郭向東，王燕霜

(1.洛陽軸研科技股份有限公司 軌道交通軸承事業(yè)部，河南 洛陽 471039；2.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

現(xiàn)代航空發(fā)動機主軸軸系多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，即將低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子形成機械耦合，而連接低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子的軸承為中介軸承[1-2]。當(dāng)今航空發(fā)動機追求大推重比，從而要求主軸軸承在更高的dm·N值下工作[3]。隨著dm·N值的提高，將帶來中介軸承保持架和滾子的打滑、接觸表面損傷和保持架不穩(wěn)定等一系列問題[4-5]，造成軸承壽命的降低?？梢?，軸承動態(tài)特性直接決定了中介軸承的壽命。所以，對中介軸承進行動態(tài)特性分析具有重要意義。

滾動軸承的動態(tài)特性研究經(jīng)歷了不斷發(fā)展的過程。Jones[6]首先提出了滾道控制理論，建立了滾動軸承擬靜力學(xué)分析模型，但該模型沒有考慮彈流潤滑的作用和保持架對軸承力矩的影響。Gupta求出了軸承運動和力的瞬態(tài)解，并且編制了大型應(yīng)用程序ADORE[7]。Svenska Kullager-Fabriken公司開發(fā)的大型計算機分析軟件“SHARBERTH”，采用擬動力學(xué)對滾子和保持架受力問題進行了分析和討論。但該軟件分析時考慮的因素比較多，程序過于龐大，求解時間較長，在工程應(yīng)用中有一定的局限性。Aramaki[8]開發(fā)了滾動軸承動力學(xué)分析軟件BRAIN，是目前能分析軸承類型最多的軟件，但對潤滑和摩擦阻力的研究仍有待完善。Stacke等[9]開發(fā)了BEAST三維分析軟件，但對于部分膜潤滑和擠壓阻尼的計算還有待完善。

雖然動力學(xué)模型分析方法考慮的因素比較全面，但由于高速下滾動軸承各元件間動態(tài)特性非常復(fù)雜，考慮的因素較多，必然帶來數(shù)學(xué)上求解的困難，因此滾動軸承動力學(xué)理論迄今為止仍不完善[10]。鑒于此，采用擬靜力學(xué)分析的方法，對中介軸承動態(tài)特性進行研究。

1 基本假設(shè)

因中介軸承工作時內(nèi)、外圈同時同向旋轉(zhuǎn)，其受力和運動情況比外圈固定或內(nèi)圈固定的軸承相對復(fù)雜，故求解中介軸承載荷分布時假設(shè)：

(1)滾子與內(nèi)、外滾道之間均形成彈流潤滑油膜，不存在乏油問題。

(2)滾子與滾道的接觸中，只有滾子發(fā)生變形，忽略內(nèi)、外滾道的變形。

(3)滾子與內(nèi)、外圈的接觸載荷對稱于徑向載荷作用線均勻分布。

2 模型建立

建立中介軸承在同向旋轉(zhuǎn)時的擬靜力學(xué)模型，分析軸承內(nèi)部載荷的分布特征和運動特性。

2.1 滾子運動分析

簡化的中介軸承滾子運動情況如圖1所示。圖中，Di為內(nèi)滾道直徑；De為外滾道直徑；Dr為滾子直徑；ωi為內(nèi)圈角速度；ωe為外圈角速度；ωc為保持架角速度；ωrj為第j個滾子的角速度；ωruj為非承載區(qū)第j個滾子的角速度(未示出)。

圖1 中介軸承運動分析

滾子與內(nèi)、外滾道之間的平均速度為

(1)

(2)

非承載區(qū)滾子與外圈滾道接觸表面平均速度為

(3)

滾子與內(nèi)、外滾道之間的相對滑動速度為

(4)

(5)

2.2 滾子受力分析

圖2給出了滾子在承載區(qū)和非承載區(qū)的受力情況。承載區(qū)滾子受力如圖2a所示，力和力矩的平衡方程組為

圖2 滾子受力分析

(6)

