李靜文 肖華軍

(北京航空航天大學(xué) 生物與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京100191)(空軍航空醫(yī)學(xué)研究所，北京100142)

丁 立 史海文

(北京航空航天大學(xué) 生物與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京100191)(上海飛機設(shè)計研究院 強度設(shè)計部，上海201210)

飛機正常飛行時，座艙內(nèi)氣體壓力高于高空環(huán)境大氣壓力.如果座艙結(jié)構(gòu)突然發(fā)生破損，座艙內(nèi)的高壓氣體將通過破口急速向艙外流出，座艙內(nèi)氣壓可在很短時間內(nèi)降至與艙外環(huán)境大氣壓力相等的程度，這種氣壓降低即稱為迅速減壓［1］.迅速減壓對飛行員影響很大，肺部影響尤甚，國內(nèi)外均出現(xiàn)多例迅速減壓肺損傷甚至致死的病例［1］.減壓峰值瞬時升高程度主要受物理因素及呼吸系統(tǒng)功能的影響［1］，其中物理因素構(gòu)成了各種減壓條件，包括:減壓時間(座艙壓強降低為大氣壓強的時間)、減壓壓差(座艙初始壓強與大氣壓強之差)、減壓終壓值(大氣壓強值，即減壓高度)、以及座艙體積和破口面積等［1］;呼吸系統(tǒng)功能包括有肺容積及呼吸道通暢程度等.研究迅速減壓肺部壓強變化趨勢，并分析預(yù)測不同條件下的減壓峰值(迅速減壓過程中飛行員肺內(nèi)壓強最高值)，對保證飛行員生命安全及飛行人員高空防護裝備的設(shè)計均具有重要意義.

國內(nèi)外對迅速減壓的研究立足點多為制定減壓峰值標準，保障飛行員安全，主要方法包括實驗測量和仿真計算.實驗部分多采用動物實驗，如狗和兔子等［1－3］，主要側(cè)重對肺部損傷的生理性研究.而人體實驗難度很大，并存在安全隱患.鑒于此，以肺損傷數(shù)學(xué)模型預(yù)測不同迅速減壓條件下的減壓峰值并給出迅速減壓過程中肺部壓強趨勢有更大的優(yōu)勢.文獻［4－5］基于氣體質(zhì)量變化得到肺部正常情況下的氣壓-體積模型，對肺部以及飛行員面罩進行了建模，但模型側(cè)重分析正常情況肺部壓力情況，未分析影響迅速減壓的各種因素.文獻［6］分析了迅速減壓下飛行器的空氣動力學(xué)，并提出安全防護措施，然而并未見對人體肺部的研究.國內(nèi)相關(guān)仿真研究尚顯不足，同樣基于質(zhì)量變化公式，文獻［7］建立了迅速減壓剛性肺數(shù)學(xué)模型，但無法滿足肺非剛體的特點，在模擬兔子肺內(nèi)部壓差的動態(tài)趨勢結(jié)果上與實驗結(jié)果［3］有一定差異.此外，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)Ψ蔚难芯慷鄠?cè)重于氣體交換或呼吸機模型計算［8－9］，而對于肺內(nèi)壓強變化等的分析較少.綜上，目前針對不同減壓條件下肺損傷的綜合分析及不同類型飛機中迅速減壓情況的研究不足.

本文基于迅速減壓剛性模型進行改進，建立了迅速減壓非剛性肺模型，模型中一并考慮了飛行員呼吸狀態(tài)和呼吸道通暢程度等生理因素對迅速減壓的影響，并利用C++編程實現(xiàn)了計算及演示軟件;最后根據(jù)建立的模型，分析預(yù)測了不同減壓條件下的肺損傷情況，并探究了3種典型飛機(戰(zhàn)斗機、轟炸機、旅客機)迅速減壓特點.為研究各種不同減壓條件下減壓峰值規(guī)律特點提供依據(jù).

1 仿真模型

本文仿真模型包括座艙剛性模型和肺部非剛性模型.均以氣體動力學(xué)氣流運動方程［7］為基礎(chǔ).同時，肺部模型還考慮了飛行員呼吸狀態(tài)和呼吸道通暢程度等生理因素對迅速減壓的影響.且對肺部模型進行了以下假設(shè):①肺由相同性質(zhì)的肺泡組成;②肺泡為非剛體小球;③肺內(nèi)壓處處一致.

1.1 基本模型推導(dǎo)

1.1.1 座艙剛性模型

根據(jù)文獻［7］中的推導(dǎo)，得到座艙破口處氣體質(zhì)量m減少的表達式為

其中，ρ為密度;PZ為座艙壓力;P1為大氣壓強;C0為聲速;AZ為座艙氣體出口面積;VZ為座艙體積;t為時間.

