鄧世春 陳盛貴 郭建文 曹曉暢 孫振忠

(東莞理工學院 機械工程學院，廣東東莞 523808)

形狀記憶合金 (Shape Memory Alloy)是一種新型的功能材料，由于其特有的材料特性，近年來受到了普遍關注。形狀記憶合金中通過奧氏體 (Austenitic)和馬氏體 (Martensite)之間的相互轉變，使其表現(xiàn)出兩種特有的性能，即狀記憶效應 (Shape Memory Effect)和偽彈性效應 (Pseudoelasticity Effect)。

偽彈性狀態(tài)下形狀記憶合金的動靜態(tài)力學性能試驗表明，偽彈性形狀記憶合金在其循環(huán)加卸載時因馬氏體相變和奧氏體相變導致的遲滯環(huán)可以吸收大量的能量，且材料沒有發(fā)生殘余變形。在結構或者元件抗沖擊吸能方面，國內外研究尚為較少，而在沖擊波作用下各種形狀記憶合金桿、梁等的相變現(xiàn)象和傳播規(guī)律等方面，研究較多，如 YI－Chao等［1］、Bekker等［2］、Belyaev等［3］、Abeyatatne等［4］、Cristian Faciu 等［5－6］、Xiangyu Dai等［7］均研究了沖擊作用下的相變現(xiàn)象。

張興華［8］對45#鋼彈沖擊作用下的偽彈性TiNi合金梁的響應進行了較為系統(tǒng)的研究，并對其中的較高沖擊速度作用下的梁的響應進行了數(shù)值模擬，模擬中同時使用了不考慮相變硬化和考慮相變硬化的兩種模型，得出了考慮了相變段的硬化之后，模擬結果更加接近實驗結果的結論，但張的數(shù)值模擬未考慮摩擦效應。因而本文在考慮摩擦效應和相變硬化的模型下，對較高速沖擊的實驗和低速沖擊下的實驗進行了數(shù)值模擬研究。

1 計算模型與網(wǎng)格劃分

計算采用的物理模型如圖1所示，σMs、σMf、σAs、σAf分別為相變開始應力、相變結束應力、逆相變開始應力、逆相變結束應力。E和εL分別為純奧氏體/馬氏體模量和最大殘余應變。模擬所用的參數(shù)取值見表1，P和v分別為密度以及泊松比。

表1 數(shù)值模擬材料參數(shù)

計算中使用cm-g-ms單位制，滑動摩擦系數(shù)為0.001。粱厚×粱寬×粱長為5 mm×8 mm×180 mm，子彈長為200 mm和100 mm兩種類型，子彈直徑為14.5 mm，一端被磨成半徑為7.25 mm的半球形狀。粱、子彈采用solid164單元，網(wǎng)格均為六面體映射網(wǎng)格，子彈在撞擊處進行網(wǎng)格加密，以期得到更為合理的結果，見圖1。

子彈和梁的接觸采用的CONTACT_AUTOMATIC_nodes_TO_SURFACE接觸，摩擦系數(shù)0.001，邊界條件為梁的右端固定約束全部自由度，左端為自由端，子彈初始位置置于桿上方0.1 mm，其坐標系選擇、網(wǎng)格劃分方式和詳細尺寸圖如圖2所示。

圖1 計算所采用的物理模型

圖2 坐標系選擇、數(shù)值模型尺寸以及網(wǎng)格劃分方式

根據(jù)張等［8］對45#鋼彈沖擊作用下的偽彈性TiNi合金梁的響應進行的實驗數(shù)據(jù)，其中偽彈性梁沖擊實驗的基本實驗參數(shù)如表2所示。根據(jù)子彈速度、子彈長度以及撞擊位置的不同，實驗一共分為7組。

表2 偽彈性梁沖擊實驗基本實驗參數(shù)

