程 杰 唐智慧 劉 杰 鐘 流

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院1） 成都 610031） （重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院軌道交通工程系2） 重慶 402247）

0 引 言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量持續(xù)增加，交通需求迅猛增長(zhǎng)，交通擁堵日益嚴(yán)重.出租車(chē)作為城市交通的有機(jī)組成部分，由于價(jià)格偏高等原因，在非高峰時(shí)期經(jīng)常處于空載狀態(tài)；在高峰期又常因?yàn)榇罅砍鲎廛?chē)只載一位乘客而出現(xiàn)打車(chē)難的問(wèn)題，因此推廣有效的出租車(chē)合乘模式，可以提高出租車(chē)的運(yùn)輸效率，降低出租車(chē)空載率，協(xié)助城市公交緩解城市交通壓力.

出租車(chē)合乘問(wèn)題與DARP問(wèn)題同屬于乘客交通工具配對(duì)問(wèn)題，在以往的DARP問(wèn)題中，Teodorovic等［1－2］對(duì)動(dòng)態(tài) DARP問(wèn)題和靜態(tài) DARP問(wèn)題進(jìn)行了區(qū)分，他們指出動(dòng)態(tài)DARP問(wèn)題是出現(xiàn)在路網(wǎng)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的需求的時(shí)間和位置是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，而靜態(tài)DARP問(wèn)題的需求是固定不變的.Coslovich 等［3－5］求 解 了 帶 時(shí) 間窗的動(dòng)態(tài)DARP問(wèn)題.出租車(chē)合乘問(wèn)題作為一個(gè)NP問(wèn)題吸引了大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究，Tao Chichung等［6］用貪婪算法對(duì)出租車(chē)合乘一對(duì)多模式和多對(duì)一模式進(jìn)行了求解.Yan Shangyao等［7］將具有相同需求的乘客視作一個(gè)乘客組，然后出于安全與舒適的考慮，把出租車(chē)合乘問(wèn)題中的乘客和出租車(chē)進(jìn)行了分類(lèi)，并借助時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)問(wèn)題予以描述.覃運(yùn)梅等［8］采用固定費(fèi)率對(duì)靜態(tài)出租車(chē)合乘問(wèn)題進(jìn)行了求解.

本文重點(diǎn)研究不同類(lèi)型出租車(chē)和不同類(lèi)型乘客組的多對(duì)多模式的動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘問(wèn)題.綜合考慮出行者與駕駛員的利益，對(duì)時(shí)間窗約束引入?yún)f(xié)調(diào)機(jī)制，建立了動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘模型，并且針對(duì)模型特點(diǎn)采用了遺傳算法進(jìn)行求解.

1 問(wèn)題描述

出租車(chē)動(dòng)態(tài)合乘問(wèn)題是乘客和出租車(chē)的匹配問(wèn)題.在一固定時(shí)間（一般指系統(tǒng)刷新時(shí)間間隔）內(nèi)，新的乘客組出現(xiàn)在不同的乘車(chē)點(diǎn)的情況是隨機(jī)的且出租車(chē)的位置是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的.每一個(gè)乘客組屬性包括：乘客組數(shù)量、起始點(diǎn)位置、出發(fā)和旅行時(shí)間窗約束以及乘客組類(lèi)別.根據(jù)這些屬性對(duì)該區(qū)域網(wǎng)絡(luò)內(nèi)一定數(shù)量出租車(chē)合理指派，組織乘客組間的合乘，利用優(yōu)化模型確定每輛出租車(chē)合乘路徑及所載各乘客組的乘車(chē)費(fèi)率.動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)當(dāng)前區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中乘客組和出租車(chē)狀態(tài)，實(shí)時(shí)優(yōu)化安排合乘方案.整個(gè)合乘過(guò)程用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖描述見(jiàn)圖1.

