陳盛貴 羅劍英 鄧世春 孫振忠

(東莞理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，廣東東莞 523808)

泡沫鋁是一種以純鋁或鋁合金為基質(zhì)，存在著大量連通的或閉合的孔洞結(jié)構(gòu)的新型多功能材料，具有質(zhì)輕、吸聲、隔熱、阻燃、電磁屏蔽、吸收沖擊能等優(yōu)異性能［1］。泡沫金屬作為結(jié)構(gòu)件通常都與傳統(tǒng)的致密金屬組合成復(fù)合構(gòu)件使用，實(shí)現(xiàn)最佳的力學(xué)性能［2］。高技術(shù)的需求使得具有更高比強(qiáng)度、比剛度的泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)正成為研究熱點(diǎn)之一［3］。泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)可分為兩種:夾芯板結(jié)構(gòu)、填充管結(jié)構(gòu)。夾芯板結(jié)構(gòu)通常是芯層為泡沫鋁，上下層為鋁板或其他金屬薄板，例如泡沫鋁三明治 (Aluminum Foam Sandwich，AFS)板材。

國外對(duì)泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用及力學(xué)性能已經(jīng)開展了較為深入的研究。工程上已通過沖壓工藝成形AFS板材輕型結(jié)構(gòu)件。AFS板材沖壓結(jié)構(gòu)件相對(duì)于傳統(tǒng)的鋼制結(jié)構(gòu)件，受載時(shí)有更均勻且更低的等效應(yīng)力分布，對(duì)車身抗沖擊安全性有較大的提高［4］。Contorno D等［5］研究了AFS板材的沖壓性能，試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合研究了成形過程中板厚的變化規(guī)律，以及泡沫芯材料相對(duì)密度的變化及分布，試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合的較好。

與國外相比，國內(nèi)對(duì)泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用及力學(xué)性能的研究較少，起步較晚。謝中友等［6］用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了泡沫鋁填充薄壁圓管的三點(diǎn)彎曲行為，結(jié)果表明填充泡沫鋁后，薄壁圓管三點(diǎn)彎曲承載能力有很大的提高。許坤等［7］通過理論進(jìn)一步研究了泡沫鋁填充薄壁方管的彎曲行為，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了一個(gè)分析填充結(jié)構(gòu)彎曲行為的理論方法。孫振忠等［8－10］通過實(shí)驗(yàn)方法研究了AFS板材彎曲成形工藝，分析了AFS板材沖壓成形宏微觀協(xié)調(diào)變形機(jī)制以及AFS板材沖壓成形板面－泡沫鋁芯間界面剝離、圓角處過度減薄、泡沫鋁芯剪應(yīng)力裂紋等主要成形缺陷，探討了AFS板材壓邊力和沖壓成形板厚的控制規(guī)律，最終通過變壓邊力工藝控制、強(qiáng)化芯材－面板結(jié)合強(qiáng)度等方法，顯著提高了AFS板材的成形極限和成形質(zhì)量。

上述的研究成果主要關(guān)注泡沫鋁夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、承載能力、結(jié)構(gòu)模型及數(shù)值模擬，對(duì)AFS板材沖壓成形宏微觀變形涉及到的問題研究較少。三明治板材板面與泡沫鋁芯間大變形時(shí)界面特性和力學(xué)過程的交互影響，以及板面金屬和泡沫鋁之間大變形時(shí)不同的屈服特征，給三明治板材沖壓成形的研究帶來困難。

本文運(yùn)用塑性力學(xué)理論研究泡沫金屬材料有限元模型，并利用ABAQUS軟件對(duì)AFS板材彎曲成形過程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，結(jié)合文獻(xiàn)［8－10］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終分析AFS板材的沖壓成形缺陷，為AFS板材沖壓成形研究提供有效的數(shù)值模擬方法。

