李可，孫曉東，楊澤斌

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

磁軸承具有無接觸、無潤滑、無磨損等優(yōu)點，已在航空航天、高速機(jī)械設(shè)備、化工、飛輪儲能及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但由于磁軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、軸向利用率低，限制了磁軸承支承電動機(jī)的高速化與微型化，同時也限制了其輸出功率[1-2]。利用電動機(jī)與磁軸承結(jié)構(gòu)的相似性，在異步電動機(jī)的定子中嵌入1套懸浮力控制繞組，電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩由電動機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生，2套繞組的氣隙磁場相互作用同時產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和懸浮力，實現(xiàn)電動機(jī)轉(zhuǎn)子的懸浮運行控制，從而形成無軸承異步電動機(jī)[3-6]。

無軸承異步電動機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合的非線性控制對象，其轉(zhuǎn)矩與懸浮力之間及徑向二自由度懸浮力之間存在嚴(yán)重的交叉耦合，要想獲得理想的懸浮運行性能，需首先解決的問題之一就是對無軸承異步電動機(jī)進(jìn)行非線性解耦控制。下文在闡述無軸承異步電動機(jī)懸浮原理與數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對迄今為止出現(xiàn)的國內(nèi)、外無軸承異步電動機(jī)解耦控制方法進(jìn)行詳細(xì)分析和總結(jié)，以期為無軸承異步電動機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用提供有益的借鑒。

1 懸浮原理

在無軸承異步電動機(jī)定子槽內(nèi)嵌放2套不同極對數(shù)的定子繞組，其中，轉(zhuǎn)矩繞組的極對數(shù)為p1，懸浮力繞組的極對數(shù)為p2，而且2套繞組的極對數(shù)滿足p2=p1±1。由于懸浮力繞組的存在，打破了電動機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組旋轉(zhuǎn)磁場的平衡，使電動機(jī)氣隙中相關(guān)區(qū)域的磁場變強(qiáng)，而其對稱區(qū)域的磁場變?nèi)酰罱K產(chǎn)生的Maxwell力將指向磁場變強(qiáng)的方向。無軸承異步電動機(jī)懸浮力產(chǎn)生示意圖如圖1所示。當(dāng)p1=1，p2=2時，懸浮力繞組產(chǎn)生的氣隙磁鏈Ψ1與轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的氣隙磁鏈Ψ2相疊加，使得沿x軸正方向的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)，而沿x軸負(fù)方向的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度變?nèi)?，從而可產(chǎn)生沿x軸正方向的懸浮力，如圖1a所示；同理，沿y軸正方向的懸浮力產(chǎn)生示意圖如圖1b所示。

(a)x方向懸浮力 (b)y方向懸浮力

2 數(shù)學(xué)模型

無軸承異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要包括懸浮力和轉(zhuǎn)矩方程，是研究其基本性能及控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，同時也是實現(xiàn)其穩(wěn)定懸浮運行的關(guān)鍵。

2.1 懸浮力模型

目前計算無軸承異步電動機(jī)徑向懸浮力主要有虛位移法與Maxwell張量法。

2.1.1 虛位移法

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可將無軸承異步電動機(jī)懸浮力模型由三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行研究。無軸承異步電動機(jī)的電感矩陣L為

(1)

式中：L1和L2分別為2套繞組的自感；下標(biāo)1代表轉(zhuǎn)矩繞組；下標(biāo)2代表懸浮力繞組；M為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組的互感系數(shù)；x和y分別為轉(zhuǎn)子的徑向位移。無軸承異步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組的電流矩陣i為

(2)

式中：i1d和i1q分別為轉(zhuǎn)矩繞組電流的d，q軸分量；i2d和i2q分別為懸浮力繞組電流的d，q軸分量。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可得無軸承異步電動機(jī)的磁能為

(3)

根據(jù)虛位移原理，懸浮力可表示為電磁能對徑向位移的偏導(dǎo)，因而懸浮力在x和y軸方向的分量Fx，F(xiàn)y可表示為

(4)

2.1.2 Maxwell張量法

無軸承異步電動機(jī)中的氣隙磁密是由2套繞組共同產(chǎn)生的合成氣隙磁密，可表示為

B(φ)=BMcos(pMφ-ωMt+μ)+BB·

cos(pBφ-ωBt+λ)，

(5)

式中：BM和BB分別為2套繞組磁密幅值；pM和pB分別為2套繞組極對數(shù)；下標(biāo)B和M分別代表電動機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組和是浮力繞組的相關(guān)物理量；φ為空間位置角；ωM和ωB分別為2套繞組電流頻率；t為時間；μ和λ分別為2套繞組的初始相角。作用在轉(zhuǎn)子表面微元dA上的Maxwell力為

