章國勇 伍永剛 譚宇翔

(華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院 武漢 430074)

1 引言

細(xì)菌覓食優(yōu)化[1](Bacterial Foraging Optimization, BFO)算法是由Passino在Breg等人的研究成果基礎(chǔ)上，從微生物的行為機(jī)制出發(fā)，通過模擬大腸桿菌覓食行為提出的一種新的全局優(yōu)化進(jìn)化算法，現(xiàn)已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)優(yōu)化與控制[2]、函數(shù)優(yōu)化[3]、圖像處理[4]等中。相比Muller等人提出的基于單個細(xì)菌運動行為的細(xì)菌趨藥性(BC)算法，BFO通過細(xì)菌群體的競爭與協(xié)作來實現(xiàn)優(yōu)化，是一種基于群體的搜索技術(shù)。但Tang等人[5]的仿真實驗指出，在現(xiàn)行的BFO群體感應(yīng)機(jī)制下，細(xì)菌游動時不進(jìn)行群體內(nèi)通信時在收斂速度和精度上反而優(yōu)于存在群體感應(yīng)機(jī)制的BFO。同時，現(xiàn)有仿真實例表明，對于多維復(fù)雜優(yōu)化問題，細(xì)菌的覓食機(jī)制容易引起算法早熟收斂[3]，較難獲得全局最優(yōu)。

為克服BFO算法的上述缺陷，學(xué)者們從算法參數(shù)和算法融合上進(jìn)行了研究。針對趨化步長對算法搜索能力的影響，Mishra[6]提出用TS模糊機(jī)制選取最優(yōu)步長的模糊細(xì)菌覓食算法；Das等人[7]提出一種隨適應(yīng)度值自適應(yīng)變化的趨化步長控制策略；Chen等人[8]提出用自適應(yīng)增量調(diào)制來控制趨向性步長；Tang等人[9]將PSO進(jìn)化機(jī)制引入到BFO趨化操作中。在不增加算法復(fù)雜性的前提下，上述方法有效地提高了算法收斂速度。根據(jù) Abraham 等人[10]對BFO中繁殖操作效果的數(shù)學(xué)分析表明，繁殖操作是算法的主要驅(qū)動因子，而現(xiàn)行BFO中采用的直接復(fù)制方法大大降低了種群的多樣性。根據(jù)NFL(無免費午餐)定理，文獻(xiàn)[11-13]分別結(jié)合差分進(jìn)化、分布估計和免疫算法對BFO進(jìn)行改善，結(jié)合各自算法的優(yōu)點取得了不錯的效果，但對于多峰高維函數(shù)的優(yōu)化過程中表現(xiàn)出了尋優(yōu)精度較低、成功率不高等缺陷。

從現(xiàn)行BFO的相關(guān)研究可以看出，細(xì)菌覓食機(jī)制側(cè)重于個體的局部搜索而缺乏全局空間尋優(yōu)能力[14]。Sun等人[15]從量子力學(xué)的角度出發(fā)，提出一種具有量子行為的粒子群(QPSO)算法。相比粒子群算法，QPSO基于群體信息建立了量子空間下概率分布模型，使得個體能以某一概率出現(xiàn)在整個可行搜索空間的任意位置，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的全局搜索性能和更大的種群隨機(jī)性。基于此，本文在細(xì)菌的繁殖階段引入量子行為的概念，充分利用細(xì)菌群體的共享信息構(gòu)建量子空間下細(xì)菌群的Delta勢阱模型，通過蒙特卡羅隨機(jī)采樣完成對細(xì)菌群的繁殖；同時，針對細(xì)菌趨化步長提出了一種動態(tài)縮進(jìn)控制策略，增加了種群的多樣性和全局尋優(yōu)幾率。通過理論分析和仿真實驗驗證了所提出算法的有效性。

