黃豪杰，張俊琪，劉龍權(quán)

（1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210；2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240）

為降低航空航天飛行器的質(zhì)量，航空航天飛行器的零件大多用薄壁板材結(jié)構(gòu).而纖維增強(qiáng)復(fù)合材料相比合金鋼和鋁合金等金屬材料具有比強(qiáng)度高，比模量大，耐高溫性好，性能可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空、航天、汽車、造船和交通等各個(gè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用［1－2］.復(fù)合材料板材結(jié)構(gòu)即包含曲率較小的、可以簡(jiǎn)化為平板的壁板類結(jié)構(gòu)，也包含曲率較大的、用于傳遞非同向載荷的角片等曲板結(jié)構(gòu).由于受載復(fù)合材料曲板同時(shí)存在材料非線性、幾何非線性以及加載過程中的偏心，使得其服役時(shí)承受較高的層間拉伸應(yīng)力，再加上復(fù)合材料面外強(qiáng)度較低的特點(diǎn)，使得復(fù)合材料彎角結(jié)構(gòu)極易出現(xiàn)分層，而導(dǎo)致其失效.

1 研究概況

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)受載曲板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究.在理論分析方面有非常著名的鐵摩辛柯彈性梁理論［3］和LEKHNITSKII關(guān)于曲梁分別承受純彎和端部載荷時(shí)應(yīng)力分布的解析計(jì)算方法［4］.LIN 等人［5－6］建立了不同曲率的復(fù)合材料曲梁分別在軸向、剪切、徑向和切向載荷下的變形解析表達(dá)式，并將計(jì)算結(jié)果與應(yīng)用有限元方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，一致性良好.但解析解只能針對(duì)理想的狀態(tài)，不能考慮彎角結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)連接位置的不同以及復(fù)合材料鋪層、缺陷和載荷引起的不同引起的非線性力學(xué)響應(yīng).

在試驗(yàn)方面，JACKSON和 MARTIN［7］等通過對(duì)復(fù)合材料L形梁進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到其面外拉伸強(qiáng)度；另外一些學(xué)者則通過對(duì)半圓形曲梁進(jìn)行四點(diǎn)彎試驗(yàn)，在彎角區(qū)域產(chǎn)生純彎載荷，從而得到復(fù)合材料的面外拉伸強(qiáng)度［8］.這些試驗(yàn)方法在試驗(yàn)的難易程度以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性方面各有優(yōu)缺點(diǎn)，CUI等人［9］對(duì)這些方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和評(píng)估.美國(guó)材料測(cè)試協(xié)會(huì)（American Society for Testing and Materials，ASTM）制定的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) ASTM D 6415［10］，則是通過對(duì)復(fù)合材料L形梁進(jìn)行四點(diǎn)彎試驗(yàn)獲得復(fù)合材料的面外拉伸強(qiáng)度.但所有以上試驗(yàn)方法只適合于得到復(fù)合材料彎角承受純彎載荷時(shí)的面外拉伸強(qiáng)度，并不能代表復(fù)合材料彎角結(jié)構(gòu)在飛機(jī)中的真實(shí)受力狀態(tài).美國(guó)NASA拉德利研究中心的MARTIN［11］開發(fā)了試驗(yàn)方法，較真實(shí)地模擬了曲梁在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中真實(shí)的受力狀態(tài)，并對(duì)復(fù)合材料曲梁的失效載荷、失效模式進(jìn)行了測(cè)試.

所有這些試驗(yàn)方法可以得到不同復(fù)合材料彎角構(gòu)型在不同受力情況下的失效載荷，但單純依賴試驗(yàn)方法比較昂貴，而且由于彎角區(qū)域面積較小，難以通過常規(guī)方法獲得其受載時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力非線性變化過程，并進(jìn)一步確定其設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.應(yīng)用DIC（Digital image correlation）方法和摩爾干涉法雖然可以測(cè)得曲梁受載過程中層間應(yīng)變分布，但此方法對(duì)于測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性尚待進(jìn)一步發(fā)展［12］.而經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元法不但可以得到復(fù)合材料受載過程中的應(yīng)力和應(yīng)變變化，而且比較省時(shí)、省力，有助于指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，成為飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可或缺的工具.因此有必要通過經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元方法，得到彎角結(jié)構(gòu)在不同的支持和加載條件下的應(yīng)力分布特點(diǎn)，為設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核提供依據(jù).