1 有限元模型基礎(chǔ)理論

泡沫金屬材料的力學(xué)性能依賴于孔壁材料的性質(zhì)、材料的相對(duì)密度和孔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) (如孔的開、閉性，孔的形狀和尺寸)等［11－12］。此外，泡沫金屬材料的缺陷 (如孔的彎曲與破損)和裂紋對(duì)其力學(xué)性能也產(chǎn)生很大影響［13］。這些都表明泡沫金屬材料的力學(xué)性能與一般金屬材料相比有較大的不同。孔隙的存在使泡沫材料的性質(zhì)不同于普通致密材料?？紫兜男?yīng)反映在塑性變形性能上，使材料呈現(xiàn)塑性可壓縮性，這一點(diǎn)與普通 (或經(jīng)典)的塑性不同。由于出現(xiàn)了塑性可壓縮性，平均應(yīng)力σm=σkk/3或靜水壓力p=－σkk/3必然要進(jìn)入屈服判據(jù)和本構(gòu)方程式，實(shí)驗(yàn)觀測和理論模擬的重點(diǎn)也集中在這一點(diǎn)上。

隨著泡沫金屬材料在工程領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行了深入的研究。其中Deshpande和Fleck對(duì)泡沫金屬材料連續(xù)本構(gòu)模型進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究［14］，Deshpande和Fleck的模型簡稱DF模型。DF模型考慮了平均應(yīng)力σm或靜水應(yīng)力p在塑性本構(gòu)關(guān)系中的重要作用，引進(jìn)塑性泊松比vp作為新的材料參量，這些參量被作為塑性可壓縮性的一個(gè)定量描述。對(duì)于各向同性強(qiáng)化的DF模型，可以把屈服面/加載面方程寫成下面的一般形式:

α為屈服面形狀參數(shù)，刻畫泡沫材料的塑性可壓縮性，vp即所謂塑性泊松比，σe為von Mises有效應(yīng)力，即

當(dāng)α=0時(shí)，則DF廣義有效應(yīng)力還原為von Mises有效應(yīng)力。但對(duì)泡沫金屬材料而言，α≠0，一般地0＜ α2≤ 4.5。

在式(1)中，若

則式(1)代表初始屈服面。若

式(7)中h代表一個(gè)刻畫材料變形歷史的參量，則式(1)為屈服面演化方程，或加載面方程。

對(duì)于自相似各向同性硬化材料，根據(jù)流理論可以得到

式(9)中

稱為廣義塑性流動(dòng)因子。

DF模型形式簡潔，使復(fù)雜的泡沫材料變形與強(qiáng)度 (包括斷裂)問題的定量分析成為可能，甚至使解析求解成為可能，大大方便了分析研究，被廣泛用來研究泡沫材料的各種力學(xué)行為。

2 彎曲成形數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

建立泡沫鋁材料的本構(gòu)關(guān)系是AFS板材彎曲成形數(shù)值模擬研究的基礎(chǔ)。本文應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS 6.11中專門用于金屬成形分析的Explicit顯式模塊對(duì)AFS板材彎曲成形工藝過程進(jìn)行數(shù)值模擬。彎曲成形數(shù)值模擬主要是研究AFS板材在凸模作用下的塑性變形行為和變形破壞規(guī)律。彎曲成形模具結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1、圖2所示，凹模中間槽位尺寸為40 mm×86 mm，圓角半徑為10 mm;凸模為圓角半徑為5 mm的平底沖頭。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)＞呓Y(jié)構(gòu)

圖2 凹模及凸模尺寸

數(shù)值模擬中，針對(duì)泡沫鋁材料采用目前應(yīng)用較廣泛的各向同性強(qiáng)化本構(gòu)模型［14］，即DF模型，并使用ABAQUS材料庫中提供的可壓縮泡沫材料模型;針對(duì)金屬面板材料采用彈塑性本構(gòu)模型 (Mises屈服面)，且不考慮各向異性的影響。有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖3、圖4所示。有限元模型的建立統(tǒng)一采用SI單位，凸模、凹模及壓邊裝置簡化為剛體材料，采用四節(jié)點(diǎn)剛體殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分;凹模的六個(gè)剛體自由度全部被約束，凸模和壓邊裝置被約束五個(gè)剛體自由度，保留豎直方向的平移自由度。上、下面板與芯材采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元建模，并進(jìn)行沙漏控制，使用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖3 有限元模型