2 具有量子行為的細(xì)菌覓食優(yōu)化算法設(shè)計

2.1 QBFO原理描述

由BFO算法的基本原理可知，細(xì)菌個體尋優(yōu)由趨化、繁殖和遷移 3個操作通過 3層嵌套循環(huán)完成[16]。通過細(xì)菌的趨化操作實現(xiàn)個體自身較強(qiáng)的局部搜索能力，而細(xì)菌的繁殖算子相當(dāng)于進(jìn)化算法的選擇操作，通過淘汰覓食能力差的個體最終實現(xiàn)算法的收斂。BFO中繁殖算子將提高細(xì)菌的收斂速度和精度[12]，但由于細(xì)菌移動步長過小、進(jìn)化過程中個體間缺乏有效的信息共享機(jī)制等因素，采用直接個體復(fù)制的繁殖操作將導(dǎo)致種群多樣性的缺乏，算法容易因此陷入局部最小區(qū)域。另外，在BFO趨化算子的游動和翻轉(zhuǎn)中，細(xì)菌游動步長C是控制種群多樣性和收斂性的重要參數(shù)。一般對于C的取值不應(yīng)小于某一特定數(shù)值，這樣能夠有效避免算法過早收斂；但當(dāng)C太大時會明顯降低算法的收斂速度，丟失尋找到最優(yōu)解的機(jī)會[16]。標(biāo)準(zhǔn)BFO中采用固定步長的控制方式，但實際操作中難以確定C的取值。

基于上述問題, 本文將量子行為引入到細(xì)菌群繁殖算子中，形成具有量子行為的細(xì)菌覓食優(yōu)化(QBFO)算法。QBFO 的設(shè)計思想是：在繁殖階段通過利用細(xì)菌群共享信息建立量子空間下細(xì)菌個體的概率密度函數(shù)，由蒙特卡洛隨機(jī)采樣完成各細(xì)菌個體位置的更新，進(jìn)而實現(xiàn)種群的繁殖操作，避免因直接復(fù)制導(dǎo)致的種群多樣性丟失。由文獻(xiàn)[15]對量子系統(tǒng)中個體的收斂分析可知，在QBFO中，需對群體建立一個量子化的勢阱來束縛個體，使得群體具有聚集態(tài)，處于量子束縛態(tài)的個體能以一定的概率密度出現(xiàn)在空間任意點，且滿足當(dāng)粒子與中心的距離趨向無窮時概率趨近0。現(xiàn)假設(shè)在一個D維的搜索空間中，t時刻第i個體的位置表示為xi(t)=[xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)]T，個體最好位置為Pi(t)=[Pi1(t),Pi2(t),…,PiD(t)]T，全局最好位置為Pg(t)=[Pg1(t),Pg2(t),…,PgD(t)]T，其中g(shù)為全局最優(yōu)位置下標(biāo)。根據(jù)Clerc等人[17]對個體運行軌跡的分析表明，要保證算法的收斂性，個體i第d維變量的位置必須收斂于其自身局部吸引子Pd，并滿足以下條件：

其中Y=xid-Pd，表示個體所處位置xid與吸引子的距離。將其代入量子力學(xué)中Schrodinger方程(式3)，可得個體每一維的波函數(shù)ψ(Y,t)(式4)和概率密度函數(shù)Q(Y)(式5)，其中L為Delta勢阱的特征長度。

其中參數(shù)β為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，必須滿足β＜1.782以保證算法收斂[15]，通常采用隨著進(jìn)化代數(shù)t從β1線性改變至β2的方式(式8)；mbest為種群最好位置向量的平均值，如式(9)所示：

由QBFO的更新方程(式6)可知，細(xì)菌位置更新過程中的每一維變量xid服從一個以吸引子Pd為中心，L為范圍的概率分布。細(xì)菌群位置在測量前沒有既定的規(guī)程，采用概率分布函數(shù)更新細(xì)菌個體位置使其能以一定的概率分布出現(xiàn)在任意位置，達(dá)到全局搜索。相比傳統(tǒng)進(jìn)化算法，QBFO是統(tǒng)計理論與隨機(jī)優(yōu)化的結(jié)合，具有更大的隨機(jī)性和更強(qiáng)的全局搜索能力。

2.2 QBFO執(zhí)行步驟

針對標(biāo)準(zhǔn)BFO趨化操作中固定步長的缺陷，該文提出了一種動態(tài)縮進(jìn)控制策略，在保證細(xì)菌收斂性的同時增大細(xì)菌個體尋優(yōu)空間。據(jù)此，該文提出的QBFO算法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟 1參數(shù)初始化。包括細(xì)菌個體數(shù)s，遷移次數(shù)Ned，繁殖次數(shù)Nre，趨化次數(shù)Nc，游動次數(shù)Ns，遷移概率ped。

