薛志嵩，胡小秋，趙雁

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

角接觸球軸承是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中重要的支承部件。隨著高速機(jī)床的出現(xiàn)，機(jī)床進(jìn)給速度不斷提高，軸承生熱量增加、溫度升高，會(huì)引起軸承自身及絲杠的熱變形，導(dǎo)致機(jī)床精度降低。因此深入研究軸承熱特性，獲得較為真實(shí)的軸承溫度場(chǎng)分布情況，對(duì)于機(jī)床整體精度的提高具有重要意義。文獻(xiàn)[1]對(duì)雙層滾動(dòng)軸承的熱特性進(jìn)行了研究，提出了降低軸承溫升的措施；文獻(xiàn) [2]建立了軸連軸承的熱傳遞模型，并實(shí)際測(cè)量了軸承的溫度；文獻(xiàn)[3]在對(duì)軸承傳熱進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用ANSYS對(duì)角接觸球軸承溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析和仿真。但在上述傳熱模型中均沒有考慮結(jié)合面接觸熱阻對(duì)軸承溫度場(chǎng)的影響。

外圈與軸承座為間隙配合，存在接觸熱阻。軸和內(nèi)圈為過盈配合，由于接觸的表面凹凸不平，結(jié)合面不能完全相接觸，在結(jié)合面處也存在接觸熱阻。接觸熱阻的存在影響了軸承溫度場(chǎng)的分布。下文在考慮結(jié)合面接觸熱阻的基礎(chǔ)上，建立了新的軸承熱傳遞模型，并利用ANSYS對(duì)軸承溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析與計(jì)算。

1 角接觸球軸承的傳熱及其模型

角接觸球軸承在旋轉(zhuǎn)過程中，鋼球與內(nèi)、外圈之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生摩擦熱。軸承熱量傳遞的過程如圖1所示。Q1為由內(nèi)圈傳遞到軸的熱量，Q2為由外圈傳遞到軸承座的熱量；Q1，Q2最終散失到空氣中；Q3，Q4為通過內(nèi)、外圈直接散失到空氣中的熱量；Q5為通過鋼球散發(fā)到空氣中的熱量。

圖1 軸承熱量傳遞示意圖

由于結(jié)合面處存在接觸熱阻，摩擦產(chǎn)生的熱量Q1,Q2由內(nèi)、外圈分別傳遞到軸、軸承座的過程中會(huì)受到接觸熱阻的影響，進(jìn)而對(duì)軸承溫度場(chǎng)分布產(chǎn)生影響。

在考慮內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座之間結(jié)合面接觸熱阻的基礎(chǔ)上建立了如圖2所示的軸承熱傳遞模型圖。圖2中T1，T2，Tb分別為軸、軸承座外表面和鋼球的溫度；Rb為鋼球的熱阻；RL1，RL2分別為內(nèi)、外圈潤滑脂的熱阻；Ri，Re分別為內(nèi)、外圈熱阻；Hi,He分別為鋼球與內(nèi)、外圈的摩擦熱；Rzh為軸的熱阻，Rzz為軸承座熱阻；Rce為外圈與軸承座之間的接觸熱阻；Rci為內(nèi)圈與軸之間的接觸熱阻。上述各參數(shù)計(jì)算方法見文獻(xiàn)[4]。

圖2 軸承熱傳遞模型

2 接觸熱阻及表面對(duì)流換熱系數(shù)

2.1 外圈與軸承座之間的接觸熱阻

外圈和軸承座之間為間隙配合，間隙的大小取配合公差的平均值。軸承外圈和軸承座之間的熱阻為[5]

(1)

(2)

式中：h1為外圈與軸承座之間的熱傳遞系數(shù)；hr為外圈的厚度；hg為外圈和軸承座的平均間隙；λr為軸承的導(dǎo)熱系數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；A1為軸承與軸承座的名義接觸面積。

2.2 軸與內(nèi)圈之間接觸熱阻

內(nèi)圈與軸之間相接觸的表面為粗糙表面，具有分形特征，根據(jù)在W-M函數(shù)基礎(chǔ)上改進(jìn)的M-B分形接觸模型[6]，內(nèi)圈與軸之間的接觸熱阻為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 軸承座、軸與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)

內(nèi)圈和軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸、內(nèi)圈與周圍空氣之間的換熱屬于強(qiáng)迫對(duì)流換熱，與周圍空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為[7]

(8)

式中：Re=πωd2/ν，ω，d分別為軸的角速度和直徑；Pr為普朗特?cái)?shù)；ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度；k為軸的導(dǎo)熱系數(shù)。

