高 卓，江 澤，鄧 麟

（中國航天科技集團16所，西安 710100）

1 引言

機載光電吊艙是集可見光攝像機、紅外熱像儀、激光測距儀等高精度測量設(shè)備于一體，用于實現(xiàn)航空偵察、目標(biāo)瞄準(zhǔn)、跟蹤、定位等功能的全天候電子偵察設(shè)備，它通常安裝于有人或無人飛機，在航空測量、對敵偵察、目標(biāo)跟蹤及民用航空等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值［1］。

隨著機載光電吊艙功能指標(biāo)和技術(shù)指標(biāo)的進步，在航空偵察測量中，不再滿足于得到目標(biāo)物體在光電吊艙視場中的方位信息 （方位角、俯仰角、距離），而是進一步得到目標(biāo)物體在大地坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo) （緯度、經(jīng)度、高度），再將目標(biāo)在既定的電子地圖上標(biāo)定出來［2-3］，方便對目標(biāo)及其周圍環(huán)境進行分析和監(jiān)視；對目標(biāo)物體定位精度的高低直接影響目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)的評估和戰(zhàn)場形勢的分析，因此提高目標(biāo)定位精度具有非常重要的意義，找出影響定位精度的因素并減小定位誤差已成為一個重要課題。

本文主要通過齊次坐標(biāo)變換得到目標(biāo)的測量方程，求解出目標(biāo)的大地坐標(biāo)，再通過計算機仿真，計算出光電吊艙的測量精度，并對定位模型進行誤差分析，為機載光電吊艙研究應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

2 研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

我國的機載光電偵察定位技術(shù)起步較晚，20世紀80年代末，國內(nèi)一些單位陸續(xù)開展了機載光電吊艙的研制與開發(fā)，進入21世紀，機載光電吊艙的需求量大大增加，更多企業(yè)和單位先后投入到了機載光電吊艙研究領(lǐng)域，機載光電吊艙性能也大幅得到提升［4］。目前我國已經(jīng)開始研制微型化的慣導(dǎo)器件和機載超光譜相機，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也在逐漸完善，相信在不遠的將來我國在航空偵察測量領(lǐng)域?qū)_到世界先進水平。

目前機載光電吊艙目標(biāo)定位領(lǐng)域的主流技術(shù)主要有以下三種技術(shù)：

（1）空中三角測量法［5-6］，即利用全球定位系統(tǒng) （global positioning system，GPS）動態(tài)測量技術(shù)實時獲取空中攝影位置的空間坐標(biāo)以及姿態(tài)參數(shù)，經(jīng)過后處理獲取每張航片的精確外方位元素，同時根據(jù)一些少量的外業(yè)控制點及數(shù)學(xué)關(guān)系解算出高精度加密點的大地坐標(biāo)。

（2）目標(biāo)自主定位技術(shù)［7］，即將GPS接收機和航空姿態(tài)測量系統(tǒng)安裝于機載光電吊艙頂部的基準(zhǔn)水平面，由機載光電吊艙獨自實現(xiàn)目標(biāo)定位功能的技術(shù)。該技術(shù)具有去除減震器誤差、消除載機安裝誤差、載機數(shù)據(jù)同步時間誤差及縮短試驗周期等特點。本文將針對機載光電吊艙目標(biāo)自主定位技術(shù)進行研究。

（3）圖像目標(biāo)實時定位技術(shù)［8］，即將GPS定位數(shù)據(jù)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng) （inertial navigation system，INS）姿態(tài)數(shù)據(jù)以及實時數(shù)字影像相融合，應(yīng)用空間幾何以及誤差反傳對圖像目標(biāo)進行實時三維定位，該技術(shù)具有信息獲取量大、無源性等優(yōu)點，是光電吊艙目標(biāo)定位技術(shù)重要的發(fā)展方向。

根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點和發(fā)展趨勢，航空偵察的發(fā)展勢頭強勁，機載光電吊艙必將朝著空間的立體化、信號探測組合化、有效載荷模塊化、偵察與打擊一體化、提高裝備生存能力的方向發(fā)展。

