選擇中的原子偏好——基于邏輯原子主義對單主體模糊偏好形成的探究

王志遠(yuǎn)

（廣西民族師范學(xué)院 政治與公共管理系，廣西 崇左 532200）

一、引言

選擇理論中最重要的一個概念是偏好，它決定了選擇的做出，但偏好是行動主體的偏好，是行動主體基于其認(rèn)知世界的相關(guān)信息建構(gòu)的。從嚴(yán)格的意義上說，只有現(xiàn)實(shí)生活中的每個“具體的人”才具有偏好，而在群體選擇中，群體偏好的形成是建立在該群體所有成員這樣一些一個個具體的行動主體的偏好之上的，也就是說，群體偏好的形成在時間上是晚于其成員的，只有在群體成員形成了自己的偏好之后，群體偏好才得以形成。不難看出，考察偏好、模糊偏好的形成機(jī)制問題，繞不開每個具體的人，只有清楚了他們的偏好是如何產(chǎn)生的，群體偏好、社會偏好等的形成問題才能做進(jìn)一步說明與探究。因此，單主體偏好（個體偏好）的形成問題是選擇理論極其重要的問題。

我們可能會天真地認(rèn)為，對于某一對象在某方面的認(rèn)識，一些行動主體認(rèn)為是P，而另外其他的一些行動主體則認(rèn)為是非P，則該對象在這一方面是模糊的；另外，我們也可能存在這樣一種認(rèn)識上的誤區(qū)：一個對象在某一方面是模糊的，當(dāng)且僅當(dāng)同一個行動主體在一些時間的認(rèn)識是P，而另外一些時間卻是非P。從這樣一種錯誤的觀點(diǎn)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，無論是從出發(fā)的方面，還是從最終所形成的偏好方面，從本質(zhì)上來講都是清晰的，行動主體在上述兩類情形下所形成的判斷或偏好都是具體的、確定的，因?yàn)椴淮嬖谶@樣一種情況，即在某個確定的、具體的時間，行動主體的判斷既是P又是非P。這種觀點(diǎn)只能說明行動主體對對象的認(rèn)識具有動態(tài)性，而不應(yīng)當(dāng)歸結(jié)為這就是模糊現(xiàn)象形成的過程或原因。

Liu以及de Jongh與Liu基于優(yōu)選論對偏好的形成作了初步探討，并且通過系統(tǒng)的建構(gòu)以及邏輯的證明說明了他們工作的自洽性。然而，按照這一刻畫所確立的偏好卻無法探究模糊偏好產(chǎn)生的根源。另外，關(guān)于認(rèn)知主體的偏好問題，其提出的基于優(yōu)先序列的約束條件會給人一種“一槌定音”式的“獨(dú)裁”嫌疑。盡管我們在有些時候確實(shí)會采用這一方式，但它對于行動主體的大多數(shù)實(shí)際選擇并不相符，而實(shí)際的選擇似乎是建立在理性基礎(chǔ)上的“綜合評判”。

因此，探究模糊偏好形成的根本原因，需要從另外的角度進(jìn)行。

二、原子偏好的邏輯原子主義哲學(xué)根源

2 發(fā)生的事情，即事實(shí)，就是諸事態(tài)的存在。

2.014 對象包含著一切狀況的可能性。

2.0201 每一個關(guān)于復(fù)合事物的陳述可以分解為關(guān)于其各組成部分的陳述，分解為完全地描述該復(fù)合物的一些命題。

2.0233 如果兩個對象具有相同的邏輯形式，除了它們在外在性質(zhì)的差異之外，它們之間唯一的區(qū)別就是：它們是不同的。

2.061 事態(tài)相互間是獨(dú)立的。

2.062 從一個事態(tài)的存在或不存在不能推出另一個事態(tài)的存在或不存在。

4.21 最簡單的命題，即基本命題，斷言一個事態(tài)的存在。

4.211 不可能有基本命題同它相矛盾，這是一個基本命題的標(biāo)志。

上面幾段文字出自維特根斯坦的《邏輯哲學(xué)論》，表達(dá)了邏輯原子主義的基本思想。假如我們知道所有的原子事實(shí)，并且還知道這些事實(shí)就是全部的原子事實(shí)，那么，這些原子事實(shí)所在的世界就能被完全地描述出來。在具體的認(rèn)識方面，斷言一個原子事實(shí)的命題稱為一個原子命題，所有的原子命題邏輯上都是彼此獨(dú)立的，所有非原子命題都能夠用一個統(tǒng)一的方法從這些組成它的原子命題中推導(dǎo)出來，即給出這種原子事實(shí)的總體，每一個“真”的命題，不管多么復(fù)雜，理論上都可以推論出來。

