王宇譜，呂志平，陳正生，崔 陽

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052）

1 引言

衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中一項(xiàng)非常重要的工作：1）研究鐘差預(yù)報(bào)有利于提高鐘差參數(shù)預(yù)報(bào)的可靠性和準(zhǔn)確性，優(yōu)化衛(wèi)星鐘改正數(shù)據(jù)上傳時(shí)間間隔［1］；2）在實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位中需要采用鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果參與計(jì)算來實(shí)現(xiàn)高精度定位［2］；3）在地面監(jiān)測(cè)站觀測(cè)不到導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行的弧段內(nèi)，為了保持衛(wèi)星鐘與系統(tǒng)時(shí)間的同步需要根據(jù)星鐘運(yùn)行性能建立準(zhǔn)確的衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)模型［3］；4）衛(wèi)星自主導(dǎo)需要地面預(yù)報(bào)一段時(shí)間的鐘差作為其先驗(yàn)信息［4］。因此，研究如何提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度和穩(wěn)定性對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來說相當(dāng)重要。

然而，星載原子鐘的鐘差預(yù)報(bào)一直是時(shí)頻領(lǐng)域中的一個(gè)難題；對(duì)此近些來年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究［5-9］。將目前已建立的常用鐘差預(yù)報(bào)模型總結(jié)起來主要包括：二次多項(xiàng)式 （quadratic polynomial，QP）模型、灰色模型 （grey model，GM （1，1））、卡爾曼濾波 （Kalman filter，KF）模型和譜分析模型以及自回歸模型，簡(jiǎn)稱這些模型中任意一種為單一模型。這些單一模型在鐘差預(yù)報(bào)中各有特點(diǎn)和適用范圍。但是由于原子鐘自身的復(fù)雜變化特性、極易受外界環(huán)境的影響，在鐘差預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用中用任何一種單一模型都是不完善的。因此，本文結(jié)合組合預(yù)報(bào)鐘差的思想使用在信息領(lǐng)域廣受關(guān)注的分布式計(jì)算技術(shù)，提出了一種衛(wèi)星鐘差的分布式預(yù)報(bào)方法，給出了該方法的詳細(xì)思路和關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)分析了該技術(shù)的可行性。

2 衛(wèi)星鐘差的分布式預(yù)報(bào)技術(shù)體系

星載原子鐘頻率總波動(dòng)是白噪聲調(diào)相、白噪聲調(diào)頻和閃變?cè)肼曊{(diào)相、閃變?cè)肼曊{(diào)頻及隨機(jī)游走調(diào)頻5種噪聲線性疊加的結(jié)果［10］；這使建立精準(zhǔn)的星鐘運(yùn)行模型變得非常困難，也導(dǎo)致高精度的鐘差預(yù)報(bào)變得困難。在鐘差預(yù)報(bào)的實(shí)際應(yīng)用中使用任何一種單一模型都是不完善的，原因之一就是原子鐘自身的復(fù)雜變化特性、極易受外界環(huán)境的影響。針對(duì)單一模型的不足，文獻(xiàn) ［11］提出了能夠綜合各單一預(yù)報(bào)模型特性的組合預(yù)報(bào)鐘差思想，并且研究了基于修正線性組合模型的原子鐘鐘差預(yù)報(bào)算法和線性加權(quán)組合卡爾曼濾波在鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，取得了較好的預(yù)報(bào)效果，證明了組合預(yù)報(bào)鐘差思想的優(yōu)勢(shì)和非常好的應(yīng)用前景。

然而，目前對(duì)組合預(yù)報(bào)鐘差思想的研究只是初步性的，并且主要集中在線性組合模型方面，更重要的是已有的研究還存在兩處明顯的不足：一是由于要綜合多種單一模型預(yù)報(bào)的結(jié)果，使得組合模型預(yù)報(bào)的實(shí)時(shí)性變差，特別是當(dāng)所需預(yù)報(bào)的時(shí)間較長(zhǎng)或者當(dāng)用于建模的鐘差數(shù)據(jù)較多時(shí)；二是目前的組合僅是對(duì)少數(shù)單一模型的初步組合，沒能充分綜合利用多種單一模型的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)對(duì)于非線性組合方法，由于算法的復(fù)雜性和該法存在著劣組合的可能性，相關(guān)的研究非常少。所以，對(duì)于非線性組合預(yù)報(bào)問題的研究還要在深度和廣度上進(jìn)一步加深；在掌握非線性問題原理的基礎(chǔ)上，使用非線性組合方法來提高鐘差預(yù)報(bào)的效果。

