王文欣 ，肖 杰 ，楊立坡 ，劉博海

（1.同濟大學，上海市 200092；2.天津市市政工程設計研究院，天津市 300051）

0 引言

強度破壞準則是應用最廣的傳統(tǒng)的破壞準則，不管是基于容許應力法還是基于承載能力極限狀態(tài)法的結構設計，都需要應用這個準則。但研究者在實際地震中觀察到，強度不足不一定總是導致結構倒塌，甚至不一定嚴重破壞；實際上，只要結構的初始強度能夠基本維持，不出現(xiàn)因非彈性變形的加劇而導致強度的過度下降（文獻[2]規(guī)定構件在經(jīng)歷反復彈塑形變形循環(huán)時，抗力下降不超過初始抗力的20%），那么結構就能在地震中幸存，而且震后通常只需要花少量的費用即可修復。

延性抗震設計方法基于上述思想，采用變形破壞準則，即規(guī)定一個容許的最大變形為破壞界限值，并要求結構的最大位移反應不超過這個限值。該破壞準則的形式如下：

從變形的角度看，地震造成結構破壞的原因不外乎兩類：一類是地震動激起的結構位移超過結構的變形能力，從而導致結構強度和剛度急劇下降并很快倒塌；另一類是地震動激起結構反復彈塑形變形循環(huán)，結構因損傷累積和低周疲勞效應而破壞。應當指出，如果延性結構按照上式所示的變形破壞準則進行抗震設計的，則上述兩類破壞情況在預期的地震動下都不可能發(fā)生。

1 橋梁結構形式及計算參數(shù)

現(xiàn)對某工程大跨連續(xù)梁橋進行上述地震分析。限于篇幅，本文僅給出縱向地震的分析，橫向地震分析方法與縱向分析相同。該橋為（100+160+100）m變截面預應力混凝土連續(xù)梁橋，橋寬為17.25 m，采用直腹板單箱單室截面，主跨支點處梁高9.5 m，跨中梁高3.5 m，梁底按1.8次拋物線變化。

對橋梁進行50 a超越概率分別為10%（相當于E1荷載）和2%（相當于E2荷載）地震分析。加速度時程曲線（見圖1、圖2）均由地震部門給出，其中50 a的2%和10%超越概率地震加速度時程曲線均分別提供了3條，限于篇幅，均只給出1條樣本曲線，下面分析根據(jù)圖1和圖2所示的地震波對結構的作用。

圖1 50a10%超越概率設計地面水平向加速度時程曲線圖

圖2 50a2%超越概率設計地面水平向加速度時程曲線圖

采用SAP2000對橋梁進行空間桿系單元建模，墩柱通過承臺與各樁之間均采用剛性約束連接；樁土之間考慮水平相互作用，樁土之間土彈簧剛度由M法求解。橋梁結構有限元模型見圖3所示，圖3中25#墩為固定墩。

圖3 連續(xù)梁有限元模型

橋梁在抗震設計時采用彈塑性減隔震裝置方案，即在固定墩處設置固定盆式支座和彈塑性阻尼器并聯(lián)使用的裝置；橋梁遭受地震力時，當?shù)卣鹆Υ笥诠潭ㄖё畲笏降挚沽r，固定支座水平約束失效，轉為由彈塑性耗能裝置抵抗縱向水平地震力，并有效限制墩梁間的相對位移，見圖4所示。國內外試驗表明，彈塑性減震耗能裝置的滯回曲線均可以用雙線性模式來表示，見圖5所示。

圖4 大跨連續(xù)梁減隔震裝置系統(tǒng)示意圖

圖5 減隔震裝置和活動盆式支座力-位移曲線圖

其特征參數(shù)為彈性剛度Ka、屈服力Fy及屈后剛度與彈性剛度比值r。另外考慮到其余墩處設置的滑動盆式支座具有摩擦力，可以起到一部分耗能效果，滑動摩擦支座用圖5b.曲線來模擬，圖中Fy為臨界摩擦力，按下式計算：

式中，f為摩擦系數(shù)，取0.02；N為支座的豎向反力；us為滑動支座的屈服位移，取0.003 m。Ka為滑動支座的初始剛度。

在SAP2000里，彈塑性減震耗能裝置和滑動摩擦支座均采用wen彈塑性連接單元來模擬。

2 延性抗震設計方法

如前所述，結構在偶遇地震E2作用下，結構允許發(fā)生部分破壞，但經(jīng)過表面修復后，仍然可以達到正常使用的臨界狀態(tài)。在此狀態(tài)下，保護層混凝土可以發(fā)生嚴重剝落，但不允許發(fā)生橫向約束鋼筋的斷裂和縱向鋼筋的壓潰屈曲，核心混凝土要保持完整?？梢哉f，橫向鋼筋開始發(fā)生斷裂是橋梁墩柱可修復與否的臨界條件。對于有橫向箍筋約束的混凝土，其混凝土極限壓應變可以達到0.012～0.05之間，為無約束混凝土極限壓應變設計值（0.003）的4到16倍，這樣可以充分利用鋼筋較大的屈服應變，使得結構有較大的塑性轉動，從而達到結構耗能的目的。文獻[1]和文獻[4]均規(guī)定：

在式（4）中，ρs為約束鋼筋的體積含筋率；fyh為箍筋的抗拉強度標準值，kN/m2；εcu在文獻[1]中為約束鋼筋的折減極限應變，取0.09；在文獻[5]中取0.75倍箍筋最大拉應變，約為0.18（針對RB235鋼筋）；fcc為約束混凝土的峰值應力，kN/m2。