維特根斯坦由原子命題獲知分子命題的思想，運(yùn)用的方法是建構(gòu)，通過最原初的簡單對象把復(fù)雜事物建構(gòu)起來。根據(jù)這一思想，我們假定，在選擇中，行動主體在考察事物偏好關(guān)系時，根據(jù)其認(rèn)知狀態(tài)，是把事物做出判斷的依據(jù)劃分為一些可能的原子方面來進(jìn)行的。在進(jìn)行比較時，我們將事物的可比較性方面劃分成n個方面：a1，a2，…，ai，…，an，這n個方面的每一個方面都不可再進(jìn)行劃分，它們是最小的邏輯單元，稱這n個方面為原子比較方面或原子比較因素①。從這些方面的每一方面出發(fā)對事物進(jìn)行關(guān)系判斷，都會產(chǎn)生一種嚴(yán)格的、具有偏好性的結(jié)果。當(dāng)然，行動主體i不同，劃分結(jié)果可能也是不同的，也就是說，對于同樣的兩個事物，原子比較方面及其值n在不同的行動主體那里是不同的，其原因在于每個行動主體的認(rèn)知狀態(tài)是不同的，最主要的是對于不同的行動主體而言，其置信世界中命題集合的勢是不同的。

在對兩事物x、y進(jìn)行比較形成偏好時，行動主體根據(jù)自己的認(rèn)知狀態(tài)或經(jīng)驗(yàn)性傾向列舉或劃分出n個原子比較因素或方面，作為形成x與y間偏好關(guān)系的根據(jù)，而后依據(jù)一定的方法進(jìn)行計算判斷，最終形成一個確定的偏好關(guān)系。即是由行動主體對事物間的原子偏好形成事物間的偏好的。

我們稱從a1，a2，…，ai，…，an中選取任一原子方面或原子元素對事物間關(guān)系進(jìn)行判斷得出的關(guān)系（或結(jié)論）為（事物間）原子偏好，并給出原子偏好的如下定義：

定義1.原子偏好 對于行動主體i，設(shè)兩事物x、y存在n個方面可能進(jìn)行比較：a1，a2，…，ai，…，an，如果僅僅從aj考慮，通過某種判定方法，得出兩事物間的關(guān)系時，稱此關(guān)系為行動主體i的（事物）原子偏好，或?yàn)樾袆又黧w關(guān)于原子比較方面aj的（事物）原子偏好。

定義中n個比較方面是由行動主體i根據(jù)自己的實(shí)際認(rèn)知狀態(tài)及相關(guān)情況確立的，其關(guān)于兩事物間偏好的形成是基于原子偏好的。從事物的n個比較方面出發(fā)，都能確立事物間的某種關(guān)系（原子偏好），這樣共有n個原子偏好，分別記為Pi|a1(x，y)，Pi|a2(x，y)，…，Pi|aj(x，y)，…，Pi|an(x，y)，其中 Pi|aj(x，y)表示在第aj個事物原子方面，行動主體i關(guān)于兩事物x、y間的關(guān)系是P②。Pi|aj(x，y)所表達(dá)出的事物（或方案）間的關(guān)系，是一種嚴(yán)格的關(guān)系，假如這種關(guān)系是說x優(yōu)于y，那么，我們無論如何（除非這種程度為0）都不能斷定y優(yōu)于x。

因此，對于在這里給出的原子偏好，我們有一個假定，在從n個原子方面或原子因素所形成的n個原子偏好中，每一個原子偏好都必須是清晰的。在這里，原子偏好的清晰性假定是必要的，因?yàn)?，如果這些原子偏好不是清晰的，而是模糊的，那么對模糊偏好的考察與研究是建立在模糊性的基礎(chǔ)上的，而建立在模糊性基礎(chǔ)上對模糊偏好成因的考察是一種帶有預(yù)設(shè)性的考察，即首先預(yù)設(shè)了模糊偏好的存在性，而后再來研究模糊偏好的存在性。用模糊性的偏好來研究模糊偏好的形成原因，這是一種循環(huán)，其結(jié)果是無論最終對模糊偏好形成原因研究的結(jié)論如何，這種工作都是徒勞的。

行動主體i所斷定的事物間的偏好關(guān)系為一函數(shù)的值，設(shè) P 為所有原子偏好的集合，即 P={Pi|a1(x，y)，Pi|a2(x，y)，…，Pi|aj(x，y)，…，Pi|an(x，y)}，Ri為事物x、y間的關(guān)系，f為選擇時選定的一計算函數(shù)③，則有：Ri(x，y)=f(P(x，y))。