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)件介紹

復(fù)合材料曲板試驗(yàn)件的幾何尺寸如圖1所示，其中長(zhǎng)臂為100mm，短臂為40mm，寬度為50 mm，彎角區(qū)域的內(nèi)徑為5mm，短腿上2個(gè)孔直徑均為6mm.試驗(yàn)件為Cytec公司的CMS－CP－301平紋編織復(fù)合材料，試驗(yàn)件沿厚度方向共10個(gè)鋪層，由內(nèi)向外鋪層順序?yàn)椋郏ā?5°）/（0°，90°）/（±45°）3］s（其中（±45°），（0°，90°）為復(fù)合材料單向帶的鋪設(shè)角度，下標(biāo)“3”為重復(fù)鋪設(shè)3層，下標(biāo)“s”為對(duì)稱）.單層復(fù)合材料厚度為0.216mm，總的厚度為2.16mm.其單層力學(xué)性能參數(shù)見表1（材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)來自美國(guó)Cytec公司）.

表1中E，G，μ和S分別為彈性模量、剪切模量、泊松比和強(qiáng)度，下標(biāo)L，T和Z分別代表編織復(fù)合材料的經(jīng)向、緯向和厚度方向，上標(biāo)T和C分別為拉伸和壓縮方向.例如，EL代表編織復(fù)合材料經(jīng)向彈性模量，STL代表編織復(fù)合材料經(jīng)向的拉伸強(qiáng)度.

2.2 試驗(yàn)設(shè)置

本文研究的曲板試驗(yàn)件共6件，在試驗(yàn)件的內(nèi)外側(cè)分別粘貼兩個(gè)應(yīng)變片，以進(jìn)行試驗(yàn)件安裝對(duì)中，貼片位置如圖2所示.

在CMT5105微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)上的安裝和夾持方法如圖3所示.為了模擬復(fù)合材料角片在結(jié)構(gòu)中的實(shí)際應(yīng)用，試驗(yàn)件一端固定在試驗(yàn)機(jī)的下夾頭上，加持距離為20mm，另一端通過兩個(gè)M5螺栓與剛度較大的夾具連接，并固定到試驗(yàn)機(jī)的上夾頭上，上夾具的下表面到試驗(yàn)件上表面距離為10 mm.為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)加載，試驗(yàn)采用速度為1mm·min－1的位移控制加載.通過VTI VXI1629數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)量載荷達(dá)到300N時(shí)的應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)4個(gè)通道的應(yīng)變值判斷試驗(yàn)件的對(duì)中情況，并通過調(diào)整圖3中的2個(gè)螺母實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)件的對(duì)中.試驗(yàn)終止條件為試驗(yàn)載荷下降到其最大載荷的50%.

表1 平紋編織復(fù)合材料單層力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of the woven fabric ply

圖2 試驗(yàn)件貼片位置Fig.2 Location of strain gauges

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Test setup

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

為研究曲板結(jié)構(gòu)受載失效過程中復(fù)合材料內(nèi)部的應(yīng)力分布，本文運(yùn)用ABAQUS軟件建立了三維有限元模型，如圖4所示.考慮到曲板結(jié)構(gòu)受載過程中幾何、材料和邊界條件都關(guān)于xOy平面對(duì)稱，為提高計(jì)算效率，只建立了一半模型.由于曲板區(qū)域是分層破壞的區(qū)域，所以網(wǎng)格劃分較細(xì)，沿著1/4圓周方向劃分90個(gè)單元，沿厚度方向劃分10個(gè)單元，每層單元代表一個(gè)實(shí)際鋪層.復(fù)合材料曲板結(jié)構(gòu)共31 837個(gè)節(jié)點(diǎn)，27 324個(gè)C3D8R單元.另外還建立了螺栓和墊板，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，即約束對(duì)稱面上節(jié)點(diǎn)的z向位移（Uz＝0）.曲板長(zhǎng)臂（模型中長(zhǎng)度為80mm）末端施加固支約束，即約束端部節(jié)點(diǎn)沿x，y和z向的位移 （Ux＝Uy＝Uz＝0）.在螺栓端面軸線處建立參考點(diǎn)，并在參考點(diǎn)與螺栓斷面之間建立鉸接耦合約束，通過參考點(diǎn)控制螺栓端面的運(yùn)動(dòng).限制參考點(diǎn)在x和z方向的運(yùn)動(dòng)（Ux＝Uz＝0），并施加y方向的位移載荷.

