趙國(guó)榮，洪海斌，宋超，楊飛

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺(tái) 264001；2.中國(guó)人民解放軍92313部隊(duì)，山東煙臺(tái) 264001）

0 引言

變質(zhì)心控制（國(guó)內(nèi)也稱為質(zhì)量矩控制）是通過(guò)調(diào)整活動(dòng)質(zhì)量體在彈體內(nèi)部的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)飛行的。通過(guò)滑塊的移動(dòng)，使系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)縱軸發(fā)生偏移，導(dǎo)致作用在飛行器上的外力相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心矩發(fā)生改變，從而引起飛行器姿態(tài)的變化。由于變質(zhì)心控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)在彈體內(nèi)部，因此能夠有效地避免控制面產(chǎn)生的氣動(dòng)熱問(wèn)題，并且使飛行器具有良好的氣動(dòng)外形；同時(shí)，由于是利用氣動(dòng)力達(dá)到機(jī)動(dòng)的目的，從而避免了攜帶附加燃料，能夠有效地減輕飛行器的重量。因此，變質(zhì)心控制技術(shù)引起了各國(guó)研究人員的注意。

美國(guó)是最早從事飛行器變質(zhì)心控制的國(guó)家之一。文獻(xiàn)［1］利用Kane方法建立了單一活動(dòng)質(zhì)量體再入飛行器的8自由度數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明活動(dòng)質(zhì)量體的運(yùn)動(dòng)可以引起再入體縱程和橫程的明顯變化；文獻(xiàn)［2］將變質(zhì)心控制技術(shù)應(yīng)用到反導(dǎo)系統(tǒng)高空動(dòng)能攔截彈的末制導(dǎo)中，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣層內(nèi)外目標(biāo)的攔截。俄羅斯也在彈頭機(jī)動(dòng)控制領(lǐng)域采用了變質(zhì)心控制技術(shù)［3］。國(guó)內(nèi)在這方面的研究起步較晚，但也做了很多工作。如文獻(xiàn)［4］利用小擾動(dòng)方法全面分析了變質(zhì)心控制的機(jī)理；文獻(xiàn)［5］對(duì)變質(zhì)心飛行器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。

由于文獻(xiàn)［6］證明了過(guò)載收斂等價(jià)于姿態(tài)收斂，也就是說(shuō)，只要對(duì)過(guò)載進(jìn)行控制，姿態(tài)同樣可以得到穩(wěn)定控制。所以，本文在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，針對(duì)變質(zhì)心飛行器提出了一種新的過(guò)載控制方案，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)的有效控制。同時(shí)，在控制律中引入過(guò)載信號(hào)能夠在導(dǎo)彈短周期快速運(yùn)動(dòng)時(shí)兼顧增大固有頻率與阻尼比，以改善導(dǎo)彈縱向和橫側(cè)向短周期運(yùn)動(dòng)性能［7］。這種方案是基于反演設(shè)計(jì)技術(shù)，只需對(duì)飛行器過(guò)載量進(jìn)行測(cè)量控制，而不需要對(duì)一些角度進(jìn)行處理，控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了，并且對(duì)過(guò)載的測(cè)量要比對(duì)氣流角的測(cè)量方便且測(cè)量的精度高。反演設(shè)計(jì)技術(shù)是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的一種新型非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，比較適用于大機(jī)動(dòng)飛行控制領(lǐng)域。該方法通過(guò)逐步地構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，分析系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)控制律。

1 問(wèn)題描述

1.1 研究對(duì)象

雙滑塊變質(zhì)心再入飛行器是一種采用復(fù)合控制模式的助推滑翔再入飛行器，其基本氣動(dòng)外形包括固定的”+”型翼和一對(duì)差動(dòng)副翼。飛行器內(nèi)部活動(dòng)質(zhì)量體分別沿平行彈體y軸和z軸方向運(yùn)動(dòng)?；镜耐獠枯喞皟?nèi)部質(zhì)量塊的大致安裝方位示意圖如圖1所示。

該飛行器在滾轉(zhuǎn)通道采用差動(dòng)副翼進(jìn)行穩(wěn)定控制，在俯仰、偏航通道則采用活動(dòng)質(zhì)量體的二維橫移進(jìn)行控制。在再入過(guò)程中，飛行器不受推力作用，而是利用空氣動(dòng)力進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行，可視其質(zhì)量不變，且在再入過(guò)程中僅受地球引力和空氣動(dòng)力作用。