當(dāng)兩事物間可比較方面或原子比較方面只有1個時，事物原子偏好就等于事物間的偏好。如行動主體i在斷定事物x、y間的關(guān)系時，僅僅從一個方面a考慮，假定他得出的結(jié)論（指原子偏好）是Pi|a(x，y)，則有：Ri(x，y)=f(P(x，y))=Pi|a(x，y)。

在選擇中，事物具有n個方面的性質(zhì)以及兩事物間具有可比較的n個方面，是相對于行動主體i的知識背景而言的，它可能是正確的，也可能是錯誤的，但這并非來自本體論上的認(rèn)識，盡管本體性的東西可能更有助于選擇理性程度的提升。一方面，由于行動主體的主體性，在表述事物間可比較性方面時，如果行動主體依據(jù)本體論而進(jìn)行，那么窮盡本體論上的可比較方面將是一個難題，這會使他在斷定二者間的關(guān)系時不知所措、舉步維艱而中斷。另一方面，對于某些事物，即使行動主體能夠從本體論上做出某些陳述，與行動主體的特定意愿相比，兩事物間的關(guān)系在行動主體那里也可能會發(fā)生本質(zhì)性的變化。

當(dāng)選擇成為必要時，行動主體首先依據(jù)置信世界中的命題或知識形成自己的偏好。偏好理論認(rèn)為，通?？梢酝ㄟ^三個二元關(guān)系來表達(dá)方案集X上行動主體的偏好：嚴(yán)格偏好關(guān)系P、無差異關(guān)系I、不可比較性關(guān)系J。這被稱為完全性公理。關(guān)系P表示一個方案優(yōu)于另外一個，I通常用來表達(dá)兩方案間存在無差異，J表示當(dāng)按照偏好或無差異進(jìn)行處理時不存在任何結(jié)果，兩方案處于不可比較狀態(tài)。即對于行動主體i而言，如果給定備選方案（或者選擇項(xiàng)）x與y，x，y∈X，則有：

⑴ 行動主體偏好x勝于y（xPiy）；

⑵ 行動主體偏好y勝于x（yPix）；

⑶ 行動主體認(rèn)為二者是無差別的（xIiy）；

⑷ 行動主體認(rèn)為二者是無不可比較的（xJiy）。

xPiy、yPix、xIiy、xJiy表示行動主體i具有相對應(yīng)的偏好關(guān)系，我們可以將這些偏好關(guān)系看做是行動主體i認(rèn)知世界中的命題，其中xJiy的得出源于對x、y的無知，或者從根本上講，行動主體對二者的關(guān)系是無知的，因而具有不可比較性。

如果將偏好結(jié)構(gòu)的三元組定義為R=，那么關(guān)于Ri(x，y)的計算可以拓展為：Ri(x，y)=f(P(x，y))=R(x，y)=P(x，y)∨I(x，y)∨J(x，y)。

如果一行動主體從兩事物間比較方面形成了關(guān)于這兩事物的n個原子偏好，那么，通過函數(shù)f的計算，最終會得出事物間的偏好，關(guān)系為P、I、J三者之一，而且該函數(shù)有一個值存在，這個值決定了事物間偏好關(guān)系是否具有模糊性。

邏輯原子主義認(rèn)為，在分析中取得的作為分析中的最終剩余物的原子并非物質(zhì)原子而是邏輯原子，世界是一個由許多孤立的邏輯原子或原子事實(shí)構(gòu)成的邏輯結(jié)構(gòu)，最基本的事實(shí)是原子事實(shí)，與原子事實(shí)相對應(yīng)的是原子命題，在原子命題的基礎(chǔ)上，借助邏輯聯(lián)結(jié)詞就構(gòu)成了分子命題。這是一種邏輯建構(gòu)。與這一思想相契合，在我們提出的原子偏好理論中，原子偏好是形成事物間偏好的根本原因，事物間的偏好是借助于事物間的原子偏好，通過某種（邏輯）計算得出的，這種計算對應(yīng)或同構(gòu)于邏輯原子主義中所說的邏輯聯(lián)結(jié)詞，而原子偏好對應(yīng)于由原子事實(shí)所形成的原子命題，由原子偏好所形成的事物間最終所具有的偏好則對應(yīng)于通過原子命題間的邏輯聯(lián)結(jié)而形成的分子命題。因此，事物間偏好的過程是對原子偏好進(jìn)行建構(gòu)的過程。

原子偏好理論所確定的由原子偏好形成事物間偏好的思想，能夠在本質(zhì)性的程度上解釋偏好的確定程度問題，原因在于，行動主體所采用的以原子偏好為變量的計算函數(shù)的不同，決定了偏好的程度或強(qiáng)度，模糊偏好便基于此而產(chǎn)生。

