孟智慧，王昌

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

通常情況，軸承運行環(huán)境都比較復雜，利用加速度傳感器采集的振動信號一般都包含強烈的噪聲干擾，如何從信號中有效提取故障特征信息是滾動軸承故障診斷技術的關鍵[1]。在軸承故障診斷技術中，包絡解調是最常用的方法之一，然而通常情況都要求先對振動信號進行帶通濾波處理，如何設置濾波器的中心頻率和帶寬對信號處理的結果有很大影響[2]。譜峭度作為近幾年提出的信號指標，可以有效地對帶通濾波器參數做最佳選擇[3-4]。

奇異值分解[5](Singular value decomposition,SVD)在信號處理中主要用于信號的降噪和周期成分的提取[6]。在信號降噪處理中，如何選擇奇異值個數很關鍵，奇異值差分譜的最大突變點可以實現(xiàn)有效奇異值個數的準確判斷[7-8]。因此，將SVD差分譜降噪與譜峭度結合，以應用于軸承故障診斷中。

1 奇異值差分譜降噪

實矩陣A∈Rm×n, 不論其行列是否相關，必定存在一對正交矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n,使得

A=USVT，

(1)

式中：S=(diag(σ1,σ2,…，σq)，0)或者其轉置，其取決于mn。A∈Sm×n,0代表零矩陣，q=min(m,n),σ1≥σ2≥…≥σq≥0,稱為矩陣A的奇異值。

要對信號進行奇異值分解，需要先將信號構造成矩陣的形式，一般將信號構造為Hankel矩陣時降噪效果最好，離散數字信號X=(y(1),y(2),…,y(N)) 構造形式為

(2)

式中：1

對于SVD分解后的奇異值，按照從大到小順序形成的序列為S=σ1,σ2,…，σq。

令

bi=σi-σi+1，i=1,2,…,q-1，

(3)

則bi組成的序列稱為奇異值的差分譜，含噪信號構造的Hankel 矩陣奇異值分解后，后面的q-k個奇異值明顯小于前k個奇異值，也就是說奇異值在第k個點發(fā)生突變，而前k個奇異值代表了要提取的理想信號。由于每一個奇異值對應著一個分量信號，因此，只要選擇前面k個分量進行簡單的疊加，就可獲得降低了噪聲的信號，而差分譜就可以有效的自動判斷最大突變點bk。

為了驗證SVD差分譜降噪效果，構造仿真信號y=sin 3t+sin 8t，采樣頻率為128 Hz,采樣點數為512，疊加信噪比為1.073的Gauss白噪聲，其波形如圖1所示。

圖1 原始信號波形

將信號構造為Hankel矩陣進行奇異值分解，奇異值曲線和奇異值差分譜如圖2所示。由于奇異值差分譜曲線的最大突變點在前段部分，后面都趨于0。故只繪出前50個點的曲線?？梢郧宄目吹皆诘?個點出現(xiàn)了突變，故保留前4個奇異值，其余的置為0進行SVD重構，得到降噪后的信號波形如圖3所示。降噪后波形與理想信號的誤差非常小，說明利用奇異值差分譜可以對含噪信號進行有效降噪。

圖2 奇異值差分譜曲線

圖3 奇異值差分譜降噪后波形

2 譜峭度

為解決信號中瞬態(tài)成分無法利用功率譜檢測和提取的問題，Dwyer提出譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)的概念，文獻[8]對譜峭度進行了規(guī)范化，并提出基于濾波帶的譜峭度快速算法。譜峭度定義為能量歸一化的四階譜累積量，用來度量一個過程在某一頻率上的概率密度函數的峰值大小。譜峭度從信號處理角度可以解釋為：理想的濾波器組的輸出在頻率上計算得到的譜峭度值。所以譜峭度對信號中的瞬態(tài)成分敏感性更高，而且可以精確的找到所對應的頻率，因此，譜峭度在檢測瞬態(tài)信號成分方面有一定的優(yōu)勢。

非平穩(wěn)情況下，定義信號X(t)的激勵響應Y(t)表達式為

(4)

式中：H(t,f)為系統(tǒng)的傳遞函數，表示Y(t)在f處的復包絡。

過程Y(t)四階譜累積量定義為

(5)

S(f)為譜瞬時矩，定義為

(6)

即可得到譜峭度的定義

(7)

對于軸承故障診斷，傳感器所采集的振動信號都含有強烈的加性噪聲，則混有加性噪聲n(t)的振動信號的譜峭度為[4]

(8)

式中：ρ(f)為信噪比。

3 故障信號分析

試驗系統(tǒng)由軸承試驗臺、壓電式加速度傳感器(627A61型)、數據采集儀(MI6008型)、筆記本電腦組成。故障試驗臺如圖4所示，將正常和有故障軸承依次安裝在軸承試驗臺上，進行試驗數據采集，將采集到的數據傳輸到電腦中進行數據處理分析。

圖4 故障試驗臺

試驗軸承型號為6307，電動機轉速為1 496 r/min，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點數為4 096。利用線切割技術在軸承外圈加工一條寬0.5 mm,深0.5 mm的槽模擬裂紋故障，將故障軸承安裝在試驗臺末端軸承座上，加速度傳感器垂直安裝在末端軸承座上。經計算，軸承外圈的特征頻率為76.728 Hz。

外圈裂紋故障振動信號的時域波形及幅值譜如圖5所示，可以看出信號中有一定的沖擊成分，但根據波形及頻譜無法有效識別故障。故將振動信號構造為Hankel矩陣進行奇異值分解，奇異值差分譜曲線如圖6所示。

圖5 滾動軸承外圈裂紋故障信號波形及頻譜

圖6 奇異值差分譜曲線

根據奇異值差分譜，保留前4個奇異值，將其余奇異值置為0進行SVD重構，則奇異值差分譜降噪后的信號如圖7所示，信號呈現(xiàn)較好的周期性沖擊。進一步利用譜峭度求得其快速峭度圖如圖8所示，最大峭度值出現(xiàn)在第4層，中心頻率為4 080 Hz，帶寬為480 Hz，按此濾波器參數對降噪后信號進行帶通濾波并求其包絡解調譜如圖9所示。所對應的頻率成分與滾動軸承外圈特征頻率76.728 Hz及其倍頻非常接近，即可判斷軸承出現(xiàn)外圈故障，與模擬故障相符。

圖7 SVD差分譜降噪信號波形

圖8 降噪信號的快速峭度圖

圖9 最大峭度值濾波信號包絡解調譜

4 結束語

利用SVD可以對含噪振動信號進行有效降噪，而差分譜在降噪時可以自動確定SVD重構時有效奇異值的個數。根據譜峭度的快速峭度圖可以自動確定帶通濾波器的最佳帶寬和中心頻率，從而實現(xiàn)對信號的最佳帶通濾波處理。將SVD差分譜和譜峭度結合，利用軸承試驗臺模擬的故障信號進行了驗證，該方法可有效提取軸承故障特征信息。