圖1 動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖

2 模型的建立

2.1 模型假設(shè)

在確定最優(yōu)合乘方案時(shí)，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的擁堵?tīng)顩r會(huì)對(duì)合乘方案產(chǎn)生影響，但這會(huì)使問(wèn)題研究的復(fù)雜度增加，因此本文對(duì)問(wèn)題給出如下前提假設(shè)：（1）所有乘客組時(shí)間窗約束均為軟約束；（2）由于乘客組起訖點(diǎn)位置的隨機(jī)性，允許車(chē)輛的逆向行駛；（3）不考慮網(wǎng)絡(luò)的路徑阻抗影響，每輛出租車(chē)的行駛相互獨(dú)立；（4）所有乘客組的乘車(chē)需求都必須全部滿(mǎn)足；（5）乘客組在合乘過(guò)程中不允許換乘；（6）不考慮出租車(chē)的燃料成本.

2.2 變量說(shuō)明

K為所有車(chē)輛集合；H為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；T為刷新時(shí)間；Pm為第m次刷新時(shí)刻所有車(chē)輛位置集合為第m次刷新時(shí)刻已經(jīng)上車(chē)的乘客組集合為第m次刷新時(shí)刻沒(méi)有上車(chē)的乘客組集合；Gm為第m次刷新時(shí)刻所有需求點(diǎn)乘客組狀態(tài)集合為第K輛車(chē)經(jīng)過(guò)的路徑；為第g組乘客非合乘狀態(tài)下從u到v所需的費(fèi)用；FSm為在m次刷新時(shí)間所有車(chē)輛種類(lèi)集合fsm∈FSm；PSm為在m次刷新時(shí)間所有乘客組種類(lèi)集合psm∈PSm為車(chē)輛從i到j(luò)的運(yùn)行時(shí)間；qg為第g組乘客的數(shù)量為uv之間最短距離為第g組乘客希望從u點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為第g組乘客希望到達(dá)v的時(shí)間為第k輛車(chē)抵達(dá)u的時(shí)間為第k輛車(chē)從u到v實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為u點(diǎn)上車(chē)v點(diǎn)下車(chē)的第g組乘客的合乘費(fèi)率；r0出租車(chē)單位距離價(jià)格；C0為出租車(chē)起步價(jià)；L0為出租車(chē)起步距離為第k輛車(chē)從u出發(fā)時(shí)的載客量；C為出租車(chē)的最大容量；為u點(diǎn)上下車(chē)的乘客人數(shù)凈差.

2.3 數(shù)學(xué)模型

2.4 決策變量

路徑變量.設(shè)為路徑變量，為1時(shí)，表示第k輛車(chē)經(jīng)過(guò)邊（i－j）；為0時(shí)，表示不經(jīng)過(guò).費(fèi)用變量.設(shè)為費(fèi)用決策變量，表示u點(diǎn)上車(chē)v點(diǎn)下車(chē)第g組乘客的合成費(fèi)率.

