張宇白，袁惠群，梁明軒，蔡穎穎

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

現(xiàn)代船舶動(dòng)力裝置中的斜齒輪副起著調(diào)速、倒順車傳動(dòng)等重要作用，其工況復(fù)雜多變，經(jīng)常受到?jīng)_擊作用，尤其在船體啟停和海浪沖擊等工況下，輪齒間的沖擊更加劇烈.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)船用齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了很多研究.ZHU Caichao等［1］研究了船用錐齒輪的設(shè)計(jì)以及輪齒接觸的問題.李昌等［2］基于顯式動(dòng)力學(xué)有限元法對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)研究了齒輪箱內(nèi)部各零部件的動(dòng)態(tài)應(yīng)力及相互作用.胡宗成等［3］研究了船用動(dòng)力裝置中離合器接合時(shí)間對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)抗沖擊性能的影響.于印鑫等［4］利用三維實(shí)體單元和耦合矩陣單元的混合有限元方法，對(duì)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)和總成進(jìn)行了模態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，但沒有分析齒輪副嚙合沖擊動(dòng)應(yīng)力問題.朱才朝等［5］通過建立齒輪－轉(zhuǎn)子－軸承－箱體耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了船用齒輪箱的動(dòng)態(tài)特性.

目前對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)性能的研究主要有解析法、仿真預(yù)測和試驗(yàn)法.仿真預(yù)測不僅能降低試驗(yàn)成本，同時(shí)在處理復(fù)雜的接觸問題時(shí)要比解析法和試驗(yàn)法更簡便高效［6］.Abaqus/Explicit程序具有完備的處理沖擊、碰撞、接觸等高度非線性問題的能力［7］.在此背景下，本文運(yùn)用顯式動(dòng)態(tài)分析有限元法對(duì)船用動(dòng)力裝置中的斜齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合過程進(jìn)行精確的數(shù)值仿真，重點(diǎn)研究了負(fù)載扭矩和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)變化對(duì)齒根最大動(dòng)應(yīng)力的影響規(guī)律，得出的一些結(jié)論可為船用斜齒輪副結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù).

1 仿真模型的建立

1.1 斜齒輪模型參數(shù)

圖1為典型船用動(dòng)力裝置的工作示意圖.主機(jī)通過斜齒輪帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，從而為船體提供驅(qū)動(dòng)力.虛擬加工所得的齒輪副三維幾何模型的精確性對(duì)仿真結(jié)果有直接影響，齒廓曲線尤其是齒根過渡曲線的構(gòu)建是齒輪三維實(shí)體建模的難點(diǎn).本文建立了基于滾切工藝的被加工斜齒輪的三維幾何模型，該工藝下的斜齒輪齒面曲線方程為分段非線性函數(shù)，建立的幾何模型與理論模型的公法線長度誤差較小，斜齒輪副的主要參數(shù)如表1所示.

圖1 船用動(dòng)力齒輪箱工作示意圖Fig.1 Schematic of marine gear box

表1 斜齒輪副的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of helical gear

1.2 有限元模型

Abaqus/Explicit程序中線性單元模擬應(yīng)力波的效果要優(yōu)于二次單元［7］，本文采用線性六面體單元C3D8R劃分網(wǎng)格，為了得到高質(zhì)量的輪齒接觸網(wǎng)格.將斜齒輪單齒端面沿螺旋線方向剖切成5部分，對(duì)單齒進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，將齒根網(wǎng)格細(xì)化，將得到的單個(gè)輪齒進(jìn)行陣列，得到整個(gè)齒輪副的網(wǎng)格模型.模型共計(jì)281 566個(gè)單元，379 648個(gè)節(jié)點(diǎn).采用罰函數(shù)法定義齒輪之間的發(fā)生接觸關(guān)系，該方法數(shù)值噪聲較小，很少激起沙漏效應(yīng).將齒面法向設(shè)置為硬接觸，切向?yàn)橛邢藁?，摩擦系?shù)為0.001.圖2為Abaqus/Explicit中斜齒輪副扭矩和轉(zhuǎn)速的加載模型.模型中只考慮了齒輪副的嚙合作用，沒有計(jì)入軸承、軸以及箱體的耦合作用.分別在輸入齒輪與輸出齒輪幾何中心建立參考點(diǎn)RP－1與RP－2，在齒輪副內(nèi)圈與參考點(diǎn)之間建立動(dòng)力耦合關(guān)系.在參考點(diǎn)上施加齒輪副的邊界條件和載荷，約束參考點(diǎn)x，y，z方向的位移以及繞x，y軸的旋轉(zhuǎn)，僅保留參考點(diǎn)繞z軸的旋轉(zhuǎn)自由度.在參考點(diǎn)RP－1上施加轉(zhuǎn)速ω，在RP－2上施加負(fù)載扭矩M，ω和M可由表1計(jì)算得到，轉(zhuǎn)速和扭矩的加載曲線如圖3所示，總仿真時(shí)間為30ms.

圖2 Abaqus/Explicit中斜齒輪加載模型Fig.2 Finite element model of helical gear in Abaqus/Explicit

1.3 輸出設(shè)置

為精確捕捉齒輪嚙合過程中齒根動(dòng)應(yīng)力的變化，應(yīng)設(shè)置盡可能多的結(jié)果輸出，但過多的輸出次數(shù)會(huì)使計(jì)算量大大增加，按如下公式確定輸出步長Dt：

式中：N為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒角時(shí)的輸出次數(shù)，z1為主動(dòng)輪齒數(shù)；n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速.本文中取N＝10；將工程中常用的Von-Mises應(yīng)力作為輸出應(yīng)力.

