劉素紅,田宏根

(1.寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆烏魯木齊 830054)

Dirichlet級(jí)數(shù)的增長性

劉素紅1,田宏根2

(1.寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆烏魯木齊 830054)

利用型函數(shù)和最大項(xiàng)m(σ)的幾何意義研究全平面上Dirichlet級(jí)數(shù)的增長性,得到了Dirichlet級(jí)數(shù)增長性與系數(shù)、指數(shù)之間關(guān)系的四個(gè)結(jié)論,推廣了以往研究增長性的相關(guān)結(jié)果.

Dirichlet級(jí)數(shù);型函數(shù);增長性;增長級(jí);最大項(xiàng)

1 引言

2 引理

由此可知-ln m(σ)即為過所有點(diǎn)An斜率為-σ的平行直線系中位于最下方的直線在y軸上的截距;相應(yīng)地,最下方的直線必對(duì)應(yīng)于An中的某一個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn).對(duì)于不同的σ,ln m(σ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不同,記點(diǎn)集

圖1 Newton多邊形及切線

3 定理

[1]陳聚峰,劉名生.集有限級(jí)Dirichlet級(jí)數(shù)和隨機(jī)Dirichlet級(jí)數(shù)[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào):A輯,2005,25(7):965-973.

[2]劉素紅,張根耀.平面上有限正級(jí)Dirichlet級(jí)數(shù)增長性[J].延安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,28(2):31-33.

[3]曹月波,楊祺,田宏根.平面上Dirichlet級(jí)數(shù)和隨機(jī)Dirichlet級(jí)數(shù)的上下級(jí)[J].數(shù)學(xué)雜志,2011,31(5):945-951.

[4]楊祺,田宏根.平Dirichlet級(jí)數(shù)和隨機(jī)Dirichlet級(jí)數(shù)的下級(jí)增長性[J].數(shù)學(xué)雜志,2011,31(6):1079-1086.

[5]余家榮,丁曉慶,田范基,等.Dirichlet級(jí)數(shù)與隨機(jī)Dirichlet級(jí)數(shù)的值分布[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2004.

[6]田宏根,孫道春,鄭承民,等.平面上的零級(jí)Dirichlet級(jí)數(shù)[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2006,26(3):270-276.

[7]莊圻泰.亞純函數(shù)的奇異方向[M].北京:科學(xué)出版社,1982.

[8]柏盛光.整函數(shù)與亞純函數(shù)[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,1987.

The growth of Dirichlet series

Liu Suhong1,Tian Honggen2
(1.Department of Mathematics,Baoji University of Arts and Sciences,Baoji721013,China; 2.College of Mathematics Science,Xinjiang Normal University,Urumqi830054,China)

Studies the growth of Dirichlet series through type function and the geometric meaning of maximal term m(σ);obtains four theorems about the relations between the growth and coefficiens and index,and makes some conclusions become more wider.

Dirichlet series,type-function,growth,order,maximal term

O174.52

A

1008-5513(2013)03-0264-11

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.007

2013-03-02.

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(12JK1003);陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2013JK0572).

劉素紅(1970-),碩士,講師,研究方向：復(fù)分析

2010 MSC:30B50