2.5 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

目標(biāo)函數(shù)第一部分為出行成本，第二部分為乘客費(fèi)用.約束條件約束條件（2），（3），（7），（8）分別為司機(jī)收益、費(fèi)率、出租車(chē)容量和決策變量約束，文獻(xiàn)［9］已經(jīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)（1）和約束條件（2），（3），（7），（8）做了詳細(xì)說(shuō)明，本文不重復(fù)介紹.在動(dòng)態(tài)合乘的過(guò)程中，乘客組分為兩類(lèi)集合：一類(lèi)是已經(jīng)上車(chē)的乘客組；另一類(lèi)則是沒(méi)有上車(chē)的乘客組.在刷新時(shí)間間隔內(nèi)，車(chē)輛按照前一次的合乘方案路徑行駛，在此期間有的乘客組已經(jīng)上車(chē)處于前往目的地的途中，有的乘客組還未上車(chē)，同時(shí)也有新的乘客組需求產(chǎn)生.約束（4），（5）分別表示車(chē)輛外乘客組的運(yùn)行和出發(fā)時(shí)間窗約束.因?yàn)樵谲?chē)內(nèi)但未到達(dá)目的地的乘客組會(huì)對(duì)模型下次刷新時(shí)間點(diǎn)上求解的車(chē)輛路徑結(jié)果產(chǎn)生影響，如果不考慮車(chē)輛內(nèi)乘客組的限制，則可能導(dǎo)致車(chē)輛內(nèi)乘客組無(wú)法在運(yùn)行時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)目的地，所以隨著車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)，約束條件（6）表示車(chē)輛內(nèi)乘客組運(yùn)行時(shí)間窗約束的變化.約束（9）表示出租車(chē)和乘客組種類(lèi)匹配，本文將出租車(chē)分為：1，一般型；2，只搭乘女性乘客型.乘客組按其人員構(gòu)成分為4類(lèi)：（1）全為男性；（2）全為女性但無(wú)性別要求；（3）全為女性但有性別要求；（4）男女混合.出租車(chē)種類(lèi)為1時(shí)，只能與乘客組種類(lèi)中1，2，4匹配，不能和種類(lèi)3匹配.出租車(chē)種類(lèi)為2時(shí)，只能與乘客組種類(lèi)中2，3匹配，不能和種類(lèi)1，4匹配.

3 模型求解算法

由于出租車(chē)合乘問(wèn)題是一個(gè)NP問(wèn)題，采用啟發(fā)式算法容易編程求解.本文采用遺傳算法求解該模型.本文所有乘客組時(shí)間窗約束均為軟約束，即在無(wú)法滿(mǎn)足該時(shí)間窗約束導(dǎo)致模型沒(méi)有可行解時(shí)，乘客組接受協(xié)調(diào)機(jī)制，將其出發(fā)或達(dá)到時(shí)間窗約束適當(dāng)增大［10］.除此之外，種類(lèi)約束也接受協(xié)調(diào)機(jī)制.

3.1 變量編碼

染色體采用實(shí)數(shù)編碼的方式，染色體分為3部分，第一部分表示路徑變量，第二部分為乘客組變量，第三部分為費(fèi)率變量.除了第三部分外，其余都會(huì)用0將不同車(chē)輛的路徑和乘客組隔開(kāi)且乘客組的排列是按其搭乘車(chē)輛的順序進(jìn)行排序的.這樣就可以直接從染色體中看出乘客組搭乘、費(fèi)率及車(chē)輛合乘路徑情況.例如染色體0 1 2 3 0 6 7 8 9 0 1 4 5 0 7 0 0.2 0.5 0.3 0.1表示第一輛車(chē)載有編號(hào)分別為1，4，5的乘客組，其合乘行駛路徑為1―2―3，乘客組費(fèi)率分別為0.2，0.5，0.3.第二輛車(chē)載有編號(hào)為7的乘客組，其行駛路徑為6―7―8―9，乘客組7的費(fèi)率為0.1.

3.2 適應(yīng)度函數(shù)和選擇算子

因?yàn)槟Ｐ湍繕?biāo)函數(shù)是求最小值，因此將染色體目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為其適應(yīng)度函數(shù).模型帶有約束條件，本文采用懲罰函數(shù)法對(duì)模型約束條件進(jìn)行處理，將懲罰函數(shù)加在適應(yīng)度函數(shù)上，如果某一染色體解滿(mǎn)足約束條件，則它解碼適應(yīng)度函數(shù)會(huì)很小，從而在選擇時(shí)被選中概率會(huì)小，遺傳到下一代可能性變小.將種群中適應(yīng)度值排名前1／4的染色體復(fù)制1次，中間2／4的染色體復(fù)制一次，拋棄最后1／4的染色體作為選擇操作.

3.3 交叉算子

由于乘客組與費(fèi)率問(wèn)題的條件約束，如果仍使用簡(jiǎn)單交叉算子，將有可能產(chǎn)生大量的不可行解.因此本文對(duì)乘客組和費(fèi)率分別進(jìn)行交叉操作.采用文獻(xiàn)［11］的交叉算子對(duì)乘客組部分進(jìn)行交叉操作.對(duì)費(fèi)率部分采用算術(shù)交叉.