2 數(shù)值模擬結果

為了更精確地對實驗進行模擬，考慮了子彈和梁的摩擦效應，由于無摩擦系數(shù)測量數(shù)據(jù)，以退火鋼之間的摩擦系數(shù)為參考，同時取動摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)相等。從表3中可以看到，摩擦系數(shù)對各個物理參數(shù)均有一定的影響，在最大擾度、最大擾度時刻、根部最大應變 (正向)、最大應變時刻的結果上，考慮摩擦效應的數(shù)值模擬比未考慮摩擦效應的更為接近實驗數(shù)據(jù)，只有殘余彈速反而比實驗結果略大，原因是考慮摩擦效應后梁吸收的能量總量比無摩擦時的模擬結果略小。

表3 摩擦對物理參數(shù)的影響

圖3和圖4分別為梁的能量和子彈的動能隨著時間變化的曲線，曲線上的數(shù)字代表了對應實驗編號的數(shù)值模擬曲線。梁能量上的弧線上升和弧線下降表示了子彈在梁的表面上滑動以及梁在子彈表面滑動的過程;而能量曲線的平臺段，則表示了梁和子彈的分離階段，此時能量無變化，梁自由擺動，而子彈則是自由運動。我們發(fā)現(xiàn)，梁和子彈的能量曲線出現(xiàn)了多個平臺，表示了梁和子彈作用過程中曾今多次的碰撞和分離。

圖3 梁能量隨時間的變化

圖4 子彈動能隨時間的變化

隨著子彈速度的增加，子彈初始動能增加，相應地傳遞到梁上的能量也增加，我們發(fā)現(xiàn)，實驗一得子彈速度數(shù)值模擬比實驗偏低的原因是子彈速度過低，在梁上面滑動很長時間 (10 ms左右)，從數(shù)值模擬圖中，也證實了這一點，子彈最后從梁的側翼滑出。實驗四和實驗五雖然子彈長度不同，梁初始吸收子彈的能量也不同，梁最后的擺動動能卻是一樣的，由于子彈實驗四、五中子彈速度幾乎相等，我們猜測子彈長度對梁的最終動能沒有影響，這有待進一步的實驗證實。但是一般地結論是子彈初始速度越快，梁最后擺動的動能越大，子彈殘余動能也越大。

3 結語

利用商業(yè)軟件自帶線性形狀記憶合金本構模型，對45#鋼彈沖擊懸臂梁的實驗進行了詳細的數(shù)值模擬研究，結果表明，引入摩擦因素后對最大擾度以及達到最大擾度的時刻的仿真結果更為精確了。同時根據(jù)懸臂梁能量、子彈能量變化對子彈撞擊懸臂梁的物理過程進行了分析，得出了一些有用的結論。

［1］Chen Yi-Chao，Dimitris.Lagoudas.Impact induced phase transformation in shape memory alloys［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2000，48:275 －300.

［2］Bekker A，Jimenez-Victory J C，Popov P，et al.Impact induced propagation of phase transformation in a shape memory alloy rod［J］.International Journal of Plasticity.2002，18:1447 –1479.

［3］Belyaev S，Petrov A，Razov A，et al.Mechanical properties of titanium nickelide at high strain rate loading［J］.Materials Science and Engineering A ，2004，378:122 –124.

［4］Rohan Abeyaratne，James K .On The Kinetics of an Austenite→Martensite Phase Transformation Induced by Impact in a Cu-Al-Ni Shape-Memory Alloy［J］.Knowles.Acta mater，1997，45(4):1671 －1683.

［5］Cristian Faciu，Alain Molinari.On the longitudinal impact of two phase transforming bars.Elastic versus a rate －type approach.Part I:The elastic case［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43:497 －522.

［6］Cristian Faciu，Alain Molinari.On the longitudinal impact of two phase transforming bars.Elastic versus a rate －type approach.Part II:The rate －type case［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43:523 －550.

［7］Dai Xiangyu，Tang Z P，Xu Songlin，et al.Propagation of macroscopic phase boundaries under impact loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30:385 – 401.

［8］張興華.TiNi相變懸臂梁的沖擊響應研究［D］.中國科學技術大學博士論文，2007，12.