武 晨，陸益民，李志遠(yuǎn)

(合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動研究所，合肥 230009)

當(dāng)今噪聲污染越來越受到人們的重視，已成為4 大污染之一，各種生產(chǎn)用的機(jī)械設(shè)備發(fā)出的強(qiáng)大噪聲污染了環(huán)境，嚴(yán)重影響了人們的生活質(zhì)量，因此必須加以控制，在控制前后均涉及噪聲測量，這些都需要標(biāo)準(zhǔn)化的噪聲測量方法來鑒定，以便相互比較和研究低噪聲產(chǎn)品。針對該問題我國制訂了測量機(jī)器噪聲的國家標(biāo)準(zhǔn)［1］，一些工業(yè)部門也制訂公布了為各自產(chǎn)品或行業(yè)專用的國家標(biāo)準(zhǔn)［2］。按照國家標(biāo)準(zhǔn)［1-3］規(guī)定，測量機(jī)械或設(shè)備的噪聲，通常都需要確定機(jī)械或設(shè)備所輻射的噪聲聲功率級量值，為控制噪聲提供依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)中指出計算聲功率級需先計算平均聲壓級，但平均聲壓級的計算采用能量平均(式(1)中的第一項)，計算過程比較復(fù)雜，因此當(dāng)各測點聲壓級的波動范圍不超過5 dB 時，在機(jī)器聲功率級測量方法標(biāo)準(zhǔn)［2，3］中規(guī)定，建議簡單地用各個測點聲壓級的算術(shù)平均(式(1)中的第二項)代替能量平均，但近似計算方法不可避免地會產(chǎn)生誤差。

本文用數(shù)學(xué)理論對此近似計算進(jìn)行了誤差分析，推導(dǎo)出最大誤差計算公式，并指出該最大誤差不僅和各測點聲壓級的波動范圍有關(guān)，還和(各聲壓級的算數(shù)平均/10-最小聲壓級/10)的值有關(guān)，不能僅僅憑借波動范圍來決定該算法的適用性;其次對于聲壓級波動范圍在6 ～10 dB 的情況，提出了具體的修正方法，擴(kuò)展了該近似計算的應(yīng)用范圍。

1 最大誤差分析

設(shè)機(jī)器測量包絡(luò)面上N 個測點的聲壓級分別為xi(i =0，1，2，…，N-1)，則平均聲壓級［4］的精確公式與近似計算公式之間的誤差ΔY 為

根據(jù)傅里葉級數(shù):

式(3)中:

代入式(2)中得

令

式(5)中:

則式(4)可化為

ΔY 為關(guān)于M 的增函數(shù)，所以要求最大誤差，應(yīng)取:

代入式(7)得:

令

計算得:

故最大誤差為

根據(jù)式(11)，當(dāng)波動范圍為5 dB 時，即b=0.5 dB，最大誤差為0.703 dB，當(dāng)波動范圍為6 dB 時，最大誤差為1.005 dB，這與文獻(xiàn)［2］中規(guī)定當(dāng)波動范圍超過5 dB 時，不可用算數(shù)平均法來計算平均聲壓級相吻合。

現(xiàn)根據(jù)式(7)畫出當(dāng)波動范圍為6 dB(即b =0.6)時的ΔY-X 的曲線，如圖1 所示。

圖1 b=0.6 時的最大誤差曲線

從圖1 中可以明顯地看出只有當(dāng)X 為0.23 時，達(dá)到最大誤差1.005，其他的大部分情況最大誤差都小于1，均可用算數(shù)平均來代替能量平均的，因此不能僅憑借波動范圍來決定該近似計算方法的適用性。

2 誤差修正

根據(jù)圖1，若對近似計算進(jìn)行補(bǔ)償即加上一定的修正值Δ，如式(12):

最大誤差曲線將下移Δ，若合理地選擇Δ，則可使整個誤差曲線在(-1，1)之間，滿足最大誤差不超過1 的要求。

Δ 的確定方法如下:

當(dāng)b=0.7 時，根據(jù)式(11)計算最大誤差為1.341 9，Δ選擇0.341 9，這時b=0.7 對應(yīng)的最大誤差曲線在［-1，1］之間。

同理，當(dāng)b=0.8 時，Δ 選擇0.722 4;當(dāng)b=0.85 時，Δ 選擇0.925 7。

當(dāng)b=0.9 時，最大誤差為2.131 6，Δ 選擇1.131 6;當(dāng)X時，b=0.9 對應(yīng)的最大誤差曲線在［-1，1］之間。