步驟 2 種群初始化。在解空間中隨機(jī)生成s個獨立的細(xì)菌個體向量xi。

步驟 3 計算各細(xì)菌個體適應(yīng)度函數(shù)值J。

步驟 4 開始循環(huán)操作。遷移循環(huán)l=1 :Ned；繁殖循環(huán)k=1 :Nre；趨化循環(huán)j=1 :Nc。

步驟 5 執(zhí)行趨化操作循環(huán)。forj=1 :Nc，對每個細(xì)菌i按如下步驟執(zhí)行：

(a)翻滾：產(chǎn)生一個隨機(jī)向量Δ∈Rn進(jìn)行方向調(diào)整，向量Δ的每一個元素為區(qū)間[-1,1]的隨機(jī)數(shù)。對個體變量xid(d=1,2,…,D)按式(10)更新細(xì)菌位置，其余的D-1個變量保持不變。

其中C(i,j)表示向前游動的步長單位，φ(i)表示旋轉(zhuǎn)后選擇的隨機(jī)前進(jìn)方向。

(b)游動：評價xi(j+1,k,l)適應(yīng)度，若優(yōu)于xi(j,k,l)，則將xi(j,k,l)替換為xi(j+1,k,l)，并按照此翻轉(zhuǎn)的方向進(jìn)行游動，直至適應(yīng)值不再改善或者達(dá)到最大前進(jìn)步數(shù)。

(c)d=d+1，若d=D轉(zhuǎn)步驟5(d)，否則轉(zhuǎn)步驟(a)繼續(xù)對下一變量進(jìn)行操作。

(d)j=j+1 ，按式(13)動態(tài)縮進(jìn)策略改變細(xì)菌個體游動步長，其中A為動態(tài)縮進(jìn)系數(shù)。

步驟6基于量子行為的細(xì)菌繁殖操作。經(jīng)過一個完整的趨化循環(huán)后，更新當(dāng)前群體的個體最好位置和全局最優(yōu)位置。根據(jù)式(9)計算種群的平均最好位置向量mbest，并按照式(6)更新群體位置。

步驟7細(xì)菌遷徙。將所有細(xì)菌按照能量進(jìn)行排序，對適應(yīng)度較低的部分細(xì)菌(s·Ped)按照隨機(jī)初始化的方法進(jìn)行遷徙。

步驟8循環(huán)結(jié)束判斷，滿足則結(jié)束。

3 算法特性及收斂性說明

在 BFO 算法中，細(xì)菌趨化操作對應(yīng)細(xì)菌覓食過程中的游動和方向調(diào)整策略，決定了BFO的收斂性。為了提高細(xì)菌趨化行為的效率和種群多樣性，本文提出一種動態(tài)縮進(jìn)步長控制策略。將趨化初始步長取變量最大尋優(yōu)范圍，隨著趨向迭代運行動態(tài)縮進(jìn)，逐步對趨化步長進(jìn)行縮小，在保證細(xì)菌收斂性的同時拓寬了細(xì)菌個體尋優(yōu)空間，增強(qiáng)了細(xì)菌個體全局尋優(yōu)能力。在細(xì)菌的趨化循環(huán)完成后，進(jìn)入繁殖階段，QBFO結(jié)合了量子空間下種群的概率進(jìn)化機(jī)制，利用細(xì)菌群共享信息建立各細(xì)菌個體概率密度函數(shù)，通過蒙特卡洛隨機(jī)采樣完成對細(xì)菌群的繁殖，使其能以一定概率對整個空間進(jìn)行搜索，將有效避免算法陷入早熟收斂。

針對 BFO的收斂性分析，Das等人[7]做了相應(yīng)的證明，本文在他的基礎(chǔ)上從Solis等人[18]提出的收斂準(zhǔn)則入手，給出QBFO的收斂性說明。對于最小化問題，給定一個目標(biāo)函數(shù)f,S是f(x)的解空間(S∈?n)，假如算法在最優(yōu)化區(qū)域Rε={z∈S|f(z)＜φ+s}找到了一點z，則這個點即為被找到的全局最小值的一個可接受近似值?，F(xiàn)在需考慮一個算法是否能夠在搜索空間中到達(dá)最優(yōu)化區(qū)域。