式中：Qij，Qej分別為各個滾子與內(nèi)、外圈滾道之間的接觸載荷；Pij，Pej，Peu為作用于滾子的切向動壓力；Tij，Tej，Teu為作用于滾子上的切向摩擦力；Fm為單個滾子的離心力；Foa，F(xiàn)ou為滾子受油氣混合物的繞流阻力；Fcj，F(xiàn)cu為承載區(qū)和非承載區(qū)滾子與保持架之間的作用力；f為摩擦因數(shù)。承載區(qū)內(nèi)當(dāng)保持架推動滾子運動時取正號，反之取負號。

將(6)簡化合并得

(f-1)Tej+f(Pej-Pij)+(f+1)Tij-fFoa=0，j=0,1,2，…,N，

(7)

軸承正常工作時，保持架以勻角速度ωc平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，因此保持架處于平衡狀態(tài), 其力矩平衡方程為

(8)

式中：Fc0為第0滾子與保持之間的作用力，z為總滾子數(shù)，2N+1為承載區(qū)內(nèi)滾子數(shù)。

非承載區(qū)滾子受力分布如圖2b所示，其力平衡方程為

Fou-Fcu-Peu-Teu=0。

(9)

(6)～(9)式中，各參數(shù)意義及求解方程如下。

2.2.1 滾子接觸載荷Qij和Qej

中介軸承的動態(tài)載荷分布如圖3所示，根據(jù)平衡條件可得

圖3 中介軸承動態(tài)載荷分布

(10)

式中：Qi0為滾子與內(nèi)圈之間的接觸載荷。

內(nèi)圈相對于外圈的位移量為

(11)

式中：Δ0為徑向載荷作用下軸承內(nèi)、外圈的相對位移；δj為第j個滾子與內(nèi)、外套圈之間的接觸變形；ur為軸承的徑向游隙。

其中，第j個滾子總彈性變形量為

δj=δij+δej。

(12)

由文獻[11]可得

(13)

其中，Kn為載荷變形系數(shù)，可參考文獻[12]計算。

由(11)～(13)式可得承載區(qū)的變形協(xié)調(diào)方程

1.13(hij+hej)]=0，j=1,2,…,N。

(14)

聯(lián)立(10)和(14)式，可求解N+1個未知數(shù)Qi0，Qi1，…，QiN。承載區(qū)滾子數(shù)為M=2N+1，考慮對稱分布，為簡化計算，故只求解N+1個未知數(shù)。

2.2.2 切向動壓力Pij，Pej和Peu

軸承工作時，內(nèi)、外圈之間的潤滑油受到擠壓對滾子產(chǎn)生切向壓力[11]，承載區(qū)切向動壓力為

(15)

(16)

非承載區(qū)切向動壓力為

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

2.2.3 切向摩擦力Tij，Tej和Teu

由文獻[11]可知，內(nèi)、外圈滾道通過油膜作用于滾子的切向摩擦力為

(21)

(22)

非承載區(qū)作用于滾子的切向摩擦力

(23)

其中，

(24)

(25)

(26)

無量綱積分

(27)

(28)

其中，

(29)

(30)

G=αE0；

(31)

2.2.4 單個滾子離心力Fm

由文獻[13]可知，單個滾子離心力計算式為

(32)

式中：mb為滾子質(zhì)量。

2.2.5 油氣混合物對滾子的繞流阻力Foa和Fou

由文獻[13]可知，滾子受油氣混合物繞流阻力的計算式為

(33)

式中：Cd為繞流阻力系數(shù)；ρ為油氣混合物的密度。

2.2.6 滾子與保持架之間的作用力Fcj和Fcu

承載區(qū)和非承載區(qū)滾子與保持架之間的作用力，由(7)式和(8)式組成方程組，采用Newton-Raphson法進行求解，具體過程略。

3 中介軸承動態(tài)特性分析

以某型號中介軸承為算例，其主要參數(shù)見表1。

表1 中介軸承主要參數(shù)

圖4為當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，外圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷隨徑向力變化圖?？梢钥闯鲭S著徑向力的增加，內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷隨之增加。并且在1 000 N增至2 000 N時，承載滾子數(shù)增加。

