張廣吉，袁仕繼，劉志華，黃文晶

(解放軍63888 部隊(duì)，河南 濟(jì)源 454650)

1 問(wèn)題描述

人們對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，其最終目的就是要對(duì)單通道或多通道的有限長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，從而檢測(cè)出隱含于這些觀測(cè)數(shù)據(jù)中的各種重要信息并加以利用。高階統(tǒng)計(jì)量在信號(hào)處理與系統(tǒng)分析中扮演著一個(gè)極為重要的角色。根據(jù)最近的資料顯示，在通信、生物醫(yī)學(xué)工程、語(yǔ)音處理、地震信號(hào)分析、圖象處理、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域都進(jìn)行了有關(guān)高階統(tǒng)計(jì)量處理的研究，具體應(yīng)用于時(shí)延估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)濾波及陣處理等方面。高階統(tǒng)計(jì)量能提供比功率譜更多的有用信息，能夠有效地檢測(cè)信號(hào)幅度以外的其他信息，這就具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。高階統(tǒng)計(jì)量作為非高斯信號(hào)處理的主要分析工具，不僅提供高階相關(guān)信息，而且能夠衡量隨機(jī)序列偏離正態(tài)的程度，并對(duì)加性高斯噪聲(白色或有色)不敏感。這些特點(diǎn)都非常有利于特征參數(shù)的提取。

2 基于高階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)特征分析

所謂高階統(tǒng)計(jì)量，通常理解為高階矩、高階累積量以及它們的譜。本文主要討論高階矩和高階累積量，對(duì)它們的譜暫不作分析。首先將利用特征函數(shù)來(lái)定義高階矩和高階累積量，然后引出它們的有關(guān)性質(zhì)，最后推導(dǎo)出高階矩和高階累積量之間的變換關(guān)系。

2.1 通信信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)量的算法實(shí)現(xiàn)

通過(guò)接收機(jī)，在不同的時(shí)間里對(duì)幾個(gè)不同電臺(tái)所發(fā)射的不同調(diào)制樣式的短波通信信號(hào)進(jìn)行了不同采樣速率的接收。對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行去均值處理，去其直流成分，然后再對(duì)信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量(二階、三階、四階)進(jìn)行計(jì)算，并畫出曲線圖進(jìn)行比較。

如果，x={xi}，i =1，…，N 表示隨機(jī)序列或信號(hào)的采樣，則序列的矩為:，其中E{}表示期望值的運(yùn)算符。其中p(x)表示xn的概率密度函數(shù)。當(dāng)采集得到的信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度比較長(zhǎng)時(shí)，認(rèn)為是各態(tài)歷經(jīng)和平穩(wěn)的，同時(shí)進(jìn)行了去均值處理。

這樣則采樣信號(hào)的矩可由下式估計(jì):

同樣它的n 階累計(jì)量:

這樣，前4 個(gè)累計(jì)量可以用下式計(jì)算:

2.2 信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量實(shí)驗(yàn)計(jì)算

對(duì)同一電臺(tái)、同一種調(diào)制樣式信號(hào)進(jìn)行分析，由于比較得到AM 信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)較穩(wěn)定，分別將兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)同一電臺(tái)AM 信號(hào)的采樣進(jìn)行了分析畫圖比較發(fā)現(xiàn)，測(cè)量的時(shí)間不同對(duì)同一電臺(tái)AM 信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)影響不大，它們的各階統(tǒng)計(jì)量的波動(dòng)范圍都幾乎在同一個(gè)很小的區(qū)間內(nèi)，這反應(yīng)了該電臺(tái)的同一調(diào)制樣式的信號(hào)的相對(duì)穩(wěn)定性?，F(xiàn)以在不同時(shí)間內(nèi)對(duì)AM 666 kHz 電臺(tái)的二階矩和二階累計(jì)量為例，如圖1 所示。

對(duì)4 個(gè)不同電臺(tái)的AM 信號(hào)進(jìn)行了采樣，它們是800 kHz、864 kHz、936 kHz、1 592.5 kHz。發(fā)現(xiàn)它們各自的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)仍是較平穩(wěn)，不同的是各自的中心值和波動(dòng)范圍不同，以此可以區(qū)分各自電臺(tái)。現(xiàn)將它們的各階統(tǒng)計(jì)量畫出，如圖2 所示。