2.1 鐘差預(yù)報(bào)的分布式線性組合方法

線性組合模型是指對(duì)不同模型預(yù)報(bào)結(jié)果給以適當(dāng)?shù)臋?quán)，取加權(quán)平均值來得到組合預(yù)報(bào)結(jié)果。為了克服已有線性組合預(yù)報(bào)模型的不足，使用分布式計(jì)算技術(shù)對(duì)其完善和進(jìn)一步擴(kuò)展。所謂分布式計(jì)算就是在兩個(gè)或多個(gè)軟件之間互相共享信息。這些軟件既可以在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，也可以在通過網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)起來的多臺(tái)計(jì)算機(jī)之間運(yùn)行［12］。組合模型是各單一模型的綜合，這使得該模型本身就具有天然的分布式特性，因此使用分布式計(jì)算技術(shù)來組合更多的單一模型使組合預(yù)報(bào)模型既能獲得更高精度和更高穩(wěn)定性的預(yù)報(bào)結(jié)果，同時(shí)又能保證很好的時(shí)效性。

圖1給出了鐘差的分布式線性組合預(yù)報(bào)模型結(jié)構(gòu)圖，其中向量X0、T0為已知的鐘差數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，T為所需預(yù)報(bào)的鐘差對(duì)應(yīng)的時(shí)刻組成的向量；各單一預(yù)報(bào)模型分別處在并行的子計(jì)算上，這些子計(jì)算可以是同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上多個(gè)并行的線程，也可以是計(jì)算機(jī)多核處理器的子核，還可以是多臺(tái)互聯(lián)的計(jì)算機(jī)，其具體類型的確定要根據(jù)所要處理的鐘差數(shù)據(jù)量的多少來決定。

圖1 鐘差的分布式線性組合預(yù)報(bào)模型結(jié)構(gòu)

該模型在進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，控制端發(fā)送運(yùn)行的命令到各子計(jì)算節(jié)點(diǎn)，各子計(jì)算讀取已知數(shù)據(jù)進(jìn)行建模然后得到鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果（i＝1，…，N）；接著各子計(jì)算將結(jié)果返回給控制端，并刪除數(shù)據(jù)釋放存儲(chǔ)資源。控制端在接收完返回結(jié)果后，取適當(dāng)?shù)臋?quán)值進(jìn)行加權(quán)求和即可求得最終的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果。分布式線性組合預(yù)報(bào)模型的通信過程如圖2所示，其中控制端通過異步多線程編程技術(shù)與各節(jié)點(diǎn)交互實(shí)現(xiàn)并行處理。系統(tǒng)中的所有參數(shù)預(yù)先設(shè)定，處理自動(dòng)化完成；整個(gè)過程是一個(gè)計(jì)算和通信的過程，通信傳輸?shù)闹皇呛?jiǎn)單的指令；密集的計(jì)算都分配到了各個(gè)節(jié)點(diǎn)，屬于典型的粗粒度并行計(jì)算。對(duì)于該模型而言，其關(guān)鍵的技術(shù)難點(diǎn)是多種單一模型組合時(shí)最佳組合權(quán)的確定。

圖2 分布式線性組合預(yù)報(bào)模型通信序列圖

2.2 鐘差預(yù)報(bào)的分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

研究表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過對(duì)樣本的學(xué)習(xí)以足夠高的精度估計(jì)任何非線性的時(shí)間序列［13］；這對(duì)于像鐘差這種難以得到嚴(yán)密數(shù)學(xué)表達(dá)式的預(yù)報(bào)問題非常合適的，特別是希望得到一種簡(jiǎn)明的預(yù)報(bào)形式。分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由多個(gè)相對(duì)獨(dú)立、相互連接、協(xié)同作用的子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的系統(tǒng)，是一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；這種將多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子模型通過一定方式的連接后，在對(duì)象整個(gè)輸入空間內(nèi)模型的預(yù)測(cè)精確度和魯棒性都將會(huì)得到增強(qiáng)［14-15］。