圖4 內(nèi)圈與滾子之間的接觸載荷分布

圖5所示為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，中介軸承滾子自轉(zhuǎn)角速度與徑向力的變化情況。其中，0號滾子為受力最大的滾子，1，2，3號滾子位于0號滾子一側(cè)，與0號滾子的距離等量遞增。從圖中可以看出，隨著徑向力的增加,承載區(qū)內(nèi)各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小，且滾子越偏離徑向力作用線，自轉(zhuǎn)角速度越大。 隨著徑向力的增加，受載區(qū)滾子與內(nèi)圈間的法向接觸載荷隨之增大。滾子與外圈間的法向接觸載荷也隨之增大。但是由于離心力的作用，滾子與內(nèi)圈接觸載荷增加量小于滾子與外圈之間接觸載荷的增加量，這使得內(nèi)圈對滾子的牽引力增加量小于外圈對滾子的牽引力的增加量，從而使內(nèi)外圈滾道作用在滾子上，使?jié)L子自轉(zhuǎn)的摩擦力矩減小，造成滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。在同一徑向力的作用下，越接近徑向力作用線的滾子，內(nèi)、外圈滾道作用在其上的摩擦力矩越小，滾子自轉(zhuǎn)角速度越小。在1 700～2 000 N時，因承載滾子數(shù)增加，內(nèi)圈對滾子接觸力和牽引力的減小量小于外圈對滾子接觸力和牽引力的減小量，使得內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩增加，致使?jié)L子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加。

圖5 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨徑向力的變化情況

圖6和圖7所示為徑向載荷為2 000 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min、外圈轉(zhuǎn)速為13 000 r/min時，中介軸承滾子自轉(zhuǎn)角速度分別隨內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速變化情況。從圖中可以看出：當(dāng)中介軸承外圈轉(zhuǎn)速增加時，各滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加，而當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加時，各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。這是因為當(dāng)內(nèi)、外圈轉(zhuǎn)速增加時，其作用于滾子的牽引力減小，當(dāng)外圈和滾子間牽引力減小時，內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩增加，使得滾子自轉(zhuǎn)速度增加；內(nèi)圈和滾子間牽引力減小時，內(nèi)、外圈作用在滾子上的摩擦力矩減小，致使?jié)L子自轉(zhuǎn)速度減小。

圖6 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨外圈轉(zhuǎn)速的變化情況

圖7 滾子自轉(zhuǎn)角速度隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的變化情況

表2為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,外圈轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，套圈與滾子間油膜厚度與載荷的關(guān)系。從表2中可以看出，在承載區(qū)內(nèi)滾子不變時，隨著徑向力的增加,油膜厚度減小，并且內(nèi)圈滾道與滾子之間的油膜厚度小于外圈滾道與滾子之間的油膜厚度。

表2 軸承油膜厚度與載荷的關(guān)系

通過雙轉(zhuǎn)子試驗機可以測得不同徑向載荷下中介軸承保持架的轉(zhuǎn)速。算例中的計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較，最大誤差為4.28%，可見文中建立的中介軸承動態(tài)特性分析模型是正確的。

4 結(jié)論

(1)建立的中介軸承動態(tài)特性分析模型誤差較小，可為中介軸承的設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

(2)對于內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)的中介軸承，隨著徑向力的增加，軸承承載區(qū)內(nèi)各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。中介軸承承載區(qū)內(nèi)各滾子越偏離徑向力作用線，滾子自轉(zhuǎn)角速度越大。

(3)對于內(nèi)、外圈同向旋轉(zhuǎn)的中介軸承，外圈轉(zhuǎn)速增加時，各滾子自轉(zhuǎn)角速度隨之增加，而當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加時，各滾子的自轉(zhuǎn)角速度隨之減小。

(4)徑向載荷的大小對彈流潤滑油膜的形成影響較大，適當(dāng)?shù)販p小徑向載荷有利于形成完全彈流潤滑油膜，保證高速滾子軸承工作時能夠達到良好的潤滑狀態(tài)。