剩余格上的幾類n-重濾子及其特征

馬振明

臨沂大學(xué)理學(xué)院，山東臨沂 276005

剩余格上的幾類n-重濾子及其特征

馬振明

臨沂大學(xué)理學(xué)院，山東臨沂 276005

1 引言

為給不確定性信息處理理論提供可靠且合理的邏輯基礎(chǔ)，許多學(xué)者提出并研究了非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)。同時，作為非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義系統(tǒng)的各種邏輯代數(shù)也被廣泛研究。目前，大多數(shù)學(xué)者都接受剩余格為一種最廣泛的邏輯代數(shù)結(jié)構(gòu)，格蘊(yùn)涵代數(shù)、BL代數(shù)、R0代數(shù)、MTL代數(shù)等[1-4]均是剩余格的特殊情況。而濾子在研究邏輯代數(shù)與相關(guān)的邏輯系統(tǒng)完備性中起著非常重要的作用。從邏輯觀點(diǎn)來看，濾子與邏輯系統(tǒng)的可證公式密切相關(guān)，濾子也被稱為演繹系統(tǒng)[5]。目前，在BL代數(shù)或者是一般剩余格中各種特殊濾子[6-9]已經(jīng)被引入，如正則濾子、MV-濾子、Boolean濾子、蘊(yùn)含濾子等，并獲得了許多重要的結(jié)果。最近，Haveshki等人在BL-代數(shù)上提出了濾子的重理論[10-14]，將上述著名的濾子概念進(jìn)行了推廣。

本文將在剩余格上研究濾子的重理論，重點(diǎn)研究了n-重蘊(yùn)含濾子、n-重布爾濾子和n-重MV濾子，給出了這些n-重濾子的新的刻畫。通過這些新的刻畫，給出了n-重濾子之間的關(guān)系。

2 預(yù)備知識

下面給出剩余格的性質(zhì)。

引理2.2[2]設(shè)L為剩余格，則：

上述濾子和其等價條件中各款在下文中經(jīng)常用到，因此直接使用，不加標(biāo)注。

3 幾類n-重濾子

3.1 n-重蘊(yùn)含濾子

3.2 n-重MV濾子

3.3 n-重布爾濾子

4幾類n-重濾子之間的關(guān)系

[1]Esteva F，Godo L.Monoid t-norm based logic：towards a logic for left-continuous t-norms[J].Fuzzy Sets and Systems，2001，124：271-288.

[2]Hájek P.Metamathematics of fuzzy logic[M].Dordrecht：Kluwer Academic Publisher，1998.

[3]Xu Yang，Ruan Da，Qin Keyun，et al.Lattice valued logic[M]. Berlin：Springer Verlag，2003.

[4]王國俊.非經(jīng)典數(shù)理邏輯與近似推理[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[5]Turunen E.Boolean deductive systems of BL-algebra[J].Arch Math Logic，2001，40：467-473.

[6]Haveshki M，Borumand Saeid A，Eslami E.Some types of filters in BL-algebras[J].Soft Comput，2006，10：657-664.

[7]Kondo M，Dudek W A.Filter theory of BL-algebras[J].Soft Comput，2008，12：419-423.

[8]Lianzhen L，Kaitai L.Boolean filters and positive implicative filters of residuated lattices[J].Information Sciences，2007，177：5725-5738.

[9]Zhu Y Q，Xu Y.On filter theory of residuated lattices[J]. Information Sciences，2010，180：3614-3632.

[10]Haveshki M，Eslami E.n-fold filters in BL-algebras[J].Math Log Quart，2008，54：176-186.

[11]Haveshki M，Mohamadhasani M.Folding theory applied to Rlmonoid[J].Annals of the University of Craiova：Mathematics and Computer Science Series，2010，37（4）：9-17.

[12]Lele C.Folding theory for fantastic filters in BL-algebras[J]. International Journal of Artificial Life Research，2011，2（4）：32-42.

[13]Motamed S，Saeid A B.n-fold obtinate filters in BL-algebras[J]. Neural Computing and Application，2011，20：461-472.

[14]Turunen E，Tchikapa N，Lele C.n-fold implicative basic logic is G?del logic[J].Soft Comput，2012，16：177-183.

MA Zhenming

School of Science,Linyi University,Linyi,Shandong 276005,China

Then-fold implicative filters,n-fold MV filters andn-fold Boolean filters in residuated lattices are introduced.Some alternative definitions of them are obtained.The correlations between them are investigated by these new characterizations.In particular,it is proven that a filter isn-fold Boolean filter if and only if it isn-fold implicative filter andn-fold MV filter.

residuated lattices;n-fold implicative filters;n-fold MV filters;n-fold Boolean filter

在剩余格上引入了n-重蘊(yùn)含濾子、n-重MV濾子和n-重布爾濾子，給出它們的一系列刻畫定理。通過新的刻畫定理得到了這些濾子之間的關(guān)系；并且證明了濾子是n-重布爾濾子當(dāng)且僅當(dāng)它是n-重蘊(yùn)含MV濾子。

剩余格；n-重蘊(yùn)含濾子；n-重MV濾子；n-重布爾濾子

A

O159

10.3778/j.issn.1002-8331.1208-0105

MA Zhenming.Some types of n-fold filters on residuated lattices and their characterizations.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：36-38.

山東省自然科學(xué)基金（No.ZR2010AL004，No.ZR2011FL017）。

馬振明（1979—），男，講師，研究方向：智能計(jì)算。E-mail：dmgywto@126.com

2012-08-09

2012-10-10

1002-8331（2013）19-0036-03

CNKI出版日期：2012-11-21http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121121.1100.020.html