圖4 試驗(yàn)件有限元模型Fig.4 Finite element Model of the specimen

3.2 復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷分析

ABAQUS軟件的非線性計(jì)算功能十分強(qiáng)大，用戶可以根據(jù)模型的材料性能自定義本構(gòu)關(guān)系，通過FORTRAN編譯子程序，分析結(jié)構(gòu)受載過程中的非線性特征.本文基于三維 Hashin［13］準(zhǔn)則和文獻(xiàn)［14］分層準(zhǔn)則，結(jié)合文獻(xiàn)［15－16］研究給出的漸進(jìn)損傷和剛度折減方式，建立了復(fù)合材料編織結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則和剛度折減，通過應(yīng)用USDFLD子程序，考慮了加載過程中復(fù)合材料的累積失效過程.具體如下.

3.2.1 失效準(zhǔn)則

（1）經(jīng)向纖維拉伸失效

式中：σ11，τ12，τ13分別為經(jīng)向的正應(yīng)力、面內(nèi)剪應(yīng)力和經(jīng)向與厚度方向之間的面外剪應(yīng)力.

（2）緯向纖維失效

式中：σ22，τ23分別為緯向的正應(yīng)力和緯向與厚度方向之間的面外剪應(yīng)力.

（3）分層失效

式中：σ33為厚度方向的正應(yīng)力.

3.2.2 剛度折減

編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的剛度折減見表2.

表2 編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的剛度折減Tab.2 Degradation rules of the fabric composite

其中E′L，E′T，E′Z，μ′LT，μ′LZ，μ′TZ，G′LT，G′LZ，G′TZ分別為EL，ET，μLT，μLZ，μTZ，GLT，GLZ，GTZ折減后的彈性常數(shù).

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 載荷－位移曲線

根據(jù)試件的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以得到加載過程中的載荷－位移曲線，如圖5所示，從中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果載荷位移曲線趨向吻合較好，試驗(yàn)得到的最大載荷為1 240N，有限元得到的最大載荷為1 307N，相對(duì)誤差為5.1%.試驗(yàn)得到的破壞位移為2.97mm，有限元得到的破壞位移為3.15mm，相對(duì)誤差為5.71%.從剛度和強(qiáng)度兩個(gè)方面考慮，有限元模型均能較為準(zhǔn)確的模擬曲板結(jié)構(gòu)的受載過程.

3.3.2 失效過程

試驗(yàn)得到的分層起始和擴(kuò)展情況如圖6所示.分析圖6發(fā)現(xiàn)，載荷達(dá)到一定值后，曲板區(qū)域突然出現(xiàn)幾乎跨越全90°曲板區(qū)域的層間裂紋.但此時(shí)載荷并無下降，并且隨著進(jìn)一步加載，分層破壞沿周向擴(kuò)展，當(dāng)裂紋超出曲板的全部90°一定范圍之后，裂紋開始出現(xiàn)在其他厚度位置.

3.3.3 彎角處應(yīng)力分布

由于根據(jù)解析方法可知，曲板區(qū)域的應(yīng)力在順時(shí)針方向25°處達(dá)到最大［11］，而且分層破壞主要由面外正應(yīng)力σ33控制.不同載荷下，曲板區(qū)域順時(shí)針方向25°的截面上，σ33沿著徑向的分布如圖7所示.可以發(fā)現(xiàn)不同載荷下，在徑向隨著半徑的增大厚度方向應(yīng)力都是先增大后減小，10個(gè)鋪層中第4層和第5層之間節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大.

圖5 試驗(yàn)與限元結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparisons between test and simulation results

半徑為5.864mm（第4層與第5層之間）處，σ33沿著周向的分布如圖8所示.從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，不同載荷下，在周向（順時(shí)針）隨著角度的增大厚度方向應(yīng)力都是先增大后減小.但是在不同載荷下，最大應(yīng)力并非處在相同的一個(gè)角度不變.當(dāng)載荷為20N時(shí)，σ33的最大值出現(xiàn)在19°處；當(dāng)載荷為600N時(shí)，σ33的最大值出現(xiàn)在20°處；當(dāng)載荷為1 300 N時(shí)，σ33的最大值出現(xiàn)在21°處.即，隨著載荷提高，最大面外應(yīng)力出現(xiàn)的位置逐漸移向加載端.