3 系統(tǒng)工作原理

3.1 系統(tǒng)組成及工作過程

系統(tǒng)由陀螺穩(wěn)定平臺、航空光電傳感器組合、載機GPS定位系統(tǒng)、航空姿態(tài)測量系統(tǒng)組成。其中陀螺穩(wěn)定平臺是光電任務(wù)載荷的支持服務(wù)系統(tǒng)，可將臺體與載機角運動隔離，既能夠使安裝光電任務(wù)載荷的臺體對地保持穩(wěn)定不變的方位，又能夠控制臺體按照指令不受載機運動影響精確靈活地活動；而航空光電傳感器組合包括攝像機 （可見光或紅外）、視頻跟蹤儀、激光測距儀、角度傳感器等，如圖1所示。

機載光電吊艙搜索到地面目標(biāo)后，將目標(biāo)鎖定在視場中心，輸出視軸相對航空姿態(tài)測量系統(tǒng)的方位角和俯仰角、航空光電吊艙相對目標(biāo)的距離信息，同時采集GPS接收機輸出的定位數(shù)據(jù)、航空姿態(tài)測量系統(tǒng)輸出的載機姿態(tài)數(shù)據(jù)，進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終算出目標(biāo)定位數(shù)據(jù)。

圖1 機載光電吊艙目標(biāo)定位系統(tǒng)組成示意圖

3.2 齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換目標(biāo)定位法

機載光電吊艙目標(biāo)定位過程，原始信息為目標(biāo)相對機載平臺的位置，求取結(jié)果為目標(biāo)物體的大地坐標(biāo)。原始信息需要經(jīng)過基座坐標(biāo)系、載機坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、大地直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系五個坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終求取目標(biāo)物體大地坐標(biāo)［9］，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程如圖2所示。

圖2 定位過程示意圖

4 系統(tǒng)定位的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

4.1 目標(biāo)定位輔助坐標(biāo)系

首先建立坐標(biāo)系統(tǒng)，然后按照各坐標(biāo)系間的關(guān)系建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程，最后綜合各個轉(zhuǎn)換方程得到目標(biāo)測量方程。

輔助坐標(biāo)系：

（1）大地坐標(biāo)系：C（Oc－XcYcZc）

（2）大地直角坐標(biāo)系：G（Og－XgYgZg）

（3）載機地理坐標(biāo)系：S（Os－XsYsZs）

（4）載機坐標(biāo)系：A（Oa－XaYaZa）

（5）基座坐標(biāo)系：B（Ob－XbYbZb）

4.2 目標(biāo)定位公式推導(dǎo)

首先對目標(biāo)相對基座的位置關(guān)系進行推導(dǎo)，其表達方式如圖3所示，其一是目標(biāo)在基座坐標(biāo)系 坐 標(biāo) 值 （Xb，Yb，Zb），該表示方法常用于齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中。其二是目標(biāo)相對基座的位置關(guān)系 （方位角α，俯仰角λ，距離R），該表示方式可以直接通過機載光電吊艙得到。實際上它們代表的目標(biāo)位置是一致的，但在定位計算過程中需要探討兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖3 目標(biāo)與基座坐標(biāo)系的關(guān)系

由圖3可得

（1）基座坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到載機坐標(biāo)系

繞Zb軸旋轉(zhuǎn)ΔψBA的轉(zhuǎn)換矩陣M1為

繞Yb軸旋轉(zhuǎn)ΔθBA的轉(zhuǎn)換矩陣M2為

繞Xb軸旋轉(zhuǎn)ΔφBA的轉(zhuǎn)換矩陣M3為

（2）載機坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到載機地理坐標(biāo)系：

繞Za軸旋轉(zhuǎn)ψas的轉(zhuǎn)換矩陣M4為

繞Ya軸旋轉(zhuǎn)θas的轉(zhuǎn)換矩陣M5為

繞Xa軸旋轉(zhuǎn)φas的轉(zhuǎn)換矩陣M6為

（3）載機地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地直角坐標(biāo)系沿Xs軸平移h＋N的平移矩陣M7為