3.4 變異算子

本文變異的策略是隨機(jī)交換乘客組部分中2個(gè)等位基因，其乘客組對(duì)應(yīng)的費(fèi)率也相應(yīng)的進(jìn)行交換，根據(jù)文獻(xiàn)［11］對(duì)變異后染色存在連續(xù)0的情況進(jìn)行處理.整個(gè)動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘流程圖見(jiàn)圖2.

圖2 動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘流程圖

4 算例分析

算例路網(wǎng)如圖3所示.設(shè)定現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中存在著30個(gè)出行需求點(diǎn)對(duì)，節(jié)點(diǎn)代表出租搭乘點(diǎn)，邊的權(quán)值表示行駛距離，單位：km.路網(wǎng)中有5輛出租車(chē)，初始位置分別為節(jié)點(diǎn)7，2，25，10，30.根據(jù)成都市當(dāng)前出租車(chē)的價(jià)格，本文規(guī)定出租車(chē)的起步價(jià)為8元，起步距離為2km，起步距離之后是1.9元／km，出租車(chē)運(yùn)行速度為40km／h，每輛出租車(chē)最多載4位乘客.設(shè)置初始交叉概率為0.8，變異概率為0.1.

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)

由于篇幅原因，本文只進(jìn)行兩次刷新計(jì)算，刷新時(shí)間間隔為1 000s，即調(diào)用模型2次.2次刷新時(shí)刻的乘客組信息分別見(jiàn)表1、表2.

表1 第1次刷新時(shí)刻乘客組信息

表2 第2次刷新時(shí)刻乘客組信息

利用Matlab編程計(jì)算，模型收斂性見(jiàn)圖4.因?yàn)槌跏汲丝徒M信息是隨機(jī)給定，因此可能導(dǎo)致無(wú)可行解，本文引入?yún)f(xié)調(diào)機(jī)制，使得協(xié)調(diào)各乘客組的乘客組屬性后，適應(yīng)度函數(shù)值會(huì)增大，但這樣可以得模型的可行解，最終得到較滿(mǎn)意解.計(jì)算得到每輛出租車(chē)的行駛路徑如下：出租車(chē)1：7─13─12─11─10─9─1；出租車(chē)2：19─11─12─14─22─24─17；出租車(chē)3：25─19─11─12─9─13─7─6─8─4─5；出租車(chē)4：10─2─1─6─7─14─21─22─30─29；出租車(chē)5：30─28─24─16─8─4.

圖4 算法的收斂性

每個(gè)乘客組合乘與非合乘所交納的費(fèi)用見(jiàn)表3.從表中不難看出，合乘費(fèi)用比非合乘費(fèi)用少.另一方面，司機(jī)的收益也是本文研究的重點(diǎn)，在行駛同樣距離的情況下，合乘時(shí)的司機(jī)收益比非合乘時(shí)大，5輛出租車(chē)在2次刷新時(shí)間的平均空載率分別為0.14，0.41，0.18，0.36，0，其中只有一輛出租車(chē)的空載率大于國(guó)內(nèi)出租車(chē)平均空載率0.40即該輛出租車(chē)?yán)眯瘦^低［12］.

表3 合乘前后費(fèi)用與距離對(duì)比

表4 合乘前后司機(jī)收益與平均空載率

5 結(jié) 論

研究了動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘問(wèn)題，考慮了在乘客組、出租車(chē)分類(lèi)型情況下，引入?yún)f(xié)調(diào)機(jī)制，建立了多對(duì)多模式的動(dòng)態(tài)出租車(chē)合乘模型，并且在一個(gè)小型網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果表明：出租車(chē)合乘減少了乘客費(fèi)用，增加了司機(jī)的收益，同時(shí)空載率下降.尚未考慮出租車(chē)在合乘狀態(tài)下的燃油成本和其他成本，這些還有待進(jìn)一步研究.

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