圖6 試驗(yàn)件破壞過程Fig.6 Failure process of the specimen

圖7 面外應(yīng)力σ33沿徑向的分布Fig.7 Distribution of theσ33along the radial direction

圖8 面外應(yīng)力σ33沿周向的分布Fig.8 Distribution of theσ33along thecircumferential direction

4 結(jié)論

本文綜合應(yīng)用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，對(duì)平紋編織復(fù)合材料曲板結(jié)構(gòu)在受載過程中的應(yīng)力分布以及最終的破壞載荷、變形以及破壞模式進(jìn)行了研究，可以得到如下結(jié)論.

（1）本文采用的數(shù)值仿真模型能夠較為準(zhǔn)確的模擬曲板結(jié)構(gòu)的受載過程，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

（2）曲板結(jié)構(gòu)受載過程中，彎角區(qū)域發(fā)生分層破壞，隨著載荷的增大，分層會(huì)沿著徑向和周向擴(kuò)展.

（3）在特定的載荷水平下，彎角面外應(yīng)力σ33沿著徑向和周向，均呈現(xiàn)先增大后減小的分布趨勢(shì).

（4）隨著外加載荷的增大，彎角區(qū)域厚度方向最大應(yīng)力的位置發(fā)生了變化，逐漸向加載端移動(dòng).

［1］矯桂瓊，賈普榮.復(fù)合材料力學(xué)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

JIAO Guiqiong，JIA Purong.Mechanics of composites［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2008.

［2］陳強(qiáng)，強(qiáng)寶民，何潤(rùn)生.幾種參數(shù)對(duì)復(fù)合材料圓柱殼體振動(dòng)特性的影響［J］.中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，5（4）：394－398

CHEN Qiang，QIANG Baomin，HE Runsheng.Parametric impacts on vibration performance of composite cylindrical casing［J］.Chinese Journal of Construction Machinery，2007，5（4）：394－398.

［3］WANG M，LIU Y.Elasticity solutions for orthotropic functionally graded curved beams［J］.European Journal of Mechanics-A/Solids，2013，37：8－16.

［4］LEKHNITSKII S G.Anisotropic plates ［M］.New York：Gordon and Breach Science Publishers，1968.

［5］LIN K C，HSIEH C M.The closed form general solutions of 2-D curved laminated beams of variable curvatures［J］.Composite Structures，2007，79（4）：606－618.

［6］LIN K C，HSIEH C M.Finite deformation of 2-D laminated curved beams with variable curvatures［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2011，46（10）：1293－1304.

［7］JACKSON W C，MARTIN R H.An lnterlaminar tensile strength specimen［J］.Astm Special Technical Publication，1993，1206：333－333

［8］IGE D，SARGEIT P.An apparatus for determining the interlaminar tensile strength of laminated composites using the curved specimen geometry［C］∥ECCM Composites Testing and Standardisation，European Materials，Amsterdam，1992：267－276.

［9］CUI W，LIU T，LEN J，et al.Interlaminar tensile strength（ILTS）measurement of woven glass/polyester laminates using four-point curved beam specimen［J］.Composites Part A：applied science and manufacturing，1996，27（11）：1097－1105.

［10］ASTM Committee.ASTM D 6415/D 6415M-06 Standard test method for measuring the curved beam strength of a fiber-reinforced polymer-matrix composite［R］.American Society for Testing and Materials，2007.

［11］MARTIN R.Delamination failure in a unidirectional curved composite laminate［J］.Composite materials：Testing and Design，1992，10：365－383.

［12］JOH D.A semi-micromechanic interlaminar strain analysis on curved-beam specimens［R］.Missouri：National Aeronautics and Space Administration，1990.

［13］HASHIN Z.Failure criteria for Unidirectional fiber composite［J］.Journal of Applied Mechanics，1980，47：329－334.

［14］YE L.Role of matrix resin in delamination onset and growth in composite laminates［J］.Science and Technology，1988，33：257－277.

［15］CAMANHO P P，MATTHEWS F L.A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates［J］.Journal of Composite Materials，1999，33（24）：2248－2280.

［16］TSERPES K I，LABEAS G，PAPANIKOS P，et al.Strength prediction of bolted joints in graphite/epoxy composite laminates［J］.Composites Part B：engineering，2002，33（7）：521－529.