1.1.2 肺部非剛性基本模型

根據(jù)上述座艙破口氣體流動模型，并代入ρ=PM/RT，得到肺部氣體質(zhì)量mL減小公式如下:

其中，M為氣體摩爾質(zhì)量;R為理想氣體方程系數(shù);T為溫度;PL為肺內(nèi)壓力;AL為肺內(nèi)氣體出口面積.

將肺泡模擬為彈性小泡，則有如下肺泡半徑r及氣體壓強PL的關(guān)系式［10］:

其中γ為彈性系數(shù).

假設(shè)肺泡個數(shù)為n，結(jié)合理想氣體公式(m0為每個肺泡內(nèi)氣體質(zhì)量)及體積公式，得到通過肺部氣體質(zhì)量mL(mL=nm0)關(guān)于P的公式為

式(4)求導(dǎo)便可得氣體質(zhì)量減小的另一表達式為

由式(2)及式(5)，得到肺內(nèi)部壓強的微分方程為

1.1.3 基本模型方程組確定

結(jié)合文獻［9］及式(6)即可組成微分方程組為

1.2 肺和呼吸道生理因素影響分析

肺和呼吸道的生理功能狀態(tài)對肺在迅速減壓過程中的損傷有直接的影響［1］，模型中應(yīng)當(dāng)予以考慮.肺的生理狀態(tài)主要是指肺的初始容積.飛行員處于吸氣相末時，肺的初始容積大，即減壓前肺內(nèi)氣體容積大，則減壓時間延長，故而影響加重，減壓峰值大;而飛行員處于呼氣時相末時，肺的初始容積小，減壓峰值?。?］.模型中，考慮到飛行員肺內(nèi)初始壓強不變，容積變大可以理解成模型中肺泡的半徑r變大，又知容積和參數(shù)ZL呈反比例關(guān)系，故而將不同呼吸狀態(tài)按照反比例關(guān)系整合為參數(shù)ZL的系數(shù)b代入方程即可.根據(jù)生理情況，人在吸氣末及呼氣末肺內(nèi)氣體容積分別為正常平均情況肺容積的120%及80%，故所得系數(shù)b分別為5/6及5/4，正常平均情況下b取1.呼吸道生理因素即為呼吸道通暢程度，在迅速減壓的瞬間，若發(fā)生在呼吸道閉塞(屏住呼吸、吞咽、聲門關(guān)閉或呼吸道炎癥分泌物等)時，肺的減壓時間會增大，減壓峰值會增高造成的損傷更明顯［1］.模型中，將該生理因素的影響整合成參數(shù)ZL的系數(shù)d，取值(0，1］，其中1表示完全通暢，值越小呼吸道通暢程度越低.

綜上，結(jié)合生理因素，得到本文迅速減壓非剛性肺模型為

1.3 綜合參數(shù)的確定

對于ZZ，可根據(jù)機艙體積VZ及破口面積AZ直接確定.而實際實驗研究［3］中，多數(shù)是知道減壓時間，然后進行反算而得.

對于ZL，根據(jù)人體肺的相關(guān)生理數(shù)據(jù)有n≈3×108～4×108，γ=0.023，而對于肺泡通氣面積A，參考文獻［1］，并結(jié)合模型的假設(shè)，肺泡的特征代表肺整體特征，故可以認為肺V/A等同肺泡的V/A，則由呼吸道的有效截面積17.9 mm2可得式中A為17.9/n mm2.由此可以得到ZL的近似取值范圍，但準確性不高，并未能考慮個體差異.故本文根據(jù)真實的實驗(動物模型，詳見模型驗證)或?qū)嵗Y(jié)果(人體模型)反算獲得ZL取值.

對于人體模型:目前并沒有針對性的人體實驗數(shù)據(jù)可供參考.文獻［1］中給出三例未造成肺損傷的實例:①減壓起始高度約為7 400 m(即座艙壓強為38.3 kPa)，減壓終高度18 000 m(即大氣壓強約為7.5 kPa)，減壓時間為0.35 s(反求ZZ=8.432);②減壓起始高度約為2 400 m(即座艙壓強為74.7 kPa)，減壓終高度10 700 m(即大氣壓強約為24.5 kPa)，減壓時間為0.09 s(反求ZZ=23.97);③減壓起始高度約為3 100 m(即座艙壓強為70.1 kPa)，減壓終高度10 700 m(即大氣壓強約為24.5 kPa)，減壓時間為0.075 s(反求ZZ=27.71).假設(shè)上述三例中飛行員肺初始體積處于平均狀態(tài)，呼吸道未出現(xiàn)特別堵塞情況，即系數(shù)b=d=1;并考慮模型預(yù)測應(yīng)該以保證安全為目的，以上三例減壓平均峰值均選取可耐受最高值10.7 kPa［1］.由此得到 ZL=4.267×10－13，3.02×10－13，3.495 ×10－13.故取平均后得 ZL=3.594×10－13.