軸承座與周圍空氣之間的換熱為自然對(duì)流換熱，換熱系數(shù)取10 W/(m2·K)。

3 軸承溫度場(chǎng)有限元分析

3.1 有限元分析模型的建立

計(jì)算對(duì)象為7602020TVP型角接觸球軸承，其基本參數(shù)見表1。

軸承的預(yù)緊力Fa=2 000 N，轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，采用脂潤滑。由于軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中潤滑脂溢出較少，潤滑脂帶走的熱量可以忽略不計(jì)，故不考慮潤滑脂對(duì)軸承散熱的影響。分析時(shí)假設(shè)鋼球的熱量全部通過對(duì)流換熱散失到空氣中，不與內(nèi)、外圈進(jìn)行熱交換。軸承所受載荷在圓周方向上對(duì)稱，因此軸承溫度場(chǎng)在圓周方向上的分布也具有對(duì)稱性，故取軸承的1/4模型進(jìn)行分析。在SOLIDWORKS中建立模型，導(dǎo)入到ANSYS有限元分析軟件，選用熱分析單元SOLID70進(jìn)行熱分析。

表1 軸承尺寸及材料參數(shù)

對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行擬動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算出鋼球與內(nèi)、外圈的接觸角及接觸橢圓長軸的大小，進(jìn)而確定出鋼球與內(nèi)、外圈的接觸區(qū)域。在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，先將接觸區(qū)域劃分出來。模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。

3.2 軸承溫度場(chǎng)分析結(jié)果

為研究接觸熱阻對(duì)軸承溫度場(chǎng)分布的影響，建立了考慮接觸熱阻和不考慮接觸熱阻兩種情況的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，兩種情況下軸承溫度分布情況如圖4和圖5所示。

(a)外圈和軸承座的溫度場(chǎng) (b)內(nèi)圈與軸的溫度場(chǎng)

結(jié)合圖4與圖5可知,當(dāng)不考慮結(jié)合面接觸熱阻時(shí)，兩接觸面上同一位置節(jié)點(diǎn)的溫度相同，當(dāng)考慮結(jié)合面接觸熱阻時(shí)，同一接觸位置節(jié)點(diǎn)存在溫差。

(a)外圈和軸承座的溫度場(chǎng) (b)內(nèi)圈與軸的溫度場(chǎng)

考慮接觸熱阻與不考慮接觸熱阻兩種情況下，計(jì)算所得軸承溫度場(chǎng)中最高溫度值見表2。

表2 軸承計(jì)算溫度 ℃

從表2中可以看出，內(nèi)圈的溫度高于外圈的溫度?？紤]接觸熱阻時(shí)，內(nèi)、外圈的溫度均高于不考慮接觸熱阻時(shí)的溫度。

考慮接觸熱阻情況下，在內(nèi)圈、軸上分別選擇模型中位置相同的2 728，17號(hào)節(jié)點(diǎn)，在外圈、軸承座上也分別選擇模型中位置相同的22 994，156號(hào)節(jié)點(diǎn)，4個(gè)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算溫度見表3。

表3 結(jié)合面處溫度對(duì)比

由表3可以看出，1號(hào)節(jié)點(diǎn)溫度要比2號(hào)節(jié)點(diǎn)高約4 ℃，3號(hào)節(jié)點(diǎn)溫度要比4號(hào)節(jié)點(diǎn)高約0.26 ℃。這說明在結(jié)合面接觸熱阻的影響下，相接觸的兩表面之間存在溫差。

利用建立的熱傳遞模型及有限元模型，對(duì)7008AC，7028C兩種型號(hào)角接觸球軸承的溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析，所得結(jié)果與上述結(jié)果基本一致，說明該方法對(duì)角接觸球軸承溫度場(chǎng)的分析具有通用性。

4 結(jié)論

(1)與不考慮接觸熱阻相比，考慮接觸熱阻時(shí)角接觸球軸承的計(jì)算溫度要高，在構(gòu)成結(jié)合面的兩個(gè)表面之間存在溫差?？梢娊Y(jié)合面接觸熱阻對(duì)角接觸球軸承溫度場(chǎng)的影響不容忽視。

(2)無論是否考慮結(jié)合面的接觸熱阻，角接觸球軸承內(nèi)圈溫度都要高于外圈的溫度。

上述結(jié)論系根據(jù)理論分析和計(jì)算得出，其準(zhǔn)確性還有待試驗(yàn)驗(yàn)證。