假設(shè)1對于S的任意Borel子集A，若其測度v|A|＞0，則有

其中μt[A]是由測度μt得到A的概率。這表明對于測度大于0的任意一個集合A而言，如果采用隨機(jī)取樣的方法，則其無窮多次重復(fù)錯過集合A的概率必定為0。由Solis準(zhǔn)則, 可得到下面的定理：

定理1假定算法在每一步都有最優(yōu)解，且目標(biāo)函數(shù)f是可測函數(shù)，區(qū)域S是?n的可測子集，且滿足假設(shè)1，設(shè) {zk}k∞=0表示算法生成的空間位置向量，則可得

其中P[zk∈Rε]表示第k步算法生成的解θk∈Rε的概率。

4 仿真實驗結(jié)果與分析

4.1 仿真設(shè)計

本節(jié)的仿真中，引入了 5個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)來測試QBFO的總體性能(見表1)。這些函數(shù)理論最小值均為 0，由于其全局最優(yōu)解通常在一個狹小的地帶，采用常規(guī)的優(yōu)化方法較難獲取最優(yōu)值，且優(yōu)化的難度隨著函數(shù)維數(shù)的增加而急劇上升。對于單峰低維函數(shù)，BFO可以得到滿意的優(yōu)化結(jié)果，但對于多峰高維函數(shù)，其優(yōu)化效果難以令人滿意。因此，本文測試函數(shù)的維度均設(shè)置為30維。文中設(shè)計了6組算法對比測試實驗，包括標(biāo)準(zhǔn)BFO[1]及幾種改進(jìn)算法：EDA-BFO[12], IBFO[13], BSO[9], DEBFO[11]和GAQPSO[19]，算法參數(shù)參照相應(yīng)文獻(xiàn)。本文提出的QBFO 算法中種群個數(shù)取 40；收縮-擴(kuò)張系數(shù)：β1=1,β2=0.5；遷移概率0.25；遷移次數(shù)Ned=2；繁殖Nre=5；趨化Nc=30；游動Ns=4；動態(tài)縮進(jìn)系數(shù)A=0.7?？紤]到 Schwefel函數(shù)尋優(yōu)空間較復(fù)雜，Ned取 3,Nc取 20。算法趨化操作迭代總次數(shù)MAXIER=Ned·Nre·Nc為300次。

4.2 仿真結(jié)果及分析

5個測試函數(shù)分別運行20次所得的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表 2所示，可以看出，針對函數(shù)f2,f3和f4，現(xiàn)有的一些改進(jìn)算法基本上能獲得較好的尋優(yōu)結(jié)果但精度不高，本文提出的QBFO算法較其他大多數(shù)改進(jìn)算法能獲得較高的收斂精度，且在提高精度的同時保持最優(yōu)解的標(biāo)準(zhǔn)差較小，表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性。由于上述函數(shù)最優(yōu)值所在區(qū)域較平坦，在進(jìn)化后期不需要優(yōu)化算法對解空間進(jìn)行大范圍的探索，本文求解精度較文獻(xiàn)[13]中的IBSO稍低。但從表2中可以看出，QBFO已達(dá)到較高的全局收斂精度且性能穩(wěn)定，而對于IBFO，由于進(jìn)化后期群體多樣性較小，細(xì)菌個體在較小區(qū)域進(jìn)行集中搜索以達(dá)到較高的收斂精度，但當(dāng)函數(shù)最優(yōu)值所在區(qū)域較狹窄時將可能導(dǎo)致算法陷入早熟收斂，其對函數(shù)f1和f5的測試結(jié)果充分說明了這點。同時，通過調(diào)整QBFO中控制趨化步長的動態(tài)層進(jìn)系數(shù)可以增大算法對該類問題的求解精度，關(guān)于不同參數(shù)下算法性能的比較在本文4.5節(jié)有詳細(xì)分析。

針對函數(shù)f1和f5而言，由于最優(yōu)值附近存在陡峭區(qū)域，極易發(fā)生早熟收斂，要求種群具有較大的搜索空間。相關(guān)改進(jìn)算法在上述函數(shù)中測試結(jié)果并不理想，有些算法或者不針對f5進(jìn)行比較，而已有改進(jìn)算法大都是通過增加迭代次數(shù)來提高算法獲取全局最優(yōu)的概率，其優(yōu)化結(jié)果通常表現(xiàn)為最優(yōu)解較好、平均值較差，算法尋優(yōu)成功率不高。從表2中可以看到QBFO在f1和f5上的隨機(jī)測試中平均最優(yōu)值均在1.0e-4數(shù)量級，相比其他改進(jìn)算法具有非常高的收斂精度，且在20次的測試中，函數(shù)最優(yōu)值的標(biāo)準(zhǔn)差較小，每次的測試結(jié)果均在1.0e-4附近，充分體現(xiàn)了其較強(qiáng)的的穩(wěn)定性和全局收斂能力。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