1.2 變質(zhì)心飛行器過(guò)載控制模型

首先，提出以下三點(diǎn)假設(shè):（1）忽略地球引力和地球自轉(zhuǎn)角速度的影響；（2）認(rèn)為飛行器在再入過(guò)程中作小角度攝動(dòng)，因此飛行迎角α和側(cè)滑角β均為小量；（3）考慮到物理限制，活動(dòng)質(zhì)量體位移和速度均為較小的值，因此活動(dòng)質(zhì)量體運(yùn)動(dòng)給彈體施加的作用力與氣動(dòng)外力相比可以忽略。

系統(tǒng)由彈體B和活動(dòng)質(zhì)量體p，q組成，質(zhì)量分別為mB，mp，mq。設(shè)系統(tǒng)質(zhì)量為m，則m=mB+mp+mq。定義質(zhì)量比為:

彈體相對(duì)地面坐標(biāo)系的角速度在彈體坐標(biāo)系下分解為ωB=［ωxωyωz］。

活動(dòng)質(zhì)量體在彈體內(nèi)部的位置為:

式中，lp，lq，δy，δz為質(zhì)量塊p，q在彈體坐標(biāo)系下的軸向坐標(biāo)和徑向位置。

本文通過(guò)合理變換飛行器的控制模型，為下一步過(guò)載控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。對(duì)再入飛行器滾動(dòng)通道進(jìn)行了穩(wěn)定控制，并忽略了動(dòng)態(tài)慣性力矩作用及在上述三條假設(shè)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，整理成如下的俯仰-偏航通道過(guò)載控制數(shù)學(xué)模型［8］:

其中:

定義狀態(tài)變量x1，x2和系統(tǒng)輸入u如下:

則有:

其中:

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

本文設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)設(shè)計(jì)的控制器來(lái)控制系統(tǒng)的過(guò)載ny和nz，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)的有效控制，使飛行器具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，并簡(jiǎn)化了飛行器的結(jié)構(gòu)。

引入新的誤差狀態(tài)向量z1，z2∈R2:

式中，x1d，x2d為系統(tǒng)期望的狀態(tài)軌跡，x1d由命令信號(hào)給出，x2d將在下面進(jìn)行定義。由式（3）、式（4）可得誤差狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為:

將x2看作是方程（5）中的虛擬控制量，由文獻(xiàn)［9］可知A2可逆，取:

式中，k1＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。則有:

下面是本文得出的主要結(jié)論。

定理1:考慮系統(tǒng)式（3），在三點(diǎn)假設(shè)的前提下，由文獻(xiàn)［9-10］可知，采用式（10）的控制律，則閉環(huán)系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

證明:

取整個(gè)系統(tǒng)的控制Lyapunov函數(shù)為:

沿狀態(tài)軌跡求V的導(dǎo)數(shù)得:

由H的形式可知其可逆，故可以選擇控制量為:

式中，k2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。將式（10）代入式（9）可得:

式中，c=min（2k1，2k2）。

對(duì)式（3）所描述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由上述推導(dǎo)及文獻(xiàn)［8］可知，系統(tǒng)是全局指數(shù)穩(wěn)定的。證明結(jié)束。

從式（10）可以看出，飛行器只需要慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的ωy，ωz，ny，nz，就可以實(shí)現(xiàn)該控制規(guī)律。與傳統(tǒng)的姿態(tài)控制相比，可以使飛行器上的硬件設(shè)備大大地簡(jiǎn)化，從而使結(jié)構(gòu)變得簡(jiǎn)單。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法及理論分析的正確性，下面將進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3 仿真研究

以某型變質(zhì)心再入飛行器的模型為例，采用如式（10）所示的控制規(guī)律。仿真初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

選取參數(shù)k1=22，k2=50。文中所用空氣動(dòng)力系數(shù)是該型飛行器通過(guò)在不同飛行條件下收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到的。圖2～圖4為此次仿真所得的結(jié)果。從仿真曲線可以看出，本文所設(shè)計(jì)的基于反演控制的變質(zhì)心飛行器過(guò)載控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，這說(shuō)明該設(shè)計(jì)方法是有效的。

圖2 法向過(guò)載ny仿真曲線

圖3 迎角α變化曲線

圖4 側(cè)滑角β變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上建立了一種變質(zhì)心飛行器的過(guò)載控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用反演設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了俯仰-偏航通道的過(guò)載控制器。從理論分析及仿真驗(yàn)證結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的過(guò)載控制系統(tǒng)是可行的。由于設(shè)計(jì)方法只需要慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供相應(yīng)的信息，就可以實(shí)現(xiàn)該控制規(guī)律，對(duì)傳統(tǒng)的姿態(tài)控制在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，所以本方法具有一定的工程實(shí)踐意義。但沒(méi)有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性以及滑塊運(yùn)動(dòng)速度、加速度對(duì)系統(tǒng)的影響，這值得進(jìn)一步進(jìn)行研究。

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