2 模型驗證及軟件實現(xiàn)

2.1 動態(tài)變化趨勢驗證

迅速減壓模型不僅僅考慮減壓峰值的結(jié)果，減壓過程變化趨勢也是很重要的部分.利用已有動物實驗［4］得到了有關(guān)迅速減壓肺內(nèi)壓強動態(tài)變化的實驗數(shù)據(jù)，通過計算和實驗結(jié)果的比較，分析減壓過程的動態(tài)趨勢結(jié)果，驗證本模型的可信性.文獻［4］動物實驗是通過排氣裝置改變峰值［3］.本研究選取減壓峰值為10.0 kPa的情況進行趨勢比較分析.利用減壓時間0.3 s以及式(9)第1個微分方程確定未知參數(shù)ZZ=6.8;ZZ反算結(jié)果為1.345×10－13.繪制出壓差動態(tài)曲線與實驗結(jié)果對比見圖1.

圖1 壓差對比

可以看出，非剛體模型理論計算出的壓差動態(tài)結(jié)果，較剛體模型能更準確表現(xiàn)出變化的趨勢.

2.2 迅速減壓機體肺內(nèi)減壓峰值驗證

根據(jù)高空人體迅速減壓實驗［7］得到的肺內(nèi)減壓峰值(表1)與理論計算結(jié)果進行對比.整體來講，二者趨勢一致，理論計算結(jié)果較實驗結(jié)果偏大，呼氣末情況下的計算結(jié)果更接近實驗數(shù)據(jù).這與個體差異及被試數(shù)量有限有關(guān).

表1 高空迅速減壓人體實驗數(shù)據(jù)［3］與非剛體模型結(jié)果對比

2.3 計算及顯示軟件實現(xiàn)

本文實現(xiàn)了計算及顯示軟件，可以完成非剛體模型迅速減壓動態(tài)計算、數(shù)據(jù)結(jié)果圖顯示及肺部動畫展示的功能.其中，肺部動畫是根據(jù)減壓時間等比例擴大10倍進顯示.軟件界面及結(jié)果如圖2所示.

圖2 計算軟件結(jié)果示意圖

3 不同迅速減壓條件下減壓峰值預(yù)測

3.1 減壓條件選擇

減壓高度:8，10，12，14，16，18，20，22，24，28，32，36，40 km.

減壓時間:0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6 s.

減壓壓差:0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5 kg/cm3.

3.2 減壓峰值預(yù)測

1)減壓壓差相同下減壓峰值隨減壓時間或減壓高度的變化.

以減壓壓差0.2 kg/cm3為例(圖3)，其余結(jié)果趨勢相同.減壓壓差相同時，減壓峰值隨減壓時間的增加呈下降趨勢，而隨減壓高度的上升呈上升趨勢.

圖3 減壓壓差為0.2 kg/cm3，減壓峰值變化

由圖3可得，隨著減壓高度的增加，減壓峰值最終趨于平穩(wěn)，即減壓峰值不會隨高度的增高無限增加.事實上，隨著高度增加，大氣壓強的變化速率下降，故而減壓峰值變化速率也應(yīng)變小.這個結(jié)果同剛體模型計算［7］結(jié)果明顯不同，后者結(jié)果呈現(xiàn)線性變化趨勢.

2)減壓時間相同下減壓峰值隨減壓高度或減壓壓差的變化.

以減壓時間為0.1 s為例(圖4)，其余結(jié)果趨勢相同:減壓時間相同，減壓峰值隨減壓高度的上升呈增長趨勢，隨減壓壓差的增加亦呈上升趨勢.

3)減壓高度相同下減壓峰值隨減壓時間或減壓壓差的變化.

以減壓高度為16 km為例(圖5)，其余結(jié)果趨勢相同):減壓高度相同，減壓峰值隨減壓時間的增加呈下降趨勢，隨減壓壓差的增加亦呈上升趨勢.