圖4 網(wǎng)格劃分

2.2 材料模型及相關(guān)參數(shù)

上、下面板材料采用HRB335級(jí)鋼材，材料密度為ρ=7800 Kg/m3、彈性模量為E=200 Gpa、彈性泊松比為v=0.3。泡沫鋁采用Al－Mg－Si合金粉末為主要材料，材料密度為ρ=270 Kg/m3、彈性模量為E=4 Gpa、初始屈服強(qiáng)度為σ1=5 Mpa、硬化模量為Ep=1 Mpa、彈性泊松比為ve=0、塑性泊松比為vp=0、屈服面形狀參數(shù)為α≈2.12(對(duì)于一般金屬材料，由于其塑性體積的完全不可壓縮性，塑性泊松比vp=0.5;而對(duì)于完全可壓縮的泡沫金屬材料，塑性泊松比vP=0，由式 (3)可知，α≈2.12)。

2.3 邊界條件及載荷

凸模以200 mm/s的速度勻速下壓，下壓總位移約為40.33 mm;壓邊裝置采用文獻(xiàn)［9］中優(yōu)化后的變壓邊力工藝曲線進(jìn)行控制。在有限元分析過程中假定上、下面板與泡沫鋁粘接很好，不發(fā)生分層破壞。該有限元模型中包括有三對(duì)接觸，分別是凸模和AFS板材上板面的面面接觸，以及壓邊裝置、凹模和AFS板材上、下板面的面面接觸。在三對(duì)接觸中，作為剛體材料的凸模、凹模和壓邊裝置設(shè)置為接觸主面，而較軟的AFS板材上、下板面為接觸從面。為保證計(jì)算的收斂性和減少接觸時(shí)的侵透量，從面的網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于主面的網(wǎng)格尺寸。ABAQUS的Explicit顯式模塊提供了罰函數(shù)方法和動(dòng)態(tài)約束方法兩種接觸計(jì)算方法。本模型采用罰函數(shù)法計(jì)算接觸，它具有對(duì)稱性，動(dòng)量守恒準(zhǔn)確，不需要碰撞和釋放條件，很少引起沙漏效應(yīng)，噪聲小，在數(shù)值計(jì)算中被廣泛使用。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

AFS板材彎曲成形的數(shù)值模擬分析結(jié)果如下。

在成形深度h=2.25 mm時(shí)，泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力和平均壓力云圖如圖5、圖6所示，在與凸模圓角接觸的領(lǐng)域產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力，并且滿足了屈服條件，進(jìn)入了塑性變形狀態(tài);而AFS板材其它區(qū)域仍然處于彈性變形狀態(tài)。

圖5 成形深度h=2.25 mm時(shí)泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力

圖6 成形深度h=2.25 mm時(shí)泡沫鋁部分的平均壓力p

在成形深度h=24.19 mm時(shí)，泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力在中性軸上、下方區(qū)域基本對(duì)稱;而平均壓力的計(jì)算云圖同樣顯示 (如圖7、圖8所示)，中性軸上方靠近凸模的單元處于受壓狀態(tài)，而下方的單元?jiǎng)t處于受拉狀態(tài)。

圖7 成形深度h=24.19 mm時(shí)泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力

圖8 成形深度h=24.19 mm時(shí)泡沫鋁部分的平均壓力p

在成形深度h=38.1 mm時(shí)，泡沫鋁部分底部單元的等效塑性應(yīng)變達(dá)到設(shè)定的極限值，單元產(chǎn)生破壞，這時(shí)板材的承載力開始下降，圖9、圖10、圖11中顯示泡沫鋁部分開始破壞的情形。隨后裂紋沿著泡沫鋁的中央從底向上持續(xù)發(fā)展，直到成形深度h=40.33 mm時(shí)，泡沫鋁部分被壓斷，這時(shí)承載力下降為0。凸模接觸反力和成形深度的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖9 成形深度h=38.1mm面時(shí)泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力

