彩票與數(shù)學(xué)

于志洪

近年來(lái)，彩票和獎(jiǎng)券盛行。在彩電、冰箱、空調(diào)器乃至轎車(chē)、幾百萬(wàn)元特等獎(jiǎng)的誘惑下，成千上萬(wàn)的人抱著希望，做著發(fā)財(cái)?shù)膲?mèng)，卷進(jìn)了購(gòu)買(mǎi)彩票、獎(jiǎng)券的熱潮.

希望是美好的，但編織的夢(mèng)卻是朦朧的、虛幻的，因?yàn)橹写螵?jiǎng)的可能性太小太小了.

現(xiàn)借助于數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)一實(shí)例進(jìn)行剖析，借讀者參考.

某香皂廠為了推銷(xiāo)香皂特發(fā)行香皂彩票. 凡參加者首先需購(gòu)買(mǎi)彩票1張，售價(jià)1元. 屆時(shí)，香皂廠特邀公證人舉行隆重的搖獎(jiǎng)會(huì)，會(huì)上將香皂商標(biāo)上的“艷麗牌高級(jí)香皂譽(yù)滿全球”11個(gè)單字先后搖出，按序排成一列. 若此時(shí)購(gòu)彩票者寄來(lái)的彩票上所粘貼的單字排列序與大會(huì)搖出的相同，將獎(jiǎng)給高級(jí)轎車(chē)一輛. 廠方規(guī)定，彩票上所貼的單字必須由香皂包裝上的商標(biāo)剪出，否則無(wú)效. 這樣，買(mǎi)彩票者又都得另花3元買(mǎi)一塊譽(yù)滿全球的艷麗牌高級(jí)香皂了.

現(xiàn)在我們來(lái)算一算每張彩票中獎(jiǎng)的可能性到底有多大. 搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有“艷、麗、牌、高、級(jí)、香、皂、譽(yù)、滿、全、球”共11個(gè)單字，第一次搖出的字，排字列的第一位，則第一位的字就有11種花樣；第二次搖出的字排第二位，因箱內(nèi)只剩10個(gè)字，所以第二位的字就只有10個(gè)花樣；第一位的1個(gè)花樣與第二位的10個(gè)花樣搭配也是10個(gè)花樣，若第一位的每一個(gè)花樣分別與第二位的10個(gè)花樣搭配，就產(chǎn)生11×10種花樣. 如第一位是“香”字，則有香艷、香麗、香牌、香高、香級(jí)、香皂、香譽(yù)、香滿、香全、香球10種花樣. 如第一位是“高”字，則有高艷、高麗、高牌、高級(jí)……共10種花樣. 照此類(lèi)推，所有的字搖完就有11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1種=39，916，800種排列花樣，那么一張彩票中獎(jiǎng)希望為，這無(wú)異于大海撈針.