圖4 減壓時間為0.1 s，減壓峰值變化

圖5 減壓高度為16 km，減壓峰值變化

3.3 不同迅速減壓條件下減壓峰值區(qū)域劃分

不同減壓峰值對人體造成傷害程度不同，根據(jù)已有減壓峰值對應(yīng)生理影響的劃分［1，7］，對機體肺減壓峰值劃分如下:理想值區(qū):6.37 kPa以下，沒有損傷，最理想情況;允許值區(qū):6.37～7.84 kPa，幾乎無損傷;耐限值區(qū):7.84 ～9.8 kPa，造成可恢復(fù)損傷，不危及生命;極限值區(qū):9.8～11.79 kPa，造成較重損傷;超極限值區(qū):11.76 kPa，嚴重危及生命.

圖6給出了減壓壓差確定下的肺損傷區(qū)域劃分二維圖，給出一定減壓條件，即可得對應(yīng)肺損傷程度.

圖6 不同減壓壓差下肺損傷區(qū)域劃分二維圖

3.4 結(jié)果分析

由上述結(jié)果可以得出不同減壓條件對減壓峰值的影響情況如下:

1)在相同減壓壓差情況下，減壓峰值受減壓高度的影響大于減壓時間.

2)在相同減壓時間情況下，減壓峰值受減壓高度的影響大于減壓壓差.

3)在相同減壓高度情況下，減壓峰值受減壓時間的影響大于減壓壓差.

綜上，在所討論的減壓條件中，減壓高度對減壓峰值的影響最為顯著，高度在18～22 km以下，隨著高度的升高，減壓峰值呈增加趨勢，且增速較大;高度在18～22 km以上，減壓峰值大小趨于穩(wěn)定，且此時，迅速減壓產(chǎn)生的減壓峰值對人體的傷害較大.相對于減壓高度，減壓時間和減壓壓差對迅速減壓的影響較小，結(jié)果表明減壓峰值隨二者的改變所呈現(xiàn)的變化趨勢較平穩(wěn).

4 三種類型飛機座艙減壓情況分析

4.1 減壓峰值計算

本研究針對三種典型飛機(戰(zhàn)斗機、轟炸機、客機)座艙，進行了迅速減壓分析.其座艙體積根據(jù)飛機設(shè)計手冊［10－11］的尺寸進行估算，分別為1.85，1.85，5.9m3.根據(jù)已有的座艙壓力制度［11］，本文選取減壓條件如下:

座艙破口面積:0.01，0.1，1，10 m2;

減壓高度:8，12，20，32，40km(即35.6，19.3，5.5，0.88，0.3 kPa).

根據(jù)減壓高度以及不同飛機座艙壓力制度［7］(即座艙壓強-高度的關(guān)系式)，可以求算飛機座艙壓強.參考文獻［12－13］，三種飛機的座艙壓力制度如下:

戰(zhàn)斗機:Pk=Ph+1/3(Ph0－Ph)

轟炸機:Pk=Ph+1/2.3(Ph0－Ph)

客 機:Pk=Ph+1/1.45(Ph0－Ph)

其中，Pk表示座艙壓強;Ph表示高度為h的大氣壓強;Ph0為海平面大氣壓強，取值100 kPa.

座艙壓強減去大氣壓強可得對應(yīng)的減壓壓差，計算結(jié)果見圖7.

4.2 結(jié)果分析

三種飛機所采用座艙壓力制度不同，減壓條件也不同，需根據(jù)情況討論.

圖7 不同破口面積時減壓峰值

破口面積直接影響減壓時間，結(jié)果表明，破口面積越大，減壓時間越短，減壓峰值就越高，圖7d所有結(jié)果均處于減壓峰值超極限值以上，而圖7a所有結(jié)果均處于之下可以看出這個趨勢.需要說明的是，旅客機在破口面積為0.01 m2情況下的減壓時間過長，沒有發(fā)生迅速減壓，圖7a中顯示的旅客機減壓峰值結(jié)果僅是數(shù)學(xué)計算結(jié)果.

破口面積相同下，三種飛機減壓峰值隨減壓高度的變化趨勢均同3.3節(jié)給出的結(jié)論一致，即呈現(xiàn)先增長，后趨于平衡的趨勢.

破口面積較小時(圖7a～圖7c)，客機減壓峰值均小于戰(zhàn)斗機和轟炸機，這是因為客機的座艙體積大于其他兩種飛機，使得相同的較小破口面積下，V/A更大［1］，座艙減壓速率更小，故而減壓時間長，減壓峰值小.然而，在破口面積足夠大的時候(圖7d)，三者之間的減壓時間相差不多，此時的減壓峰值更多取決于減壓壓差.由于客機的減壓壓差較高，因此，客機的減壓峰值是最高的.