圖3 鐘差預(yù)報(bào)的分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

鐘差預(yù)報(bào)的分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中向量X0、T0和X的含義同圖1，模型通信過程也和分布式線性組合預(yù)報(bào)模型相同；圖中模型包含N個(gè)子網(wǎng)絡(luò)模型，NN （i）表示第i個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；yk為模型輸出的第k歷元預(yù)報(bào)鐘差值，yi（i＝1，…，N）為各子網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)值，wik表示模型輸出節(jié)點(diǎn)與子網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)。鐘差預(yù)報(bào)的分布式神經(jīng)網(wǎng)模型預(yù)報(bào)過程包括以下主要步驟：1）將已知建模鐘差數(shù)據(jù)交給各個(gè)獨(dú)立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；2）各個(gè)子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其所得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直到滿足設(shè)定的條件為止；3）將各個(gè)子網(wǎng)每個(gè)歷元輸出的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果以一定的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)求和，進(jìn)而得到最終的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果。

對(duì)于該模型而言，其涉及到的關(guān)鍵技術(shù)主要包括：

（1）子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究，包括子網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)、子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定和子網(wǎng)絡(luò)的分布式實(shí)現(xiàn)。在眾多種類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，反向傳播模型（back propagation，BP網(wǎng)絡(luò)）主要用于時(shí)間序列的預(yù)報(bào)［16-17］。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻存在著易受局部極值影響而致預(yù)報(bào)精度不高和網(wǎng)絡(luò)收斂比較緩慢的不足。針對(duì)該模型的不足，許多學(xué)者對(duì)其改進(jìn)做了大量的研究，但這些改進(jìn)主要是針對(duì)具體問題在應(yīng)用時(shí)的改進(jìn)。因此，需要研究預(yù)報(bào)鐘差時(shí)對(duì)應(yīng)的BP模型該如何改進(jìn)，主要包括網(wǎng)絡(luò)中傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法的確定。另一方面，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決具體問題時(shí)，最關(guān)鍵的是針對(duì)具體對(duì)象的特點(diǎn)確定合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和每層的單元數(shù)），所以需要研究適合鐘差預(yù)報(bào)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)由于在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每層網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元之間是獨(dú)立并行處理信息的，這使得子網(wǎng)絡(luò)本身具備分布式計(jì)算的特點(diǎn)，因此需要分析其并行特性，采用分布式計(jì)算技術(shù)提高子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度，構(gòu)造出鐘差預(yù)報(bào)的分布式子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（2）總網(wǎng)絡(luò)模型的研究，包括最佳子網(wǎng)數(shù)量的確定、各子網(wǎng)絡(luò)模型間連接權(quán)的研究、總網(wǎng)分布式學(xué)習(xí)算法的設(shè)計(jì)。

（3）鐘差的分布式非線性組合預(yù)報(bào)模型的研究。關(guān)于非線性組合預(yù)報(bào)方法的研究幾乎沒有，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為很好的非線性方法組合單一方法的預(yù)報(bào)結(jié)果得到非線性組合預(yù)報(bào)結(jié)果。該方法需要研究的內(nèi)容主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型的選取和對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的確定及其算法的分布式實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)束語

星載原子鐘本身復(fù)雜的特性和極易受外界環(huán)境影響的特點(diǎn)使得精確原子鐘運(yùn)行模型的建立變得非常困難，從而也導(dǎo)致鐘差預(yù)報(bào)變得困難。本文首先總結(jié)分析了目前常用的鐘差預(yù)報(bào)模型的相關(guān)特性，根據(jù)組合預(yù)報(bào)鐘差的思想提出了鐘差的分布式預(yù)報(bào)技術(shù)體系，給出了其中所涉及的關(guān)鍵技術(shù)及核心研究?jī)?nèi)容。