采用上述公式求得的極限壓應變，對塑性鉸截面進行恒定軸力下的M-φ分析，進一步求得該截面的極限塑性轉角θu，當通過非線性時程分析計算求得的塑性轉角即滿足要求。

3 計算結果討論與分析

研究表明，軸向壓力和配箍率對鋼筋混凝土墩柱的延性有較大的影響?？紤]到本橋跨徑較大，且位于高強震區(qū)，在墩柱設計中，計算分析了如表1所列的7種墩柱模型，詳細考慮了不同軸壓比、配箍率和縱向主筋的配筋率對結構抗震延性能力的影響，以期選出最佳墩柱配筋方案。上述工況中，截面尺寸均相同，僅通過改變鋼筋間距和恒載重力大小來改變配筋率和軸壓比。圖6為1#工況的墩柱配筋方案。

在分析計算中，核心混凝土采用考慮約束混凝土（Mander）模型，鋼筋采用考慮Park本構模型，在墩底設置非彈性鉸。非彈性鉸的屬性是根據(jù)恒載作用（從上部結構計算提取恒載豎向反力，1#墩柱模型為98023kN）下的彎矩-曲率特性來賦予的（見圖7）。對上述7種工況進行pushover分析，得到結果如表2所列。

表1 不同墩柱模型設計參數(shù)表

圖6 1#工況固定墩柱墩底截面配筋圖

圖7 1#工況固定墩柱墩底截面彎矩-曲率圖

含箍率（1#～3#墩柱模型）的增加可以明顯地使結構延性系數(shù)增加。當含箍率由0.32%升至1.28%，曲率和位移延性系數(shù)分別升至12.67和22.65。根據(jù)mander模型，配箍率的下降會使約束混凝土極限壓應變減小，而對普通鋼筋的應力應變曲線基本沒有影響，因此，相對于配箍率較低的截面，混凝土更容易壓碎（達到極限壓應變）而導致結構破壞。配箍率的變化對結構的屈服力和最大抗力影響較小。

軸壓比（4#～6#墩柱模型，保持截面不變，僅通過改變軸力）的增加可以明顯使結構延性系數(shù)降低。當軸壓比由8.6%增加至35%時，曲率和位移延性系數(shù)分別降至21.10和9.13。軸壓比的增加雖然會推遲鋼筋達到屈服應變，從而提高結構的屈服力，但同時也會使混凝土的壓應變提早達到混凝土的極限壓縮應變，從而降低結構的極限承載力，結構的延性系數(shù)也因此大大減小。

縱向鋼筋配筋率（1#和7#模型）的降低，結構的屈服和極限曲率均有所減小，但延性系數(shù)并未減小，甚至會有所增加。鋼筋配筋率的降低，結構的屈服力減小，并且鋼筋很快達到極限應變至結構破壞，7#模型屈服力和最大抗力較1#模型分別減小23.5%和32.3%。

表3為不同墩柱模型下非線性動力時程結果。當考慮塑性鉸時，由于約束混凝土的延性和強度增加，其墩底彎矩較不考慮塑性鉸模型減小30%，塑性轉角為0.0048 rad，小于容許極限塑性轉角0.0262 rad，結構安全。配箍率由1.28%（1#墩柱）降低至0.32%（3#墩柱），墩柱的延性減弱，墩底的彎矩增加11.3%。配箍率越高，墩底塑性轉角會有所增加，但極限塑性轉角增加幅度更大，塑性轉角與極限塑性轉角比越小，表明結構更加安全。通過增加豎向軸力來提高軸壓比，結構（4#墩柱）受力變得有利。首先軸向壓力的作用，鋼筋屈服點推遲了，提高了墩柱屈服彎矩。軸壓比增加雖然降低了墩柱底面極限塑性轉角，但同時也降低了墩柱的塑性轉角。

4 結論

（1）分析表明，隨著彈塑性減震裝置的屈服力和后屈曲剛度比的增加，固定墩墩底水平力和彎矩隨之增加，墩梁之間位移隨之減小。屈曲力的增加對固定墩底的內力增加明顯，而對減小墩梁之間位移有限。因此，當進行減隔震裝置系統(tǒng)設計時，應當在保證其滿足使用荷載要求的同時，盡量減小彈塑性系統(tǒng)裝置的屈曲力，必要時可以調整后屈曲剛度。

（2）滑動盆式支座的摩擦力對結構的減震有一定效果，但是作用有限。

（3）對墩柱進行延性設計，可以通過墩柱延性變形耗能有效降低墩底彎矩，同時讓墩底的塑性轉角小于極限塑性轉角，保證設計安全經(jīng)濟。

（4）配箍率的增加會明顯增加墩柱的延性。在地震作用下，配箍率越高，墩底截面的塑性轉角增加，但截面極限塑性轉角增加幅度更大，即塑性轉角與極限塑性轉角比越小，可以使結構更加安全。

（5）增加軸壓比會明顯降低墩柱的延性。軸壓比的適當增加雖然降低了墩柱的極限塑性轉角，但同時因為提高了截面的屈服彎矩，從而也減小了墩柱的塑性轉角，所以對結構反而有利。

表2 不同墩柱模型Pushover分析結果

表3 不同墩柱模型非線性動力時程響應結果表

（6）縱向主筋的配筋率減低，屈服和極限曲率均會降低，但延性系數(shù)并不會降低甚至有所提高。

（7）計算表明，對于強震區(qū)的大跨連續(xù)梁橋的抗震設計，減隔震和延性抗震相結合設計方法是一種安全、經(jīng)濟和有效的設計方法。

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