(6)

式中：B為磁密度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

當(dāng)pB=pM+1時，對(6)式積分可得Maxwell力在x和y軸分量為

(7)

式中：FM為Maxwell力幅值；r和l分別為電動機(jī)的轉(zhuǎn)子外徑和有效鐵心長度。2套繞組的氣隙磁鏈可表示為

(8)

式中：NM為轉(zhuǎn)矩繞組匝數(shù)；LmB為懸浮力繞組互感；iB為懸浮力繞組電流的幅值。由矢量點乘、叉乘原理，在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下(7)式可表示為

(9)

式中：NB為懸浮力繞組匝數(shù)；iBd和iBq分別為懸浮力繞組氣隙電流在d，q軸上的分量；ΨMd和ΨMq分別為轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈在d，q軸上的分量。

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩方程

由于無軸承異步電動機(jī)定子中存在極對數(shù)不同的轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組，故這2套繞組將在鼠籠轉(zhuǎn)子感應(yīng)出極對數(shù)為p1和p2的感應(yīng)電流，因此這2種電流都將在各自的繞組磁場內(nèi)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。此時，無軸承異步電動機(jī)等效成2臺普通的異步電動機(jī)，而整個無軸承異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩為2臺異步電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩之和。然而與轉(zhuǎn)矩繞組磁場感應(yīng)得到的電流相比，實際中懸浮力繞組磁場感應(yīng)得到的電流很小，可忽略不計，此時得到的無軸承異步電動機(jī)的氣隙磁鏈、定轉(zhuǎn)子電壓及轉(zhuǎn)矩方程為

Te=p1(i1qΨ1d-i1dΨ1q)，

(10)

式中：Ψ1d和Ψ1q分別為氣隙總磁鏈在d，q軸上的分量。

3 解耦控制方法

無軸承異步電動機(jī)是一個多輸入多輸出、強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng)，懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間通過2套繞組的氣隙磁場耦合在一起，而且懸浮力在徑向二自由度的x，y方向上也有相互耦合影響，要實現(xiàn)無軸承異步電動機(jī)的穩(wěn)定懸浮運行，必須要實現(xiàn)懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間及懸浮力在垂直和水平徑向二自由度方向上的非線性解耦。根據(jù)目前國內(nèi)、外的相關(guān)文獻(xiàn)，無軸承異步電動機(jī)解耦控制方法主要有以下5種。

3.1 氣隙磁場定向控制方法

由無軸承異步電動機(jī)的懸浮原理可知，懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間通過轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場相耦合，故氣隙磁場定向控制方法首先被考慮作為解耦控制方法[7-9]。以轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場作為控制對象，通過有效控制其大小和方向來實現(xiàn)懸浮力與轉(zhuǎn)矩之間的解耦，其原理如圖2所示。無軸承異步電動機(jī)采用基于轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場定向控制的策略之后，可得轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈分量為

圖2 基于氣隙磁場定向控制法的無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)框圖

(11)

則(9)式表示的徑向懸浮力可簡化為

(12)

此時僅通過控制懸浮力繞組的電流即可獨立控制懸浮力，控制轉(zhuǎn)矩繞組的電流即可獨立控制轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)懸浮力與電磁轉(zhuǎn)矩之間的解耦控制，因此氣隙磁場定向控制方法在徑向懸浮力控制方面具有一定優(yōu)勢。

3.2 轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法

基于轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場定向的解耦控制方法較復(fù)雜，轉(zhuǎn)矩繞組電流的轉(zhuǎn)矩分量i1q與勵磁分量i1d之間還存在相互耦合影響，并沒有真正實現(xiàn)解耦控制，而且該方法易受電動機(jī)參數(shù)(轉(zhuǎn)子漏感和電動機(jī)時間常數(shù)等)的影響，最重要的一點是該方法具有高度非線性特性，較難實現(xiàn)無軸承異步電動機(jī)的無速度傳感器運行。因此為了進(jìn)一步實現(xiàn)解耦控制并簡化控制方法，且有利于實現(xiàn)電動機(jī)的無速度傳感器運行，可采用轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法對無軸承異步電動機(jī)進(jìn)行解耦控制[10-11]，其原理如圖3所示。此時，轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子磁鏈在d，q軸上的分量為

圖3 基于轉(zhuǎn)子磁場定向控制方法的無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)框圖

(13)