理論上該模型能夠更好的進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)，得到更優(yōu)的預(yù)報(bào)結(jié)果；但在實(shí)際應(yīng)用中，組合權(quán)的選取非常關(guān)鍵，如果權(quán)值選擇不當(dāng)，該模型的預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)不能較好的體現(xiàn)出，甚至可能出現(xiàn)預(yù)報(bào)效果不如單一模型 （因?yàn)榉蔷€性組合存在劣組合的可能），所以在具體應(yīng)用本文所提方法進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)一定要選擇適當(dāng)?shù)慕M合權(quán)；另外還需注意的是在分布式預(yù)報(bào)時(shí)，具體是采用多線程來實(shí)現(xiàn)分布，還是采用多核或者多臺(tái)互聯(lián)的計(jì)算機(jī)，這需要根據(jù)所要處理的鐘差數(shù)據(jù)量的多少來決定。最后需要指出的是本文僅給出了該方法的技術(shù)體系，其具體實(shí)現(xiàn)需要接下來完成。

［1］LEVINE J.A Review of Time and Frequency Transfer Methods［J］.Metrologia，2008，45（6）：162－174.

［2］鄭作亞，黨亞民，盧秀山，等.附有周期項(xiàng)的預(yù)報(bào)模型及其在GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究［J］.天文學(xué)報(bào)，2010，51（1）：95－102.

［3］劉利.相對(duì)論時(shí)間比對(duì)理論與高精度時(shí)間同步技術(shù)［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2006.

［4］崔先強(qiáng)，焦文海.灰色系統(tǒng)模型在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2005，30（5）：447－450.

［5］SENIOR K L，RAY J R，BEARD R L.Characterization of Periodic Variations in the GPS Satellite Clocks［J］.GPS Solution，2008（12）：211－225.

［6］YOUN J H，JEONGHO C，MOON B H.Improving Prediction Accuracy of GPS Satellite Clocks with Periodic Variation Behavior［J］.Measurement Science and Technology，2010（21）：1－8.

［7］朱祥維，肖華，雍少為，等.衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的 Kalman算法及其性能分析［J］.宇航學(xué)報(bào)，2008，29（3）：966－970.

［8］YUAN Hai－bo，WANG Zheng－ming，DONG Shao－wu，et al.Dynamic Grey－autoregressive Model of an Atomic Clock［J］.Metrologia，2008，45（6）：1－5.

［9］黃觀文，楊元喜，張勤.開窗分類因子抗差自適應(yīng)序貫平差用于衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計(jì)與預(yù)報(bào)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（1）：15－21.

［10］ALLAN D W.Time and Frequency（Time－Domain）Characterization，Estimation，and Prediction of Precision Clocks and Oscillators［EB/OL］.［2013－04－20］.http：//tf.boulder.nist.gov/general/pdf/752.pdf.

［11］王繼剛.基于GPS精密單點(diǎn)定位的時(shí)間比對(duì)與鐘差預(yù)報(bào)研究［D］.北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院，2010.

［12］王鵬.法方程層面地球參考框架數(shù)據(jù)融合及其網(wǎng)格計(jì)算應(yīng)用研究［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2010.

［13］GHORBANI M A，KHATIBI R，AYTEK A，et al.Sea Water Level Forecasting Using Genetic Programming and Comparing the Performance with Artificial Neural Networks［J］.Computers ＆ Geosciences，2010（36）：620－627.

［14］熊智華，王雄，徐用懋.基于分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞推預(yù)報(bào)誤差算法的非線性系統(tǒng)建模［J］.信息與控制，2000，29（5）：414－420.

［15］余凱.基于噪聲估計(jì)的卡爾曼濾波用于 GPS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)研究［J］.測(cè)繪工程，2010，19（2）：29－31.

［16］王琪潔.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的地球自轉(zhuǎn)變化預(yù)報(bào)［D］.上海：中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，2007.

［17］王宇譜，呂志平.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日長(zhǎng)預(yù)報(bào)算法研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012，32（1）：127－131.