三、原子偏好與事物間偏好的狀態(tài)

由前面可知，由原子偏好形成事物間偏好關(guān)系的基本思想是，行動主體在對兩事物進(jìn)行比較進(jìn)而確定二者間關(guān)系時，一般把事物比較方面設(shè)定為n個方面，而后分別從這n個方面進(jìn)行比較，從而形成原子偏好，在此基礎(chǔ)上，行動主體根據(jù)邏輯建構(gòu)確立兩事物間的關(guān)系。為了揭示從事物間n個方面形成原子偏好以及最終導(dǎo)出事物偏好關(guān)系的內(nèi)在機(jī)制，筆者將根據(jù)原子偏好關(guān)系的不同情況作進(jìn)一步的探討。

（1）事物比較完全狀態(tài)。在對兩事物進(jìn)行比較時，行動主體i列舉或劃分出n個原子比較方面進(jìn)行計算判斷，然而，并非從每個原子比較方面都可得出兩事物間具有P關(guān)系或者I關(guān)系。在通常的意義上，行動主體根據(jù)事物n個方面所形成的原子偏好存在各種可能性，有xPiy、yPix、xIiy，也有xJiy，我們稱這種情況為事物比較完全狀態(tài)。

由于偏好關(guān)系中J具有不可避免性的存在，事物間原子偏好的比較狀態(tài)可以分為三類：完全可比較狀態(tài)、不完全可比較狀態(tài)和完全不可比較狀態(tài)。即這里假定P與I是可比較性關(guān)系。

（2）完全可比較狀態(tài)是說，無論原子偏好關(guān)系是P還是I，兩事物在劃分的任何一個原子方面都可進(jìn)行比較，即在從其中的任何一個方面對兩者進(jìn)行比較時，都不存在兩者是不可比較或讓行動主體猶豫不決的情況。

根據(jù)實(shí)際選擇情景，可以把完全可比較狀態(tài)分為以下幾種情況：一事物x完全嚴(yán)格地優(yōu)于另一事物y、另一事物y完全嚴(yán)格地優(yōu)于一事物x、事物的原子比較中包含著產(chǎn)生事物關(guān)系無差異性關(guān)系I的可能性、一事物x無差異于另一事物y。

設(shè)兩事物x、y有n個原子方面可進(jìn)行比較：a1，a2，…，ai，…，an，如果兩事物處于完全可比較狀態(tài)，則存在第ai個方面進(jìn)行比較時，有?xJy?；蛘哒f如果兩事物處于完全可比較狀態(tài)，則在進(jìn)行比較時，不存在第ai個方面，有xJy。

（3）不完全可比較狀態(tài)。設(shè)兩事物x，y有n個方面可進(jìn)行比較：a1，a2，…，ai，…，an，如果兩事物處于不完全可比較狀態(tài)，則存在第ai個方面進(jìn)行比較時，有xJy。

不完全可比較狀態(tài)是說，兩事物在劃分的一些原子方面不能進(jìn)行比較，即在其中的某些方面對兩者進(jìn)行比較時，存在兩者是不可比較的情況。

（4）完全不可比較狀態(tài)。設(shè)兩事物x，y有n個方面可進(jìn)行比較：a1，a2，…，ai，…，an，如果兩事物處于完全不可比較狀態(tài)，則不存在第ai個方面進(jìn)行比較時，有xPy或yPx或xIy；或者：如果兩事物處于完全不可比較狀態(tài)，則二者間從任何一個原子方面進(jìn)行比較時都有xJy。

完全不可比較狀態(tài)是說，兩事物在劃分的所有原子方面不能進(jìn)行比較，即在其中的任何方面對兩者進(jìn)行比較時，都不會產(chǎn)生偏好關(guān)系P或I的情況。

需要指出的是，假定行動主體在選擇時所設(shè)定的原子比較方面為n個，且n為偶數(shù)，如果在形成的原子偏好中，存在n/2個原子偏好是關(guān)系xPy，而剩下的n/2個原子偏好的關(guān)系是yPx，則x、y間是無差異關(guān)系，這是顯然的。如設(shè)備選方案集X={x，y}，在行動主體那里，存在8個原子比較方面，即a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，那么，對于行動主體 i而言，可能會有如下產(chǎn)生方案x、y為無差異關(guān)系的原子偏好情況：Pi|a1(x，y)、Pi|a2(x，y)、Pi|a3(x，y)、Pi|a4(x，y)、Pi|a5(x，y)、Pi|a6(x，y)、Pi|a7(x，y)、Pi|a8(x，y)，在這種情況下，x與y之間的關(guān)系為無差異關(guān)系，即xIy。