同樣，轟炸機較戰(zhàn)斗機的減壓峰值要高些，因為在減壓時間上二者相似，但轟炸機的壓力制度導(dǎo)致其減壓壓差大于戰(zhàn)斗機，故而減壓峰值要高些.

綜上可得:

1)戰(zhàn)斗機和轟炸機的座艙壓力制度在減壓壓強方面更有優(yōu)勢，但是由于座艙容積較小，故迅速減壓造成人員受傷的風(fēng)險仍很大.

2)客機的座艙壓力制度導(dǎo)致的減壓壓強太大，故一旦破口面積足夠大，將會提高迅速減壓造成人員受傷的風(fēng)險.

5 結(jié)論

1)本文完成了迅速減壓非剛體肺模型的建立，運用動物和人體實驗動態(tài)減壓的減壓峰值數(shù)據(jù)驗證了模型的可行性;實現(xiàn)了基于此模型的計算及顯示軟件.

2)針對不同減壓條件進行了減壓峰值的預(yù)測，并對肺部損傷情況進行了分析，所得結(jié)果可為飛機生命安全保障系統(tǒng)及防護裝備的設(shè)計提供參考.

3)針對3種典型飛機(戰(zhàn)斗機、轟炸機、客機)的減壓情況的分析得到結(jié)果表明，其座艙壓力制度不同，破口面積直接影響減壓時間，破口面積越大，減壓時間越短，減壓峰值越高.相關(guān)結(jié)論對不同飛機的壓力制度設(shè)計有參考價值.

References)

［1］肖華軍.航空供氧防護裝備生理學(xué)［M］.北京:軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)出版社，2005 Xiao Huajun.Physiology of aviation oxygen protective equipment［M］.Beijing:Military Medicine Science Press，2005(in Chinese)

［2］Bancroft R W，Dann J E.Experimental animal decompressions to a near-vacuum environment.experimental animal decompressions to less than 2 mm［R］.SAM-TR-64-48，1965

［3］劉曉鵬，肖華軍，秦志峰，等.模擬飛機座艙迅速減壓肺損傷動物模型的研究［J］.中華航空航天醫(yī)學(xué)雜志，2009，20(1):28－33 Liu Xiaopeng，Xiao Huajun，Qin Zhifeng，et a1.Research on the animal model of lung injury in simulated rapid decompression chamber［J］.Chin J Aerospace Med，2009，20(1):28－33(in Chinese)

［4］Bomar J B，Jr，Scott M W，Smith D A.Modeling respiratory gas dynamicsIn the aviator's breathing system［R］.AL/CF-TR-1944-0047，1994

［5］Bomar J.A computer model for lung pressure transient prediction［R］.AFRL-HE-BR-TR-1998-0039，1998

［6］Daidzic N E，Simones M P.Aircraft decompression with installed cockpit security door［J］.Journal of Aircraft，2010，47(2):490－504

［7］史海文.迅速減壓機體肺損傷的研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，2005 Shi Haiwen.The study of organism lung trauma by rapid decompression［D］.Beijing:School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005(in Chinese)

［8］Sundaresan A，Yuta T，Hann C E，et cl.A minimal model of lung mechanics and model-based markers for optimizing ventilator treatment in ARDS patients［J］.Computer Methods and Programs in Biomedicine，2009，95(2):166－180

［9］Angela Reynolds，G.BardErmentrout，GillesClermont.A mathematical model of pulmonary gas exchange under inflammatory stress［J］.Journal of Theoretical Biology，2009，264:161－173

［10］馮元楨.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)導(dǎo)論［M］.李松年，馬和中，譯.北京:科學(xué)出版社，1984 Fung Yuanzhen.Introduction to continuum mechanics［M］.Translated by Li Songnian，Ma Hezhong.Beijing:Science Press，1984(in Chinese)

［11］《飛機設(shè)計手冊》總編委會編.飛機設(shè)計手冊4:軍用飛機總體設(shè)計［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2005 Aircraft Design Manua'Editors.Aircraft design manua 4:mlitary aircraft design in general［M］.Beijing:Aviation Industry Press，2005(in Chinese)

［12］《飛機設(shè)計手冊》總編委會編.飛機設(shè)計手冊5:民用飛機總體設(shè)計［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2005 Aircraft Design Manua'Editors.Aircraft design manua 5:civil airplane design in general［M］.Beijing:Aviation Industry Press，2005(in Chinese)

［13］壽榮中，何慧珊.飛行器空氣調(diào)節(jié)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1990 Shou Rongzhong，He Huishan.Vehicle air conditioning［M］.Beijing:Beihang University Press，1990(in Chinese)