當(dāng)b=1 時，最大誤差為2.579 2，Δ 選擇1.579 2;當(dāng)X∈時，b=1 對應(yīng)最大誤差曲線在(-1，1)之間。

綜上所述，列出表1。

表1 修正值

當(dāng)b = 0. 85 ～0. 9 時，Δ 選 擇1. 136 7;當(dāng)X ∈[ 0.01，0.83 ]時，最大誤差在(-1，1)之間。

當(dāng)b = 0. 9 ～1. 0 時，Δ 選 擇1. 579 2;當(dāng) X ∈[ 0.03，0.77 ]時，最大誤差在(-1，1)之間。

根據(jù)式(8)、式(12)分別畫出修正前，修正后各b 值所對應(yīng)的最大誤差曲線如圖2 ～5 所示。

圖2 修正前b=0.75 ～1 對應(yīng)的最大誤差曲線

圖4 b=0.6 ～0.75 對應(yīng)的修正后的最大誤差曲線

圖5 b=0.75 ～1 對應(yīng)的修正后的最大誤差曲線

從圖2 ～5 中可以看出，當(dāng)要求最大誤差為1 時，可用范圍已擴(kuò)展了很多。

以上的修正值是當(dāng)允許的最大誤差在1 以內(nèi)，當(dāng)要求為其他值時，則不滿足要求。針對上述問題，按照如下步驟進(jìn)行修正。

首先確定b 的值，如果b 值在以上所給的某2 個相鄰的b 值之間，選擇較大的b 值，這時選定了誤差曲線，然后計算X 值(各測點聲壓級的算數(shù)平均/10-最小聲壓級/10)。如果計算的X 值在圖6 橫坐標(biāo)中標(biāo)出的相鄰2 個坐標(biāo)值之間，則根據(jù)圖6，修正值Δ 為這2 個相鄰橫坐標(biāo)在選定的曲線上所對應(yīng)的縱坐標(biāo)中較大的值。

圖6 修正前b=0.6 ～1 對應(yīng)的最大誤差曲線

在此給出具體的實例來說明修正方法與步驟:

當(dāng)計算出X=0.19，波動范圍為9.7，即b=0.97，允許誤差為0.707 時，從圖6 中查出0.19 在0.18 和0.2 之間，根據(jù)圖6，X=0.2 對應(yīng)的誤差值較大，所以取X =0.2。波動范圍9.7 對應(yīng)的b 值在0.9 和1 之間，選較大值b=1，最后在曲線b=1 上找到X =0.2 對應(yīng)的誤差值為2.4，大于允許誤差0.707，所以修正值為Δ=2.4-0.707 =1.693(dB)。

根據(jù)式(12)畫出b=0.97 時，修正后的最大誤差曲線如圖7 所示。

圖7 修正后b=0.97 所對應(yīng)的誤差曲線

從圖7 中找到X =0.19 對應(yīng)的最大誤差在0.4 和0.6之間，滿足要求。

3 應(yīng)用實例

下面是一組實際測得的變壓器表面上各個測點的聲壓級:

(71.5，69.5，69.4，68.2，68.3，72.9，70.7，68.5，68.8，70.0，68.9，69.2，69.3，70.1，70.7，71.3，72.3，73.3，73.5，73.1，72.8，75.0，75.5，77.0，77.2，77.4，76.0，76.0，72.9)

可以看得出b =0.92，X =聲壓級的算數(shù)平均/10-最小聲壓級/10 =0.39。

按照式(13)計算得到平均聲壓級為73.05。

按照式(14)計算得到平均聲壓級為72.05。

如果規(guī)定的允許誤差為0.9，那么按照本文所給的修正方法得到修正值Δ 為1.4，修正后的平均聲壓級為73.45，與式(11)的計算結(jié)果相差0.4，小于允許誤差1，滿足要求，因此可以用算數(shù)平均代替能量平均。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出了使用近似計算方法所引起的最大誤差公式，驗證了當(dāng)測量各點聲壓級波動范圍不超過5 dB 時，誤差為0.703 dB，可用聲壓級的算術(shù)平均代替能量平均，與文獻(xiàn)［5-10］相符合。并提出在決定能否用近似計算時既要考慮波動范圍又要考慮(聲壓級的算數(shù)平均/10-最小聲壓級/10)的值，國標(biāo)［2，3］中僅憑借當(dāng)波動范圍超過5 dB 就不能用近似計算方法的建議是不合理的，最后對波動范圍超過5 dB 的情況加以修正，使得當(dāng)波動范圍不超過10 dB 時均可用算數(shù)平均來計算平均聲壓級，拓展了該近似方法的應(yīng)用范圍。

［1］GB/T 3768—1996，聲學(xué)-聲壓法測定聲源聲功率級-反射面上方采用包絡(luò)測量表面簡易法［S］.

［2］GB/T 1094.10—2003，電力變壓器 第10 部分:聲級測定［S］.

［3］湖北省標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會.機(jī)器噪聲聲功率級測量方法標(biāo)準(zhǔn)譯文匯編［Z］.1982.

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