付正飛，胡 杰

(湖北文理學院 機械與汽車工程學院，襄陽 441053)

0 引言

弧面分度凸輪機構是一種精密間歇傳動機構，因其具有高速性能好、傳動平穩(wěn)、定位準確、結構緊湊和承載能力大等特點，廣泛地應用于輕工、紡織、印刷等行業(yè)的各種自動機械和自動生產(chǎn)線上。

目前對弧面分度凸輪機構的研究很多，絕大多數(shù)是根據(jù)共軛曲面的原理，運用空間回轉(zhuǎn)張量的方法[1]，推導出弧面分度凸輪的工作廓面方程，在Pro/E、UG、Matlab等平臺上，利用VB、VC等高級語言建立凸輪的工作輪廓曲面[2～7]，其方法是先生成一系列的點，再由點擬合成線、由線生成面，計算數(shù)據(jù)量非常大，造型精度難以保證，且求解公式推導過程與編程工作比較復雜，普通的工程技術人員無法接受。為此，我們利用反轉(zhuǎn)法原理和等距面的概念，建立弧面分度凸輪從動滾子軸線的軌跡方程，借助Pro/E三維軟件提供的方程式與加厚工具，完成具有不同結構參數(shù)的弧面分度凸輪的參數(shù)化建模，再利用其軌跡加工方式實現(xiàn)凸輪廓面的5軸銑削加工。

1 從動滾子軸線軌跡方程

弧面分度凸輪機構中從動分度轉(zhuǎn)盤和弧面凸輪分別繞各自回轉(zhuǎn)中心定軸轉(zhuǎn)動，兩回轉(zhuǎn)軸線在空間交錯90°。凸輪工作廓面雖然是不可展的空間曲面，但其理論廓面屬于直紋面，即從動滾子軸線在機構運動過程中相對于凸輪體所掃掠的軌跡面，由包絡理論可知，對圓柱滾子而言，凸輪理論廓面與工作廓面互為等距面，其間距為滾子的半徑[8]。因此只需要根據(jù)從動滾子軸線上給定兩點的運動軌跡線，就可以構建出直紋理論廓面，再利用偏移或加厚工具建立等距面，以實現(xiàn)弧面分度凸輪的參數(shù)化精確造型。

弧面分度凸輪機構中凸輪勻速旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為從動分度轉(zhuǎn)盤的間歇分度，凸輪每旋轉(zhuǎn)一周就通過滾子推動分度轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一個角度后停歇一段時間，其動靜比根據(jù)實際需求確定?；∶娣侄韧馆喍嗖捎每客辜箤崿F(xiàn)間歇段定位的方式，該類型凸輪的理論廓線由五段組成:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ段分別為從動滾子1、2、3從停歇位置轉(zhuǎn)過一個分度角2π/ N 過程中與凸輪廓面的嚙合段(對應于凸輪的動程角Q),Ⅱ、Ⅳ段是停歇段圓弧輪廓線(對應于凸輪轉(zhuǎn)角為2π-Q)，其運動幾何關系如圖1所示。因此一條完整的理論廓線可以看成是三個滾子在凸輪旋轉(zhuǎn)一周后共同形成的，也可以看作是一個滾子(如滾子1)在凸輪旋轉(zhuǎn)4π+Q轉(zhuǎn)角形成的。

為與加工坐標系統(tǒng)一，建立圖1 所示的兩個坐標系： oc- xcyczc為凸輪體所在的固定坐標系，of- xfyfzf為從動分度轉(zhuǎn)盤所在的固定坐標系，它們在初始狀態(tài)完全重合。根據(jù)反轉(zhuǎn)法原理，假想凸輪不動，從動分度轉(zhuǎn)盤及其坐標系 of-xfyfzf一起繞凸輪軸線以-ω1旋轉(zhuǎn)θ，對應于從動分度轉(zhuǎn)盤的位置角為τ。為使凸輪理論廓線連續(xù)，關系式由滾子1連續(xù)運動來表達，從動分度轉(zhuǎn)盤的位置角τ與凸輪體的轉(zhuǎn)角θ之間關系為:

圖1 弧面分度凸輪機構的運動關系圖

進入嚙合段 I 段：

轉(zhuǎn)盤停歇段II段：

分度段 III段：

轉(zhuǎn)盤停歇段IV段：

退出嚙合段 V 段：

式中：τ— 從動盤在任一時刻的轉(zhuǎn)角(度)；

θ— 凸輪體在任一時刻的轉(zhuǎn)角(度)；

N — 滾子數(shù)；

Q— 凸輪的動程角(度)；

T— 無因次時間，T∈[0,1]；

S ( T)— 無因次位移,由從動件的運動規(guī)律確定。

所以從動滾子軸線上任意一點k (xf, yf,zf)在of- xfyfzf坐標系中的運動軌跡方程為:

式中： Lf— k點距轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)中心的距離；

C— 凸輪與轉(zhuǎn)盤的中心距。

將從動分度轉(zhuǎn)盤繞凸輪回轉(zhuǎn)軸線 zc旋轉(zhuǎn)θ角，可以得出點k在 oc- xcyczc坐標系下的坐標(xc, yc,zc)，即該點處凸輪的理論廓線方程：

2 凸輪參數(shù)化建模過程

圖2 凸輪機構參數(shù)表與關系式

圖3 弧面分度凸輪的理論廓面

圖4 弧面分度凸輪的精確造型

現(xiàn)以某印染機上的弧面分度凸輪機構為例，在Pro/E三維平臺上構建弧面分度凸輪的過程[9]是：首先通過“旋轉(zhuǎn)”工具得到弧面凸輪體的實體模型，并根據(jù)凸輪機構的結構參數(shù)，建立參數(shù)表和關系式，如圖2所示。再單擊Pro/E工具欄上的“基準曲線”按鈕，選擇“從方程”和“笛卡爾”坐標系，運動規(guī)律采用綜合性能較好正弦曲線，其無因次位移曲線S ( T )= T -sin(2πT)/2π，根據(jù)式(1)-(7)創(chuàng)建一條滾子軸線掃掠跡線，該跡線由上述 5段曲線構成，如圖1 所示；通過修改 Lf的值再創(chuàng)建一條軸線跡線。然后利用“邊界混合”和剛才所生成的2條跡線，構造出凸輪的理論廓面(左旋)，如圖3所示。最后使用“加厚—>去除材料”工具，在凸輪基體中切除凸輪槽體，便形成了弧面分度凸輪的精確建模，如圖4所示。由于整個凸輪機構是采用參數(shù)化建立的，對不同需求的弧面分度凸輪機構，只需在參數(shù)表中修改相應參數(shù)的數(shù)值即可，或者通過“程序—>編輯設計”工具，以菜單方式修改參數(shù)的數(shù)值[2]。

3 弧面分度凸輪的加工

弧面凸輪廓面一般采用附加數(shù)控搖籃式工作臺的五軸聯(lián)動數(shù)控機床、使用等價刀具加工，即所用刀具半徑與滾子半徑相等，且刀具運動軌跡與從動滾子的軸線軌跡一致[8～10]。這里刀具運動軌跡應包括刀位點和刀具軸向矢量的定義，因此可應用Pro/NC的軌跡加工方式，該加工方式需要定義創(chuàng)建刀具路徑的軌跡曲線和驅(qū)動曲面，軌跡曲線用于指定刀位點，驅(qū)動曲面用于確定刀軸矢量。

進入NC組件模塊，裝配已建立好的弧面分度凸輪三維模型作為參考模型，使用圓柱體類型自動創(chuàng)建工件，選擇五軸銑削機床，用凸輪坐標系為加工零參考坐標系，設置圓柱退刀面、加工公差為0.001mm，創(chuàng)建半徑為15mm的圓柱銑刀。然后定義NC序列，即進行刀位規(guī)劃，設定有關運動參數(shù)，選取五軸軌跡加工方式，使用上述所生成的兩條弧面分度凸輪軸線軌跡線中的任意一條作為加工軌跡曲線，并選取凸輪溝槽底面定義“切削深度”，以確定刀位點；在“軸”定義時，選用“垂直于零件”方式，亦選取凸輪溝槽底面以確定刀軸矢量[2]，所生成的最終刀位軌跡如圖5所示。

圖5 弧面分度凸輪的加工

選用五軸數(shù)控機床的后置處理器，可對所創(chuàng)建的CL刀位軌跡文件進行后置處理，轉(zhuǎn)換成機床能夠識別的MCD控制數(shù)據(jù)文件，即數(shù)控加工用G代碼。為了避免碰撞和過切發(fā)生，檢驗數(shù)控程序正確與否，需在Pro/E集成環(huán)境下對數(shù)控程序仿真加工，檢驗進刀和退刀位置、加工路徑正確后，把NC代碼傳輸?shù)较鄳奈遢S銑削機床上進行弧面分度凸輪的創(chuàng)成加工。

4 結束語

以弧面分度凸輪為研究對象, 應用Pro/E三維軟件建立一個實用型、參數(shù)化建模設計系統(tǒng), 通過參數(shù)表或菜單設置新的凸輪結構參數(shù)和運動參數(shù)，即可實現(xiàn)能夠滿足機構運動要求的弧面分度凸輪實體造型與數(shù)控加工，它能夠使弧面凸輪設計和加工更加直觀，便于設計人員及時發(fā)現(xiàn)設計缺陷和存在的加工問題，易于被一般工程技術人員學習與應用。

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