繞YS軸旋轉(zhuǎn)λs的轉(zhuǎn)換矩陣M8為

繞Zs軸旋轉(zhuǎn)αs的轉(zhuǎn)換矩陣M9為

繞Zs軸平移OgK的平移矩陣M10為

其中，λs、αs、H為載機的大地坐標(biāo) （緯度、經(jīng)度、大地高），N為載機卯酉圈曲率半徑

定位過程即已知目標(biāo)相對基座坐標(biāo)系的位置（α，λ，R）以及載機大地坐標(biāo)、姿態(tài)角，求解目標(biāo)大地坐標(biāo)的過程。

將式 （13）帶入式 （14）可得

其中，

設(shè)目標(biāo)的大地坐標(biāo)為 （B，L，H），將 （Xg，Yg，Zg）帶入大地直角坐標(biāo)系G轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系C的直接公式［5-6］

式中，α為橢球長半軸，b為橢球短半軸，e是第一偏心率，e′是第二偏心率。

5 仿真試驗

5.1 蒙特卡羅算法

蒙特卡羅方法即隨機模擬方法，也稱為隨機抽樣技術(shù)或統(tǒng)計試驗方法，是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展而快速發(fā)展起來的一種研究方法［12］。它利用計算機產(chǎn)生的符合要求的隨機數(shù)來代替現(xiàn)實難以獲取的數(shù)據(jù)，進而解決所研究的問題。

機載光電吊艙目標(biāo)定位誤差與多種因素有關(guān)，包括參數(shù)的名義值和其相應(yīng)的誤差。由實際工作中參數(shù)模型和概率論知識可知，這些參數(shù)的誤差大都服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布。因此，假設(shè)定位計算的參數(shù)誤差ΔX分別服從于均值為0，均方差為σΔX的正態(tài)分布。

在目標(biāo)定位分析仿真中，利用MATLAB函數(shù)庫中的randn（）函數(shù)可以產(chǎn)生服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)序列X′，經(jīng)過轉(zhuǎn)換ΔX＝σΔXX′便可得到所需的正態(tài)分布的隨機數(shù)序列。

表1 定位仿真計算所采用的數(shù)據(jù)

5.2 程序設(shè)計

根據(jù)機載光電吊艙的定位方程以及蒙特卡羅誤差模型編寫MATLAB誤差仿真程序。定位仿真計算所采用的數(shù)據(jù)見表1，仿真計算流程圖如圖4所示。

圖4 仿真計算流程圖

仿真程序計算的具體步驟：

（1）程序啟動和初始化；

（2）輸入各參數(shù)名義值如表1所示，此時誤差參數(shù)全為0，計算無誤差時的定位 結(jié) 果 （B，L，H）并 保 存結(jié)果；

（3）利用randn（）函數(shù)生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的隨機序列X′，長度為1 000；

（4）在隨機序列X′中取數(shù)，則隨機誤差量為。用蒙特卡羅法計算加入誤差量ΔXi的定位結(jié)果（Bi，Li，Hi）；

（5）（ΔBi，ΔLi，ΔHi）＝ （Bi，Li，Hi）－ （B，L，H）將上式定位誤差循環(huán)計算1 000遍；

（6）統(tǒng)計 （ΔBi，ΔLi，ΔHi）的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 并輸出結(jié)果。

根據(jù)表1提供的機載光電吊艙數(shù)據(jù)的名義值和均方誤差，建立1 000個隨機變量數(shù)組的樣本模型，通過蒙特卡羅法仿真得出機光電吊艙目標(biāo)定位精度［13-14］如圖5所示。

圖5 目標(biāo)定位經(jīng)度、緯度、高度誤差分布及空間位置分布

5.3 仿真結(jié)果

由圖5可以看出目標(biāo)定位的經(jīng)度、緯度和大地高的誤差分布都近似服從μ＝0的正態(tài)分布；經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以發(fā)現(xiàn)：采用表1數(shù)據(jù)計算時目標(biāo)定位結(jié)果的經(jīng)度誤差0.000 249°，緯度誤差為0.000 208°，大地高誤差13.6m，如表2所示。

表2 采用表1參數(shù)的定位結(jié)果

5.4 蒙特卡羅誤差分析

目標(biāo)定位系統(tǒng)的誤差模型可以利用應(yīng)用全微分法對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求偏導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)，但對多變量求偏導(dǎo)是一個繁瑣困難，并且無法進行精度計算分析。而蒙特卡羅方法可以模擬誤差的隨機抽樣值，從而模擬一套目標(biāo)定位誤差的樣本值，隨著樣本數(shù)量的增加及各個樣本相互獨立，大量的模擬結(jié)果就與實際結(jié)果非常接近，且具有很高的置信度。