式中：ΨMr為轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子總磁鏈。

利用氣隙磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的關(guān)系可得氣隙磁鏈值，由(9)式可得懸浮力繞組電流為

(14)

3.3 微分幾何精確線性化控制方法

微分幾何方法通過適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)和反饋變換，可將非線性系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)或輸入/輸出之間的精確線性化，從而將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)綜合問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)綜合問題。文獻(xiàn)[12]將無軸承異步電動機(jī)懸浮力的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為仿射非線性系統(tǒng)形式，采用微分幾何精確線性化控制方法實現(xiàn)無軸承異步電動機(jī)徑向二自由度懸浮力之間的完全線性化和解耦控制，使無軸承異步電動機(jī)多變量耦合的原系統(tǒng)等效為2個徑向位置的線性子系統(tǒng)，并對位置子系統(tǒng)分別設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器，構(gòu)成閉環(huán)控制器，其原理如圖4所示。該方法實現(xiàn)了無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)徑向二自由度懸浮力之間的精確線性化與解耦，使懸浮系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動、靜態(tài)品質(zhì)。

圖4 基于微分幾何精確線性化控制方法的無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)框圖

3.4 逆系統(tǒng)解耦控制方法

為了進(jìn)一步實現(xiàn)無軸承異步電動機(jī)的非線性動態(tài)解耦，文獻(xiàn)[13-14]采用逆系統(tǒng)方法對無自由度無軸承異步電動機(jī)進(jìn)行非線性動態(tài)解耦控制。其基本原理是：首先利用無軸承異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出逆系統(tǒng)(即原系統(tǒng)的逆模型)，然后將逆模型串聯(lián)于原系統(tǒng)之前，將原系統(tǒng)補償成偽線性系統(tǒng)，最后利用線性系統(tǒng)理論設(shè)計閉環(huán)控制器，其原理如圖5所示。逆系統(tǒng)解耦控制方法具有物理概念簡潔明了、數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單易行和使用方便等優(yōu)點。

圖5 基于逆系統(tǒng)解耦控制方法的無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)框圖

3.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制方法

采用逆系統(tǒng)方法對無軸承異步電動機(jī)進(jìn)行解耦控制需首先獲得原系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，但工程實際中無軸承異步電動機(jī)的非線性特性很難精確描述，即使得到其數(shù)學(xué)模型，也難以利用數(shù)學(xué)模型求出其逆模型的解析解，因此逆系統(tǒng)方法在實際應(yīng)用中控制效果欠佳。文獻(xiàn)[15]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與逆系統(tǒng)方法相結(jié)合，提出了無軸承異步電動機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制方法，其原理如圖6所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆實現(xiàn)步驟為：在證明無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)可逆的基礎(chǔ)上，獲取系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)狀況下的數(shù)據(jù)，用來學(xué)習(xí)原系統(tǒng)的逆模型，然后將利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到的逆模型串聯(lián)于原系統(tǒng)之前，得到轉(zhuǎn)速、磁鏈及徑向位移解耦的4個子系統(tǒng)，最后再利用線性系統(tǒng)綜合方法對無軸承異步電動機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制，從而實現(xiàn)對無軸承異步電動機(jī)這一多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)的高性能控制。

圖6 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制方法的無軸承異步電動機(jī)系統(tǒng)框圖

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆非線性動態(tài)解耦控制方法在結(jié)構(gòu)形式上與解析逆系統(tǒng)方法完全相同，然而由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)未知或不確定的系統(tǒng)，可逼近任意復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)等特性，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆方法具有很強(qiáng)的容錯性和魯棒性。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造無軸承異步電動機(jī)的逆模型，避免了無軸承異步電動機(jī)解析逆模型的求解，很好地解決了逆系統(tǒng)方法在實際應(yīng)用中存在的“瓶頸”問題。

4 結(jié)束語

上述各種解耦控制方法均有其優(yōu)、缺點，研究過程中所反映出的許多問題亟待解決?，F(xiàn)代解耦控制的理論研究仍需完善，其可解耦性的判斷、解耦算法的穩(wěn)定性與收斂性尚沒有統(tǒng)一定論。在實際應(yīng)用中，往往由于解耦控制方法太復(fù)雜而難以獲得較好的控制效果。若能將滑模變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制及內(nèi)?？刂频炔呗砸霟o軸承異步電動機(jī)的解耦控制，將會進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能。另外，將其他智能控制方法與逆系統(tǒng)方法相結(jié)合，也將是無軸承異步電動機(jī)解耦控制技術(shù)的重要發(fā)展方向之一。