圖3 齒輪轉(zhuǎn)速與扭矩加載曲線Fig.3 Load curve of speed and torque

2 仿真結(jié)果分析

2.1 額定工況下的仿真結(jié)果

斜齒輪副額定工況下的轉(zhuǎn)速和扭矩可由表1計(jì)算得到，其中額定轉(zhuǎn)速ω＝52.36rad·s－1，負(fù)載扭矩M＝5431.6N·m.圖4a和4b分別為額定工況下某一時(shí)刻斜齒輪副主、從動(dòng)輪嚙合接觸應(yīng)力云圖.

從圖4可看出，該方法不僅能清晰地顯示主、從動(dòng)輪參與嚙合的輪齒在任一時(shí)刻的動(dòng)應(yīng)力，還可以顯示不同嚙合位置動(dòng)應(yīng)力變化情況.此時(shí)主動(dòng)輪齒面應(yīng)力最大值低于從動(dòng)輪齒面應(yīng)力最大值.

圖4 某一時(shí)刻主、從動(dòng)輪嚙合接觸應(yīng)力云圖Fig.4 Contact stress at some point

圖5a和5b分別為主動(dòng)輪載荷面與非載荷面齒根動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程曲線.由圖5可看出，主動(dòng)輪載荷面與非載荷面齒根動(dòng)應(yīng)力的波動(dòng)規(guī)律基本一致.齒根最大沖擊動(dòng)應(yīng)力以脈沖形式出現(xiàn)，由于斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中有多對(duì)輪齒參與嚙合，故主脈沖峰值附近分布著多個(gè)較小峰值.

2.2 工況參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響

實(shí)際上，船用斜齒輪副的工況環(huán)境非常復(fù)雜，斜齒輪并非一直工作在額定工況下，負(fù)載扭矩和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速等參數(shù)均會(huì)發(fā)生波動(dòng).本文重點(diǎn)討論參數(shù)變化對(duì)斜齒輪齒根動(dòng)應(yīng)力的影響規(guī)律.

2.2.1 負(fù)載扭矩對(duì)齒根最大動(dòng)應(yīng)力的影響

為了分析負(fù)載扭矩對(duì)齒根動(dòng)應(yīng)力的影響，設(shè)置其他參數(shù)不變，討論負(fù)載扭矩在額定值的20%范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)齒根最大動(dòng)應(yīng)力的變化情況.圖6為仿真得到的齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨負(fù)載扭矩的變化曲線.可以看出，主、從動(dòng)輪的載荷面和非載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力均隨著負(fù)載扭矩的增加接近線性增大.

圖5 主動(dòng)輪齒根動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程曲線Fig.5 Dynamic stress time process curve of driving gear

通過圖6可以得出主、從動(dòng)輪齒根最大沖擊動(dòng)應(yīng)力隨負(fù)載扭矩的增加速率，如表2所示.從表2中各齒根最大動(dòng)應(yīng)力增加速率來看，主動(dòng)輪載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力的增加速率小于非載荷面增加速率，而從動(dòng)輪載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力的增加速率大于非載荷面齒根增加速率，表明主動(dòng)輪非載荷面與從動(dòng)輪載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力受扭矩的影響較大.

2.2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)齒根最大動(dòng)應(yīng)力的影響

主動(dòng)輪額定轉(zhuǎn)速為500r·min－1，為了分析主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速對(duì)仿真結(jié)果的影響，分別設(shè)置了400r·min－1，450r·min－1，500r·min－1，550r·min－1和600r·min－1等5種轉(zhuǎn)速工況，圖7為仿真得到的各齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線.從圖中看出，主、從動(dòng)輪齒根最大動(dòng)應(yīng)力均隨著主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加而接近線性增大.通過圖7可以得出主、從動(dòng)輪齒根最大沖擊動(dòng)應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增加速率，如表3所示.從表3中的各增加速率來看，主動(dòng)輪載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力的增加速率大于非載荷面增加速率，從動(dòng)輪載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力的增加速率小于非載荷面增加速率，表明主動(dòng)輪載荷面與從動(dòng)輪非載荷面齒根最大動(dòng)應(yīng)力受轉(zhuǎn)速的影響較大.

圖6 齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨扭矩的變化曲線Fig.6 Maximum dynamic stresses under different load torques

表2 齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨負(fù)載扭矩的增加速率Tab.2 Maximum stress increasing rate

圖7 齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速變化情況Fig.7 The maximum dynamic stresses under different speeds

表3 齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的增加速率Tab.3 Maximum stress increasing rate

3 結(jié)論

通過對(duì)某型船用動(dòng)力裝置中單級(jí)減速斜齒輪副動(dòng)態(tài)性能的仿真分析，可以得出如下結(jié)論：

（1）顯式動(dòng)態(tài)有限元法能有效應(yīng)用于齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力的分析，該方法不僅能清晰地顯示主、從動(dòng)輪在任一時(shí)刻的動(dòng)應(yīng)力，還可以顯示齒輪不同嚙合位置動(dòng)應(yīng)力的變化情況.齒根最大動(dòng)應(yīng)力以脈沖形式出現(xiàn)，且呈現(xiàn)多峰值，齒輪載荷面與非載荷面齒根動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間波動(dòng)規(guī)律一致.

（2）齒輪副扭矩和轉(zhuǎn)速的變化對(duì)斜齒輪副齒根的最大動(dòng)應(yīng)力有一定影響，齒根最大動(dòng)應(yīng)力隨負(fù)載扭矩和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速的增加而線性增大，不同齒面的齒根最大動(dòng)應(yīng)力受扭矩和負(fù)載的影響程度不同.

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