四、從原子偏好到單主體模糊偏好

從前面的論述中，可以看出，原子偏好來源于事物間原子比較方面，其基本的思想可追溯到維特根斯坦和羅素及其建構(gòu)的邏輯原子主義那里，邏輯原子主義的基本立場是，語言要有意義，就必須在邏輯上分析為或還原為意義的原子成分，意義的其他成分由這些原子成分通過嚴(yán)格的邏輯程序建構(gòu)出來。在維特根斯坦那里，原子主義的基本單元是相互獨(dú)立的命題，它們由于在邏輯上描繪了可能的事態(tài)而具有意義。

基于這種分析的思想，在選擇中，我們把事物分為n個原子比較方面，每一個方面都能夠刻畫事物間的某種關(guān)系或反映行動主體某方面的認(rèn)識而形成原子偏好，這些原子偏好是清晰的，由這些原子方面或原子偏好最終形成事物間關(guān)系。

按照傳統(tǒng)選擇理論，行動主體的這些原子偏好應(yīng)遵循以下幾個直觀的條件：

(1)對于方案x、y，有xRi|ajy∨yRi|ajx；

(2)對于方案x、y、z，若xRi|ajy且yRi|ajz，則xRi|ajz；

(3)對于方案x、y，對任一j∈[1，n]，有xRi|ajy，則xRiy；

(4)若方案集X={x，y}，有xRi|ajy，則對于方案集Y=X+{z}，有xRi|ajy；

(5)對于方案x、y，不存在k，若yRi|akx，則yRix。

(1)是說原子偏好也遵循偏好關(guān)系的完備性；(2)是說原子偏好具有傳統(tǒng)意義上的傳遞性；(3)是傳統(tǒng)意義上Pareto準(zhǔn)則的一種變異形式，即是說，如果行動主體所形成的所有原子偏好都表現(xiàn)為x和y具有某種關(guān)系，那么，在行動主體那里，事物x和y就應(yīng)該具有這種關(guān)系；(4)是說原子偏好具有無關(guān)方案獨(dú)立性（Independence of Irrelevant Alternatives，IIA），方案間的原子偏好不應(yīng)因其他事物的存在性而受到影響和變化；(5)是對傳統(tǒng)意義上非獨(dú)裁性條件的一種要求，這一種具有變異的形式，在傳統(tǒng)意義上，這一要求所限制的對象是人或行動主體，而在該條件中，筆者對原子方面或原子因素做出的限制，即某個原子方面所形成的原子偏好不應(yīng)該決定行動主體對事物間偏好關(guān)系的判斷，即如果在第k個原子方面形成的原子偏好為yRi|akx，那么，這個原子偏好不應(yīng)該自然地、必然地成為事物x、y間的偏好關(guān)系。

其中，條件(5)在傳統(tǒng)選擇理論那里，要求在選擇中一個人不應(yīng)該成為獨(dú)裁者，而在這里，要求事物間n個原子比較方面或原子因素中的某一比較原子方面或原子因素不應(yīng)該成為決定事物間偏好關(guān)系的唯一因素。如果無論其他原子方面所形成的原子偏好如何，而其中某一方面所形成的原子偏好能夠必然地決定事物間偏好關(guān)系，那么我們稱這一原子比較方面為原子獨(dú)裁方面或原子獨(dú)裁因素。相對于傳統(tǒng)選擇理論中的獨(dú)裁者而言，原子獨(dú)裁因素是一種客觀的獨(dú)裁客體，并且在某些選擇理論中也時常存在。

由n個原子比較方面形成了原子偏好之后，事物間x、y的關(guān)系（或偏好關(guān)系）才能得以最終確定，前面已經(jīng)指出確定這種關(guān)系需要通過函數(shù)Ri(x，y)=f(P(x，y))來實(shí)現(xiàn)。

選擇中，依據(jù)實(shí)際的情況，在行動主體i從n個原子方面所形成的n 個清晰的原子偏好 Ri|a1(x，y)，Ri|a2(x，y)，…，Ri|ai(x，y)，…，Ri|an(x，y)中，存在這樣幾種邏輯上可能的情況：純P、純I、純J、PI、PJ、IJ、PIJ。

下面，我們分別討論以上七種類型的原子偏好組合對單主體模糊偏好產(chǎn)生的影響，或者這些組合能否或怎樣導(dǎo)致單個行動主體的模糊偏好的產(chǎn)生，即模糊偏好具體的形成機(jī)制問題。在做進(jìn)一步探討之前，有必要引入幾個Pareto準(zhǔn)則。設(shè)社會偏好關(guān)系R（至少一樣好）的非對稱與對稱關(guān)系因子分別為P、I，相應(yīng)地，個人偏好關(guān)系及其非對稱與對稱關(guān)系因子分別為Ri、Pi、Ii，對任一x∈X，有：