表2 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)算法測試的平均最優(yōu)值及標(biāo)準(zhǔn)差

4.3 算法性能評價

為進(jìn)一步評估不同算法的時間復(fù)雜度，本文采用固定進(jìn)化代數(shù)下算法最優(yōu)解收斂過程以及到達(dá)確定閾值的平均進(jìn)化代數(shù)、成功率兩項來評價不同優(yōu)化算法的優(yōu)化性能。前者在一定程度上反映出算法的收斂速度，而平均進(jìn)化代數(shù)體現(xiàn)出算法的進(jìn)化速度，成功率可以體現(xiàn)算法的可靠性[14]。表 3給出了在給定閾值下不同算法的成功率及平均進(jìn)化代數(shù)，函數(shù)設(shè)置同上。計算迭代次數(shù)中將細(xì)菌游動次數(shù)記為4，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到1000代而仍未滿足給定值則認(rèn)為算法已陷于局部最優(yōu)解。從表 3可以看出，由于文中選取的函數(shù)在整個取值區(qū)間內(nèi)均有無數(shù)局部極值點，QPSO和BSO算法成功率不高，但QBFO算法均能達(dá)到100%的成功率。對于函數(shù)f3和f4, QPSO和BSO算法也取得了一定成功率，但算法達(dá)到成功的進(jìn)化代數(shù)均明顯增多，且成功率較低，算法可靠性不高。針對函數(shù)f1和f2而言，由于函數(shù)最優(yōu)值附近有陡峭的區(qū)域，極易發(fā)生早熟收斂，而函數(shù)f5的復(fù)雜性取決于遠(yuǎn)離全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解， QPSO和BSO算法很難搜索到函數(shù)的全局極值，難以實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)。因此，本文認(rèn)為QBFO針對該類多峰高維問題具有較高的適用性且能夠較穩(wěn)定地獲得全局最優(yōu)。

算法的收斂性也是檢測算法性能的重要指標(biāo)，圖1給出了QBFO迭代過程中函數(shù)最優(yōu)值和種群平均值的收斂曲線?？梢钥闯?，基于量子行為概率分布的繁殖算子使得種群平均值與最優(yōu)值之間保持了較大的距離，尤其是在對函數(shù)f1和f5的求解過程中，QBFO保持了較高的種群多樣性，使得細(xì)菌群能夠?qū)φ麄€空間進(jìn)行搜索。同時，動態(tài)縮進(jìn)游動步長控制策略使得細(xì)菌個體在每次迭代開始時都能從一個較大的尋優(yōu)空間進(jìn)行搜索，繼而進(jìn)行動態(tài)縮進(jìn)，保證了算法較好的搜索精度和較快的收斂速度。因此，從總體上看，QBFO算法借助上述機(jī)制在全局收斂性、進(jìn)化代數(shù)和尋優(yōu)結(jié)果質(zhì)量上均優(yōu)于其他2種算法。

表3 運行20次尋優(yōu)成功率與平均迭代次數(shù)

圖1 算法收斂測試曲線

4.4 算法種群多樣性分析

在仿生優(yōu)化算法的研究中，為了避免算法的過早收斂，許多學(xué)者提出了通過控制種群的多樣性來提高算法總體性能。為比較BFO和QBFO算法中種群多樣性的變化過程，本文選取Sphere(單峰函數(shù))和Griewank(多峰函數(shù))進(jìn)行優(yōu)化求解，采用平均粒距來評價D維函數(shù)的種群多樣性[19]。

