唐東陽，徐金陸，曾藕元

張惠欽先生在《乒乓球的旋轉》中提出，可以采取“以旋轉對付旋轉”的方法回擊對方的旋轉來球，其中包括“順旋轉擊球法”和“逆旋轉擊球法”。［1］蘇丕仁先生在《現(xiàn)代乒乓球運動教學與訓練》中提出:對付不同旋轉的來球，應該運用不同的方法，所以提高對旋轉球的判斷能力就顯得十分重要。這里所說的判斷，不僅要判斷清來球的旋轉方向，而且還要判斷清來球的旋轉強度。［2］弧圈球技術就是以旋轉對付旋轉的一種重要技術。那么對方來球的旋轉方向和旋轉強度到底對拉弧圈球的效果有哪些影響，其原理又是怎樣的呢?本文試圖通過理論分析和探討，以便加深對乒乓球基本理論的認識，從而進一步指導實踐。

1 衡量弧圈球效果兩個重要參數(shù)的確定

弧圈球的效果體現(xiàn)在擊球的穩(wěn)定性和威脅性。球在離開球拍后的弧線高度、弧線長度、弧線方向、旋轉速度、平動速度、落點等等都能影響拉弧圈球的效果。其中球在受到球拍的摩擦后產(chǎn)生的向前上方的切向平動速度是決定拉球是否具有穩(wěn)定性的重要參數(shù);而球的旋轉速度是決定拉球是否具有威脅性的重要參數(shù)。［3］因此，本文選取拉球后球離開球拍時的切向平動速度和旋轉速度來衡量拉球的效果。

2 對方來球旋轉性質的分類

物體的旋轉總有一條旋轉軸，這條旋轉軸可以是固定不動的，也可以是不固定的。如吊扇的葉片旋轉時其旋轉軸就是固定在天花板上的，而乒乓球運動中，由于乒乓球一直處于非固定狀態(tài)，球在旋轉的同時，還可以平動，因此其旋轉軸是非固定的。球拍給予它的摩擦力矩決定了其旋轉軸。擊球時的拍形和揮拍方向稍有不同，旋轉方向就會不同，因此乒乓球的旋轉有無數(shù)種可能。但任何旋轉都可以把它沿左右軸、上下軸、前后軸(以本方運動員為參照)進行分解，沿左右軸的旋轉，可以分為向前旋轉的上旋球和向后旋轉的下旋;沿上下軸的旋轉，可以分為左側旋和右側旋;沿前后軸的旋轉，可以分為順旋和逆旋。本文僅討論上旋和下旋對拉弧圈球效果的影響。

3 拉球過程動力學分析

以本方運動員為參照，若球的逆時針旋轉方向為正方向，在拉球前瞬間，以球拍和球的接觸點為原點O，球拍的切向揮拍速度為X軸正方向，球拍的法向揮拍方向為Y軸正方向，建立二維平面坐標。把來球的初速度沿坐標軸進行分解，拉球前瞬間球拍和球的運動狀態(tài)如圖1所示。

其中Vx和Vy分別為球拍揮拍速度沿X軸和Y軸的分量，ω為來球的旋轉速度，V1和V2分別為來球的初速度在X軸和Y軸上的分量。

圖1 拉球前瞬間球拍和球運動狀態(tài)二維平面分解圖

設球與球拍之間的摩擦系數(shù)為μ，球的質量為m，半徑為r，球與球拍作用時間為t，球拍對球法向方向的作用力(正壓力)為N，球與球拍之間的滑動摩擦力為f。由于球為薄殼球，其對以直徑為旋轉軸的轉動慣量為I，且球獲得的切線方向的平動加速度為ac，平動速度為Vt，旋轉角加速度為β，角速度為ωt，球與球拍接觸點A的線速度為VA。由于球的重量相對于碰撞力和摩擦力很小，因此在作用過程中，可暫時不考慮重力。在摩擦過程中，摩擦力f是一個不斷變化的力，其摩擦效果累計需要采用積分，但為了研究的方便，在此假定其為衡量。在拉球時球的受力如圖2所示。

圖2 拉球瞬間球的受力分析圖

在拉球瞬間，如果球與拍接觸點A的線速度VA=V1+ωr＜VX，則球受到的摩擦力方向沿球拍切向揮拍方向，拉弧圈球才能得以實現(xiàn);如果VA=V1+ωr＞VX，則球受到的摩擦力方向和球拍切向揮拍方向相反，拉弧圈球不能實現(xiàn)。先假設VA=V1+ωr＜VX成立，即能拉出弧圈球，此時有:

代入計算得:

但是，隨著時間t的增大，VA也逐漸增大。當VA=VX時，球和球拍切向方向上相對平動速度為零，此后球將只做純滾動，沒有滑動，此時球不再受到摩擦力f的影響，f=μN不再成立，球切向方向的平動速度和旋轉速度均達到最大值，此后不再增加。［5］令，則

把(9)式代入(6)式，得Vt的最大值

把(9)式代入(7)式，得ωt的最大值

但球是否能夠達到最大的切向平動速度和旋轉速度，取決于摩擦時間。只有摩擦時間足夠長，達到，球才能達到最大的切向平動速度Vmax和最大旋轉速度ωmax。顯然，這個時間與多個因素有關，另文專門研究;本文假設摩擦時間滿足條件，拉球能達到最大的切向平動速度Vmax和最大旋轉速度ωmax。

4 討論

4.1 來球的旋轉性質及強度對能否拉出拉弧圈的影響

在前面我們已經(jīng)指出，要想能夠順利拉出弧圈球，必須滿足VA=V1+ωr＜VX。如果V1相同的情況下，當來球為下旋球時，ω為正值;當來球為上旋球時，ω為負值。顯然，在其他條件相同的情況下，當來球為下旋球時，對切向方向的揮拍速度要求更大，而且旋轉強度越大，對切向揮拍速度要求越大;實踐中，當對方來球強烈下旋時，如果切向揮拍速度不夠，往往不能拉出弧圈球。

4.2 來球旋轉性質及強度對拉弧圈球達到最大切向平動速度和旋轉速度所需時間的影響

在前面已經(jīng)提到，要使拉球時球能達到最大切向平動速度和旋轉速度，所需時間 t=，從式中可以看出，在其他條件相同的情況下，當對方來球為下旋球時，所需時間比對方來球為上旋球所需時間要短，而且下旋越強，所需時間越短;來球上旋越強，所需時間也越長。很明顯，用拉球回擊對方的下旋球，屬于“順旋轉回擊”;而回擊對方上旋球，屬于“逆旋轉回擊”。因此實踐中雙方對拉時，由于來球上旋強烈，因此要盡量加大揮拍距離，增加摩擦時間。

4.3 來球旋轉性質及強度對拉弧圈球效果的影響

拉球后，球離開球拍瞬間的切向平動速度和旋轉速度是衡量拉弧圈球效果的兩個重要參數(shù)。在假設拉球時摩擦時間足夠長的前提下，切向平動速度，旋轉速度 ωmax=從這里可以看出:在其他條件相同的情況下，當來球為下旋球時，相對于來球為上旋球，所能達到的最大切向平動速度更小，而且旋轉越強，所能達到的最大切向平動速度越小。這也是實踐中當對方來球強烈下旋時拉球很容易下網(wǎng)的原因。這時要想拉球不下網(wǎng)，必須增大切向揮拍速度。當然來球為上旋球，且旋轉越強烈，所能達到的最大切向平動速度越大，拉球越容易過網(wǎng)，但容易拉出臺;當來球為下旋球時，相對于來球為上旋球，所能達到的最大旋轉速度更大，而且旋轉越強，拉球的旋轉越強烈。當然，對方來球為上旋球時，且旋轉越強烈，我方拉球的旋轉效果就越差。在實踐中，對方加力搓或者削過來的強烈下旋球時，往往旋轉更強烈。

5 結論

(1)在其他條件相同的情況下，拉對方的下旋來球比拉對方的上旋來球需要更大的切向揮拍速度，且來球下旋越強烈，切向揮拍速度要求越高，才能拉出弧圈球。

(2)在其他條件相同的情況下，為達到拉球的最佳效果，拉對方的上旋來球比拉對方的下旋來球所需摩擦時間更長，且來球上旋越強烈，所需時間越長。

(3)在其他條件相同的情況下，拉對方下旋來球比拉對方上旋來球，回球的旋轉效果更好，對方來球下旋越強烈，回球旋轉也越強;拉對方上旋來球比拉對方下旋來球，回球更容易過網(wǎng)，且對方上旋越強烈，越容易過網(wǎng)，但要防止拉出臺。

［1］張惠欽.乒乓球的旋轉［M］.北京:人民體育出版社，1981.

［2］蘇丕仁.現(xiàn)代乒乓球運動教學與訓練［M］.北京:人民體育出版社，2003.

［3］唐東陽，肖丹丹.弧圈球技術集擊球穩(wěn)健性和威脅性于一體的物理分析［J］.中國體育科技，2011，47(5):52 ～55.

［4］漆安慎，杜嬋英.力學基礎［M］.北京:高等教育出版社，1991.

［5］周衍柏.理論力學教程［M］.北京:高等教育出版社，1986.237～238.