條件P：［弱Pareto準(zhǔn)則(weak Pareto principle)］對任一i，xPiy→ xPy；

條件P°：［Pareto無差異規(guī)則(Pareto indifferent rule)］對任一i，xIiy → xIy；

條件P*：［強(qiáng)Pareto準(zhǔn)則(strong Pareto principle)］對任一i，xRiy → xRy，并且如果加入前提存在i，xPiy，則有xPy。

根據(jù)Pareto的這一基本思想，我們作如下轉(zhuǎn)換：

條件Pa：［弱Pareto原子偏好準(zhǔn)則(weak Pareto atomic preference principle)］對任一 j∈[1，n]，如果 Pi|aj(x，y)，則 Pi(x，y)；

條 件Pa°：［Pareto原 子 偏 好 無 差 異 準(zhǔn) 則 (Pareto indifferent atomic preference rule)］對任一j∈[1,n]，如果Ii|aj(x，y)，則Ii(x，y)；

條件Pa*：［強(qiáng)Pareto原子偏好準(zhǔn)則(strong Pareto atomic preference principle)］對任一j∈[1,n]，如果Ri|aj(x，y)，則Ri(x，y)；

條件PaJ：［Pareto原子偏好不可比較性準(zhǔn)則(Pareto atomic preference incommensurable principle)］對 任 一 j∈[1,n]，如果Ji|aj(x，y)，則Ji(x，y)；

我們在上述表達(dá)中采用了Sen的記法，很明顯，條件Pa*蘊(yùn)含條件Pa和條件Pa°，而條件Pa與條件Pa。的合取不蘊(yùn)涵Pa*。

(1)純P型原子偏好與單主體模糊偏好。在這種原子偏好的組合類型中，從n個原子方面所形成的原子偏好，不存在偏好關(guān)系為I、J的情況，全部為P，即無論該值是1還是0，它所表達(dá)的都是嚴(yán)格偏好關(guān)系。這一組合類型又分為三類：(a)在原子比較方面形成的所有原子偏好中，x都嚴(yán)格地優(yōu)于y；(b)在原子比較方面形成的所有原子偏好中，y都嚴(yán)格地優(yōu)于x；(c)在原子比較方面形成的所有原子偏好中，有些x都嚴(yán)格地優(yōu)于y，有些y都嚴(yán)格地優(yōu)于x。

不難看出，(a)、(b)兩種情況的最終結(jié)果是一種嚴(yán)格偏好關(guān)系，而需要對(c)的情況做進(jìn)一步考察。在(c)所示的情況下，如果x嚴(yán)格地優(yōu)于y的原子方面等于y嚴(yán)格地優(yōu)于x的原子方面，那么最終形成的偏好關(guān)系也是清晰的，是嚴(yán)格的無差異關(guān)系。對于數(shù)量上比較的其他兩個方面，通過加總計算，事物間偏好關(guān)系是一種模糊的嚴(yán)格偏好關(guān)系（fuzzy strict preference），此時，這種關(guān)系是模糊的。

(2)純I型原子偏好與單主體模糊偏好。在n個原子偏好這種類型的組合中，從n個原子比較方面得出的原子偏好都是同一種關(guān)系，即無差異性關(guān)系。根據(jù)條件Pa°，可以確定，由n個原子偏好所形成的事物（方案）間關(guān)系為xIiy。在這種原子偏好的組合類型下，不存在產(chǎn)生模糊偏好的可能性。

(3)純J型原子偏好與單主體模糊偏好。在n個原子偏好這種類型的組合中，從n個原子比較方面得出的原子偏好都是同一種關(guān)系，即不可比較性關(guān)系，根據(jù)條件PaJ，可以確定，由n個原子偏好所形成的事物（方案）間關(guān)系為xJiy。因?yàn)檫@一值在行動主體那里是完全一致的，行動主體能夠毫不猶豫地對二者的關(guān)系做出清晰的斷定。在這種原子偏好的組合類型下，不會產(chǎn)生模糊的偏好。

(4)PI型原子偏好與單主體模糊偏好。在由事物x、y間原子偏好形成事物間偏好關(guān)系的這一組合類型中，n個原子偏好中既存在關(guān)系P，也存在關(guān)系I。

首先，我們對P*作簡單轉(zhuǎn)換，有：

條件Pa*：［強(qiáng)Pareto直接原子偏好準(zhǔn)則(strong Pareto direct atomic preference principle)］對 任 一 j∈[1，n]，如 果Ri|aj(x，y)，則 Ri(x，y)，并且如果加入前提存在 k，Pi|ak(x，y)，則有xPiy。