式(16)中L為變量搜索空間范圍，M為種群大小，xij為個體i第j維變量，為細(xì)菌種群第j維變量的平均值。式(16)表明，種群的多樣性值越小說明種群聚集在一個狹小的空間，此時可提高算法收斂精度但容易陷入局部最優(yōu)；相反，種群的多樣性越大時細(xì)菌群分散在較大的尋優(yōu)空間，但此時算法收斂速度較慢。兩種算法分別獨立運行20次，變量維數(shù)為 30，趨化迭代總次數(shù)MAXIER=Ned·Nre·Nc約250次，其他設(shè)置同上。記錄每次迭代的div(x)，其隨算法迭代次數(shù)變化的曲線如圖2所示?？梢钥闯觯珺FO通過復(fù)制來完成繁殖操作將使得種群的平均粒距迅速下降，一旦種群中部分個體得到改善，其他較差個體受復(fù)制操作的影響將被替代，種群的多樣性大大減少。對于單峰 Sphere函數(shù)而言，尋優(yōu)過程較簡單，BFO和QBFO中種群的平均粒距最終均較小，有利于提高算法收斂精度。而對于多峰Griewank函數(shù)，其全局最優(yōu)解較難找到，平均粒距過小將導(dǎo)致算法過早陷入局部最優(yōu)。相比標(biāo)準(zhǔn)BFO, QBFO通過對種群的概率分布模型進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)采樣使得處于量子束縛態(tài)的個體以一定的概率密度出現(xiàn)在空間任意點，保持了種群的多樣性，增加了算法全局尋優(yōu)的幾率。

4.5 算法參數(shù)靈敏度分析

圖2 BFO和QBFO種群多樣性比較

對于標(biāo)準(zhǔn) BFO 和收縮-擴(kuò)張系數(shù)β的參數(shù)分析在相關(guān)文獻(xiàn)已有討論[16,20]，本文重點討論動態(tài)縮進(jìn)系數(shù)A對算法性能的影響。A越小，搜索步長縮減越快，游動步長越小，此時可提高趨化操作后期的收斂精度，但算法會因此過快陷入小范圍局部尋優(yōu)，且算法的時間復(fù)雜度也隨之增加；反之，A較大可使細(xì)菌趨化操作步長衰減速度較慢，細(xì)菌個體保持較大的尋優(yōu)空間，但也將因此降低算法的收斂精度。本文選擇不同動態(tài)縮進(jìn)系數(shù)分別進(jìn)行20次優(yōu)化，函數(shù)的維度均為30，優(yōu)化結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，對于求解過程較簡單的函數(shù)f3和f4，借助BFO自身較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，取A=0.60左右時較為理想，此時算法能獲取較高的收斂精度，且保證算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。而對于較復(fù)雜的函數(shù)f1,f2和f5，由于全局最優(yōu)的范圍較狹窄，且距離局部最優(yōu)值很遠(yuǎn)。當(dāng)A較小時，搜索步長縮減較快，算法難以跳出局部最優(yōu)值所在區(qū)域；而當(dāng)A較大時細(xì)菌游動步長一直保持較大值，個體將因此而跳過最優(yōu)解區(qū)域，導(dǎo)致算法難以收斂到最優(yōu)解區(qū)域附近。

表4 動態(tài)縮進(jìn)系數(shù)敏感性分析

綜合上述，通常取0.60-0.70時優(yōu)化結(jié)果較為理想，此時算法能找出測試函數(shù)的全局最優(yōu)且性能穩(wěn)定，函數(shù)最優(yōu)平均適應(yīng)度值較好，在實際工程問題可根據(jù)具體情況適當(dāng)調(diào)整參數(shù)以獲取最優(yōu)解。

5 結(jié)束語

本文將細(xì)菌個體放在量子空間中描述，充分利用量子空間下種群概率進(jìn)化機(jī)制的全局搜索性能及細(xì)菌覓食行為機(jī)制的局部優(yōu)化能力，提出了一種具有量子行為的細(xì)菌群覓食優(yōu)化算法。文中引入了基于細(xì)菌群信息的量子概率分布模型進(jìn)行種群繁殖操作，同時提出一種動態(tài)縮進(jìn)的細(xì)菌游動步長控制策略，使得個體能夠在局部尋優(yōu)的基礎(chǔ)上對整個空間進(jìn)行搜索。仿真結(jié)果表明，對于多峰高維函數(shù)，QBFO較其他改進(jìn)算法具有更高的適用性且能夠較穩(wěn)定地獲得全局最優(yōu)。后續(xù)研究主要是探討不同勢阱模型下的收斂情況，并將該方法應(yīng)用于解決高維復(fù)雜工程的相應(yīng)優(yōu)化問題。

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