤差結(jié)果的影響

3 結(jié)論

使用該設(shè)備測量出的半徑算術(shù)平均誤差隨校準裝置半徑r 的增大而減小，隨測量裝置與校準裝置之間的圓心距d的增大而增大。建立數(shù)學(xué)模型時，忽略了百分表和校準裝置存在的誤差，僅考慮測量裝置本身存在的誤差，所得到的誤差結(jié)果存在一定的局限性，對于這些情況，有待今后進一步研究。

［1］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［2］施菊華. 百分表在專用檢具中的應(yīng)用［J］. 計量技術(shù)，2002（2）:61-62.

［3］林洪樺.現(xiàn)代測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理［J］.計量技術(shù)，1997（1）:36-39.