空間相關(guān)MIMO信道下的有限反饋預(yù)編碼

葛 欣，居美艷

（河海大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

空間相關(guān)MIMO信道下的有限反饋預(yù)編碼

葛 欣，居美艷

（河海大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

對于獨立同分布的瑞利衰落信道，Grassmann碼本可以取得良好的系統(tǒng)性能，但是當(dāng)MIMO信道存在空間相關(guān)性時，該碼本不可避免的帶來性能損失，本文針對空間相關(guān)的MIMO信道，通過用發(fā)送相關(guān)矩陣的平方根對傳統(tǒng)Grassmann碼本進行旋轉(zhuǎn)，然后再量化，得到適用于空間相關(guān)信道下的新碼本，并通過實驗仿真闡釋了新得到的碼本對于傳統(tǒng)碼本在誤碼率和信道容量方面等方面的性能優(yōu)勢。

Grassmann碼本；旋轉(zhuǎn)量化；空間相關(guān)；有限反饋

在MIMO無線通信系統(tǒng)中，由于信道衰落等不利因素，使得系統(tǒng)性能受到嚴重限制。為了保證多天線系統(tǒng)獲得良好的性能，需要對發(fā)射端進行預(yù)編碼處理，而最佳預(yù)編碼的設(shè)計依賴于反饋完整的信道狀態(tài)信息（CSI）[1]，這顯然是很難實現(xiàn)的。為了不占用過多的頻譜資源，需要對CSI反饋信息進行量化，最為有效的方法就是碼本量化[2]。

對于在獨立同分布MIMO信道下的碼本反饋，Grassmann碼本被證明可以取得良好的性能[3]，但是在實際系統(tǒng)中，由于天線距離等因素，信道就會或多或少存在一定的空間相關(guān)性，Grassmann碼本不再適用[4]。在文獻[5]中Love等人提出了一種針對相關(guān)矩陣自適應(yīng)調(diào)整碼本的方案，但是這種方法只適用于波束成形的MISO信道（傳輸一個數(shù)據(jù)流），無法應(yīng)用到具有更高頻譜效率的MIMO信道中。文中在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)新的設(shè)計了在MIMO信道（傳輸多個數(shù)據(jù)流）中線性預(yù)編碼采用的碼本，通過利用發(fā)送相關(guān)矩陣的平方根矩陣對Grassmann碼本先旋轉(zhuǎn)，然后根據(jù)酉矩陣特性對其進行量化，最后就得到了適用于空間相關(guān)MIMO信道的新碼本。新碼本與傳統(tǒng)的Grassmann碼本相比無論在誤碼率性能還是信道容量性能上都是有明顯優(yōu)勢的。

1 系統(tǒng)模型

為了描述的方便，在此把后面將用到的符號介紹一下。（·）H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，（·）T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，Tr（·）表示矩陣的跡，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的 F 范數(shù)，CN（μ，σ2）表示均值為μ，方差為σ2的復(fù)高斯分布。

筆者考慮一個具有空間相關(guān)信道的MIMO傳輸系統(tǒng)，其模型如圖1所示，并假設(shè)發(fā)送端具有Nt根發(fā)送天線，接收端有Nr根接收天線。

圖1 空間相關(guān)MIMO有限反饋預(yù)編碼系統(tǒng)Fig.1 Limited feedback precoding system for spatially correlated MIMO channels

假如MIMO信道相關(guān)模型采用Kronecker信道模型[6]，其信道表達式為：

其中 n是高斯白噪聲，且服從 CN（0，N0）分布，且 FHF=IM，Tr（FHF）=M。

2 空間相關(guān)信道下預(yù)編碼的碼本設(shè)計

當(dāng)信道只有接收相關(guān)性時，預(yù)編碼碼本采用Grassmann碼本，系統(tǒng)依然可以取得良好的性能，而當(dāng)信道具有發(fā)送相關(guān)性時，Grassmann碼本不再適用[5]，這時我們就需要尋找具有更好系統(tǒng)性能的碼本。

在文獻[7]中，作者已經(jīng)證明了對于線性接收機，要使符號向量錯誤的平均概率的上界最小化，需要最大化子數(shù)據(jù)流信噪比的最小值SNRmin，而對于ZF預(yù)編碼，有