我們把這些原子偏好分成兩類，一類僅僅包含P關(guān)系，另一類僅僅包含I關(guān)系，其中在P關(guān)系的原子偏好中，有些值為1，有些值為0，令值為1的P關(guān)系的原子偏好個數(shù)為n1，值為0的P關(guān)系的原子偏好個數(shù)為n0，那么具有I關(guān)系的原子偏好的個數(shù)為n-n1-n0。由前面的分析可知，如果n1=n0，會導(dǎo)致xRiy=yRix，這樣，使得事物x、y間具有無差異關(guān)系，這與條件Pa*得出的結(jié)論矛盾。如果n1＞n0，那么某種計算，就會使得xRiy的值大于0.5，這意味著方案間的關(guān)系是一種無差異關(guān)系。根據(jù)Luce等人的研究，如果無差異關(guān)系的值超過了所確定閾值，此時便不具有無差異性關(guān)系，禿頭悖論、谷堆悖論以及含糖咖啡均說明了后一種狀況，或是一種例證。因此，|n1-n0|≤α，則事物x、y間關(guān)系為無差異性關(guān)系，而如|n1-n0|＞α，則事物x、y間關(guān)系為模糊的嚴(yán)格偏好關(guān)系。在前一種情形下，事物間的關(guān)系不是模糊的，而后一情況下則是模糊的。

(5)PJ型原子偏好與單主體模糊偏好。如果行動主體在選擇中不把J關(guān)系看作I關(guān)系，那么在事物x、y間n個原子方面所形成的原子偏好中僅有原子偏好Pi|aj和原子偏好Ji|aj，那么任何個數(shù)的原子偏好Pi|aj都會打破任何個數(shù)原子偏好Ji|aj所確立的x、y間的平衡，使得確立x、y間的關(guān)系具有可靠的基礎(chǔ)。

由于在這一原子偏好組合中原子偏好Ji|aj一定數(shù)目的存在使得原子偏好Pi|aj的個數(shù)小于n，我們可以把這一情形看作是純P型原子偏好的一種模糊形式。因此，在PJ型原子偏好的組合類型下，事物間關(guān)系最終存在兩種可能性：要么是模糊的Pi關(guān)系，要么是模糊的Ii關(guān)系。這兩種關(guān)系都是模糊的。因此，在這一類型的原子偏好組合下形成的偏好關(guān)系為Pi或Ii，且都是模糊的。

(6)IJ型原子偏好與單主體模糊偏好。由于J這一因素的作用，這一情況同PJ型原子偏好的組合類型相類似，但在這一類型的原子偏好組合下所形成的事物x、y間關(guān)系只能為Ii，而且還是模糊的。

(7)PIJ型原子偏好與單主體模糊偏好。在這7個原子偏好組合類型中，PIJ型原子偏好類型是最復(fù)雜的一個，在這一組合下，各種關(guān)系的原子偏好都存在，即存在j，k，l∈[1，n]，Pi|aj(x，y)，Ii|ak(x，y)，Ji|al(x，y)。在這n個原子偏好中，設(shè)原子偏好Pi|aj、Ii|ak、Ji|al的個數(shù)分別為 nP、nI、nJ，且有 nP+nI+nJ=n，由原子偏好Pi|aj的特殊性，我們可以把nP進(jìn)一步分解為nP1和nP0，則有：

由于ε是本質(zhì)性地?zé)o法確定的，因此，在這一情況下，最終的關(guān)系無論是Pi還是Ii，都是模糊的。

五、進(jìn)一步的說明

既然模糊偏好存在，并且模糊偏好的存在性是通過原子比較方面得以說明的，那么就還有一個問題需要回答，即原子比較方面的個數(shù)為多少時，模糊偏好才能產(chǎn)生。

如果原子比較方面?zhèn)€數(shù)為1時，原子偏好直接形成事物偏好，即為事物偏好，由于原子偏好是清晰的，那么事物間的偏好關(guān)系也是清晰的。因此當(dāng)原子比較方面?zhèn)€數(shù)為1時，事物的偏好關(guān)系不存在模糊的可能性。

當(dāng)原子比較方面?zhèn)€數(shù)為2時，可能產(chǎn)生的原子偏好只有PP、II、JJ、PI、PJ、IJ等6種組合情況，根據(jù)前面的分析，在PP、II、JJ、PJ、IJ組合下，都不存在產(chǎn)生模糊偏好關(guān)系的可能性。而原子偏組合PI意味著原子偏好一個為Pi|aj，另一個為Ii|ak，通過計算可知，事物間關(guān)系為Ri是模糊的。