對(duì)所有電臺(tái)的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)計(jì)算、畫曲線圖后發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn):對(duì)一定采樣速率得到的采樣信號(hào)，當(dāng)對(duì)它們合并數(shù)目越多時(shí)(即新的采樣信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度越長(zhǎng))，信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)曲線越平穩(wěn)，即參數(shù)越集中;而對(duì)它們截的越短時(shí)(即新的采樣信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度越短)，信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)曲線越雜亂，抖動(dòng)越大，即參數(shù)越分散。現(xiàn)以電臺(tái)800 kHz 的三階統(tǒng)計(jì)量為例，如圖3 所示。

圖1 AM 666 kHz 電臺(tái)的二階矩和二階累計(jì)量

圖2 不同信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量

以電臺(tái)864 kHz 的三階統(tǒng)計(jì)量為例，如圖4 所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，得出了上述結(jié)論。在對(duì)同一電臺(tái)的同一種調(diào)制樣式(AM)信號(hào)在不同時(shí)間內(nèi)的比較中得到，高階統(tǒng)計(jì)量的值相對(duì)穩(wěn)定，區(qū)別也只是隨機(jī)噪聲帶來(lái)的。這就為利用高階統(tǒng)計(jì)量去識(shí)別這一信號(hào)的電臺(tái)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

同樣，在對(duì)不同采樣時(shí)間長(zhǎng)度的比較中得到:采樣時(shí)間越長(zhǎng)，高階統(tǒng)計(jì)量越穩(wěn)定。對(duì)于這種現(xiàn)象，可以這樣理解:因?yàn)樵谟?jì)算信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)量的時(shí)候，所采用的算法的前提條件是信號(hào)為各態(tài)歷經(jīng)和平穩(wěn)的，而實(shí)際試驗(yàn)中采樣的信號(hào)，由于噪聲的影響和采樣時(shí)間較短等因素，分析的信號(hào)是不太滿足上述條件。但是如果采樣信號(hào)時(shí)間越長(zhǎng)，它就是越接近各態(tài)歷經(jīng)和平穩(wěn)的，也就越滿足前提條件。當(dāng)合并信號(hào)，實(shí)際上是在加長(zhǎng)采樣信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度，而截短信號(hào)，是在減少采樣信號(hào)時(shí)間。而同一電臺(tái)發(fā)射的同一調(diào)制樣式的信號(hào)基本是穩(wěn)定的，這樣當(dāng)越接近條件時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的效果越好，高階統(tǒng)計(jì)量參數(shù)曲線也就越顯得平穩(wěn)。

圖3 800 kHz 的三階統(tǒng)計(jì)量

圖4 864 kHz 的三階統(tǒng)計(jì)量

3 結(jié)束語(yǔ)

由于諸多因素的影響，對(duì)通信信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)量特征的研究還沒(méi)有深入下去。這篇論文僅是對(duì)該方面的一個(gè)淺顯的探索，只是其中的一小部分。對(duì)于下一步工作，可以從以下幾個(gè)方面開(kāi)展:

1)解決算法。由于計(jì)算信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算量太大，總是尋找簡(jiǎn)便的算法，這樣就會(huì)出現(xiàn)不少的前提條件，如何使采樣得到的信號(hào)更滿足前提條件，這是需要考慮的;同時(shí)，對(duì)由于前提條件的不同而產(chǎn)生的高階統(tǒng)計(jì)量的誤差，還要進(jìn)行分析校正。

2)信號(hào)樣本。由于本文只著重對(duì)AM 信號(hào)進(jìn)行了分析，而沒(méi)對(duì)其他的信號(hào)作進(jìn)一步研究，這樣所得到的參數(shù)還不充足?？梢栽趯?duì)各種調(diào)制樣式的信號(hào)采樣時(shí)，不斷改變采樣信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度，看看在什么樣的一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量可以進(jìn)一步的穩(wěn)定，這對(duì)信號(hào)識(shí)別很有借鑒價(jià)值。

3)高階矩譜和高階累積量譜。在這次分析中，只是針對(duì)于信號(hào)的時(shí)域分析，在對(duì)信號(hào)歸一化(去均值)后利用算法進(jìn)行的計(jì)算。而作為工程上所研究的高階統(tǒng)計(jì)量還包括高階矩譜和高階累積量譜，即站在頻譜的角度上對(duì)高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析。高階矩譜和高階累積量譜會(huì)含有對(duì)提取信號(hào)特征更為有用的信息和規(guī)律。

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