采用前文推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型解算地面目標(biāo)坐標(biāo)時，其精度主要取決以下誤差因素。

1）載機經(jīng)度、緯度、高度及其誤差為

2）載機俯仰角、橫滾角、偏航角及誤差：（θ，φ，ψ，Δθ，Δφ，Δψ）；

3）目標(biāo)相對載機方位角、俯仰角、距離及其誤差：（α，λ，R，Δα，Δλ，ΔR）；

由式 （17）可得，參數(shù)的誤差分布基本服從正態(tài)分布，采用表1誤差數(shù)據(jù)進行蒙特卡羅誤差分析，得到各參數(shù)對定位誤差的影響如下。

（1）在其他參數(shù)不變的情況下，機載光電吊艙經(jīng)度值αs由－180°－180°變化過程中目標(biāo)的經(jīng)度誤差、緯度誤差和大地高誤差變化很小；機載光電吊艙緯度值λs由－90°－90°變化過程中目標(biāo)的緯度誤差和大地高誤差變化很小，但目標(biāo)經(jīng)度誤差值在飛機平臺靠近南北兩極時迅速增大，這是因為在南北兩極經(jīng)度分布非常密集；機載光電吊艙大地高程H與機載光電吊艙到目標(biāo)之間的距離R有直接關(guān)系，受到R的影響較大；

（2）機載光電吊艙正常工作時，飛機平臺平穩(wěn)飛行，機載光電吊艙的航向角ψ是影響定位精度的較大因素，俯仰角θ和橫滾角φ一般會很小，且變化幅度也不大，對目標(biāo)自主定位精度影響不大；

（3）目標(biāo)與機載光電吊艙之間的距離R也是影響定位精度的一個因素，定位誤差與距離近似成正比的關(guān)系，H對定位誤差的影響也與其有關(guān)；

（4）目標(biāo)物體相對機載光電吊艙的方位角α，當(dāng)經(jīng)度誤差最大值和緯度誤差最小值同時出現(xiàn)在α＋ψ＝kπ（k取整數(shù)）附近時，或當(dāng)經(jīng)度誤差最小值和緯度誤差最大值出現(xiàn)在α＋ψ＝kπ＋π/2附近時，在俯仰角λ從10°增大到90°過程中，目標(biāo)物體的定位經(jīng)度誤差和緯度誤差持續(xù)增加，而大地高程的誤差則在減小。

5.5 提高目標(biāo)定位精度的的措施

針對以上分析各參數(shù)對定位結(jié)果的影響，給出提高定位精度的一些措施：

1）采用高精度的測量設(shè)備，其中機載光電吊艙姿態(tài)角是影響定位精度的最主要因素，因此首先考慮更換高精度航空姿態(tài)測量系統(tǒng)，但經(jīng)濟成本也相應(yīng)提高。

2）在實際應(yīng)用中，可以考慮對GPS接收機和航空姿態(tài)測量系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)進行分析處理，提高GPS接收機和航空姿態(tài)測量系統(tǒng)的動態(tài)精度，減少飛機飛行過程中的動態(tài)誤差。

3）對獲得實時定位數(shù)據(jù)做后期處理如卡爾曼濾波處理或小波分析處理，從而得到更好的定位精度。

6 結(jié)束語

本文介紹了機載光電吊艙目標(biāo)定位所采用的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法；建立了基座坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的輔助坐標(biāo)系，對目標(biāo)定位坐標(biāo)過程進行推導(dǎo)，構(gòu)建了目標(biāo)定位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，具有很好的完整性和嚴密性。在此基礎(chǔ)上利用蒙特卡羅思想建立了定位誤差模型，并在MATLAB平臺上編寫了定位計算方程，對目標(biāo)定位進行了誤差分析分析。在日后的工作研究中，動態(tài)性能測量方法以及可靠性研究仍需進一步規(guī)范化與標(biāo)準(zhǔn)化。

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