因此，只有當(dāng)事物間原子比較方面?zhèn)€數(shù)大于或等于2時，事物間偏好關(guān)系才存在模糊的可能性。

選擇中，行動主體i關(guān)于在事物x、y間n個原子方面的劃分，存在如下三種特殊情況：第一種是由于認(rèn)知狀態(tài)的局限，不存在比較方面讓行動主體做出比較，即n=0，在這情況下，x、y間的關(guān)系為xJy。這一情形是罕見的，我們不予考慮。第二種情況是n=1，在這種情形下，事物x、y間的偏好即為原子偏好，而原子偏好為三種可能 Pi|aj、Ii|aj、Ji|aj中的一種，即這個唯一的原子偏好要么是Pi|aj，要么是Ii|aj，要么是Ji|aj。相應(yīng)地，在這兩種特殊情況下產(chǎn)生的偏好關(guān)系都是清晰的，不存在模糊的可能。第三種情況是n=2，在這一情形下，由前面的分析可知，除了PI原子偏好組合外，其他的幾種組合都沒有產(chǎn)生模糊偏好的可能性。

六、結(jié)語

維特根斯坦、羅素等人提出的邏輯原子主義把世界看成是作為最小單元的原子事實(shí)或原子命題的結(jié)果，是原子命題的邏輯構(gòu)造，其中包含著由簡單事物形成復(fù)雜事物的建構(gòu)思想。基于這種直觀的認(rèn)識以建構(gòu)方法的同構(gòu)性，我們認(rèn)為，形成事物間偏好的過程在本質(zhì)上也是一個建構(gòu)的過程。

對于行動主體來講，在事物間作出偏好性的選擇，主要的是基于其偏好而進(jìn)行的。盡管直覺、靈感、頓悟等非理性因素在形成偏好時也發(fā)揮著不可忽視的作用，但從理論的角度看，行動主體之所以能夠形成偏好，是由于他依據(jù)一些判定準(zhǔn)則因素對事物進(jìn)行了比較。自然地，根據(jù)邏輯原子主義思想，我們把這些判定因素稱為原子比較方面或原子比較因素，每個原子方面對應(yīng)于一個原子偏好，事物間偏好的形成正是這些原子偏好邏輯建構(gòu)的直接結(jié)果。

模糊偏好是人類社會中一種常見的現(xiàn)象，而且人們在選擇中常常形成的是模糊偏好，而不清晰偏好，因此考察模糊偏好的形成問題在選擇理論中是極其重要而有意義的。從對行動主體在事物間原子方面形成的原子偏好的可能的邏輯組合的分析中可以看出，只有當(dāng)事物間原子比較方面?zhèn)€數(shù)大于或等于2時，事物間的偏好關(guān)系才存在模糊的可能性。

給出原子偏好概念，本身遵循的就是分析與量化的科學(xué)路徑，但是，在具體的選擇情景下，行動主體是活生生和具有靈肉的個人，可能存在形成模糊偏好的許多不可或不易量化的因素，且這些因素會發(fā)揮關(guān)鍵性的作用。另外，邏輯原子主義在學(xué)界曾經(jīng)受到過一些批判，相應(yīng)地，這也會給涉及原子偏好的選擇理論帶來挑戰(zhàn)等。這些問題都有待于進(jìn)一步的研究。

注釋：

①這些原子比較方面或原子比較因素，與原子可比較方面或原子可比較因素的概念是不同的，前者包含后者，即當(dāng)從我們確定的原子比較方面或原子比較因素出發(fā)對事物進(jìn)行比較時，存在某些原子比較方面或原子比較因素，使得事物間關(guān)系具有不可判定性，而后者則不，從后者出發(fā)對事物間關(guān)系進(jìn)行計算判斷，都能得出明確的結(jié)論。

②這里的P，作為一種原子偏好，是事物間的一種原子關(guān)系，它的含義并非僅僅指嚴(yán)格偏好關(guān)系，還包括無差異關(guān)系和不可比較性關(guān)系，它只是關(guān)系表達(dá)的一種符號，是英文Preference首字母的縮寫。

③這里所謂的計算函數(shù)，可以看作是行動主體根據(jù)選擇情景所選定的某種推理規(guī)則或集結(jié)規(guī)則，這些規(guī)則以原子偏好為變量，導(dǎo)出的結(jié)果是某個值。之所以稱它為計算函數(shù)，只是一種使用上的習(xí)慣方便，由事物原子偏好與偏好間的關(guān)系可以看出，計算函數(shù)實(shí)際上是一種集結(jié)函數(shù)。