其中σmin{HF}是HF的最小奇異值，所以最大化SNRmin，就是要最大化σmin{HF}。

根據(jù)矩陣奇異值分解的性質(zhì)[8]：

因此有：

綜合（4）～（8）有

新碼本的設(shè)計過程如下：

1）產(chǎn)生適用于獨立同分布瑞利衰落信道下的Grassmann碼本 F，F(xiàn)={F1，…，F(xiàn)n}，n 為碼本中碼字的個數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)我們給出參數(shù)的仿真結(jié)果。仿真環(huán)境如下：發(fā)送天線數(shù)Nt=6，接收天線數(shù)為Nr=3，子數(shù)據(jù)流數(shù)M=2，獨立同分布瑞利慢衰落信道采用Jakes信道仿真模型，天線陣列為歸一化線性陣列，發(fā)射端天線間距離dt=3λ，接收端天線間距離dr=0.6λ，λ是載波波長。天線接收端到達角為0°，收發(fā)兩端的角度擴展分別為60°和2°，角度功率譜PAS服從拉普拉斯分布。空間相關(guān)信道采用Kronecker信道模型，接收機采用ZF線性接收機，假設(shè)信道估計是理想信道估計。在下面的仿真中我們分別比較了在空間相關(guān)MIMO信道下采用Grassmann碼本和所設(shè)計的旋轉(zhuǎn)量化碼本的誤碼率（BER）性能和容量性能。

從圖2和圖3中可以看出，對于空間相關(guān)MIMO信道的預(yù)編碼，所設(shè)計的旋轉(zhuǎn)量化碼本在BER性能和容量性能上都要明顯好于傳統(tǒng)Grassmann碼本，這是因為所提出的新碼本包含了信道信息，它綜合考慮了發(fā)送天線間的相關(guān)性和瑞利衰落特性，所以可以取得更好的性能。但它的性能沒有最佳預(yù)編碼性能好，是因為所提出的碼本仍不是最佳碼本。

圖2 空間相關(guān)信道下不同碼本預(yù)編碼的誤碼率對比Fig.2 BER performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

4 結(jié)束語

圖3 空間相關(guān)信道下不同碼本預(yù)編碼的容量對比Fig.3 Channel capacity performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

傳統(tǒng)的Grassmann碼本由于缺乏對信道相關(guān)特性的考慮，在空間相關(guān)信道下性能會明顯下降。本文設(shè)計了一種適用于空間相關(guān)MIMO信道下的預(yù)編碼碼本，這種設(shè)計方法就是采用天線發(fā)送相關(guān)矩陣對傳統(tǒng)Grassmanian碼本先進行旋轉(zhuǎn)，再量化，最終得到空間相關(guān)信道下的反饋碼本。仿真結(jié)果表明所提出的碼本較傳統(tǒng)的碼本在誤碼率性能和容量性能上具有更好的性能。

[1]Mai Vu，Paulraj A.MIMO Wireless Linear Precoding[M].IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）:86－105.

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[3]Turki I，Kammoun I， Siala M.Precoding for MIMO systems with Grassmannian codebooks[C]//2012 Third International Conference on Communications and Networking， Hammamet，2012：1－7.

[4]LI Shao-hua，JIA Hai-yan，KANG Jian-feng.Robust codebook design based on unitary rotation of grassmannian Codebook[C]//IEEE 72nd Vehicular Technology Conference Fall，2010：1－9.

[5]Love D J，Heath R W.Grassman-nian beamforming on correlated MIMO channels[C]//IEEE Global Telecommunications Conference，2004：106－110.

[6]Pourahmadi V，Kohandani F，Mobasher A.On the Accuracy of Channel Modeling Based on the Kronecker Product[C]//IEEE 72ndVTC 2010-fall，2010：1－9.

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[8]張賢達.矩陣分析與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004:350－353.

Limited feedback precoding for spatially correlated MIMO channels

GE Xin，JU Mei-yan
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

For independent and identically-distributed Rayleigh fading channel，Grassmann precoding codebook is proved to have good system performance.However this codebook inevitablely bring performance loss when spatial correlation of MIMO channel exists.In view of the MIMO channel with space correlation，this paper designs an approach to suit the spatially correlated channels by rotating and quantifying the traditional Grassmann codebook.The superiority of the new codebook in terms of both the channel capacity and BER is further confirmed by experimental simulations.

Grassmann codebook；rotate and quantify；space correlation；limied feedback

TN911.22

A

1674－6236（2013）04-0159-03

2012-10-18稿件編號201210126

葛 欣（1987—），男，江蘇南京人，碩士研究生。研究方向：通信信號處理。