圖10 成形深度h=40.01mm時(shí)泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力

圖11 成形深度h=40.33mm時(shí)泡沫鋁部分的Von Mises應(yīng)力

圖12 凸模接觸反力與成形深度的關(guān)系

4 討論和分析

4.1 泡孔塑變微觀組織結(jié)構(gòu)演化

三明治板材壓縮成形區(qū)域的壓縮變形可分為彈性變形、坍塌、密實(shí)等3個(gè)階段。彈性變形可以恢復(fù)，當(dāng)作用于孔壁的力矩超過純塑性力矩時(shí)，就開始塑性坍塌，并產(chǎn)生塑性變形。密實(shí)階段試樣孔楞或孔壁基本上全被壓垮，擠壓到一起，繼續(xù)壓縮時(shí)材料本身也要變形 (如圖13所示)。

4.2 界面剝離

成形深度繼續(xù)增大時(shí)，泡沫鋁與板面結(jié)合處出現(xiàn)了較大的應(yīng)力分布，如圖14中數(shù)值模擬結(jié)果所示。由于沖壓深度較大，面板彎曲，在實(shí)驗(yàn)過程中面板與泡沫芯間會(huì)出現(xiàn)明顯的分離現(xiàn)象，這種界面分離主要是由于板面與泡沫鋁芯間剪切應(yīng)變產(chǎn)生的。

圖13 圓角處泡沫鋁密度變化云圖

圖14 泡沫鋁與板面接觸界面的應(yīng)力云圖

4.3 剪應(yīng)力裂紋

在凸模的作用下，板料側(cè)壁懸空部分，上面板受凸模向中心的拉力作用，下面板受凹模摩擦形成向外的拉力作用。在板厚方向上形成不同軸力的平衡，產(chǎn)生板材厚向應(yīng)力和應(yīng)變梯度效應(yīng)誘發(fā)不均勻彎矩，使板芯區(qū)域形成很大的剪應(yīng)力區(qū)，如圖15所示。

圖15 板料側(cè)壁剪應(yīng)力分布云圖

4.4 過渡圓角處板厚減薄

較小的圓角半徑會(huì)使內(nèi)表面承受較大壓縮應(yīng)力，外表面承受較大的拉伸應(yīng)力，且變形不均勻，彎曲件過渡圓角處板厚減薄如圖16所示。

圖16 數(shù)值模擬件過渡圓角板厚減薄

5 結(jié)語

本文運(yùn)用塑性力學(xué)理論研究泡沫金屬材料的有限元模型，并利用ABAQUS軟件對(duì)AFS板材彎曲成形過程進(jìn)行有限元數(shù)值模擬。結(jié)合文獻(xiàn)［8－10］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終分析AFS板材的沖壓成形缺陷，研究結(jié)論如下:

1)數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好，為AFS板材沖壓成形研究提供有效的數(shù)值模擬方法。

2)在變形的初始階段，泡沫鋁部分經(jīng)歷了很短的彈性變形階段，之后進(jìn)入一個(gè)較長的屈服平臺(tái)段。當(dāng)成形深度為38.1 mm時(shí)，泡沫鋁部分開始破壞，承載力下降，直到成形深度為40.33 mm時(shí)，試件完全喪失承載力。由于ABAQUS軟件中的可壓縮泡沫材料模型不能添加破壞參數(shù)，所以無法模擬破壞之后的情形，因此在達(dá)到破壞極限時(shí)，計(jì)算出來的承載力仍比較大，無法一下子完全喪失承載力，下降為0。

3)通過AFS板材的數(shù)值模擬分析可知，AFS板材沖壓成形主要缺陷為界面剝離、剪應(yīng)力裂紋、過渡圓角處板厚減薄等;采用文獻(xiàn)中的變壓邊力控制方法進(jìn)行數(shù)值模擬，有效地抑制了成形缺陷，使AFS板材在合理的受力、變形和流動(dòng)狀態(tài)下成形，顯著提高了成形極限。

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